劉 朦, 盧子廣, 王 靜

(廣西大學 電氣工程學院，廣西 南寧 530004)

0 引 言

感應電機(IM)作為牽引電機在可控性、可靠性和成本等方面的綜合得分最高，比其他類型的電機平均高出了15%[1]。IM是高鐵和電動汽車行業(yè)驅(qū)動電機的主要選擇，在工業(yè)生產(chǎn)中獲得大量的應用。

模型預測控制(MPC)是從工業(yè)過程控制中誕生的一種新型控制策略，控制效果好，實用性強，適用于難以建立精確數(shù)學模型的復雜系統(tǒng)[2]。有限控制集模型預測控制(FCS-MPC)是電力電子與電氣傳動領域的研究熱點之一，F(xiàn)CS-MPC將目標優(yōu)化和開關狀態(tài)決策結(jié)合，概念直觀且適用范圍廣[3-4]。

近年來，研究學者將FCS-MPC應用于電機控制，并結(jié)合直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)的思想衍生出一種極具前景的電機控制方法—模型預測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)。DTC由于采用滯環(huán)控制，低速時性能明顯下降，轉(zhuǎn)矩脈動大，穩(wěn)態(tài)性能較差，與傳統(tǒng)DTC相比，MPTC的轉(zhuǎn)矩響應速度更快，電壓矢量選擇的方式更準確高效，穩(wěn)態(tài)性能更好，能進一步提高電機控制的可靠性。

傳統(tǒng)MPTC價值函數(shù)中的電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈在維度和時間尺度上不一致，需要設計合適的加權(quán)值，目前對加權(quán)值的設計尚無系統(tǒng)的理論和方法，調(diào)試過程繁雜且不具有通用性[5]。文獻[6]通過電機模型推導出等效定子磁鏈矢量，提出模型預測磁鏈控制(MPFC)，從而消除加權(quán)值。文獻[7]提出一種新型的基于電壓矢量作用時間的價值函數(shù)，將轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制轉(zhuǎn)化為對矢量作用時間的控制，但計算量較大。文獻[8]把對定子磁鏈的控制用無功轉(zhuǎn)矩替代，由于電磁轉(zhuǎn)矩和無功轉(zhuǎn)矩具有相同的量綱，因此消除了加權(quán)值。模糊決策、遺傳算法、多目標排序法能有效解決加權(quán)值的選擇問題，但同時也增加了算法的復雜度[9-11]。

MPTC需要預測優(yōu)化控制集中全部基本電壓矢量，計算負擔大，限制MPC策略的實際應用。此外，MPTC在一個周期內(nèi)只作用單個基本電壓矢量，其幅值和方向均固定，導致較大的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。文獻[12]引入偏置電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量判斷標準，簡化了扇區(qū)。文獻[13]結(jié)合DTC的開關表優(yōu)先篩選電壓矢量,從而減少價值函數(shù)的計算次數(shù)。為了改善控制的穩(wěn)態(tài)性能，文獻[14]提出了占空比控制的概念，在1個周期內(nèi)作用1個有效電壓矢量和1個零矢量，使電壓矢量幅值可調(diào)，但穩(wěn)態(tài)提升效果有限。文獻[15]在1個采樣周期內(nèi)作用3個基本電壓矢量，由三矢量合成一個方向和幅值均可控的虛擬電壓矢量，但需經(jīng)過6次尋優(yōu)。

本文提出一種無權(quán)值虛擬電壓矢量MPTC方案，根據(jù)磁鏈無差拍控制，獲得一個期望電壓矢量，根據(jù)期望電壓矢量的扇區(qū)位置，選擇與其距離最近的2個電壓矢量作為優(yōu)化控制集，避免對8個電壓矢量全部進行價值函數(shù)最小化，從而減小計算量。此外，采用磁鏈無差拍優(yōu)化篩選電壓矢量控制集后，價值函數(shù)過程只將電磁轉(zhuǎn)矩作為控制量，也能達到對磁鏈和轉(zhuǎn)矩期望的控制效果，避免了加權(quán)值的使用。采用簡化后的三矢量合成虛擬電壓矢量，擴大矢量選擇域，改善穩(wěn)態(tài)性能，降低了算法的復雜度。最后，通過MATLAB/Simulink仿真軟件和基于dSPACE的兩電平逆變器電機試驗平臺證明了該方法的正確性和可行性。

1 傳統(tǒng)MPTC方案

傳統(tǒng)MPTC結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。主要包括：轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器、控制量估計和預測、價值函數(shù)最優(yōu)化。

圖1 傳統(tǒng)MPTC結(jié)構(gòu)框圖

1.1 IM數(shù)學模型

在兩相靜止坐標系下，以定子磁鏈ψs和定子電流is作為狀態(tài)變量的IM動態(tài)模型為

(1)

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

(3)

1.2 變量預測

本文采用電流模型觀測轉(zhuǎn)子磁鏈，利用定、轉(zhuǎn)子磁鏈之間的關系來估計定子磁鏈。二者關系如下：

(4)

(5)

為了計算簡便，采用前向歐拉法對式(1)和式(2)作離散處理，(k+1)時刻ψs和is的預測值為

ψs(k+1)=ψs(k)+Tsus(k)-RsTsis(k)

(6)

(7)

電磁轉(zhuǎn)矩的另一表達式為

(8)

將ψs(k+1)和is(k+1)代入式(8)得到(k+1)時刻電磁轉(zhuǎn)矩的預測值為

(9)

1.3 價值函數(shù)優(yōu)化

IM的高性能控制是轉(zhuǎn)矩和磁鏈的快速精確控制。傳統(tǒng)MPTC的價值函數(shù)如下:

(10)

一般情況下，加權(quán)值λψ滿足：

λψ=TeN/|ψsN|

(11)

式中：TeN為額定電磁轉(zhuǎn)矩；|ψsN|為額定定子磁鏈幅值。

在實際應用中，基于式(11)計算的加權(quán)值并不能直接應用，必須根據(jù)實際試驗仔細調(diào)整，以便在不同的工況獲得期望的控制效果。

2 無權(quán)值MPTC

無權(quán)值MPTC控制框圖如圖2所示。主要由以下部分組成：磁鏈、轉(zhuǎn)矩估計和預測、期望電壓矢量預測、電壓矢量選擇優(yōu)化以及價值函數(shù)最優(yōu)化。

圖2 無權(quán)值MPTC控制框圖

2.1 期望電壓矢量預測

根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩表達式(3)可得：

(12)

由式(12)得出定、轉(zhuǎn)子磁鏈角的關系為

(13)

(14)

為了保證預測的精度，在(k+1)時刻，式(13)中的轉(zhuǎn)子磁鏈角和幅值應分別為∠ψr(k+1)和|ψr(k+1)|，將式(4)離散得到(k+1)時刻轉(zhuǎn)子磁鏈的預測值為

(15)

(16)

2.2 電壓矢量選擇優(yōu)化

圖3 扇區(qū)劃分圖

表扇區(qū)位置與候選電壓矢量的關系

由以上算法可知，經(jīng)過電壓矢量選擇后，將傳統(tǒng)MPTC策略的8個候選電壓矢量減少為2個(即1個零矢量u0,7和1個有效電壓矢量)，價值函數(shù)只需進行2次判斷即可得出最優(yōu)電壓矢量，從而使計算量大大減小。

首先采用磁鏈無差拍控制篩選得到的候選電壓矢量集能保證對磁鏈的控制，由于零矢量和非零矢量對轉(zhuǎn)矩變化的作用是不同的，且磁鏈幅值的變化相對來說較緩慢，根據(jù)轉(zhuǎn)矩優(yōu)先控制原則，本文設計的價值函數(shù)中只包含電磁轉(zhuǎn)矩1個變量，即：

(17)

因為式(17)只包含一個控制變量，所以不需要加權(quán)值，簡化了算法。

3 穩(wěn)態(tài)性能改善

3.1 簡化的虛擬電壓矢量

表2 虛擬電壓矢量組合選擇

3.2 基本電壓矢量作用時間

為了降低轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈紋波，在一個周期內(nèi)，利用轉(zhuǎn)矩和磁鏈無差拍控制方法來計算每個基本電壓矢量的作用時間。單個基本電壓矢量作用下的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的斜率為

(18)

重構(gòu)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈在k+1時刻的預測方程：

(19)

根據(jù)無差拍跟蹤控制，令第k+1時刻結(jié)束時電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈跟蹤誤差為零，即：

(20)

根據(jù)式(18)～式(20)，可得電壓矢量uopt1、uopt2和uopt0的作用時間分別為

(21)

最后，將經(jīng)過價值函數(shù)式(17)優(yōu)化選擇后的電壓矢量組合(uopt1，uopt2，uopt0)和相應的作用時間(t1,t2,t0)輸出到脈沖發(fā)生器，進而控制逆變器和電機。

4 仿真和試驗結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果

為了驗證所提方法的可行性，首先在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建傳統(tǒng)MPTC、無權(quán)值MPTC(下文稱為MPTC-Ⅰ)以及簡化的虛擬電壓矢量MPTC(下文稱為MPTC-Ⅱ)的仿真模型，仿真用電機參數(shù)如表3所示。

表3 仿真用電機參數(shù)

對傳統(tǒng)MPTC進行在不同加權(quán)值下的仿真，圖4顯示了當加權(quán)值從10～200變化時，傳統(tǒng)MPTC在500 r/min速度下的模擬響應。當加權(quán)值設置為10時，雖然轉(zhuǎn)矩脈動較小，但定子磁鏈和電流的紋波較大。當加權(quán)值增加到50時，電機的控制獲得了良好的平衡。當加權(quán)值進一步增大到200時，定子磁鏈紋波變化不明顯，但轉(zhuǎn)矩紋波和定子電流諧波明顯增大，轉(zhuǎn)速開始抖動，電機運行不穩(wěn)定。因此，為了使MPTC的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈達到滿意的控制性能，加權(quán)值的正確設計十分關鍵。

早期典型的干法回收鋰電池中有價金屬的工藝過程為：先拆解電池除去外殼，獲取電極材料，加入焦炭、石灰石混合均勻后高溫焙燒，有機物燃燒后轉(zhuǎn)化為二氧化碳及其他氣體，氟和磷形成沉渣，鋁被氧化成爐渣，鋰大部分以氧化鋰氣體蒸氣溢出，金屬 Cu、Co、Mn、Ni等形成碳合金[5]，工藝流程如圖4所示。

圖4 不同加權(quán)因子下MPTC仿真結(jié)果

對MPTC-Ⅰ，電機起動并在0.1 s升速至1 500 r/min，定子磁鏈參考值0.5 Wb，在0.35 s時突加負載轉(zhuǎn)矩5 N·m，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 MPTC-Ⅰ仿真結(jié)果

從圖5可以看出，在全速范圍內(nèi)，電機起動過程平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈能快速正確地跟隨其給定值的變化，在0.35 s時突增負載，轉(zhuǎn)速有所下降，但能迅速恢復至給定指令值。表明消除了加權(quán)值后轉(zhuǎn)矩和磁鏈同樣獲得良好的解耦。

圖6為MPTC-Ⅱ的響應波形?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)速能快速上升至給定值1 500 r/min，動態(tài)響應好。在穩(wěn)態(tài)時，與MPTC-Ⅰ相比，MPTC-Ⅱ的電流諧波更小，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動減小，穩(wěn)態(tài)效果得到提升。

圖6 MPTC-Ⅱ仿真結(jié)果

對3種策略在電機轉(zhuǎn)速為500 r/min穩(wěn)態(tài)時A相定子電流作快速傅里葉變換(FFT)分析，如圖7所示。MPTC電流總諧波含量THD=15.19%，MPTC-Ⅰ的電流總諧波含量THD=12.67%，MPTC-Ⅱ的電流THD=8.54%，總諧波含量有所下降，這是因為傳統(tǒng)的MPTC在整個控制周期使用的加權(quán)值為固定值，通常不是全局最優(yōu)，而MPTC-Ⅰ通過直接預測電壓，精確選定電壓范圍，并且消除了加權(quán)值的影響，采用簡化虛擬電壓矢量策略后，電壓矢量選擇范圍擴大，穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)。

圖7 500 r/min穩(wěn)態(tài)時A相電流FFT分析

為了驗證參數(shù)失配時所提方法的有效性，進行傳真，結(jié)果如圖8所示。從圖8可看出，電機參數(shù)Rs和Rr同時增加50%以及Ls和Lr同時減少20%時，轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化并不明顯，電流也沒有發(fā)生大幅畸變，控制效果并未受到明顯影響。因此，MPTC-Ⅰ和MPTC-Ⅱ在一定的參數(shù)失配范圍內(nèi)，并不會影響到扇區(qū)的正確選擇，具有較好的魯棒性。

圖8 參數(shù)失配下的仿真效果

4.2 試驗結(jié)果

試驗在兩電平逆變器供電的IM驅(qū)動平臺上進行，采用dSPACE-DS1104作為控制器，配以ControlDesk和MATLAB/Simulink軟件實現(xiàn)控制算法，試驗電機參數(shù)與表3參數(shù)一致。試驗的采樣頻率設置為10 kHz，死區(qū)時間為4 μs。

圖9是MPTC-Ⅰ和MPTC-Ⅱ空載時的速度階躍變化響應試驗結(jié)果。給定轉(zhuǎn)速由0階躍變化至1 200 r/min，可知2種方法均能快速平穩(wěn)跟隨轉(zhuǎn)速給定的變化，磁鏈和轉(zhuǎn)矩獲得較好的跟蹤和解耦。

圖9 轉(zhuǎn)速階躍變化響應試驗波形

圖10為1 200 r/min帶負載5 N·m時的穩(wěn)態(tài)試驗波形，可以看出控制具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，并且MPTC-Ⅱ的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動比MPTC-Ⅰ小，電流諧波更小。

圖10 1 200 r/min帶載穩(wěn)態(tài)試驗波形

為了檢驗算法的低速帶載能力，電機先以150 r/min空載運行，然后突加5 N·m負載，如圖11所示。從圖11可以看出，負載突加時，2種方法的轉(zhuǎn)速均有所下降，但均能較快恢復給定值，具有較好的抗干擾能力。綜合上述試驗結(jié)果，說明所提方法具有良好的動靜態(tài)響應能力。

圖11 低速帶載試驗波形

采用式(22)和式(23)對穩(wěn)態(tài)性能進行定量分析和比較：

(22)

(23)

3種控制方法在轉(zhuǎn)速為150、500、800、1 000、1 200 r/min空載運行時的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動平均值如圖12所示?？梢钥闯?傳統(tǒng)MPTC和MPTC-Ⅰ的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動相當，MPTC-Ⅱ的脈動最小，由此證明簡化虛擬電壓組合策略的有效性。

圖12 不同轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)對比

最后，利用dSPACE中的RTI庫的“turn-around time”模塊測試了傳統(tǒng)MPTC、MPTC-Ⅰ、MPTC-Ⅱ 3種方法控制器的執(zhí)行時間。傳統(tǒng)MPTC的執(zhí)行時間包括模型的預測及價值函數(shù)滾動優(yōu)化(8次)，MPTC-Ⅰ的執(zhí)行時間包括期望電壓矢量計算、模型計算及價值函數(shù)優(yōu)化(2次)，MPTC-Ⅱ的執(zhí)行時間包括期望電壓矢量和候選矢量占空比計算、最優(yōu)電壓矢量求解及PWM調(diào)制。MPTC-Ⅰ和傳統(tǒng)MPTC的執(zhí)行時間分別為18.60 μs和24.31 μs，因此MPTC-Ⅰ在計算復雜度上低于傳統(tǒng)MPTC，MPTC-Ⅱ因為采用了三矢量合成虛擬電壓矢量，所以運行時間最長，為54.60 μs，但與文獻[15]相比，計算量有所減小。

5 結(jié) 語

本文針對IM傳統(tǒng)MPTC加權(quán)值的設計復雜、計算量大和穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)化的問題，提出一種基于無差拍控制的無權(quán)值虛擬電壓矢量MPTC控制方法。通過仿真和試驗，證明了所提方法在高、低速范圍內(nèi)均能獲得良好的動靜態(tài)控制效果，與傳統(tǒng)MPTC相比，該方法計算量小，并且避免了加權(quán)值的設計問題，采用簡化虛擬電壓矢量策略，改善了控制的穩(wěn)態(tài)性能，更適用于電機參數(shù)失配范圍不大且對轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動要求較高的場合。