魯煜瑩, 藍(lán)益鵬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

直線同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床有許多優(yōu)點(diǎn)，其中最顯著的為響應(yīng)速度快和電磁推力大。但由于從電機(jī)的主軸到工作平臺(tái)間所經(jīng)歷的中間環(huán)節(jié)無法避免地會(huì)發(fā)生形變，且在此過程中靜止的導(dǎo)軌與運(yùn)動(dòng)中的機(jī)床平臺(tái)不斷發(fā)生摩擦，該摩擦為非線性摩擦力，有可能在直線電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生爬行,影響進(jìn)給系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性[1]。

磁懸浮直線同步電機(jī)是在傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床基礎(chǔ)上的一種改良電機(jī)。該電機(jī)不僅保留了傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床的優(yōu)點(diǎn)，并且改善了傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床不可避免存在的摩擦力的影響。磁懸浮直線同步電機(jī)在動(dòng)子鐵心中設(shè)置繞組，使運(yùn)動(dòng)平臺(tái)懸浮于電機(jī)的軌道上，以此實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的進(jìn)給無摩擦，電磁吸力可以調(diào)節(jié)懸浮高度，并隨著勵(lì)磁電流的強(qiáng)弱而改變[2]。

在進(jìn)給平臺(tái)中其重要的子系統(tǒng)磁懸浮系統(tǒng)自身具有變化參數(shù)不確定性、非線性、多擾動(dòng)等特點(diǎn)。這些特性嚴(yán)重影響了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此對(duì)電機(jī)的控制難度提升。為此可以利用模糊控制的非線性特征來實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)更精確的控制。

已有很多學(xué)者將模糊控制器應(yīng)用在永磁同步電機(jī)、直線電機(jī)、永磁磁懸浮軸承系統(tǒng)等領(lǐng)域[3-5]。文獻(xiàn)[3]針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)高度非線性，擾動(dòng)不確定和控制精度不高的問題，提出了距離性模糊控制的策略，應(yīng)用于進(jìn)給平臺(tái)直線電機(jī)磁懸浮系統(tǒng)中，改善了系統(tǒng)性能，且提高了控制精度。文獻(xiàn)[4]提出了改進(jìn)的PID模糊控制。文獻(xiàn)[5]提出了變論域模糊控制。

雖然PID控制結(jié)構(gòu)簡單易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)提高了系統(tǒng)的控制精度，但提高模糊控制的精度時(shí)就必須對(duì)語言變量取更多的語言值，即分檔越細(xì)性能越好。這就會(huì)帶來規(guī)則數(shù)和計(jì)算量大大增加的缺點(diǎn)，從而使調(diào)試更加困難。因此，本文提出采用模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器來實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制，在提高控制精度的同時(shí)，降低所取語言值的數(shù)量以便減少計(jì)算量[6-7]。

1 可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)

使用可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給平臺(tái)由基座、輔助導(dǎo)軌、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)組成。

在平臺(tái)基座的下方安裝定子鐵心，并與輔助導(dǎo)軌和光柵尺組成固定平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上安裝電機(jī)的動(dòng)子，平臺(tái)運(yùn)行時(shí)固定平臺(tái)與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)毫無接觸，定子上的勵(lì)磁繞組產(chǎn)生懸浮力，而動(dòng)子上的電樞繞組產(chǎn)生電磁推力[8]，如圖1所示。

圖1 磁懸浮進(jìn)給平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)基座上裝有纏繞著勵(lì)磁繞組的定子鐵心，為了保證在氣隙中有恒定的勵(lì)磁磁場存在，需要給勵(lì)磁繞組通入直流電流，使平臺(tái)穩(wěn)定懸浮的條件是平臺(tái)自身重力與動(dòng)子鐵心和勵(lì)磁磁場間的懸浮力相等。懸浮力由于具有許多不確定的外部擾動(dòng)，氣隙長度會(huì)隨著電機(jī)的運(yùn)行而變化，需調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流改變懸浮高度。磁懸浮直線同步電機(jī)的動(dòng)子鐵心上纏繞電樞繞組，并通入對(duì)稱的三相電流會(huì)在氣隙中產(chǎn)生行波磁場，在與勵(lì)磁磁場相互作用時(shí)產(chǎn)生使電機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)的水平方向的推力[9]。

1.2 可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的電壓方程為

(1)

式中：ud、uq為電樞繞組d、q軸端電壓分量；ψd、ψq為d、q軸的磁鏈；v為動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度；rs為電樞繞組電阻；id、iq為電樞繞組d、q軸電流分量；uf為勵(lì)磁電壓折算到定子的值；ψf為磁極磁鏈分量；rf為磁極勵(lì)磁繞組折算到定子的電阻；if為勵(lì)磁電流折算到定子的值。

可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的磁鏈方程為

(2)

式中：Lσ為電樞繞組漏感；Lmd、Lmq為d、q軸的主電感；Lσf為勵(lì)磁繞組漏感。

假設(shè)鐵心磁導(dǎo)無限大，氣隙磁通只需考慮基波分量，齒槽效應(yīng)用卡特系數(shù)考慮，d、q軸主電感的值近似與氣隙長度成反比。

在可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)上有一個(gè)水平方向作用的力，是由勵(lì)磁磁場和電樞磁場相互作用產(chǎn)生的，電機(jī)懸浮平臺(tái)的水平方向運(yùn)動(dòng)方程和水平推力為

(3)

(4)

v=2fτ

(5)

式中：Fx為電機(jī)的推力；m為動(dòng)子及負(fù)載質(zhì)量；FL為負(fù)載的阻力；f為電源供電頻率。

可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，其中勵(lì)磁磁場對(duì)動(dòng)子鐵心作用的力為懸浮力，垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程和垂直方向的懸浮力為

(6)

(7)

式中：Fy為懸浮力；δ為動(dòng)子實(shí)際氣隙長度；fy為垂直方向的擾動(dòng)分量。

由于同一個(gè)氣隙內(nèi)的磁場影響著可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的懸浮和水平推進(jìn)系統(tǒng)，2個(gè)系統(tǒng)的變量調(diào)節(jié)時(shí)相互影響，在進(jìn)給過程中電機(jī)的懸浮和推進(jìn)系統(tǒng)存在耦合現(xiàn)象，影響可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的運(yùn)行平穩(wěn)性和懸浮高度定位精度，因此進(jìn)行解耦來改善[10]。在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行懸浮力和電磁推力的解析計(jì)算以及有限元分析時(shí)，氣隙磁場主要是由勵(lì)磁磁場產(chǎn)生的，因此電樞電流產(chǎn)生的磁場對(duì)懸浮力產(chǎn)生的作用有限，可以不考慮其耦合作用。

磁懸浮系統(tǒng)存在耦合現(xiàn)象，負(fù)載擾動(dòng)、端部擾動(dòng)和不確定擾動(dòng)會(huì)直接作用磁懸浮系統(tǒng)，影響系統(tǒng)性能。采用id=0的控制方式最大程度減少了對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的影響，懸浮力主要部分來自電機(jī)磁極的電磁鐵與動(dòng)子鐵心之間的相互作用力，其中有勵(lì)磁磁場對(duì)動(dòng)子鐵心的吸引力、電樞磁場在垂直方向?qū)Χㄗ予F心的吸引力、電樞磁場和勵(lì)磁磁場相互作用產(chǎn)生的垂直方向的力。為了降低控制復(fù)雜度，可控制的懸浮力只考慮勵(lì)磁磁場和動(dòng)子鐵心的吸引力，而懸浮力的其它部分作為懸浮系統(tǒng)的擾動(dòng)，懸浮力計(jì)算式和懸浮系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程如下。

當(dāng)id=0時(shí)，可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的垂直方向的懸浮力和水平推力可簡化為

(8)

(9)

(10)

式中：K為磁懸浮系數(shù)，K=5.659×10-6。

2 合成模糊控制器的設(shè)計(jì)

在模糊控制中選取的語言值數(shù)量越多，模糊控制系統(tǒng)的跟蹤性能和精度越好，但同時(shí)會(huì)增加規(guī)則數(shù)和計(jì)算量，導(dǎo)致控制器的實(shí)時(shí)性難以滿足要求。為此，采用將模糊PD控制器和模糊積分器合成的方式，來實(shí)現(xiàn)對(duì)磁懸浮直線同步電機(jī)的控制，在既減小規(guī)則數(shù)與計(jì)算量的同時(shí)又能達(dá)到提高控制精度的目的。

采用合成模糊控制器控制運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的懸浮高度。合成模糊控制器中，模糊PD控制器的控制算法原理圖[11-12]如圖2所示。

圖2 模糊控制器原理圖

將模糊PD控制器應(yīng)用于可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)的模型中，以可控勵(lì)磁直線同步電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的懸浮高度為控制對(duì)象，設(shè)e及ec作為輸入量，其中e為磁懸浮直線同步電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)懸浮的高度誤差，ec為其誤差變化率，輸出量為控制變量u，有[13]:

e=δ*-δ

(11)

式中：δ*為電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)懸浮高度給定值；δ為電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)實(shí)際懸浮高度臺(tái)。

對(duì)誤差的變化率ec、誤差e以及控制變量u，設(shè)定的模糊集與該模糊集的論域：誤差變化率、誤差和控制變量的模糊集全部建立為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，以及其論域皆為[-6,6]。e、ec和u在其論域上建立的隸屬度函數(shù)采用等腰三角形函數(shù)曲線分布，并且其函數(shù)曲線分布均相等，如圖3～圖5所示。

圖3 誤差e的隸屬度函數(shù)

圖4 誤差變化率ec的隸屬度函數(shù)

圖5 輸入u的隸屬度函數(shù)

合成模糊控制器是由模糊PD控制器和模糊積分器共同控制，形成了新的模糊PID控制器。在合成控制器中模糊積分器是由單輸入單輸出規(guī)則庫來控制的，而模糊PD控制器是二輸入單輸出，模糊PD控制器和模糊積分器規(guī)則庫的輸出分別為當(dāng)前控制值U和控制增量ΔU[14]。如果誤差只對(duì)模糊積分器的輸出量有影響，規(guī)定該模糊積分器的規(guī)則:IfeisEr，then duis ΔUr(r=1,2,…,N)

模糊PD控制器的規(guī)則庫如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則庫

已知輸入和輸出語言變量的語言值均相同，如表2所示。

表2 隸屬度函數(shù)值

對(duì)于一個(gè)二維的控制器規(guī)則庫，在輸入7個(gè)語言值時(shí)一共有49條規(guī)則，如果要在此條件下實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的模糊PID規(guī)則庫，那么此時(shí)需要的規(guī)則數(shù)大大增加。由此設(shè)計(jì)了模糊PD控制器和模糊積分器的合成模糊控制方法，并且建立模糊積分器的規(guī)則庫，其輸出增益ΔU的規(guī)則庫如表3所示。

表3 模糊輸出增益ΔU的規(guī)則庫

模糊邏輯推理的算法采用Mamdani算法，該模糊推理算法蘊(yùn)涵關(guān)系有：IfeisA，thenuisC。模糊判決有許多不同的方法，其中重心法因?yàn)橛?jì)算比較復(fù)雜，所以在實(shí)時(shí)性較高的系統(tǒng)中不采用[15-16]。最大隸屬度方法是最為簡單的但代表性不強(qiáng)，因此將模糊輸出量轉(zhuǎn)化為控制器所需的具體控制量，采用加權(quán)平均模糊輸出：

(12)

3 仿真研究

為了驗(yàn)證模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器方法的有效性，用MATLAB進(jìn)行仿真分析?？煽貏?lì)磁直線同步電機(jī)原理框圖如圖6所示[17]。

圖6 模糊PD和模糊積分合成模糊控制的原理框圖

在MATLAB仿真中分別采用PI控制器和合成模糊控制器來控制電流環(huán)和位置環(huán)，將本文所采用的模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器，并與傳統(tǒng)模糊PID控制器相比較。圖7為空載時(shí)的懸浮高度響應(yīng)曲線。在空載起動(dòng)時(shí)，懸浮系統(tǒng)迅速由現(xiàn)有高度達(dá)到規(guī)定的氣隙懸浮高度。

圖7 空載時(shí)懸浮高度響應(yīng)曲線

由圖7可知，在無擾動(dòng)的情況下模糊PID控制器在0.4 s時(shí)到達(dá)規(guī)定的懸浮高度，而模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器在0.23 s時(shí)到達(dá)規(guī)定的懸浮高度，由此可見合成模糊控制器更快到達(dá)規(guī)定的懸浮高度響應(yīng)速度更快。

給可控勵(lì)磁磁懸浮直線同步電機(jī)施加一個(gè)懸浮高度信號(hào)2.5 mm，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，在0.3 s時(shí)對(duì)系統(tǒng)突加一個(gè)20 N的外界擾動(dòng)，并在0.6 s時(shí)去掉擾動(dòng)，結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 突加負(fù)載時(shí)懸浮高度響應(yīng)曲線

圖9 突加負(fù)載時(shí)勵(lì)磁電流響應(yīng)曲線

圖8顯示了分別在合成模糊控制器和常規(guī)PID控制下的平臺(tái)懸浮高度響應(yīng)曲線。在PID控制下的懸浮系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.8 s，氣隙的懸浮高度波動(dòng)為3.5×10-5m；而在合成模糊控制器控制下系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.015 s，且氣隙的懸浮高度僅波動(dòng)了1.5×10-5m，由此可見合成模糊控制器控制時(shí)調(diào)節(jié)位置高度時(shí)間短，性能更好且更平穩(wěn)。

圖9為突加負(fù)載時(shí)的勵(lì)磁電流響應(yīng)曲線，顯示了分別在合成模糊控制器和PID控制器控制下突加負(fù)載時(shí)的勵(lì)磁電流響應(yīng)曲線。在合成模糊控制器控制下，恢復(fù)時(shí)間為0.09 s，且電流波動(dòng)為1 A，可以更快地抑制擾動(dòng)；而PID控制恢復(fù)時(shí)間需要0.15 s，且電流波動(dòng)為1.9 A。由此可見，合成模糊控制比PID控制下的系統(tǒng)電流恢復(fù)時(shí)間更短且電流波動(dòng)更小。

4 結(jié) 語

對(duì)磁懸浮直線同步電機(jī)進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器，對(duì)可控勵(lì)磁磁懸浮直線同步電機(jī)的磁懸浮平臺(tái)的懸浮高度進(jìn)行控制，該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快跟蹤性能好且精度高。在系統(tǒng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，合成模糊控制器可以快速消除擾動(dòng)，具有良好的抑制外界擾動(dòng)的能力。此外，該模糊控制算法也減少了規(guī)則個(gè)數(shù)和計(jì)算量，采用離線計(jì)算，在線查表的方法可以滿足對(duì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制的要求。