陳俊鴻，劉慶珍，高浩

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

許多學(xué)者通過搭建油紙絕緣老化診斷等效電路模型作為分析基礎(chǔ)，其中在經(jīng)典德拜模型的基礎(chǔ)上，匈牙利學(xué)者博格納等人最早提出擴(kuò)展德拜模型對時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)過程進(jìn)行建模，并利用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性[8-9]，擴(kuò)展德拜模型因能夠合理解釋復(fù)合絕緣介質(zhì)的弛豫響應(yīng)機(jī)理，目前被廣泛應(yīng)用與普遍接受[10]。

擴(kuò)展德拜等效電路模型的參數(shù)辨識(shí)方法主要分為2大類，一類是通過回復(fù)電壓法的測試數(shù)據(jù)(如初始斜率、回復(fù)電壓峰值和回復(fù)電壓峰值時(shí)間)，建立對應(yīng)的回復(fù)電壓與初始斜率的電路計(jì)算方程組，然后通過各種群智能優(yōu)化算法，如區(qū)間粒子群優(yōu)化[11]、混沌-粒子群優(yōu)化[12]、改進(jìn)果蠅算法[13]、回復(fù)電壓曲線分解法[14]等對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。這些方法都能在一定精度上得到辨識(shí)結(jié)果，但在迭代過程中由于初始粒子生成的隨機(jī)性，對同一臺(tái)變壓器多次執(zhí)行同一群智能算法，卻不能保證得出來的辨識(shí)結(jié)果唯一；并且大多文獻(xiàn)均采用試探性的方法假設(shè)德拜模型的支路數(shù)為6條，會(huì)產(chǎn)生試探性假設(shè)誤差，降低參數(shù)辨識(shí)可信度。

另一類是通過極化去極化電流(polarization depolarization current，PDC)法的測試數(shù)據(jù)來辨識(shí)擴(kuò)展德拜等效電路模型的參數(shù)。有學(xué)者利用小時(shí)間常數(shù)的子譜線在末端的貢獻(xiàn)幾乎為零、大時(shí)間常數(shù)的子譜線在末端幾乎與極化電流曲線重合的規(guī)律，從末端開始解譜，將多指數(shù)函數(shù)擬合轉(zhuǎn)化為單指數(shù)函數(shù)擬合，實(shí)現(xiàn)德拜參數(shù)辨識(shí)[15]，但這種方法在解譜過程中，需要在每條曲線的末端任取2點(diǎn)進(jìn)行求解，存在人為選點(diǎn)的主觀性。還有學(xué)者對去極化電流進(jìn)行一次微分[16]或二次微分[17]處理，通過判斷其局部峰值點(diǎn)的數(shù)量來確定極化支路數(shù)，但在后續(xù)研究中發(fā)現(xiàn)，一次微分法無法辨識(shí)衰減時(shí)間常數(shù)大于測試時(shí)間的弛豫支路，二次微分法無法辨識(shí)衰減時(shí)間常數(shù)大于測試時(shí)間一半的弛豫支路。另有學(xué)者用數(shù)學(xué)分析法直接對去極化電流曲線進(jìn)行圖解[18]，在去極化電流曲線末端任取3點(diǎn)，對子譜線參數(shù)進(jìn)行求解[19]，最后通過一系列修正計(jì)算均能得到各極化支路參數(shù)，但也都同樣存在選點(diǎn)的隨機(jī)性，造成參數(shù)計(jì)算結(jié)果不唯一。為了避免選點(diǎn)主觀性，文獻(xiàn)[20]對去極化電流曲線進(jìn)行三次微分處理，推導(dǎo)三次微分子譜線參數(shù)與德拜模型參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，但未考慮到現(xiàn)場測試的去極化電流數(shù)據(jù)會(huì)有噪聲的影響。

綜上所述，目前對擴(kuò)展德拜模型參數(shù)辨識(shí)的研究存在群算法初始點(diǎn)隨機(jī)、計(jì)算繁瑣復(fù)雜、支路數(shù)不確定、末端選點(diǎn)主觀性、辨識(shí)結(jié)果不唯一、未考慮數(shù)據(jù)噪聲影響等缺點(diǎn)。為此，本文提出用矩陣束算法[21]對擴(kuò)展德拜模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，首先通過去極化電流數(shù)據(jù)構(gòu)建漢克爾矩陣；然后根據(jù)矩陣奇異值數(shù)值大小判斷擴(kuò)展德拜模型的極化支路數(shù)；接著在此基礎(chǔ)上擬合出各條支路的弛豫系數(shù)Ai和時(shí)間常數(shù)τ，并對比分析矩陣束算法在不同噪聲水平下的擬合效果；最后通過現(xiàn)場實(shí)測的去極化電流數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文算法在現(xiàn)場噪聲干擾下的擬合魯棒性。

1 去極化電流測量的擴(kuò)展徳拜建模

1.1 PDC法的測量過程

PDC法是一種基于時(shí)域介電響應(yīng)的無損檢測方法[7]，其測量接線圖如圖1所示。具體測量過程是：①經(jīng)過完全放電后，閉合開關(guān)S1，打開開關(guān)S2，在變壓器繞組兩端施加時(shí)間為tc的直流高壓U0，此時(shí)變壓器內(nèi)部發(fā)生極化響應(yīng)。測量tc時(shí)間段流過繞組兩端的總電流，定義為極化電流ip。②隨后閉合開關(guān)S2，打開開關(guān)S1，即斷開U0，短接繞組兩端時(shí)間td，此時(shí)絕緣內(nèi)部發(fā)生去極化響應(yīng)過程，釋放介質(zhì)儲(chǔ)存的電量。測量并記錄td時(shí)間段流過繞組兩端的反向電流，定義為去極化電流id。極化去極化電流法測量過程中絕緣繞組兩端的電流曲線如圖2所示。

圖1 PDC法測量接線圖Fig.1 Measurement wiring diagram of PDC method

1.2 油紙絕緣變壓器的擴(kuò)展德拜等效電路模型

構(gòu)建油紙絕緣的擴(kuò)展德拜等效電路如圖3所示。等效電路被分成2部分：一部分為幾何等效電路，其參數(shù)取決于油紙絕緣的型號(hào)、結(jié)構(gòu)等固有屬性，均可通過工業(yè)測量得到[17]，其中Rg為絕緣系統(tǒng)的絕緣電阻，Cg為油紙絕緣的幾何電容；另一部分為極化等效電路，由多條RC串聯(lián)支路并聯(lián)而成，用于模擬高壓作用后絕緣內(nèi)部非均勻電介質(zhì)的復(fù)合極化過程[18]，Rpi、Cpi(i=1,2,3，…，n)分別為不同弛豫過程的極化電阻和極化電容，τi=RpiCpi對應(yīng)各極化等效支路不同弛豫過程的等效時(shí)間常數(shù)。

圖2 PDC測量波形圖Fig.2 Waveforms of PDC measurement

圖3 擴(kuò)展德拜等效電路Fig.3 Extended Debye equivalent circuit

在圖3擴(kuò)展德拜等效電路的基礎(chǔ)上，根據(jù)電路基本理論，去極化過程中每條極化支路的電容電壓

Ui0=U0(1-e-tc/τi).

(1)

由于在去極化過程中，Rg被短接，且Cg放電時(shí)間較短，故不考慮二者的影響，去極化電流是n條極化支路電流的零輸入響應(yīng)疊加，即

(2)

其中弛豫系數(shù)Ai為與t無關(guān)的常數(shù)，所以在擴(kuò)展德拜等效電路的基礎(chǔ)上分析得到的去極化電流是1條由n條指數(shù)函數(shù)疊加而成的曲線[15]。

結(jié)合式(2)可辨識(shí)出擴(kuò)展德拜等效電路每條極化支路的極化電阻和極化電容如下：

(3)

由第1.2節(jié)內(nèi)容可知幾何電容Cg屬于油紙絕緣結(jié)構(gòu)的固有屬性，在老化過程中變化不大，可直接由工業(yè)測量得到[18]。當(dāng)極化充電時(shí)間為無窮大時(shí)，極化電流ip可以表示為

(4)

所以絕緣電阻Rg可表示為

(5)

綜上所述，基于去極化電流曲線的油紙絕緣變壓器等效電路參數(shù)辨識(shí)的關(guān)鍵就是擬合出去極化電流曲線里的各條子譜線的Ai和τi。

母親的百花谷，袁安小時(shí)候偷偷去看過，華麗的衣裳，漂亮的人兒，經(jīng)久不散的女人香與酒臭，官吏打拱，公子搖扇，江湖客掛劍挎刀，是個(gè)有意思的地方。可是這群山之中的萬花谷在哪里呢？母親說有客人曾經(jīng)跟她說過一句話：“白雪皚皚，冬月盈盈，黃粱有夢，萬花有因?！比f花谷就藏在這句話里面，另外又講，“龍化成魚，城化為池，亂世流離，十年為期?！睋?jù)說大唐的命運(yùn)藏在這句話里面。

2 介質(zhì)極化等效電路參數(shù)辨識(shí)的過程

2.1 奇異值曲線確定極化支路數(shù)

將以時(shí)間為序列的去極化電流id(t)構(gòu)建成(N-L)×(L+1)的漢克爾矩陣，記為

(6)

式中：N為等間距采樣點(diǎn)數(shù)；L為矩陣束變量參數(shù)，當(dāng)L的取值范圍為N/4～N/3時(shí)，噪聲濾波處理更有效。

對矩陣X進(jìn)行奇異值分解得

(7)

式中：S和D分別為(N-L)×(N-L)和(L+1)×(L+1)的正交矩陣；V為(N-L)×(L+1)的對角矩陣，該矩陣對角線上的元素σk為矩陣X的第k個(gè)奇異值，并且大小按降序排列。

無論實(shí)驗(yàn)儀器多精密，實(shí)驗(yàn)環(huán)境多理想，實(shí)驗(yàn)信號(hào)數(shù)據(jù)不可避免地會(huì)含有噪聲等干擾誤差，但由于較大的奇異值保留著原始矩陣的主要信息，故本文根據(jù)式(7)奇異值分解的結(jié)果，在坐標(biāo)軸上畫出對應(yīng)的奇異值曲線，就可判斷出數(shù)值顯著較大奇異值σk(k=1,2,…,n)的數(shù)量，記為n，即為本文方法所確定的極化支路數(shù)n。

2.2 去除噪聲分量

確定了極化支路數(shù)n后，對矩陣V進(jìn)行有效信號(hào)的降階處理：保留矩陣V中的前n列主導(dǎo)特征向量，記為矩陣V1；分別保留矩陣D的前n列主導(dǎo)特征向量的第1行到第L行，以及前n列主導(dǎo)特征向量的第2行到第L+1行，分別記為D1和D2。去除的部分為噪聲數(shù)據(jù)，此時(shí)可認(rèn)為V1、D1和D2里已經(jīng)不存在噪聲信號(hào)。

2.3 構(gòu)造矩陣束擬合曲線

(8)

(9)

通過X1和X2定義矩陣束為X2-λX1，運(yùn)用信號(hào)極點(diǎn)求其廣義特征值，記為λi(i=1,2,…,n)。將得到的λi和已知的n代入下列最小二乘法可得到信號(hào)幅值Ri如下：

(10)

求解出Ri后，進(jìn)而可以求得各子譜線的弛豫系數(shù)Ai和衰減時(shí)間常數(shù)τi：

(11)

式中Ts為采樣時(shí)間間隔。

3 實(shí)例分析

3.1 仿真理想去極化電流曲線驗(yàn)證

為了驗(yàn)證矩陣束算法擬合理想無噪的去極化電流和辨識(shí)公式的準(zhǔn)確性，選擇型號(hào)為SZG-31500/110油浸式變壓器，并將其編號(hào)為T1，其擴(kuò)展德拜模型的各條極化支路參數(shù)見表1，其中Rg=88.80 nF，Cg=1.12 GΩ。

表1 變壓器T1的德拜電路參數(shù)Tab.1 Debye circuit parameters of T1

首先利用本文奇異值曲線確定極化支路數(shù)的方法確定變壓器T1的極化支路數(shù)，通過對信號(hào)的奇異值分解，得到一系列從大到小的奇異值，由于隨著i的增大，對應(yīng)的奇異值只會(huì)越來越小，所以本文只取前50個(gè)點(diǎn)的奇異值，繪制得到的奇異值曲線如圖4所示。由圖4可知，變壓器T1有6條極化支路數(shù)，與已知對應(yīng)仿真電路的支路數(shù)一致，驗(yàn)證了本文的極化支路數(shù)判定方法的準(zhǔn)確性。設(shè)置充電時(shí)間為5 000 s，用變壓器T1的擴(kuò)展德拜參數(shù)進(jìn)行PDC法的仿真，得到仿真后的去極化電流曲線如圖5所示，圖5中仿真曲線與擬合曲線重合。

圖4 奇異值曲線Fig.4 Singular value curve

其次利用上述矩陣束算法對仿真的去極化電流進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)結(jié)果見表2。

圖5 仿真理想信號(hào)擬合效果圖Fig.5 Simulating ideal signal fitting effect diagram

表2 變壓器T1的仿真去極化電流擬合結(jié)果Tab.2 Simulating depolarization current fitting results of transformer T1

將表2中擬合的弛豫參數(shù)Ai和τi代入式(3)中對變壓器擴(kuò)展德拜模型進(jìn)行極化支路參數(shù)辨識(shí)，計(jì)算得到的各極化支路參數(shù)結(jié)果，見表3。

表3 變壓器T1支路參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of T1 branch parameters

將計(jì)算得出的各極化支路參數(shù)的數(shù)據(jù)和表1中的已知仿真極化支路參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可知二者的吻合度超過99%，由此證明了本文所提出的矩陣束算法對于擬合不含噪聲的理想去極化電流曲線的準(zhǔn)確性。

3.2 仿真含噪去極化電流曲線的對比驗(yàn)證

為了進(jìn)一步分析矩陣束算法對含有噪聲的去極化電流的擬合結(jié)果，對圖5仿真得到的理想去極化電流依次加入信噪比分別為60 dB、50 dB、40 dB和30 dB的高斯白噪聲。信噪比越大，說明混在信號(hào)里的噪聲含量越小[22]，即噪聲水平越低，所以本實(shí)驗(yàn)所加的噪聲水平依次增大。用矩陣束算法分別對不同噪聲水平的同一條去極化電流曲線進(jìn)行擬合，對應(yīng)的奇異值大小(只取前30個(gè)奇異值)如圖6所示，對應(yīng)的擬合結(jié)果如圖7所示。

圖6 不同噪聲水平下的奇異值曲線Fig.6 Singular value curves at different noise levels

圖7 不同噪聲水平下的擬合效果Fig.7 Fitting effects under different noise levels

由圖6可知，加入60 dB、50 dB和40 dB信噪比噪聲的去極化電流辨識(shí)出來的極化支路數(shù)都是6條，而加入30 dB信噪比噪聲的去極化電流辨識(shí)出來的極化支路數(shù)只有5條，說明奇異值曲線定階方法對含有中低噪聲水平的去極化電流信號(hào)的定階具有較為準(zhǔn)確的保真性，而對于含有高噪聲水平的信號(hào)，其準(zhǔn)確性會(huì)隨著噪聲強(qiáng)度的增大而降低。

由圖7可知，無論所加噪聲水平是高還是低，運(yùn)用本文所提出的方法進(jìn)行擬合，都能達(dá)到較好的擬合效果，說明了矩陣束算法有去除噪聲擬合的能力，即矩陣束算法能夠有效地對含有噪聲信號(hào)的去極化電流進(jìn)行較為準(zhǔn)確的參數(shù)辨識(shí)。

3.3 現(xiàn)場實(shí)測噪聲環(huán)境下去極化電流曲線驗(yàn)證

為了驗(yàn)證矩陣束在現(xiàn)場實(shí)測噪聲干擾下的有效性，利用DIRANA介電絕緣分析儀對型號(hào)為TDJA-A0/0.5的單相油浸式調(diào)壓器進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測，并將測量得到去極化電流數(shù)據(jù)繪制成圖8，同時(shí)利用矩陣束算法對其進(jìn)行擬合，得到的擬合曲線也同樣繪制于圖8中，擬合過程中奇異值的大小繪制成圖9。

圖8 矩陣束算法擬合實(shí)測數(shù)據(jù)Fig.8 Fitting measured data by using Matrix pencil method

圖9 實(shí)測數(shù)據(jù)奇異值大小曲線Fig.9 Singular value size curve of measured data

由圖8可知，本臺(tái)調(diào)壓器在現(xiàn)場實(shí)測環(huán)境的噪聲干擾下，去極化電流曲線的毛刺較多且不太光滑，但根據(jù)圖9的奇異值大小分布，可以清楚判斷分離噪聲信號(hào)后，信號(hào)子區(qū)間里奇異值的數(shù)量為2，即有2條極化支路。觀察圖8矩陣束算法的擬合效果，可知矩陣束算法把原本1條毛刺較多且不太光滑的含噪信號(hào)，變成1條光滑平整的擬合曲線，并且擬合曲線大致都位于毛刺的中心位置，有效濾除了現(xiàn)場實(shí)測環(huán)境下噪聲的干擾。

4 結(jié)論

a)去極化電流曲線是由多條指數(shù)函數(shù)相加而成的曲線，故只需求出每條指數(shù)函數(shù)對應(yīng)的弛豫系數(shù)和弛豫衰減時(shí)間常數(shù)就可辨識(shí)出各極化參數(shù)。

b)根據(jù)去極化電流數(shù)據(jù)構(gòu)建漢克爾矩陣并對其進(jìn)行奇異值分解，便可通過奇異值曲線中奇異值大小判斷去極化電流信號(hào)的有效階數(shù)，即為擴(kuò)展德拜等效電路模型的極化支路數(shù)。

c)矩陣束算法通過內(nèi)積的數(shù)學(xué)計(jì)算有效地增強(qiáng)了其抑噪能力，避免了因迭代而產(chǎn)生的迭代誤差，對實(shí)測環(huán)境下的含噪信號(hào)具有濾波去噪擬合的作用。