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        基于RC等效電路模型的鋰電池SOC估計(jì)

        2021-02-04 06:53:30
        軟件導(dǎo)刊 2021年1期
        關(guān)鍵詞:實(shí)驗(yàn)模型

        (江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212000)

        0 引言

        鋰離子電池已成為新能源汽車的主流動(dòng)力源之一,為延長電池使用壽命,必須對其進(jìn)行科學(xué)、有效的管理[1]。荷電狀態(tài)(State of charge,SOC)能夠表征電池剩余電量,因此準(zhǔn)確估算電池的SOC 已成為電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)(Bat?tery Management System,BMS)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。然而,電池SOC 的估算精度依賴于電池電路模型及其相應(yīng)的估計(jì)算法。

        電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程,很難用一個(gè)精確的電池模型準(zhǔn)確表述電池性能[2]。常用的描述電池性能的方法有:等效電路模型法、電化學(xué)模型法、有限元模型法以及CFD 模型法等[3-4]。等效電路模型因具有簡單直觀、概念清晰、便于建模等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。文獻(xiàn)[5]分析蓄電池的Rint、Thevenin、PNGV、GNL 等電路模型的優(yōu)缺點(diǎn),但由于這些模型存在無法描述電池暫態(tài)響應(yīng),或響應(yīng)精度不高、模型計(jì)算量過大等缺陷,無法適用于電動(dòng)汽車在線SOC 估計(jì);文獻(xiàn)[6]采用兩組阻容(Resistive-Capacity,RC)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò),能較好地描述鋰電池的暫態(tài)響應(yīng)。

        常用的電池SOC 估計(jì)方法有:①開路電壓法[7]。該方法需要將電池靜置一段時(shí)間后才能獲取準(zhǔn)確的SOC,不能滿足實(shí)時(shí)估計(jì)的需求;②經(jīng)驗(yàn)公式及數(shù)學(xué)模型法[8]。其是在恒流充放電條件下總結(jié)出的規(guī)律,無法很好地適用于復(fù)雜的放電工況;③電化學(xué)阻抗頻譜法[9]。需要精密的電化學(xué)測量儀器,不能裝配到整車作實(shí)時(shí)估計(jì);④神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]。需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,估計(jì)結(jié)果受訓(xùn)練數(shù)據(jù)及訓(xùn)練方式影響較大;⑤安時(shí)積分法。將電流與時(shí)間的積分作為電池變化電量,把電池初始電量與變化電量差值相對電池總電量的百分比作為SOC 估計(jì)值,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)SOC的實(shí)時(shí)估計(jì),也是目前應(yīng)用最廣泛的SOC 估算方法。

        本文基于雙阻容耦合的等效電路模型,通過HPPC 充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn),以及最小二乘辨識方法確定模型中各個(gè)參數(shù),結(jié)合EKF 算法與安時(shí)積分法估算單體鋰電池SOC。相較于傳統(tǒng)Thevenin 等效電路模型,將雙阻容耦合等效電路模型建立的空間狀態(tài)方程與安時(shí)積分算法相結(jié)合,估算的SOC 更高,且在恒流脈沖放電工況下誤差可保持在1% 以內(nèi)。變流脈沖放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法仍能有效修正SOC 估算初始誤差。

        1 鋰離子電池等效電路模型

        RC 模型是2001 年美國再生能源實(shí)驗(yàn)室(NREL)發(fā)布的ADVISOR 軟件中采用的標(biāo)準(zhǔn)鋰電池模型(見圖1),該模型能夠描述電池變流充放電特性,且物理意義清晰,易于在工程中應(yīng)用。

        Fig.1 RC Equivalent circuit model圖1 RC 等效電路模型

        圖1 中,電容Cb為電池化學(xué)儲能,Cc為電池表面電容,Rt為歐姆電阻,Re、Rc為極化內(nèi)阻。根據(jù)基爾霍夫電壓定律,可建立RC 等效電路模型狀態(tài)方程如下:

        2 RC 電路模型參數(shù)計(jì)算

        RC 電路中各等效元件參數(shù)值與SOC 的關(guān)系可由混合脈沖功率性能測試實(shí)驗(yàn)HPPC[11]得到,一次脈沖放電測試過程中電壓變化如圖2 所示。

        在給定的電池溫度和SOC 條件下,可選用基本物理學(xué)實(shí)驗(yàn)值作為未知參數(shù)(Cb、Cc、Rt、Re、Rc)的初始值,從而進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與優(yōu)化,確定狀態(tài)空間方程中的5 個(gè)參數(shù)值。

        2.1 電池容量Cb 計(jì)算

        電池容量Cb根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中電池SOC 值在0%~100% 時(shí)的開路電壓與電池容量(A?h)變化率γ計(jì)算得出。即:

        式中,Q為電池容量(A?h)。

        2.2 電池表面電容Cc 計(jì)算

        表面電容Cc與隨時(shí)間變化的電壓V3、V4,放電初始電壓V1(見圖2),以及時(shí)間常數(shù)τ相關(guān)。時(shí)間常數(shù)τ計(jì)算公式如下[11]:

        式中,t2、t4分別為放電結(jié)束時(shí)間與開路電壓穩(wěn)定時(shí)間。

        表面電容Cc計(jì)算公式如下:

        2.3 電阻Rt、Re、Rc 計(jì)算

        為確定RC 電路模型中的電阻參數(shù)值大小,本文采取ADVISOR 的方法計(jì)算初始參數(shù)值。

        模型中歐姆內(nèi)阻Rt與極化內(nèi)阻Rc、Re之間關(guān)系如式(6)所示。

        式中:

        其中,Rbulk為單步長內(nèi)電壓變化與電流的比值:

        3 基于EKF 的SOC 估算方法

        為減小SOC 估算誤差,本文將安時(shí)積分算法計(jì)算的SOC 值與RC 等效電路模型中的電容電壓作為系統(tǒng)狀態(tài)變量,構(gòu)建狀態(tài)方程,并將RC 等效模型中的開路電壓值Vo作為觀測變量,構(gòu)建觀測方程。通過迭代計(jì)算,使任意時(shí)刻SOC 的估計(jì)值均可通過觀測值修正,從而提高估計(jì)精度。

        3.1 安時(shí)積分法

        安時(shí)積分法是最常用的SOC 估算方法,但由于存在SOC 初始誤差和電流累計(jì)誤差等問題[1],隨著算法的運(yùn)行,SOC 估算誤差會逐漸增加。安時(shí)積分法計(jì)算公式如下:

        式中,η為庫倫效率,由放電容量與充電容量的比值計(jì)算得到;Q為標(biāo)準(zhǔn)放電測試下的靜態(tài)容量;IS為充放電電流。

        3.2 EKF 算法應(yīng)用

        結(jié)合EKF 算法與安時(shí)積分算法,SOC 估計(jì)步驟如下[12]:

        步驟1:建立電池模型狀態(tài)方程。

        其中:

        步驟2:建立電池模型觀測方程。選取k時(shí)刻電池端電壓Vo(k)為觀測量,可得觀測方程為:

        由于模型參數(shù)Rt、Re、Rc的取值與SOC 有關(guān),且經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,SOC 對模型參數(shù)的影響較?。?3],為減小計(jì)算量,該值可忽略不計(jì)。此外,由于相對于更容易獲取,代表電池?zé)o負(fù)載時(shí)電池開路電壓,其函數(shù)關(guān)系可通過放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。因此,在觀測方程中不再考慮與SOC 的函數(shù)關(guān)系,可將觀測方程(12)簡化為:

        步驟3:對狀態(tài)方程和觀測方程進(jìn)行線性化處理。

        由于觀測方程是非線性方程,為了便于EKF 估計(jì),采用泰勒近似,即:

        設(shè)測量矩陣H為:

        步驟4:參數(shù)初始化與循環(huán)遞推[14]。

        (1)參數(shù)初始化:

        (2)狀態(tài)變量更新:

        (3)觀測變量更新:

        (4)計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣:

        (5)計(jì)算kalman 增益Kg:

        (6)計(jì)算狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì)值:

        (7)更新誤差協(xié)方差矩陣:

        在上述遞推過程中,y(k)=Vo(k),In為n階單位陣,w(k)、θ(k)分別為零均值且符合高斯分布的系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲協(xié)方差,μ0為狀態(tài)變量初始值,p0為初始誤差協(xié)方差。

        基于EKF 算法的SOC 估算流程如圖3 所示[6]。

        Fig.3 SOC Estimating process圖3 SOC 估算流程

        4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        本實(shí)驗(yàn)采用國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的便攜式鋰電池充放電機(jī)(見圖4)進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn),通過上位機(jī)控制充放電電流與充放時(shí)間,利用放電實(shí)驗(yàn)確定國內(nèi)某廠商生產(chǎn)的18650型號的磷酸鐵鋰電池在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的標(biāo)準(zhǔn)容量Q與特定放電工況下的庫倫效率η。采用第2 節(jié)中計(jì)算模型參數(shù)的方法并結(jié)合最小二乘法[15-20],計(jì)算RC 等效模型中各參數(shù)最優(yōu)值。本文選取恒流脈沖放電與變流脈沖放電實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法對SOC 的估算效果。

        Fig.4 Portable lithium battery charging and discharging machine圖4 便攜式鋰電池充放電機(jī)

        4.1 參數(shù)識別

        本次參數(shù)辨識采用的標(biāo)準(zhǔn)電壓為3.7V,額定容量為2 800mAh 的鋰電池。在不同放電電流下對實(shí)驗(yàn)電池進(jìn)行放電,獲得電池實(shí)際容量如表1 所示。

        因大電流放電導(dǎo)致電池端電壓迅速下降至放電截止電壓(設(shè)定值2.75V),待靜置后以小電流放電,仍可釋放出剩余電量。將前后兩次放電量總和記為電池可用容量,放電流程如圖5 所示。

        Table 1 Battery capacity and Coulomb efficiency表1 電池容量與庫倫效率

        Fig.5 圖5 放電流程

        取平均釋放容量為電池可用容量,即Q為2 054mAh;取放電電流區(qū)間[0.5 3]內(nèi)平均庫倫效率為電池庫倫效率,即η為97.3%。

        通過控制容量釋放,在不同SOC 值下利用HPPC 脈沖放電實(shí)驗(yàn)獲取電池電壓端的電壓變化曲線,對模型參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì),結(jié)果如表2 所示。

        Table 2 Parameter identification results表2 參數(shù)辨識結(jié)果

        對SOC與進(jìn)行4 次擬合,SOC與的關(guān)系如圖6所示。

        Fig.6 SOC and the open circuit voltage圖6 SOC 與開路電壓關(guān)系

        SOC與的函數(shù)關(guān)系如式(18)所示。

        因模型參數(shù)Re、Rc、Rt對SOC 估算的影響可忽略不計(jì),為簡化方程,降低計(jì)算量,取各參數(shù)辨識結(jié)果的平均值作為參數(shù)最終取值,結(jié)果如表3 所示。

        Table 3 Resistance parameter value表3 電阻參數(shù)取值

        結(jié)果表明,Re、Rc、Rt3 個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系與式(6)基本一致,因此由式(4)、式(5)計(jì)算得出表面電容Cc的值如表4 所示。取表面電容平均值1.1kF作為參數(shù)Cc的最終值。

        Table 4 Surface capacitance value表4 表面電容取值

        4.2 恒流脈沖放電實(shí)驗(yàn)

        恒流放電脈沖放電實(shí)驗(yàn)中,取恒定放電電流為1A,每次脈沖放電時(shí)間為10s,放電結(jié)束后靜置10s,如此循環(huán)放電。放電電流如圖7 所示。

        Fig.7 Constant current pulse discharge current圖7 恒流脈沖放電電流

        設(shè)置采樣周期為10s,共進(jìn)行1 000 次采樣,SOC 初始值為100%。為體現(xiàn)本文算法對SOC 初始誤差的修正作用,設(shè)置濾波初始值分別為100%、82%、56%。恒流脈沖放電結(jié)果如圖8 所示。

        Fig.8 SOC The EKF estimate and true value of SOC圖8 SOC 的EKF 估計(jì)值與真實(shí)值

        EKF 估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值相對誤差如圖9 所示。

        Fig.9 SOC estimation error圖9 SOC 估算誤差

        恒流放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,EKF 算法對SOC 初始誤差能夠進(jìn)行快速修正,且能將SOC 估算相對誤差維持在1% 以內(nèi),具有較高的估算精度。

        4.3 變流脈沖放電實(shí)驗(yàn)

        變流放電脈沖放電實(shí)驗(yàn)中,取放電電流分別為1A、2A、3A,且每次脈沖放電時(shí)間為10s,放電結(jié)束后靜置10s,如此循環(huán)放電。放電電流如圖10 所示。

        Fig.10 Variable current pulse discharge current圖10 變流脈沖放電電流

        設(shè)置采樣周期為10s,共進(jìn)行1 000 次采樣,SOC 初始值為100%。同樣設(shè)置濾波初始值分別為100%、86%、58%。變流脈沖放電結(jié)果如圖11 所示。

        Fig.11 The EKF estimate and true value of SOC圖11 SOC 的EKF 估計(jì)值與真實(shí)值

        EKF 估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值相對誤差如圖12 所示。

        Fig.12 SOC estimation error圖12 SOC 估算誤差

        變流放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,EKF 算法同樣能修正SOC 估算初始誤差,但由于采用較大的放電電流,導(dǎo)致電池溫度迅速增加,致使SOC 估算誤差也逐漸增加。因此,在對模型參數(shù)進(jìn)行辨識的同時(shí),還應(yīng)考慮溫度的作用。

        5 結(jié)語

        本文建立動(dòng)力鋰電池的RC 等效電路模型并進(jìn)行模型參數(shù)辨識,同時(shí)建立電池狀態(tài)方程與觀測方程,采用EKF與安時(shí)積分相結(jié)合的算法對SOC 進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論:

        (1)具有RC 網(wǎng)絡(luò)的等效電路模型能夠較好地體現(xiàn)鋰電池在充放電過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng),其模型參數(shù)的辨識結(jié)果較為精準(zhǔn),滿足應(yīng)用要求。

        (2)EKF 與安時(shí)積分相結(jié)合的算法對SOC 初始誤差具有良好的修正作用,其SOC 穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)誤差時(shí)間與初始絕對誤差呈正相關(guān)。

        (3)間接驗(yàn)證了溫度對模型參數(shù)的影響,由溫度引起的模型參數(shù)變化是導(dǎo)致SOC 估算誤差逐漸增加的原因。

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