王建軍 章重陽(yáng)

(清遠(yuǎn)市土地整理中心, 廣東 清遠(yuǎn) 511500)

0 引言

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)以其高精度,低成本,使用方便,不受氣候因素影響等優(yōu)點(diǎn)在地理測(cè)繪、氣候監(jiān)測(cè)、交通運(yùn)輸?shù)雀鱾€(gè)行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。GPS能夠提供二維平面信息和高程信息,其中二維平面信息的精度已達(dá)到毫米量級(jí),能夠滿足絕大部分工程應(yīng)用,但是由于基準(zhǔn)面不同,GPS所測(cè)得的大地高與工程應(yīng)用中的正常高之間存高程差(高程異常),因此如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高,即求出對(duì)應(yīng)的高程異常值是GPS高程信息得到有效使用的前提,也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[3-5]。

目前精度最高的GPS高程擬合方法為物理大地測(cè)量法,該方法利用大量高精度重力測(cè)量數(shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù),根據(jù)地球重力場(chǎng)模型反推出不同觀測(cè)點(diǎn)的GPS高程異常值,但是高精度的重力測(cè)量數(shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù)在實(shí)際工程實(shí)踐中很難獲取,限制了該類方法的使用場(chǎng)景[6]。幾何解析法根據(jù)部分已知觀測(cè)點(diǎn)的GPS高程異常信息采用多項(xiàng)式曲線擬合,多項(xiàng)式插值等數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到未知待測(cè)點(diǎn)的GPS高程信息,該類方法原理簡(jiǎn)單易懂,運(yùn)算量小,在地勢(shì)平緩的地區(qū)可以獲得較高的擬合精度,但是當(dāng)?shù)貏?shì)復(fù)雜,數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí),該類方法的擬合精度不能滿足實(shí)際工程使用要求[7]。近年來(lái)隨著信息技術(shù)的發(fā)展,將模式識(shí)別理論與傳統(tǒng)GPS數(shù)據(jù)分析處理方法相結(jié)合而興起的人工智能GPS高程擬合法逐漸吸引了廣大學(xué)者的關(guān)注,該類方法作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型,而是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法,根據(jù)已有訓(xùn)練數(shù)據(jù)直接對(duì)未知觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行擬合,由于具備任意非線性函數(shù)的逼近能力,因此該類方法相對(duì)于幾何解析法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。文獻(xiàn)[8-9]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到GPS高程擬合中,并采用某市區(qū)GPS網(wǎng)格數(shù)據(jù)從擬合殘差,內(nèi)外擬合精度等維度對(duì)該類方法的擬合性能進(jìn)行評(píng)估,結(jié)果表明該類方法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)曲線和曲面擬合法。文獻(xiàn)[10]利用支撐向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)模型對(duì)某礦區(qū)的GPS高程數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,并比較了不同SVM模型參數(shù)下的擬合性能,結(jié)果表明SVM模型參數(shù)的選取對(duì)擬合精度影響較大,而目前采用的交叉驗(yàn)證法存在運(yùn)算量大,容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上,針對(duì)SVM高程擬合模型的參數(shù)自適應(yīng)選擇問(wèn)題,利用粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對(duì)SVM模型進(jìn)行優(yōu)化,提出一種PSO-SVMGPS高程擬合方法,該方法利用PSO的全局尋優(yōu)能力自適應(yīng)對(duì)SVM的核函數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化,提升算法收斂速度的同時(shí)確保獲取全局最優(yōu)解,基于2例實(shí)測(cè)GPS數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn),結(jié)果表明相對(duì)于交叉驗(yàn)證法所提PSO-SVM方法擬合精度更高,收斂速度更快,并且在地勢(shì)起伏較大的情況下具有更好的適應(yīng)性。

1 算法原理

1.1 SVM算法

SVM是以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化和Vapnik-Chervonenkis dimension(VC維)為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的一種模式分類方法,由于其面對(duì)小樣本和非線性高維模式分類問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出了特有的優(yōu)勢(shì),因此得到了廣泛應(yīng)用。SVM的核心是利用核函數(shù)將低維空間中的線性不可分問(wèn)題映射到高維空間,轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性可分問(wèn)題。表1給出了常用的SVM核函數(shù),其中C為懲罰因子,σ為核參數(shù)。

表1 SVM常用核函數(shù)

對(duì)于線性擬合問(wèn)題,SVM的擬合函數(shù)為[11]:

(1)

從式(1)可以看出,SVM擬合函數(shù)的輸出值與xi和x的內(nèi)積相關(guān),因此對(duì)于非線性擬合問(wèn)題,可以通過(guò)引入滿足Mercer條件的核函數(shù)可以將式(1)轉(zhuǎn)化如下的非線性擬合函數(shù)[12]:

(2)

1.2 PSO-SVM算法

PSO算法模擬的是自然界中鳥(niǎo)群覓食行為,鳥(niǎo)群中的每只鳥(niǎo)被抽象為算法中一個(gè)只有速度信息V=[v1,v2,…,vD]T和位置信息X=[x1,x2,…,xD]T的粒子,算法迭代的任意時(shí)刻,群體中的每個(gè)粒子都在追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子,因此整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)是由無(wú)序逐漸向有序轉(zhuǎn)變,從局部最優(yōu)向全局最優(yōu)發(fā)展。迭代過(guò)程中,PSO算法根據(jù)如下式(3)對(duì)每個(gè)粒子的速度和位置信息進(jìn)行更新[13-14]:

(3)

合作結(jié)構(gòu)的建立，需要合理分組作為打破傳統(tǒng)教學(xué)方式格局，實(shí)現(xiàn)學(xué)生交流面擴(kuò)展，營(yíng)造合作學(xué)習(xí)良性氛圍，實(shí)現(xiàn)學(xué)生物理理論知識(shí)教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果最大化.通過(guò)合作學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生面對(duì)面交流，同時(shí)有均等的價(jià)值參與社會(huì)實(shí)踐，并在學(xué)生自信和交流能力上具有同步提升價(jià)值.為保證合作活動(dòng)有效、公平的開(kāi)展，需要師生共同制定規(guī)范約束小組成員在合作當(dāng)中的行為，且需要嚴(yán)格執(zhí)行.

根據(jù)上述分析,SVM模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和泛化推廣能力,但是其性能與核參數(shù)σ和懲罰因子C密切相關(guān),而PSO算法收斂速度快,全局搜索能力強(qiáng),因此本文利用PSO算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu),所提PSO-SVM模型如圖1所示,包含六個(gè)步驟:

圖1 PSO-SVM算法流程圖

(1)將SVM懲罰因子C和核參數(shù)σ網(wǎng)以實(shí)數(shù)向量的形式進(jìn)行編碼作為PSO的粒子,初始化粒子的初始速度信息、位置信息、慣性因子等參數(shù);

(2)計(jì)算得到當(dāng)前狀態(tài)下的每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值,從而確定當(dāng)前的局部最優(yōu)粒子位置Pg和全局最優(yōu)粒子位置Pi;

(3)根據(jù)式(3)對(duì)每個(gè)粒子的速度信息和位置信息進(jìn)行更新;

(4)計(jì)算當(dāng)前的粒子適應(yīng)度值;

(5)對(duì)比步驟2和步驟4中獲得的適應(yīng)度值,選擇更優(yōu)的作為當(dāng)前值;

(6)判斷是否滿足迭代終止條件,若滿足,迭代終止,輸出當(dāng)前參數(shù)作為SVM模型參數(shù)。否則轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)迭代。

2 實(shí)例分析

2.1 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

在開(kāi)展擬合試驗(yàn)前,首先需要確定對(duì)不同方法擬合性能優(yōu)劣進(jìn)行定量評(píng)估的準(zhǔn)則,本文定義擬合殘差(式(4))和殘差均方根(式(5))兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)所提PSO-SVM模型(記為:PSO-SVM)和傳統(tǒng)基于交叉驗(yàn)證的SVM模型(記為:SVM)的擬合性能進(jìn)行比較。

(1)擬合殘差:

(4)

(2)殘差均方根:

(5)

2.2 算例1

為了驗(yàn)證PSO-SVM模型對(duì)GPS高程數(shù)據(jù)的擬合性能,采用某區(qū)域D級(jí)GPS控制網(wǎng)內(nèi)16個(gè)均勻分布的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn),試驗(yàn)中將1～8點(diǎn)位數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),用于對(duì)PSO-SVM模型的構(gòu)建和訓(xùn)練,剩余9～16個(gè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù),用于驗(yàn)證模型的擬合性能。表2給出了這16個(gè)點(diǎn)位的平面分布情況及對(duì)應(yīng)的高程異常值。試驗(yàn)中PSO算法的初始種群規(guī)模設(shè)置為10,加速因子c1=c2=2.06,算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為50,根據(jù)PSO優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù)將粒子位置信息設(shè)置為2,初始粒子速度為0.3。

圖2(a)和(b)分別給出了PSO算法迭代過(guò)程中核參數(shù)σ和懲罰因子C的變化曲線?？梢钥闯?經(jīng)過(guò)大約7次迭代,2個(gè)參數(shù)收斂,其中核參數(shù)收斂于0.9,懲罰因子收斂于256。利用優(yōu)化后的模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行高程擬合得到的結(jié)果如表3和表4所示。可以看出所提PSO-SVM方法對(duì)訓(xùn)練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.102和0.762,殘差均方根為0.203；對(duì)測(cè)試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.023和0.834,殘差均方根為0.253；訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的殘差均方根之差為0.05。而利用交叉驗(yàn)證SVM方法對(duì)訓(xùn)練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.134和1.004,殘差均方根為0.259；對(duì)測(cè)試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.463和1.514,殘差均方根為0.683；訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的殘差均方根相差0.424。上述結(jié)果表明PSO-SVM方法相對(duì)于傳統(tǒng)SVM方法能夠獲得更高的擬合精度和更強(qiáng)的穩(wěn)健性,更適合于實(shí)際工程應(yīng)用。

表2 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù) 單位:m

圖2 迭代過(guò)程中模型參數(shù)變化曲線

表3 不同方法對(duì)訓(xùn)練集的高程擬合結(jié)果 單位:mm

表4 不同方法對(duì)測(cè)試集的高程擬合結(jié)果 單位：mm

2.3 算例2

算例1中給出的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布區(qū)域較為平坦,波動(dòng)不大。在實(shí)際工程應(yīng)用中,存在著對(duì)地勢(shì)較為復(fù)雜地區(qū)的GPS高程擬合需求,這就對(duì)高程擬合方法對(duì)不同地形的適應(yīng)性提出了要求。因此在算例2中,我們選取地勢(shì)較為復(fù)雜的某趨于20個(gè)GPS水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn),表5給出了這20個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常數(shù)據(jù)。同樣選擇其中1～10期作為訓(xùn)練樣本,剩余11～20期數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本,驗(yàn)證PSO-SVM模型的擬合性能。PSO算法的初始化參數(shù)與算例1一致,即初始種群規(guī)模設(shè)置為10,加速因子c1=c2=2.06,算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為50,粒子位置信息設(shè)置為2,初始粒子速度為0.3。

表5 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù) 單位:m

圖3(a)和(b)分別給出了迭代過(guò)程中核參數(shù)σ和懲罰因子C的變化曲線?？梢钥闯?隨著數(shù)據(jù)的波動(dòng)性變大,PSO算法迭代過(guò)程也變得復(fù)雜,經(jīng)過(guò)大約25次迭代,2個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)收斂,其中核參數(shù)收斂于0.52,懲罰因子收斂于556.5。利用優(yōu)化后的模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行高程擬合得到的結(jié)果如圖4(a)和(b)所示。PSO-SVM模型對(duì)訓(xùn)練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.157和0.764,殘差均方根為0.349；對(duì)測(cè)試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.221和0.882,殘差均方根為0.467；訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的殘差均方根之差為0.118。而利用交叉驗(yàn)證SVM方法對(duì)訓(xùn)練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.253和1.338,殘差均方根為0.552；對(duì)測(cè)試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.575和1.739,殘差均方根為0.863；訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的殘差均方根相差0.311。

圖3 迭代過(guò)程中模型參數(shù)變化曲線

圖4 GPS高程擬合結(jié)果

同時(shí)對(duì)算例1和算例2的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以看出,隨著數(shù)據(jù)波動(dòng)性地增加,兩種方法的擬合精度都出現(xiàn)了不同程度的下降,但是PSO-SVM方法性能下降更小。上述結(jié)果表明對(duì)于地勢(shì)較為復(fù)雜情況下的GPS高程擬合問(wèn)題,PSO-SVM方法相對(duì)于傳統(tǒng)SVM方法能夠獲得更高的擬合精度和更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)SVM模型GPS高程擬合性能受核參數(shù)和懲罰因子選取影響較大,傳統(tǒng)交叉驗(yàn)證方法運(yùn)算復(fù)雜,易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,本文提出一種PSO算法優(yōu)化SVM的PSO-SVMGPS高程擬合模型,利用PSO的全局尋優(yōu)能力對(duì)SVM模型參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化,確保迭代能夠收斂于全局最優(yōu)解的同時(shí)增加了模型對(duì)不同數(shù)據(jù)的適應(yīng)性和魯棒性。最后采用2例工程實(shí)例對(duì)PSO-SVM算法的GPS高程擬合性能進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明PSO-SVM方法相對(duì)于傳統(tǒng)交叉驗(yàn)證SVM方法能夠提升50%的擬合精度,并且當(dāng)?shù)貏?shì)復(fù)雜導(dǎo)致GPS數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí),該方法具有更強(qiáng)的泛化能力,更適合于實(shí)際工程應(yīng)用場(chǎng)景。