劉敦文，曹 敏，唐 宇，徐 謙，姜 冰，王方立

(1.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083; 2.中交路橋華南工程有限公司，廣東 中山 528400)

0 引言

由于我國(guó)西南地區(qū)巖溶面積占總地區(qū)面積的30%以上，在交通建設(shè)過(guò)程中易遇到高水壓、富水、巖溶情況，特別是巖溶隧道工程地下涌水問(wèn)題尤為突出[1-2]。又因隧道巖溶情況復(fù)雜，其涌水風(fēng)險(xiǎn)具體涉及工程地質(zhì)、水文條件和施工環(huán)境等因素，故在施工過(guò)程中可能引發(fā)施工安全、質(zhì)量及環(huán)境影響等問(wèn)題，因此有必要開(kāi)展富水巖溶隧道的涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)研究。

針對(duì)巖溶隧道的涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)富水巖溶隧道涌水問(wèn)題開(kāi)展研究。李利平等[3]對(duì)中國(guó)近50 a巖溶隧道突水工程實(shí)例進(jìn)行系統(tǒng)整理，分析得出隧道突水的典型影響因素包括不良地質(zhì)、地下水位、地層巖性、地形地貌、巖層產(chǎn)狀5項(xiàng)因素的水文地質(zhì)(孕險(xiǎn)環(huán)境)類，以及包括開(kāi)挖與支護(hù)、超前地質(zhì)預(yù)報(bào)、監(jiān)控量測(cè)3項(xiàng)因素的隧道施工管理水平(致險(xiǎn)因子)類；舒森[4]應(yīng)用層次分析法建立突水預(yù)報(bào)模型，研究各項(xiàng)預(yù)報(bào)因素在突水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的影響權(quán)值；賈磊等[5]針對(duì)隧道施工突水災(zāi)害多因素相互關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)，提出利用模糊綜合評(píng)價(jià)法來(lái)評(píng)判隧道突水風(fēng)險(xiǎn)；Li等[6]在未確知測(cè)度模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)選取各評(píng)價(jià)指標(biāo)的度量函數(shù)，建立隧道突水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。各類指標(biāo)因素的模糊性、隨機(jī)性與不確定性在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中普遍存在，但在現(xiàn)有巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的研究中，均未有效解決上述特性對(duì)評(píng)估結(jié)果的不利影響，又因評(píng)價(jià)指標(biāo)不全面，未能系統(tǒng)反映巖溶隧道涌水災(zāi)害的各類影響因素，故對(duì)工程施工動(dòng)態(tài)反饋因素研究較少。云模型是1種基于傳統(tǒng)模糊集理論和概率論的理論模型，可將不確定因素的等級(jí)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的云數(shù)字特征，實(shí)現(xiàn)定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換[7]，已廣泛運(yùn)用于數(shù)據(jù)挖掘和系統(tǒng)綜合評(píng)估等方面。

綜上所述，本文針對(duì)巖溶隧道的涌水及現(xiàn)有評(píng)價(jià)模型的不足等問(wèn)題，建立基于云模型理論的富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，相比其他評(píng)估方法，本文得出的云滴圖能清晰直觀地反映風(fēng)險(xiǎn)的模糊隸屬情況，確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；以某巖溶隧道涌水工程實(shí)例和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)對(duì)富水巖溶隧道涌水的評(píng)價(jià)，以期對(duì)現(xiàn)場(chǎng)施工起到反饋和指導(dǎo)作用。

1 云模型基本理論

1.1 云模型的定義

設(shè)評(píng)價(jià)屬性(x1，x2，…，xn)是定量論域U上的精確表示，模糊概念是與之對(duì)應(yīng)的定性描述。存在論域U中任意xm(m=1,2,3,…,n)對(duì)應(yīng)的隸屬度CT(xm)，其值穩(wěn)定且隨機(jī)，直接反映屬性x對(duì)于描述的確定度。x在U上的分布即為云模型，簡(jiǎn)稱為云。任意元素xm與其隸屬度CT(xm)組成的元組對(duì)稱為1個(gè)云滴[8]。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)評(píng)語(yǔ)云的確定

云模型內(nèi)含3次正態(tài)分布規(guī)律，記為U3(Ex，En，He)，用以表征模糊概念，其中Ex，En，He分別稱作云模型的期望值、熵及超熵。對(duì)于存在雙邊界[Cmin，Cmax]的模糊概念，可采用式(1)計(jì)算評(píng)語(yǔ)云各參量大小[9]。

(1)

式中：k為云滴粒度控制常數(shù)，根據(jù)具體案例不確定性及隨機(jī)性相應(yīng)調(diào)整，本文取0.1。

1.3 云模型的計(jì)算

云發(fā)生器(Cloud Generator,CG)是1種通過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)定性模糊概念與定量確定數(shù)值間映射轉(zhuǎn)化的科學(xué)工具，常見(jiàn)類型包括正向云發(fā)生器(CG)與逆向云發(fā)生器(CG-1)2類。該工具可將云的數(shù)值特征轉(zhuǎn)化為所需云滴，實(shí)現(xiàn)定性概念的定量化描述，CG-1則與其互逆。CG運(yùn)行模式示意圖及CG量化定性概念的具體算法步驟如圖1所示。

圖1 正向云發(fā)生器示意圖及云模型算法步驟Fig.1 Schematic diagram of forward cloud generator and algorithmic steps of cloud model

2 富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型

2.1評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

通過(guò)檢索與相關(guān)文獻(xiàn)[10-12]分析得出，構(gòu)建富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的風(fēng)險(xiǎn)因素選取主要遵循層次性、定性定量相輔性、相容性3大原則。

1)層次性。隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系主要由水文條件、地形地質(zhì)條件、圍巖情況、建設(shè)施工因素及風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)反饋5大類因素構(gòu)成，每大類又包含諸多細(xì)分因素，形成由總至分的層次結(jié)構(gòu)。

2)定性定量相輔性。將定性、定量指標(biāo)有機(jī)結(jié)合，形成主觀判斷與客觀監(jiān)測(cè)相結(jié)合的綜合體系。

3)相容性。隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)在某一風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)下的取值為1個(gè)具體范圍，屬于集合問(wèn)題。為確保各風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)間的連續(xù)性，避免屬性值的絕對(duì)和突變，應(yīng)當(dāng)采取最優(yōu)區(qū)間法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

依據(jù)上述3項(xiàng)原則，結(jié)合工程實(shí)際問(wèn)題并參考文獻(xiàn)[13-18]。最終構(gòu)建出包含水文條件、地形地質(zhì)條件、圍巖情況、建設(shè)施工因素、風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)反饋5個(gè)1級(jí)指標(biāo)，29個(gè)2級(jí)指標(biāo)的富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖2所示。

圖2 富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.2 Risk evaluation indicator structure of water inrush in water-rich karst tunnel

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

基于圖2構(gòu)建的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用德?tīng)柗品ú⒔Y(jié)合運(yùn)籌學(xué)理論，確定各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重，用以降低單名專家對(duì)指標(biāo)評(píng)分的主觀傾向，減少主觀權(quán)重與客觀事實(shí)間的偏差。該體系指標(biāo)評(píng)分咨詢了科研院校地質(zhì)災(zāi)害領(lǐng)域教授4位、隧道施工單位工程師2位、勘查設(shè)計(jì)研究院工程師2位及隧道檢測(cè)單位工程師2位，共10位專家，得出風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)判斷矩陣。對(duì)判斷矩陣進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，經(jīng)一致性檢驗(yàn)及歸一化處理后得出各級(jí)指標(biāo)權(quán)重值，見(jiàn)表1。

表1 富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重Table 1 Weights of risk evaluation indicator system of water inrush in water-rich karst tunnel

2.3 標(biāo)準(zhǔn)云評(píng)價(jià)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，建立統(tǒng)一的富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，采用10分制進(jìn)行評(píng)判。鑒于定性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)難以精確量化的特點(diǎn)，本文采用4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行區(qū)間劃分。區(qū)間劃分結(jié)果為低度風(fēng)險(xiǎn)(7.5～<10)，中度風(fēng)險(xiǎn)(5～<7.5)，高度風(fēng)險(xiǎn)(2.5～<5)，極高風(fēng)險(xiǎn)(0～<2.5)。利用式(1)將各風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)語(yǔ)云模型，其數(shù)字特征分別為：低度風(fēng)險(xiǎn)(8.75，0.42，0.1)、中度風(fēng)險(xiǎn)(6.25，0.42，0.1)、高度風(fēng)險(xiǎn)(3.75，0.42，0.1)、極高風(fēng)險(xiǎn)(1.25，0.42，0.1)。定性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)根據(jù)專家評(píng)分大小，利用模糊評(píng)語(yǔ)集表示。定量指標(biāo)則參考既有文獻(xiàn)[14]，基于風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別區(qū)間范圍進(jìn)行區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)化，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

表2 富水巖溶隧道涌水定量指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Risk interval classification criteria for quantitative indicators of water inrush in water-rich karst tunnel

2.4 評(píng)價(jià)模型的生成

通過(guò)逆向云發(fā)生器將定性評(píng)分及定量區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果轉(zhuǎn)化為云數(shù)字特征參數(shù)。設(shè)專家評(píng)語(yǔ)集為{P1，P2，…，Pk,…，Pn}，其中Pk為第k(k=1，2，…，n)位專家對(duì)某2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀評(píng)分值。具體步驟如下：

1)采用式(2)計(jì)算出該指標(biāo)的云數(shù)字特征參數(shù)Exi，Eni及Hei。

(2)

2)利用式(3)加權(quán)平均算術(shù)法將各2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)語(yǔ)云(風(fēng)險(xiǎn)子云)轉(zhuǎn)化為1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)綜合云(風(fēng)險(xiǎn)父云)。

(3)

式中：m為各1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)下屬的2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)個(gè)數(shù)，ωi表示各2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重值。得出的風(fēng)險(xiǎn)父云即為巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)綜合云，利用正向云發(fā)生器即可生成各風(fēng)險(xiǎn)云滴。

3)通過(guò)式(4)計(jì)算綜合云對(duì)各等級(jí)云的隸屬度ξi，驗(yàn)證云模型直觀判斷的準(zhǔn)確性，其結(jié)果進(jìn)一步與工程實(shí)際勘查情況進(jìn)行對(duì)比分析。

(4)

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

本文依托貴州省某高速公路隧道工程，根據(jù)隧址區(qū)水文條件、地質(zhì)結(jié)構(gòu)及巖溶發(fā)育程度，將隧道右洞劃分為以下3個(gè)區(qū)段：里程樁號(hào)YK20+480(隧道進(jìn)口)～YK21+100段、樁號(hào)YK21+100～YK21+960段及樁號(hào)YK21+960～YK24+300(隧道出口)段。其中，首尾區(qū)段地質(zhì)賦存為志留系隔水巖層，隔水層阻礙了地下水的轉(zhuǎn)移運(yùn)動(dòng)，因而巖溶涌水風(fēng)險(xiǎn)極低。隧道中段YK21+100～YK21+960穿越向斜核部二疊系棲霞-茅口組(P1q+m)巖溶含水層，區(qū)域強(qiáng)可溶巖CaCO3含量較高，存在較大巖溶涌水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)隱患，研究區(qū)段地質(zhì)水文情況如圖3所示。

圖3 研究地點(diǎn)水文地質(zhì)情況Fig.3 Hydrogeological conditions of studied site

隧道中段內(nèi)的YK21+100～YK21+240里程區(qū)間圍巖飽和抗壓強(qiáng)度較低，僅12.3 MPa，且圍巖巖體較為破碎，推測(cè)拱部及側(cè)壁自穩(wěn)性較差，開(kāi)挖時(shí)易引發(fā)掉塊、坍塌等事故，巖溶涌水風(fēng)險(xiǎn)較大。該段前期地質(zhì)調(diào)查結(jié)果顯示，存在多條近似平行展布且富含豐富地下水的巖溶通道，隧道穿越其中極易揭露破壞，致使巖溶涌水事故發(fā)生。本文采用該高速公路隧道YK21+100～YK21+240里程段作為重點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)防控段進(jìn)行巖溶涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

3.2 云模型數(shù)字特征計(jì)算

依據(jù)云模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的主客觀性，可將收集到的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及專家評(píng)分結(jié)果2類。其中，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，其風(fēng)險(xiǎn)程度依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)及行業(yè)規(guī)范劃分的等級(jí)區(qū)間(見(jiàn)表2)而定，每項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素實(shí)測(cè)數(shù)值按照其所處風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間百分比映射至標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間。

表3 突水風(fēng)險(xiǎn)因素?cái)?shù)值Table 3 Values of risk factors for water inrush

為克服現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)條件限制，其他數(shù)據(jù)采用專家集體打分確定，每項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素評(píng)分結(jié)果見(jiàn)表4。

結(jié)合表4中的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，采用式(2)加權(quán)平均算法降低評(píng)分的主觀性，得出各定性指標(biāo)的云模型數(shù)字特征。利用式(1)計(jì)算得出2類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征，2類指標(biāo)歸一化處理后的云參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)數(shù)字特征Table 5 Digital characteristics of risk indicators for water inrush in water-rich karst tunnel

表4 專家評(píng)分結(jié)果Table 4 Results of experts scoring

依據(jù)表1中各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重值，利用式(3)計(jì)算得出風(fēng)險(xiǎn)云模型的5個(gè)1級(jí)指標(biāo)的數(shù)字特征分別為：R1=(4.13，0.48，0.13)，R2=(5.30，0.47，0.13)，R3=(4.39，0.67，0.24)，R4=(7.10，0.67，0.17)，R5=(7.37，0.71，0.42)。綜合5個(gè)1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的云模型數(shù)字特征，得出巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)綜合云數(shù)字特征R=(4.91，0.56，0.19)。

3.3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果及分析

計(jì)算得到巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)云滴圖，如圖4所示。

由圖4可知，綜合評(píng)價(jià)標(biāo)度中心位于5左右，綜合評(píng)價(jià)云滴處于“中度風(fēng)險(xiǎn)”和“高度風(fēng)險(xiǎn)”之間，偏向“高度風(fēng)險(xiǎn)”水平。根據(jù)式(4)求得綜合云數(shù)字特征與“低度風(fēng)險(xiǎn)”“中度風(fēng)險(xiǎn)”“高度風(fēng)險(xiǎn)”“極高風(fēng)險(xiǎn)”的隸屬度分別為0，0.005 7，0.020 9，0，與“高度風(fēng)險(xiǎn)”對(duì)應(yīng)隸屬度最大，計(jì)算結(jié)果與綜合評(píng)價(jià)云滴圖顯示一致。因此推斷該富水巖溶隧道YK21+100～YK21+240段涌水風(fēng)險(xiǎn)為高度風(fēng)險(xiǎn)水平。

圖4 巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)云滴Fig.4 Cloud droplet map for comprehensive evaluation of water inrush risk in karst tunnel

計(jì)算得出1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)水文條件(R1)、圍巖情況(R3)的云數(shù)字特征分別為(4.13，0.48，0.13)、(4.39，0.67，0.24)，而綜合云數(shù)字特征為(4.91，0.56，0.19)，三者的期望值4.13<4.39<4.91，表明水文條件及圍巖情況是影響該富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)的不安全因素。

3.4 結(jié)果驗(yàn)證

為對(duì)該段隧道涌水的高度風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)該段隧道的涌水情況進(jìn)行詳細(xì)的勘察和分析，現(xiàn)場(chǎng)情況如圖5所示。

該隧道開(kāi)挖至YK21+100～YK21+240段，YK21+122.8掌子面左上方最初出現(xiàn)突水現(xiàn)象，如圖5(a)所示。隨著掌子面向前推進(jìn)，YK21+128左側(cè)拱腳、YK21+139上臺(tái)階溶洞、YK21+148右側(cè)小溶腔均相繼發(fā)生涌突水，如圖5(b)～(d)所示。

圖5 隧道YK21+100～YK21+240段涌水情況Fig.5 Water inrush situation in tunnel section from YK21+100 to YK21+240

結(jié)合隧道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)測(cè)線按從左至右測(cè)線及從右至左測(cè)線方式進(jìn)行布置，得出的雷達(dá)處理圖，如圖6所示。

由圖6可知，隧道在YK21+125-YK21+155段層間裂隙極為發(fā)育，涌水風(fēng)險(xiǎn)水平較高。由此可知，云模型評(píng)價(jià)結(jié)果與隧道實(shí)際開(kāi)挖情況相符，涌水風(fēng)險(xiǎn)屬于高度風(fēng)險(xiǎn)水平，驗(yàn)證基于云模型富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的有效性和可行性。

圖6 雷達(dá)處理圖像Fig.6 Radar processing image

4 結(jié)論

1)基于云模型理論可實(shí)現(xiàn)定性概念與其定量表示間不確定性轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)，選取水文條件、地形地質(zhì)條件、圍巖情況、建設(shè)施工因素、風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)反饋5個(gè)1級(jí)指標(biāo)及29個(gè)2級(jí)指標(biāo)，構(gòu)建富水巖溶隧道風(fēng)險(xiǎn)重點(diǎn)段的涌水評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并建立富水巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。

2)將本文的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于某巖溶隧道涌水實(shí)際工程，直觀清晰地顯示出綜合云模型云滴大部分處于“中度風(fēng)險(xiǎn)”與“高度風(fēng)險(xiǎn)”之間，對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的模糊隸屬度也加以計(jì)算，得出該段隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)較高。同時(shí)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得到水文條件及圍巖情況為影響隧道突涌水風(fēng)險(xiǎn)的不安全因素，并提出相應(yīng)的防治措施。

3)現(xiàn)場(chǎng)的超前地質(zhì)預(yù)報(bào)和勘察資料均表明風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型所得結(jié)果的正確性，表明基于云模型的巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型在工程應(yīng)用中是可行性的。此外，通過(guò)綜合云數(shù)字特征與標(biāo)準(zhǔn)云數(shù)字特征比較，可在云滴圖中更清晰直觀地得出評(píng)估結(jié)果，確定評(píng)估對(duì)象涌水風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。相比傳統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)手段，該方法更加直觀、全面，可為巖溶隧道的涌水防控措施決策及安全預(yù)警提供參考。