摘要：本文提出了非正交細(xì)觀有限元模型，該模型考慮了非正交周期邊界條件和彈塑性損傷模型，用于預(yù)測(cè)考慮剪切預(yù)變形機(jī)織復(fù)合材料的有效力學(xué)性能，揭示其損傷和失效機(jī)理。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了該有限元模型的正確性，為預(yù)變形機(jī)織復(fù)合材料復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)提供了可靠的理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：剪切預(yù)變形；機(jī)織復(fù)合材料；非正交模型

Keywords：shear pre-deformation；woven composites；non-orthogonal model

當(dāng)前，我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)仍處于落后水平，加之受到國(guó)際上的技術(shù)封鎖影響，我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)技術(shù)發(fā)展緩慢，發(fā)展并提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造技術(shù)成為迫切需要解決的問(wèn)題之一，其中，航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片的研發(fā)是發(fā)動(dòng)機(jī)制造技術(shù)的關(guān)鍵。三維織物在變形成型過(guò)程中會(huì)受到復(fù)雜的三維應(yīng)力作用，產(chǎn)生復(fù)雜的變形模式及應(yīng)力場(chǎng)，導(dǎo)致纖維聚集狀態(tài)、紗線排列、局部纖維體積含量變動(dòng)以及后續(xù)生產(chǎn)過(guò)程中樹脂滲透性等發(fā)生變化，這些變化最終都會(huì)影響復(fù)合后的復(fù)合材料的力學(xué)性能。本研究中，發(fā)展了一種應(yīng)用非正交周期邊界條件的新型非正交有限元模型，研究具有剪切預(yù)變形的三維機(jī)織復(fù)合材料的力學(xué)性能和失效機(jī)理，為了驗(yàn)證模擬結(jié)果，進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)。本研究可以為具有良好損傷容限的異形機(jī)織復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和制造提供依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

在三維機(jī)織復(fù)合材料中，內(nèi)部紗線被基體包圍，導(dǎo)致其復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。因此，三維機(jī)織復(fù)合材料具有多種失效模式，包括紗線斷裂、橫向紗線斷裂和基體斷裂。對(duì)于三維機(jī)織復(fù)合材料復(fù)雜的損傷演化和失效過(guò)程，很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段分離出多種失效模式，數(shù)值模擬是解決這一問(wèn)題的有效途徑。對(duì)于預(yù)變形機(jī)織復(fù)合材料，經(jīng)紗和緯紗之間的夾角不等于90°（正交），因此，在建立細(xì)觀有限元模型時(shí)，需要充分考慮預(yù)變形機(jī)織復(fù)合材料的這一典型特征。如圖1所示，傳統(tǒng)的以規(guī)則矩形為代表的體積單元（RVC）模型對(duì)描述非正交機(jī)織復(fù)合材料缺乏實(shí)際的物理意義，其中內(nèi)部紗線在周期性排列后是不連續(xù)的。

2 非正交周期邊界條件

采用非正交周期邊界條件，建立了非正交RVC模型，對(duì)預(yù)變形三維機(jī)織復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行分析。需要特別注意的是，應(yīng)用于非正交斜RVC模型的周期邊界條件不同于矩形結(jié)構(gòu)的周期邊界條件。需要沿邊界方向應(yīng)用相對(duì)曲面的節(jié)點(diǎn)約束方程，該邊界方向偏離主坐標(biāo)系。位移約束方程可以表示為：

3 損傷失效模型

利用提出的非正交有限元模型，研究三維機(jī)織復(fù)合材料在剪切預(yù)變形下的力學(xué)行為和損傷演化過(guò)程。從圖2可以看出，模擬得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，這表明基于損傷模型和非正交周期邊界條件的有限元模型的正確性得到了驗(yàn)證。該數(shù)值模型還可用于研究剪切角對(duì)機(jī)織復(fù)合材料剛度和強(qiáng)度的影響。模擬的強(qiáng)度均比實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果要低，是由于本文采用均勻Voxel網(wǎng)格離散幾何模型，在纖維束和基體接觸區(qū)域會(huì)形成階梯狀界面，導(dǎo)致應(yīng)力集中，從而使得這種局部偽應(yīng)力造成材料提前出線破壞。另一方面，由于本文采用內(nèi)部單胞模型表征復(fù)合材料等效力學(xué)性能，試驗(yàn)測(cè)試的試樣包含邊界非完整性單胞，這種邊界處的面胞及角胞的剛度高于內(nèi)部完整性單胞，因此利用內(nèi)部單胞模型預(yù)測(cè)的剛度會(huì)略低于試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

此外，還舉例說(shuō)明了模擬得到的具有20°剪切預(yù)變形的三維編織復(fù)合材料的損傷和失效機(jī)理。選擇三個(gè)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)于0.65%、1.25%和1.73%的宏觀拉伸應(yīng)變）來(lái)研究?jī)?nèi)部幾根紗線和基體的損傷發(fā)展?fàn)顟B(tài)，如圖3所示。結(jié)果表明，織物存在基體、緯紗橫向斷裂和經(jīng)紗斷裂三種損傷模式。緯紗的橫向開(kāi)裂和基體開(kāi)裂最初發(fā)生，基體損傷主要發(fā)生在紗線的接觸區(qū)，而經(jīng)紗的斷裂是最后發(fā)生的。斷裂經(jīng)紗數(shù)量的迅速增加導(dǎo)致復(fù)合材料整體脆性斷裂，應(yīng)力—應(yīng)變曲線急劇下降。值得注意的是，由本非正交模型模擬的緯紗橫向開(kāi)裂面和經(jīng)紗斷裂面與加載方向呈一定角度。這些失效位置和形態(tài)與圖4所示的實(shí)驗(yàn)斷裂形態(tài)一致。

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)地研究了剪切預(yù)變形對(duì)三維機(jī)織復(fù)合材料拉伸力學(xué)性能的影響。為了反映實(shí)際紗線內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何特征，建立了具有周期邊界條件的非正交有限元模型。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了有限元模型的正確性。該有限元模型也適用于其他類型的預(yù)變形機(jī)織復(fù)合材料，研究結(jié)果可為機(jī)織復(fù)合材料在實(shí)際工程構(gòu)件中的應(yīng)用提供可靠的理論依據(jù)。

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作者簡(jiǎn)介

熊竻琦，現(xiàn)從事飛機(jī)機(jī)械專業(yè)研究。