張嵐斌，徐國(guó)慶，李 瀾

（1.武漢工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；2.湖北省博物館，湖北 武漢 430077）

0 引言

隨著現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)的逐步完善，以及檢測(cè)儀器精度的不斷提升，漆器漆膜分析領(lǐng)域積累了大量漆器檢測(cè)數(shù)據(jù)［1］。目前將考古學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合已成為學(xué)者們的關(guān)注熱點(diǎn)，如公雪霜等［2］利用決策樹分類算法評(píng)定遼寧西部地區(qū)先秦遺址規(guī)模，為考古學(xué)聚落形態(tài)研究提供了一種新的技術(shù)手段，不過(guò)該算法誤差因素太多，比較依賴數(shù)據(jù)的完整性；李鵬飛［3］分別使用決策樹和支持向量機(jī)分類方法對(duì)良渚文化時(shí)期墓葬主人的社會(huì)等級(jí)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)支持向量機(jī)方法準(zhǔn)確率更高，但容易出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題。大量案例表明，機(jī)器學(xué)習(xí)算法在考古學(xué)領(lǐng)域效果明顯，而針對(duì)漆器漆膜數(shù)據(jù)的研究隨著數(shù)據(jù)的逐漸完備也開始得到研究者們的廣泛關(guān)注。

目前各地出土的漆器類型、年代、數(shù)量等分布不均，導(dǎo)致漆器檢測(cè)數(shù)據(jù)類間不平衡。在不平衡數(shù)據(jù)分類研究領(lǐng)域，數(shù)據(jù)類間不平衡、缺失數(shù)據(jù)較多等問(wèn)題極大地影響了機(jī)器學(xué)習(xí)算法性能［4-5］。為此，相關(guān)學(xué)者從數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征選擇及分類算法3 個(gè)層面出發(fā)，提出一系列解決辦法，而本文主要針對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理進(jìn)行研究［6-7］。

在數(shù)據(jù)預(yù)處理層面，通過(guò)數(shù)據(jù)處理改變數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，最具代表性的是通過(guò)一系列重采樣方法改變樣本訓(xùn)練集的類別分布，從而降低樣本數(shù)據(jù)的不平衡性。根據(jù)采樣方式的不同，主要分為欠采樣以及過(guò)采樣方法［8］。欠采樣方法通過(guò)刪除多數(shù)類樣本使樣本數(shù)據(jù)達(dá)到平衡，以提高少數(shù)類樣本的分類性能。如方昊等［9］針對(duì)單次隨機(jī)欠采樣容易出現(xiàn)誤差的問(wèn)題，提出多次隨機(jī)欠采樣方法以減小誤差，有效解決了在軟件缺陷檢測(cè)中因數(shù)據(jù)不平衡造成的分類誤差大的問(wèn)題。隨機(jī)欠采樣是一種操作簡(jiǎn)單的欠采樣方法，但是隨機(jī)舍棄多數(shù)類樣本數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致多數(shù)類樣本信息丟失的風(fēng)險(xiǎn)，從而影響分類器性能。與欠采樣相反，過(guò)采樣方法則是通過(guò)增加少數(shù)類樣本數(shù)量使之達(dá)到平衡，以提高少數(shù)類的分類準(zhǔn)確率。其中，Chawla 等［10］以隨機(jī)向上抽樣為核心思想提出的SMOTE（Synthetic Minority Oversam?pling Technique，SMOTE）算法最為經(jīng)典，該算法通過(guò)人為生成少數(shù)類樣本，使數(shù)據(jù)集中少數(shù)類樣本與多數(shù)類樣本數(shù)量比例趨于平衡，并將新合成的少數(shù)類數(shù)據(jù)集與原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行組合。然而，該算法對(duì)于插入的少數(shù)類樣本選擇全部保留，少數(shù)類人工樣本都是通過(guò)隨機(jī)插值合成的，并不是所有少數(shù)類樣本都是有益的，因此會(huì)產(chǎn)生部分噪聲數(shù)據(jù)［11］。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文通過(guò)SMOTE 算法對(duì)少數(shù)類進(jìn)行過(guò)采樣，并提出一種改進(jìn)SMOTE 的過(guò)采樣算法，篩選有利于數(shù)據(jù)分類的人工樣本，去除噪聲數(shù)據(jù)，然后結(jié)合集成學(xué)習(xí)［12-13］隨機(jī)森林算法完成數(shù)據(jù)分類任務(wù)，解決了不平衡漆器數(shù)據(jù)分類中少數(shù)類準(zhǔn)確率較低的問(wèn)題，提高了算法分類性能。

1 不平衡漆器漆膜數(shù)據(jù)分類

1.1 數(shù)據(jù)收集

本課題擬以戰(zhàn)國(guó)早、中、晚期湖北不同地區(qū)、不同墓葬出土的漆木器為研究對(duì)象，以曾侯乙墓、包山二號(hào)墓、九連墩二號(hào)墓出土的漆木器為重點(diǎn)，綜合運(yùn)用理化分析和比較研究等手段，針對(duì)漆膜分層結(jié)構(gòu)與組成成分、漆膜厚度、各種顏料成分及粘合劑等進(jìn)行分析研究。所有漆器樣品均來(lái)自湖北省博物館館藏，部分漆器樣本如圖1 所示。

通過(guò)掃描電鏡、能譜儀、激光顯微鏡等微區(qū)分析手段對(duì)戰(zhàn)國(guó)漆器漆膜不同結(jié)構(gòu)層的成分和物像進(jìn)行原位分析是目前常用的儀器分析方法。表1 為部分戰(zhàn)國(guó)漆器漆膜能譜儀（Energy Dispersive Spectrometer，EDS）分析數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)來(lái)自曾侯乙墓、包山二號(hào)墓、九連墩二號(hào)墓等湖北地區(qū)出土的喪葬用具、生活用具、樂(lè)器、兵器、車馬器和甲胄6 類漆器。戰(zhàn)國(guó)漆器漆膜數(shù)據(jù)包括戰(zhàn)國(guó)早期、中晚期和晚期3 個(gè)時(shí)期的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)對(duì)各時(shí)期漆器漆膜數(shù)據(jù)特征進(jìn)行分析。

Fig.1 Lacquer sample圖1 漆器樣本

Table 1 Analysis data of some Warring States lacquerware films by energy dispersive spectrometer表1 部分戰(zhàn)國(guó)漆器漆膜能譜儀分析數(shù)據(jù)

1.2 分類評(píng)價(jià)指標(biāo)

傳統(tǒng)分類算法常采用準(zhǔn)確率作為衡量算法有效性的指標(biāo)，但準(zhǔn)確率對(duì)于不平衡數(shù)據(jù)集而言，不能準(zhǔn)確衡量少數(shù)類的精度。為更好地評(píng)估分類器性能，通常采用基于混淆矩陣的其它指標(biāo)進(jìn)行綜合考量［14］?；煜仃嚾绫? 所示。

Table 2 Confusion matrix表2 混淆矩陣

準(zhǔn)確率如式（1）所示，還有一些其它指標(biāo)如precision表示精確率，用于衡量預(yù)測(cè)為正類中真正正類的概率，如式（2）所示；recall 表示召回率，用于衡量在正類中正類預(yù)測(cè)正確的概率，如式（3）所示；F1-score 是precision 與recall的調(diào)和平均數(shù)，是對(duì)兩者進(jìn)行綜合考量的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式（4）所示［15］。AUC 是ROC 曲線下的面積，可以較好地對(duì)不平衡分類算法進(jìn)行評(píng)價(jià)［15］。

2 理論研究

2.1 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林分類模型是由多個(gè)決策樹{H(X,θk),k=1,2,...,K}所集成的，其中k是決策樹個(gè)數(shù)，{θk} 是相互獨(dú)立的隨機(jī)向量。通過(guò)隨機(jī)生成樣本訓(xùn)練集分配到?jīng)Q策樹上進(jìn)行獨(dú)立處理，直到所有樹停止生長(zhǎng)，將所有結(jié)果集成到一個(gè)集合并公平地進(jìn)行投票，票數(shù)最多的類別為最終輸出結(jié)果，該過(guò)程采用了集成學(xué)習(xí)中的Bagging（Bootstrap aggre?gating）思想［16］。采用最簡(jiǎn)單的投票規(guī)則，輸入變量x 的最終分類結(jié)果如式（5）所示。

式中，hi(x)為單個(gè)決策樹模型，y為對(duì)應(yīng)類別，I(?)為示性函數(shù)（值為1 或0），H(x)為組合分類器模型，argmax函數(shù)表示括號(hào)中表達(dá)式取最大值時(shí)x、y的取值。

泛化誤差是指機(jī)器學(xué)習(xí)模型通過(guò)訓(xùn)練集訓(xùn)練后，在任意測(cè)試樣本集上表現(xiàn)出的誤差期望值。根據(jù)Leo Breiman的定義，隨機(jī)森林模型泛化誤差PE*如式（6）所示。

泛化誤差PE*反映了通過(guò)訓(xùn)練模型構(gòu)建的集成分類器對(duì)測(cè)試樣本正確分類的能力，泛化誤差越小，表明該模型分類性能越好［17］。

2.2 SMOTE 算法

SMOTE 算法是經(jīng)典的啟發(fā)式采樣算法［18-19］，是用于合成少數(shù)類樣本的過(guò)采樣技術(shù)。它其實(shí)是隨機(jī)過(guò)采樣算法的一種改進(jìn)算法，通過(guò)隨機(jī)過(guò)采樣增加少數(shù)類樣本的方法只是通過(guò)簡(jiǎn)單復(fù)制樣本，雖然操作簡(jiǎn)單，但會(huì)使模型學(xué)習(xí)到的信息過(guò)于特別而不夠泛化，而SMOTE 算法是通過(guò)少數(shù)類樣本在特征空間的相似性合成少數(shù)類樣本。

設(shè)原始數(shù)據(jù)集為S，少數(shù)類樣本集為X（X∈S），樣本數(shù)目為xnum，SMOTE 算法具體流程如下：

（1）對(duì)于每一個(gè)少數(shù)類樣本，在少數(shù)類樣本集X 中找出該樣本的k 個(gè)最近鄰。

（2）從k 個(gè)最近鄰樣本中隨機(jī)選擇n 個(gè)樣本xj(j=1,2,...n)，然后對(duì)每一個(gè)樣本按照式（7）合成新的少數(shù)類樣本。

其中，rand(0,1)表示產(chǎn)生一個(gè)0～1 的隨機(jī)數(shù)。

（3）重復(fù)步驟（2），直到插入的少數(shù)類使新數(shù)據(jù)達(dá)到平衡。新合成的少數(shù)類數(shù)據(jù)集與原始數(shù)據(jù)集構(gòu)成平衡數(shù)據(jù)集S'。

2.3 改進(jìn)的SMOTE 算法

借鑒Relief 特征選擇算法思想［20-21］，Relief 算法是通過(guò)計(jì)算在特征上樣本與同類最近鄰及異類最近鄰的歐氏距離，然后對(duì)比歐氏距離進(jìn)行特征選擇；RSMOTE 算法則是比較插入樣本與少數(shù)類中k 個(gè)最近鄰樣本的歐氏距離之和的平均值，以及每個(gè)少數(shù)類樣本與其它少數(shù)類中k 個(gè)最近鄰樣本平均歐氏距離之和的平均值。設(shè)原始數(shù)據(jù)集為S，少數(shù)類樣本集為X（X∈S），樣本數(shù)目為xnum，RSMOTE 算法具體流程如下：

（1）計(jì)算少數(shù)類數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本xi(i=1,2,...xnum)與k 個(gè)同類最近鄰樣本的平均歐氏距離Dx(xi)，累加后除以總樣本數(shù)xnum，得到少數(shù)類樣本之間的平均歐氏距離Dxx，表達(dá)式如下：

（2）使用SMOTE 算法合成少數(shù)類樣本時(shí)，計(jì)算新合成的樣本xnew與k 個(gè)同類最近鄰樣本的平均歐氏距離Dnewx，對(duì)比Dnewx與Dxx，計(jì)算距離比。當(dāng)μ≤1 時(shí)，說(shuō)明新合成的樣本在少數(shù)類樣本密集區(qū)；當(dāng)μ＞1 時(shí)，說(shuō)明Dnewx比較大，可能該樣本距離少數(shù)類樣本稍遠(yuǎn)，也可能該樣本就在多數(shù)類樣本密集區(qū)，因此將該樣本剔除。

（3）重復(fù)步驟（2）的歐氏距離判定過(guò)程，直到數(shù)據(jù)集達(dá)到平衡。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本章所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自UCI 公開數(shù)據(jù)庫(kù)中的3 個(gè)不平衡數(shù)據(jù)集（glass、diabetes、blood），以及不平衡漆器漆膜數(shù)據(jù)集（qiqi_data）。針對(duì)有多個(gè)類別的數(shù)據(jù)集，將其轉(zhuǎn)化為只有少數(shù)類和多數(shù)類的二類數(shù)據(jù)集。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證模型的有效性，本文利用分層隨機(jī)劃分方法，確保訓(xùn)練集與測(cè)試集的樣本不平衡率一致，并采用80% 的訓(xùn)練集、20% 的測(cè)試集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于訓(xùn)練集與測(cè)試集劃分以及各采樣算法過(guò)程存在一定隨機(jī)性，為充分驗(yàn)證不同算法分類效果，所有分類指標(biāo)計(jì)算結(jié)果均為循環(huán)10 次求得的平均值。

本實(shí)驗(yàn)首先對(duì)3 個(gè)不平衡UCI 公開數(shù)據(jù)集采用SMOTE、RSMOTE 算法進(jìn)行過(guò)采樣，為保證采樣結(jié)果的可比性，分別使用RF、SMOTE+RF（SRF）、RSMOTE+RF（RSRF）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證改進(jìn)過(guò)采樣RSMOTE 算法的有效性，最后對(duì)不平衡漆器漆膜數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

近鄰參數(shù)k 是RSMOTE 過(guò)采樣算法的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)3個(gè)UCI 數(shù)據(jù)集分別在不同k 值下計(jì)算分類方法的最優(yōu)F1-score 與最優(yōu)AUC 值，然后取3 個(gè)數(shù)據(jù)集F1-score 與AUC的均值，如圖2 所示。從圖中可以看出，當(dāng)k 值為5 時(shí)，F(xiàn)1-score 與AUC 的值最優(yōu)。因此，為了增強(qiáng)算法的可對(duì)比性，將幾種分類算法的近鄰參數(shù)k 均設(shè)為5。

Fig.2 Average F1 score and average AUC under different K values圖2 不同k 值平均F1-score 與AUC

對(duì)3 個(gè)數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行不采樣、SMOTE 過(guò)采樣以及RSMOTE 過(guò)采樣，之后使用RF 算法、SRF 算法以及RSRF算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分類，分別比較F1-score 與AUC 值，結(jié)果如表3 所示。相比另外兩種算法，改進(jìn)算法在diabetes 數(shù)據(jù)集上F1-score 與AUC 值的提升不是很明顯，但在其它數(shù)據(jù)集上，F(xiàn)1-score 與AUC 值均有明顯提升。

Table 3 Comparison of results under different sampling methods表3 不同采樣方法F1-socre 與AUC 值對(duì)比

上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)RSMOTE 算法比原算法具有更好的性能，將該方法運(yùn)用于古漆器年代判別中，首先通過(guò)RSMOTE 算法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后對(duì)幾種機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表4 所示。

由表4 可見(jiàn)，隨機(jī)森林算法兩個(gè)指標(biāo)都很高，進(jìn)一步證明了數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)合集成學(xué)習(xí)算法能夠有效解決數(shù)據(jù)不平衡問(wèn)題。

Table 4 Comparison of experimental results of age determination of ancient lacquerware表4 不同算法古漆器年代判別結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)古漆器漆膜數(shù)據(jù)類別不平衡、樣本規(guī)模小等問(wèn)題，結(jié)合數(shù)據(jù)預(yù)處理與集成學(xué)習(xí)算法，提出一種改進(jìn)的SMOTE 過(guò)采樣算法，并運(yùn)用隨機(jī)森林算法進(jìn)行分類，建立了漆器能譜分析數(shù)據(jù)與漆器年代的內(nèi)在映射關(guān)系。針對(duì)不同采樣方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文算法的F1-score 與AUC 值均有明顯提升。但該方法也存在一些不足，本文主要研究古漆器年代判別并對(duì)漆器能譜特征進(jìn)行分類，而地域特征也可能會(huì)對(duì)能譜特征造成一定影響，接下來(lái)將考慮融合漆器的地域特征進(jìn)行研究。另外，針對(duì)古漆器漆膜數(shù)據(jù)的其它應(yīng)用，如漆器類型分類、漆器漆膜各組成成分關(guān)聯(lián)分析等也有一定的研究?jī)r(jià)值。