（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212000）

0 引言

鋰離子電池已成為新能源汽車的主流動(dòng)力源之一，為延長電池使用壽命，必須對其進(jìn)行科學(xué)、有效的管理［1］。荷電狀態(tài)（State of charge，SOC）能夠表征電池剩余電量，因此準(zhǔn)確估算電池的SOC 已成為電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)（Bat?tery Management System，BMS）中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。然而，電池SOC 的估算精度依賴于電池電路模型及其相應(yīng)的估計(jì)算法。

電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程，很難用一個(gè)精確的電池模型準(zhǔn)確表述電池性能［2］。常用的描述電池性能的方法有：等效電路模型法、電化學(xué)模型法、有限元模型法以及CFD 模型法等［3-4］。等效電路模型因具有簡單直觀、概念清晰、便于建模等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。文獻(xiàn)［5］分析蓄電池的Rint、Thevenin、PNGV、GNL 等電路模型的優(yōu)缺點(diǎn)，但由于這些模型存在無法描述電池暫態(tài)響應(yīng)，或響應(yīng)精度不高、模型計(jì)算量過大等缺陷，無法適用于電動(dòng)汽車在線SOC 估計(jì)；文獻(xiàn)［6］采用兩組阻容（Resistive-Capacity，RC）并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，能較好地描述鋰電池的暫態(tài)響應(yīng)。

常用的電池SOC 估計(jì)方法有：①開路電壓法［7］。該方法需要將電池靜置一段時(shí)間后才能獲取準(zhǔn)確的SOC，不能滿足實(shí)時(shí)估計(jì)的需求；②經(jīng)驗(yàn)公式及數(shù)學(xué)模型法［8］。其是在恒流充放電條件下總結(jié)出的規(guī)律，無法很好地適用于復(fù)雜的放電工況；③電化學(xué)阻抗頻譜法［9］。需要精密的電化學(xué)測量儀器，不能裝配到整車作實(shí)時(shí)估計(jì)；④神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［10］。需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，估計(jì)結(jié)果受訓(xùn)練數(shù)據(jù)及訓(xùn)練方式影響較大；⑤安時(shí)積分法。將電流與時(shí)間的積分作為電池變化電量，把電池初始電量與變化電量差值相對電池總電量的百分比作為SOC 估計(jì)值，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)SOC的實(shí)時(shí)估計(jì)，也是目前應(yīng)用最廣泛的SOC 估算方法。

本文基于雙阻容耦合的等效電路模型，通過HPPC 充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)，以及最小二乘辨識方法確定模型中各個(gè)參數(shù)，結(jié)合EKF 算法與安時(shí)積分法估算單體鋰電池SOC。相較于傳統(tǒng)Thevenin 等效電路模型，將雙阻容耦合等效電路模型建立的空間狀態(tài)方程與安時(shí)積分算法相結(jié)合，估算的SOC 更高，且在恒流脈沖放電工況下誤差可保持在1% 以內(nèi)。變流脈沖放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法仍能有效修正SOC 估算初始誤差。

1 鋰離子電池等效電路模型

RC 模型是2001 年美國再生能源實(shí)驗(yàn)室（NREL）發(fā)布的ADVISOR 軟件中采用的標(biāo)準(zhǔn)鋰電池模型（見圖1），該模型能夠描述電池變流充放電特性，且物理意義清晰，易于在工程中應(yīng)用。

Fig.1 RC Equivalent circuit model圖1 RC 等效電路模型

圖1 中，電容Cb為電池化學(xué)儲能，Cc為電池表面電容，Rt為歐姆電阻，Re、Rc為極化內(nèi)阻。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可建立RC 等效電路模型狀態(tài)方程如下：

2 RC 電路模型參數(shù)計(jì)算

RC 電路中各等效元件參數(shù)值與SOC 的關(guān)系可由混合脈沖功率性能測試實(shí)驗(yàn)HPPC［11］得到，一次脈沖放電測試過程中電壓變化如圖2 所示。

在給定的電池溫度和SOC 條件下，可選用基本物理學(xué)實(shí)驗(yàn)值作為未知參數(shù)（Cb、Cc、Rt、Re、Rc）的初始值，從而進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與優(yōu)化，確定狀態(tài)空間方程中的5 個(gè)參數(shù)值。

2.1 電池容量Cb 計(jì)算

電池容量Cb根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中電池SOC 值在0%～100% 時(shí)的開路電壓與電池容量（A?h）變化率γ計(jì)算得出。即：

式中，Q為電池容量（A?h）。

2.2 電池表面電容Cc 計(jì)算

表面電容Cc與隨時(shí)間變化的電壓V3、V4，放電初始電壓V1（見圖2），以及時(shí)間常數(shù)τ相關(guān)。時(shí)間常數(shù)τ計(jì)算公式如下［11］：

式中，t2、t4分別為放電結(jié)束時(shí)間與開路電壓穩(wěn)定時(shí)間。

表面電容Cc計(jì)算公式如下：

2.3 電阻Rt、Re、Rc 計(jì)算

為確定RC 電路模型中的電阻參數(shù)值大小，本文采取ADVISOR 的方法計(jì)算初始參數(shù)值。

模型中歐姆內(nèi)阻Rt與極化內(nèi)阻Rc、Re之間關(guān)系如式（6）所示。

式中：

其中，Rbulk為單步長內(nèi)電壓變化與電流的比值：

3 基于EKF 的SOC 估算方法

為減小SOC 估算誤差，本文將安時(shí)積分算法計(jì)算的SOC 值與RC 等效電路模型中的電容電壓作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，構(gòu)建狀態(tài)方程，并將RC 等效模型中的開路電壓值Vo作為觀測變量，構(gòu)建觀測方程。通過迭代計(jì)算，使任意時(shí)刻SOC 的估計(jì)值均可通過觀測值修正，從而提高估計(jì)精度。

3.1 安時(shí)積分法

安時(shí)積分法是最常用的SOC 估算方法，但由于存在SOC 初始誤差和電流累計(jì)誤差等問題［1］，隨著算法的運(yùn)行，SOC 估算誤差會逐漸增加。安時(shí)積分法計(jì)算公式如下：

式中，η為庫倫效率，由放電容量與充電容量的比值計(jì)算得到；Q為標(biāo)準(zhǔn)放電測試下的靜態(tài)容量；IS為充放電電流。

3.2 EKF 算法應(yīng)用

結(jié)合EKF 算法與安時(shí)積分算法，SOC 估計(jì)步驟如下［12］：

步驟1：建立電池模型狀態(tài)方程。

其中：

步驟2：建立電池模型觀測方程。選取k時(shí)刻電池端電壓Vo(k)為觀測量，可得觀測方程為：

由于模型參數(shù)Rt、Re、Rc的取值與SOC 有關(guān)，且經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，SOC 對模型參數(shù)的影響較?。?3］，為減小計(jì)算量，該值可忽略不計(jì)。此外，由于相對于更容易獲取，代表電池?zé)o負(fù)載時(shí)電池開路電壓，其函數(shù)關(guān)系可通過放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。因此，在觀測方程中不再考慮與SOC 的函數(shù)關(guān)系，可將觀測方程（12）簡化為：

步驟3：對狀態(tài)方程和觀測方程進(jìn)行線性化處理。

由于觀測方程是非線性方程，為了便于EKF 估計(jì)，采用泰勒近似，即：

設(shè)測量矩陣H為：

步驟4：參數(shù)初始化與循環(huán)遞推［14］。

（1）參數(shù)初始化：

（2）狀態(tài)變量更新：

（3）觀測變量更新：

（4）計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣：

（5）計(jì)算kalman 增益Kg：

（6）計(jì)算狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì)值：

（7）更新誤差協(xié)方差矩陣：

在上述遞推過程中，y(k)=Vo(k)，In為n階單位陣，w(k)、θ(k)分別為零均值且符合高斯分布的系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲協(xié)方差，μ0為狀態(tài)變量初始值，p0為初始誤差協(xié)方差。

基于EKF 算法的SOC 估算流程如圖3 所示［6］。

Fig.3 SOC Estimating process圖3 SOC 估算流程

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)采用國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的便攜式鋰電池充放電機(jī)（見圖4）進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，通過上位機(jī)控制充放電電流與充放時(shí)間，利用放電實(shí)驗(yàn)確定國內(nèi)某廠商生產(chǎn)的18650型號的磷酸鐵鋰電池在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的標(biāo)準(zhǔn)容量Q與特定放電工況下的庫倫效率η。采用第2 節(jié)中計(jì)算模型參數(shù)的方法并結(jié)合最小二乘法［15-20］，計(jì)算RC 等效模型中各參數(shù)最優(yōu)值。本文選取恒流脈沖放電與變流脈沖放電實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法對SOC 的估算效果。

Fig.4 Portable lithium battery charging and discharging machine圖4 便攜式鋰電池充放電機(jī)

4.1 參數(shù)識別

本次參數(shù)辨識采用的標(biāo)準(zhǔn)電壓為3.7V，額定容量為2 800mAh 的鋰電池。在不同放電電流下對實(shí)驗(yàn)電池進(jìn)行放電，獲得電池實(shí)際容量如表1 所示。

因大電流放電導(dǎo)致電池端電壓迅速下降至放電截止電壓（設(shè)定值2.75V），待靜置后以小電流放電，仍可釋放出剩余電量。將前后兩次放電量總和記為電池可用容量，放電流程如圖5 所示。

Table 1 Battery capacity and Coulomb efficiency表1 電池容量與庫倫效率

Fig.5 圖5 放電流程

取平均釋放容量為電池可用容量，即Q為2 054mAh；取放電電流區(qū)間［0.5 3］內(nèi)平均庫倫效率為電池庫倫效率，即η為97.3%。

通過控制容量釋放，在不同SOC 值下利用HPPC 脈沖放電實(shí)驗(yàn)獲取電池電壓端的電壓變化曲線，對模型參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)，結(jié)果如表2 所示。

Table 2 Parameter identification results表2 參數(shù)辨識結(jié)果

對SOC與進(jìn)行4 次擬合，SOC與的關(guān)系如圖6所示。

Fig.6 SOC and the open circuit voltage圖6 SOC 與開路電壓關(guān)系

SOC與的函數(shù)關(guān)系如式（18）所示。

因模型參數(shù)Re、Rc、Rt對SOC 估算的影響可忽略不計(jì)，為簡化方程，降低計(jì)算量，取各參數(shù)辨識結(jié)果的平均值作為參數(shù)最終取值，結(jié)果如表3 所示。

Table 3 Resistance parameter value表3 電阻參數(shù)取值

結(jié)果表明，Re、Rc、Rt3 個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系與式（6）基本一致，因此由式（4）、式（5）計(jì)算得出表面電容Cc的值如表4 所示。取表面電容平均值1.1kF作為參數(shù)Cc的最終值。

Table 4 Surface capacitance value表4 表面電容取值

4.2 恒流脈沖放電實(shí)驗(yàn)

恒流放電脈沖放電實(shí)驗(yàn)中，取恒定放電電流為1A，每次脈沖放電時(shí)間為10s，放電結(jié)束后靜置10s，如此循環(huán)放電。放電電流如圖7 所示。

Fig.7 Constant current pulse discharge current圖7 恒流脈沖放電電流

設(shè)置采樣周期為10s，共進(jìn)行1 000 次采樣，SOC 初始值為100%。為體現(xiàn)本文算法對SOC 初始誤差的修正作用，設(shè)置濾波初始值分別為100%、82%、56%。恒流脈沖放電結(jié)果如圖8 所示。

Fig.8 SOC The EKF estimate and true value of SOC圖8 SOC 的EKF 估計(jì)值與真實(shí)值

EKF 估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值相對誤差如圖9 所示。

Fig.9 SOC estimation error圖9 SOC 估算誤差

恒流放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EKF 算法對SOC 初始誤差能夠進(jìn)行快速修正，且能將SOC 估算相對誤差維持在1% 以內(nèi)，具有較高的估算精度。

4.3 變流脈沖放電實(shí)驗(yàn)

變流放電脈沖放電實(shí)驗(yàn)中，取放電電流分別為1A、2A、3A，且每次脈沖放電時(shí)間為10s，放電結(jié)束后靜置10s，如此循環(huán)放電。放電電流如圖10 所示。

Fig.10 Variable current pulse discharge current圖10 變流脈沖放電電流

設(shè)置采樣周期為10s，共進(jìn)行1 000 次采樣，SOC 初始值為100%。同樣設(shè)置濾波初始值分別為100%、86%、58%。變流脈沖放電結(jié)果如圖11 所示。

Fig.11 The EKF estimate and true value of SOC圖11 SOC 的EKF 估計(jì)值與真實(shí)值

EKF 估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值相對誤差如圖12 所示。

Fig.12 SOC estimation error圖12 SOC 估算誤差

變流放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EKF 算法同樣能修正SOC 估算初始誤差，但由于采用較大的放電電流，導(dǎo)致電池溫度迅速增加，致使SOC 估算誤差也逐漸增加。因此，在對模型參數(shù)進(jìn)行辨識的同時(shí)，還應(yīng)考慮溫度的作用。

5 結(jié)語

本文建立動(dòng)力鋰電池的RC 等效電路模型并進(jìn)行模型參數(shù)辨識，同時(shí)建立電池狀態(tài)方程與觀測方程，采用EKF與安時(shí)積分相結(jié)合的算法對SOC 進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

（1）具有RC 網(wǎng)絡(luò)的等效電路模型能夠較好地體現(xiàn)鋰電池在充放電過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其模型參數(shù)的辨識結(jié)果較為精準(zhǔn)，滿足應(yīng)用要求。

（2）EKF 與安時(shí)積分相結(jié)合的算法對SOC 初始誤差具有良好的修正作用，其SOC 穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)誤差時(shí)間與初始絕對誤差呈正相關(guān)。

（3）間接驗(yàn)證了溫度對模型參數(shù)的影響，由溫度引起的模型參數(shù)變化是導(dǎo)致SOC 估算誤差逐漸增加的原因。