礦山采掘裝備及智能制造國家重點實驗室 山西太原 030024

礦用排巖機的履帶既是整機的行走機構，又是整機的承載機構。為了保證礦用排巖機在各類復雜工況中安全穩(wěn)定運行，其接地比壓不能超過排巖場允許的接地比壓。以往常規(guī)的履帶多為鑄件結構，但鑄件笨重、缺陷多、廢品率高，給生產(chǎn)制造和用戶準備備件帶來極大的困難。

目前，隨著拓撲優(yōu)化技術的快速發(fā)展，其已被廣泛應用于結構設計當中[1]。拓撲優(yōu)化設計方法能在工程結構設計的初始階段，為設計者提供一個概念性設計方案，使結構在布局上達到最優(yōu)，從而改變了以往的設計、校核、修改不斷反復的開發(fā)流程[2]。與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，拓撲優(yōu)化能夠得到更大的經(jīng)濟效益，被認為是一個更具有挑戰(zhàn)性的領域，已經(jīng)成為當今結構設計研究的一個熱點[3]。

因此，筆者提出一種新型箱體式履帶，并采用拓撲優(yōu)化設計方法，設計出其內(nèi)置加強肋，然后對該設計進行力學性能分析，驗證其合理性和有效性[4]，最終設計出了一種內(nèi)置拓撲加強肋的新型箱體式履帶。

1 拓撲優(yōu)化數(shù)學模型的建立

在對連續(xù)體結構進行拓撲優(yōu)化時，變密度法是最常用的方法之一，在此筆者采用變密度法對箱體式履帶進行拓撲優(yōu)化設計。變密度法的基本思想是人為假設材料單元的密度是可變的，并假設這種材料單元的密度與材料的物理屬性之間存在某種函數(shù)關系。根據(jù)以上假設建立材料模型，以材料密度的分布情況來確定結構材料的布局情況[5]。但在使用該方法時會出現(xiàn)大量的中間密度材料單元，這顯然是不希望看到的，因此通過 SIMP 法引入懲罰因子p，使材料的中間密度值向 0 和 1 兩端聚集，從而得到最終的優(yōu)化結果。

結合載荷與位移邊界條件，可得到基于 SIMP 法的結構拓撲優(yōu)化模型為

式中：ρ為拓撲設計變量；Xi為每個單元的相對密度，當Xi=1 時，保留結構的材料，當Xi=0 時，去除結構的材料；ρi為每個單元的固有密度；Ki為每個單元的剛度；Ki為每個單元的固有剛度；p為懲罰因子。

以箱體式履帶總體柔度最小為目標函數(shù)，則機械臂殼體的拓撲優(yōu)化數(shù)學模型[6]為

式中：目標函數(shù)C為機械臂殼體的總體柔度；F為載荷矢量；U為結構位移向量；K為優(yōu)化前結構總剛度矩陣；M為充滿材料的體積；M0為結構設計域的體積；M1為密度小于 1 的材料體積；f為剩余材料百分比；Xmin為單元相對密度的下限；Xmax為單元相對密度的上限。

2 箱體式履帶拓撲優(yōu)化設計

2.1 靜力學分析

在進行靜力學分析之前，需要先對履帶進行適當簡化：①清理掉一些不會影響分析結果的工藝孔和倒圓角等；② 由于箱體式履帶為對稱結構，為了便于計算和提高效率，取其中一側，并去掉中間連接部分；③為了探尋箱體式履帶內(nèi)置肋板的結構，將箱體式履帶內(nèi)部填充實體，以便進行拓撲優(yōu)化。使用SolidWorks 構建的原始箱體式履帶模型如圖 1 所示。

該箱體式履帶采用的材料是 Q345 結構鋼，彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。采用 ANSYS Workbench 智能網(wǎng)格劃分技術對該模型進行網(wǎng)格劃分，單元大小為 20 mm，共得到 95 948 個節(jié)點和 29 686 個單元。

圖1 原始箱體式履帶模型Fig.1 Model of original boxed crawler

對箱體式履帶一側與連接部分接觸面處施加固定約束 (Fixed Support)，對箱體式履帶底部施加 0.11 MPa 壓力 (Pressure)，如圖 2 所示。

圖2 箱體式履帶載荷和約束Fig.2 Loads and restraints of boxed crawler

圖3 箱體式履帶靜力學分析結果Fig.3 Static analysis results of boxed crawler

靜力學分析結果如圖 3 所示。對箱體式履帶進行靜力學分析求解運算后可得：箱體式履帶的最大應力為 57.62 MPa，位于箱體式履帶一側與連接部分接觸面處，如圖 3(a) 所示；最大變形為 0.59 mm，位于箱體式履帶外側端，如圖 3(b) 所示?？梢妰?nèi)部填充實體的箱體式履帶的強度與剛度均能夠滿足實際工作需求；但很大部分所受應力及變形都比較小，材料冗余量較大，存在很大的優(yōu)化空間。

2.2 拓撲優(yōu)化設計

筆者在 Static Structural 模塊的基礎上調(diào)用 Topology Optimization 模塊對箱體式履帶進行拓撲優(yōu)化。合理有效的參數(shù)設置才能得到更佳的優(yōu)化效果，因此在優(yōu)化前先對參數(shù)進行設置，如表 1 所列。

表1 參數(shù)設置Tab.1 Parameter setting

參數(shù)設置后進行迭代計算。箱體式履帶的拓撲優(yōu)化結果如圖 4 所示，其中黑色部分為原內(nèi)部填充實體的拓撲優(yōu)化結果。

圖4 箱體式履帶拓撲優(yōu)化結果Tab.4 Topological optimization results of boxed crawler

根據(jù)拓撲優(yōu)化結果并綜合考慮加工制造和裝配等因素，對箱體式履帶進行重構。重構時保留具有特定作用的部分，重構后的箱體式履帶模型如圖 5 所示。

圖5 重構后的箱體式履帶模型Fig.5 Model of reconstructed boxed crawler

對重構后的箱體式履帶模型進行靜力學分析，得到應力及變形云圖，如圖 6 所示。從圖 6 可以看出，重構后的箱體式履帶最大應力為 109.11 MPa，遠小于材料的抗拉強度，最大變形為 1.01 mm，也滿足設計要求。此外，傳統(tǒng)履帶質(zhì)量為 270 kg，重構后的箱體式履帶質(zhì)量為 254 kg，質(zhì)量減少 6%。

圖6 重構后的箱體式履帶靜力學分析Fig.6 Static analysis on reconstructed boxed crawler

重構后的箱體式履帶整體模型如圖 7 所示。結果表明，重構后的箱體式履帶滿足高承載、高剛度、高強度及輕質(zhì)量等設計要求，設計出一種內(nèi)置拓撲加強肋的新型箱體式履帶，解決了傳統(tǒng)鑄件履帶笨重、缺陷多及廢品率高的問題，并保證其具有低接地比壓，以適應排巖場的持續(xù)沉降。

圖7 箱體式履帶重構后整體模型Fig.7 Whole model of reconstructed boxed crawler

3 結論

(1) 為解決傳統(tǒng)鑄件履帶結構的不足，并保證新型履帶具有低接地比壓以適應排巖場的持續(xù)沉降，筆者提出了一種新型箱體式履帶，并應用 ANSYS Workbench 對其進行靜力學分析，確定了可優(yōu)化區(qū)域；

(2) 采用拓撲優(yōu)化設計方法，設計了箱體式履帶內(nèi)置加強肋，在保證高承載設計要求的前提下，為箱體式履帶的輕量化設計提供了一種科學依據(jù)；

(3) 在拓撲優(yōu)化的基礎上，綜合考慮加工制造和裝配等因素，對箱體式履帶進行重構，減輕了箱體式履帶的質(zhì)量，并通過對重構后的箱體式履帶進行力學性能分析，驗證了該設計的合理性和有效性。