盛 亮，趙德安，孫月平，周文全，潘望俊

（1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.常州市金壇區(qū)水產(chǎn)技術(shù)指導(dǎo)站，江蘇 常州 213299）

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，人民生活水平不斷提高，河蟹的消費(fèi)需求也逐年增加［1］。在河蟹大面積養(yǎng)殖過程中，傳統(tǒng)增氧方式效率極其有限，可能在增氧機(jī)固定地點(diǎn)出現(xiàn)增氧過度、在遠(yuǎn)離增氧機(jī)的地點(diǎn)出現(xiàn)增氧不及時(shí)的情況。因此對移動(dòng)式增氧機(jī)進(jìn)行研究經(jīng)濟(jì)意義重大，其中移動(dòng)式增氧機(jī)軌跡跟蹤控制是關(guān)鍵［2］。

解決軌跡跟蹤偏差問題的常用方法是視線法（Lineof-Sight，LoS）。該方法缺點(diǎn)是水流及風(fēng)向的干擾會(huì)引起移動(dòng)式增氧機(jī)橫向速度及漂角變化，不利于控制?？v觀相關(guān)國內(nèi)外研究文獻(xiàn)可知，常用控制策略有先進(jìn)PID 控制、最優(yōu)控制等一些線性控制方法，以及自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、反演控制、模糊控制等非線性控制策略［3-5］。文獻(xiàn)［3］采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)干擾與不確定性，用一種非奇異端滑模算法改進(jìn)傳統(tǒng)自抗擾控制器，得出精確的移動(dòng)機(jī)器人偏航角，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精確跟蹤，但所選用的非奇異終端滑?？刂坡扇詻]解決移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤快速性問題；文獻(xiàn)［4］將線性最優(yōu)法與滑模變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行對比，在低速和高速情況下對移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行軌跡跟蹤控制，提出的滑模變結(jié)構(gòu)控制器可提高控制精度與魯棒性；文獻(xiàn)［5］提出一種抗飽和自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，以消除參數(shù)攝動(dòng)和不確定因素對控制性能的影響，解決移動(dòng)機(jī)器人魯棒軌跡跟蹤問題，但自適應(yīng)律計(jì)算復(fù)雜。

PID 控制器已有近百年歷史。因PID 控制結(jié)構(gòu)簡單、對模型誤差具有魯棒性及易于操作的優(yōu)點(diǎn)，自1940 年以來，PID 控制策略與眾多控制方法結(jié)合，廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。如自抗擾控制方法，韓京清［6］于1998 年首次提出自抗擾控制，并指出傳統(tǒng)PID 控制不足之處。利用現(xiàn)代控制技術(shù)充分發(fā)揮PID 控制優(yōu)勢，使其逐漸發(fā)展為可代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID 控制技術(shù)的理想選擇。

自抗擾控制由跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF）3 部分組成，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器將系統(tǒng)外部擾動(dòng)和內(nèi)部擾動(dòng)統(tǒng)一視為總擾動(dòng)，然后對總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償［7］。本文運(yùn)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）將移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中各種干擾擴(kuò)張出來作為1個(gè)新系統(tǒng)變量，并視為系統(tǒng)“總擾動(dòng)”變量，然后反饋補(bǔ)償?shù)娇刂破鞫诉M(jìn)行補(bǔ)償控制。自抗擾技術(shù)可以解決耦合、時(shí)變、非線性等一系列問題。本文提出一種基于自抗擾技術(shù)的移動(dòng)式增氧機(jī)路徑跟蹤控制，使移動(dòng)式增氧機(jī)航向控制過程快速、平滑，可使高精度移動(dòng)式增氧機(jī)航向保持控制，增強(qiáng)控制魯棒性、改善控制動(dòng)態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度。

1 移動(dòng)式增氧機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 移動(dòng)式增氧機(jī)結(jié)構(gòu)

移動(dòng)式增氧機(jī)主體主要包括：主控箱（用于存放主控板、電池等）、工作臺(tái)（用于固定GPS 箱）、浮體（兩個(gè)）、明輪（4 個(gè)，船體左、右各兩個(gè)）、船體連接固定板（1 個(gè)）、驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)（左、右各兩個(gè)）、GPS 定位設(shè)備等，如圖1 所示。其他設(shè)備還包括無線通信設(shè)備、GPRS、地磁傳感器等。

移動(dòng)式增氧機(jī)依靠4 個(gè)明輪向不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)式增氧機(jī)運(yùn)動(dòng)及增氧。

1.2 移動(dòng)式增氧機(jī)工作原理

當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)4 個(gè)明輪一致向前轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，移動(dòng)式增氧機(jī)向前運(yùn)動(dòng)，在前進(jìn)過程中，移動(dòng)式增氧機(jī)可將溶解氧濃度高的水推向四周，達(dá)到全池塘、全水域遍歷式增氧。當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)前后兩對明輪向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)移動(dòng)式增氧機(jī)可實(shí)現(xiàn)原地增氧，在原地增氧過程中，將空氣中的氧氣壓入水中，增加水中溶解氧濃度，并將高濃度的水推向遠(yuǎn)方，促進(jìn)水體流動(dòng)。

Fig.1 Mobile aerator structure圖1 移動(dòng)式增氧機(jī)結(jié)構(gòu)

移動(dòng)式增氧機(jī)通過GPS 定位設(shè)備采集實(shí)時(shí)位置信息，通過設(shè)備箱藍(lán)牙傳送到主控箱內(nèi)的ARM 控制板。通過Keil5 編寫的單片機(jī)程序驅(qū)動(dòng)移動(dòng)式增氧機(jī)電機(jī)，利用GPRS 與安卓APP 互連，此時(shí)移動(dòng)式增氧機(jī)可通過APP 進(jìn)行控制。移動(dòng)式增氧機(jī)采用單點(diǎn)增氧與遍歷式增氧結(jié)合的方式，將溶解氧濃度高的水推向溶解氧低的地方，對池塘各方位進(jìn)行增氧。

2 路徑跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)模型

針對移動(dòng)式增氧機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，建立移動(dòng)式增氧機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真模型［8］。用于移動(dòng)式增氧機(jī)的路徑跟蹤Serret-Frenet 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)如圖2 所示。

Fig.2 Mobile aerator coordinate system圖2 移動(dòng)式增氧機(jī)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系統(tǒng)

框架｛SF｝原點(diǎn)位于曲線Ω上距離固定框架｛B｝原點(diǎn)最近的點(diǎn)［9］。Ω為給定的目標(biāo)路徑，e為｛SF｝原點(diǎn)到｛B｝的距離，ψSF為路徑切向方向，ψ是移動(dòng)式增氧機(jī)航向角［10］。Serret-Frenet 坐標(biāo)系中路徑跟隨誤差的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式為：

然后可得到誤差動(dòng)態(tài)為：

欠驅(qū)動(dòng)路徑跟蹤研究中應(yīng)用最廣泛的動(dòng)力學(xué)模型包括：

其中，mii＞0(i=1,2,3)為移動(dòng)式增氧機(jī)給出的慣性以及附加質(zhì)量的影響。dii＞0(i=1,2,3)為水動(dòng)力阻尼。可用的控制系統(tǒng)由水動(dòng)力u1與明輪偏航力矩u2組成，滿足u2=b1δ，b1是舵系數(shù)。d為模型不確定性的集總擾動(dòng)和外部擾動(dòng)，假設(shè)滿足。由于水流速度為常數(shù)，可得到降階線性模型為：

其中，a11、a12、a21、a22以及b2為常數(shù)參數(shù)，明輪偏航角為等效微分控制輸出。因?yàn)橐苿?dòng)式增氧機(jī)同時(shí)要求船速慢且明輪轉(zhuǎn)速快，這樣才能高效增氧，所以橫搖速度v以及其他變量相比足夠小。在式（1）中可被忽略，即，此時(shí)移動(dòng)式增氧機(jī)前進(jìn)速度為U=。因此，可如式（5）［12］進(jìn)行簡化。

將歐拉離散化應(yīng)用于式（5）中，得到離散時(shí)間模型［13］，如式（6）所示。

3 ADRC 控制器

自抗擾控制方法利用擴(kuò)張觀測器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)的估計(jì)，它不依賴系統(tǒng)模型并具有很強(qiáng)的魯棒性，二階自抗擾控制基本結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

Fig.3 Mobile aerator coordinate system圖3 移動(dòng)式增氧機(jī)航向控制系統(tǒng)

根據(jù)前點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離，將移動(dòng)式增氧機(jī)目標(biāo)航向、航速信息也送入控制器，經(jīng)運(yùn)算后生成明輪控制信號(hào)，分別送入對應(yīng)的控制信號(hào)［14-16］。

利用二階跟蹤微分器優(yōu)化移動(dòng)式增氧機(jī)航向過渡過程，目的是跟蹤輸入信號(hào)與輸入信號(hào)微分信號(hào)［17］。

二階跟蹤微分器離散算法為：

fhan 函數(shù)算法公式為：

其中，fhan 函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)，d、d0、y、a0、a為fhan 函數(shù)內(nèi)部變量，v為移動(dòng)式增氧機(jī)給定航向，v1實(shí)現(xiàn)對v快速無調(diào)跟蹤，v2為v的微分信號(hào)，r、h 為跟蹤微分器所需參數(shù)［18］。

通過觀測得到輸出信號(hào)與被控對象輸入信號(hào)，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器確定移動(dòng)式增氧機(jī)內(nèi)部信息，其中擴(kuò)張狀態(tài)觀測器離散算法［19］為：

非線性函數(shù)fal 表達(dá)式為：

其中，z1為估計(jì)跟蹤到的移動(dòng)式增氧機(jī)實(shí)際航向，z2為估計(jì)跟蹤到的移動(dòng)式增氧機(jī)實(shí)際航向變化率，z3為移動(dòng)式增氧機(jī)航向擾動(dòng)估計(jì)值，e為估計(jì)跟蹤到的實(shí)際航向與實(shí)際航向之間誤差，β01、β02、β03、b0、δ為擴(kuò)張觀測器需設(shè)定的參數(shù)［20］。

自擾動(dòng)技術(shù)非線性狀態(tài)反饋控制率的非線性狀態(tài)誤差反饋控制量如式（10）所示。

其中，e0=v1-z1為跟蹤過程與觀測器間的誤差信號(hào)，為誤差積分信號(hào)，e2=v2-z2為誤差微分信號(hào)［21］。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對移動(dòng)式增氧機(jī)航向角、距離分別進(jìn)行仿真測試，仿真MATLAB 結(jié)構(gòu)如圖3 所示。模擬移動(dòng)式增氧機(jī)在風(fēng)、水流等干擾下存在擾動(dòng)項(xiàng)，模擬移動(dòng)式增氧機(jī)受到外力干擾。基于移動(dòng)式增氧機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，以此說明ADRC 可行性及有效性。根據(jù)此時(shí)實(shí)驗(yàn)移動(dòng)式增氧機(jī)尺寸可計(jì)算出a22=0.056 22，b2=0.000 761 3。所以，A1=，A2=[1 7.745 0010.5001.0281]，。此次采用的干擾為d(t)=sin(0.5t)。初始狀態(tài)為：[x1(1)x2(1)x3(1)]=[15-5 0],[0 0 0]，并且|δ|≤35°。

圖4 為移動(dòng)式增氧機(jī)中總擾動(dòng)ESO 估計(jì)，在伴隨有外界干擾d（t）的狀況下，會(huì)出現(xiàn)較大的耦合項(xiàng)。

Fig.4 Interference estimation圖4 干擾估計(jì)

距離誤差及航向角誤差仿真如圖5、圖6 所示。從圖5 可以看出，ADRC 控制方法的曲線較PID 方法更加平穩(wěn)，穩(wěn)定誤差較小，跟蹤精度良好。從圖6 可以看出，ADRC 控制方法更加迅速地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且穩(wěn)定誤差小于PID控制方法?？梢姳疚奶岢龅淖钥箶_控制滿足控制約束，對干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。在自抗擾控制方法下，移動(dòng)式增氧機(jī)在30s 后距離誤差僅0.2m，航向角誤差0.1°，PID 控制下的距離誤差有2m，航向角誤差為0.5°。因此本文提出的ADRC 控制性能符合要求。

Fig.5 Distance error圖5 距離誤差

Fig.6 Heading angle error圖6 航向角誤差

5 結(jié)語

本文提出了基于自抗擾技術(shù)的移動(dòng)式增氧機(jī)路徑跟蹤控制，仿真結(jié)果顯示該自抗擾技術(shù)在外部干擾下與預(yù)估干擾大致符合要求，并在外部干擾下自抗擾技術(shù)距離誤差及航向角控制效果理想。在傳統(tǒng)PID 控制下，移動(dòng)式增氧機(jī)30s 后距離誤差有2m，航向角誤差有0.5°；在自抗擾控制方法下，移動(dòng)式增氧機(jī)在30s 后距離誤差僅0.2m，航向角誤差0.1°。因此可以得出結(jié)論，采用自抗擾技術(shù)的移動(dòng)式增氧機(jī)可克服干擾的影響。

雖然本文對移動(dòng)式增氧機(jī)航向及距離誤差進(jìn)行了預(yù)測，但應(yīng)用的是單目標(biāo)優(yōu)化方法，即將所有限制條件加權(quán)組合成適應(yīng)度函數(shù)，這種策略不是最優(yōu)的。后續(xù)研究將聚焦于控制器參數(shù)優(yōu)化，以期得到性能更佳的多目標(biāo)優(yōu)化算法，對移動(dòng)式增氧機(jī)軌跡跟蹤進(jìn)行精確估計(jì)。