蔣中明，鄧自源，唐 棟，3，萬 發(fā)，歐陽鈺榕

(1. 長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.長沙理工大學(xué) 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114；3.長沙理工大學(xué) 洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114)

氣墊式調(diào)壓室作為一種性能優(yōu)越的水錘和涌浪控制設(shè)施，相較于常規(guī)調(diào)壓室，采用氣墊式調(diào)壓室在交通、環(huán)境以及投資等方面更具有優(yōu)勢[1]。在電站變負荷工況下，因水錘作用調(diào)壓室水面產(chǎn)生上下起伏的波動變化，使得氣室氣體總體積不斷膨脹、收縮變化，進而導(dǎo)致調(diào)壓室內(nèi)的壓縮空氣溫度和壓力發(fā)生循環(huán)升降變化[2]。調(diào)壓室內(nèi)壓縮空氣壓力和溫度變化不但影響到調(diào)壓室的水力特性[3-5]，同時也會改變圍巖的應(yīng)力變形狀態(tài)，進而影響圍巖穩(wěn)定性。

國內(nèi)修建的氣墊式調(diào)壓室所處地質(zhì)條件較差[6]，其氣密性措施一般采用固結(jié)灌漿、水幕、鋼襯等型式，技術(shù)參數(shù)見表1。從實施的效果看，火溪河建設(shè)的3個電站氣墊式調(diào)壓室運行效果良好[6]，而小天都水電站氣墊式調(diào)壓室在前期運行階段出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的漏氣現(xiàn)象，后經(jīng)處理漏氣量得到有效控制[7]。上述工程的成功建設(shè)與運行，為氣墊式調(diào)壓室在我國的推廣應(yīng)用起到了很好的示范作用。關(guān)于氣墊式調(diào)壓室研究，現(xiàn)有文獻重點集中在調(diào)壓室內(nèi)水位變化規(guī)律和壓力變化過程等水力過渡過程特性方面[1，8-10]，對調(diào)壓室內(nèi)壓縮空氣壓力變化過程中的溫度變化較少關(guān)注。壓縮空氣溫度隨壓力的改變而變化，進而影響圍巖和鋼板密封層等結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)[11]。為分析壓縮空氣狀態(tài)對密封結(jié)構(gòu)及圍巖安全性和可靠性的影響，需要準(zhǔn)確獲得調(diào)壓室水位變化條件下壓縮空氣的壓力及溫度的動態(tài)變化過程，為此，本文以地下傳熱條件下的氣室熱力學(xué)控制方程為基礎(chǔ)，根據(jù)氣墊式調(diào)壓室水位波動變化特點，考慮氣體與圍巖和水面換熱的影響，建立質(zhì)量恒定、氣室體積變化情況下的調(diào)壓室壓縮空氣熱力學(xué)狀態(tài)分析方程，進而研究調(diào)壓室內(nèi)壓縮空氣的狀態(tài)變量演化規(guī)律。

1 氣墊式調(diào)壓室熱力學(xué)狀態(tài)方程建立

1.1 氣墊式調(diào)壓室水位波動方程

水電機組完全甩負荷工況下，機組引用流量由Q0突變減至0，以調(diào)壓室初始水位時的水位高度為基準(zhǔn)水位(z取向上為正)，建立氣墊式調(diào)壓室水位波動的基本方程。

運動方程：

(1)

連續(xù)性方程：

(2)

氣體狀態(tài)方程：

(3)

式中，L、f、v—引水隧道的長度、斷面面積和斷面流速，m、m2、m/s；F—調(diào)壓室水平斷面面積，m2；p0、l0—機組在額定工況下，初始時刻t=0s時氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體初始壓力和氣室初始高度，Pa、m；p—任意時刻氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體壓力，Pa；α、β—引水隧洞水頭損失系數(shù)和阻抗孔水頭損失系數(shù)；n—氣體多方指數(shù)；t—時間，s。

進而采用非線性漸進法得到氣墊式調(diào)壓室內(nèi)水位波動方程[12]:

z=Acosφ

(4)

式中

(5)

φ=wt+φ0

(6)

(7)

(8)

1.2 氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體狀態(tài)演化方程

1.2.1方法一

氣墊式調(diào)壓室內(nèi)水位波動將引起氣室體積發(fā)生改變，從而導(dǎo)致氣室內(nèi)部的壓縮空氣的壓力和溫度也隨之發(fā)生變化。式(3)給出的氣體狀態(tài)方程中，氣體溫度變化對壓力的影響通過氣體多方指數(shù)n來反映，故利用式(4)可求得任意時刻氣墊式調(diào)壓室內(nèi)的氣體壓力為：

(9)

假定氣室橫截面積不變，氣室內(nèi)空氣為理想氣體，且不考慮壓縮因子的影響，則根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可以得到如下關(guān)系式：

(10)

式中，T0、T—初始時刻、任意時刻調(diào)壓室內(nèi)氣體的溫度，K。聯(lián)立式(9) —(10)可得任意時刻氣墊式調(diào)壓室內(nèi)的氣體溫度為：

(11)

1.2.2方法二

采用方法一計算任意時刻氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體溫度時，沒有考慮氣室內(nèi)壓縮空氣與洞壁和水面之間的傳熱影響，故求得的氣體溫度與實際情況存在較大的偏差，這種溫度估計的偏差在一定程度上反過來也將影響到氣體壓力的正確估計。實際上氣室內(nèi)氣體的溫度和壓強的變化過程具有高度的復(fù)雜相關(guān)性[13-16]。為此，基于壓縮空氣儲能地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣熱力學(xué)過程的研究成果[16]，考慮氣體與圍巖和水體間的熱量傳遞影響，建立適合于氣墊式調(diào)壓室的壓縮空氣溫度和壓力計算的計算公式。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣墊式調(diào)壓室氣室內(nèi)部氣體的能量守恒方程為：

(12)

氣室的單位質(zhì)量空氣內(nèi)能

u=h-pv

(13)

式中，h—調(diào)壓室內(nèi)單位質(zhì)量空氣的焓，有dh=cpdT，J/kg；v—調(diào)壓室氣體的比體積，有v=V/m，V—氣室體積，m3；p—氣體壓力，Pa。

將式(13)兩邊乘以m，然后對時間求導(dǎo)得到氣墊式調(diào)壓室中氣體的內(nèi)能變化率為：

(14)

利用體積做功表達關(guān)系dW=-pdV，聯(lián)立式(12)和式(14)得洞室氣體的能量守恒方程為：

(15)

假定氣室氣體與接觸界面(壁面和水面)的對流換熱速率計算表達式為：

(16)

式中，hc—氣室中氣體與圍巖和水體的熱交換系數(shù)，W/(m2·K)；Ac—接觸面面積，m2；Ts—圍巖或水體溫度，K。

利用式(15)—(16)及焓dh=cpdT關(guān)系式，可得

(17)

式中，hcw、hcr—氣室中氣體與圍巖、水間的熱交換系數(shù)，W/(m2·K)；Acw、Acr—氣體與圍巖、水間的接觸面積，m2；Tsw、Tsr—圍巖和水的溫度，K。

氣墊式調(diào)壓室中的氣體狀態(tài)方程：

pV=ZmRT

(18)

式中，Z—空氣壓縮因子，假定調(diào)壓室氣體為理想氣體，取壓縮因子Z=1；R—氣體常數(shù)，J/(kg·K)。將式(18)左右兩邊分別對t求導(dǎo)。

(19)

聯(lián)立式(17)(19)得：

(20)

綜上，式(17)(20)即為氣墊式調(diào)壓室壓縮空氣溫度和壓力計算公式，其中氣體體積變化率dV/dt可根據(jù)調(diào)壓室水位波動求得。由此可知，調(diào)壓室內(nèi)氣體溫度和壓力變化與氣室體積V有關(guān)，同時氣室內(nèi)氣體溫度和壓強兩者間相互影響。

2 算法合理性評價

2.1 計算程序開發(fā)

對于氣墊式調(diào)壓室，假定氣室內(nèi)氣體不滲漏，則氣室內(nèi)氣體的質(zhì)量m為常數(shù)；氣室體積V的大小隨著調(diào)壓室內(nèi)水位波動而變化，可通過調(diào)壓式幾何參數(shù)和水位波動方程求得。在此基礎(chǔ)上，式(17)(20)的求解參考文獻[17]建議的差分法進行求解。計算流程如圖1所示?；贛ATLAB軟件平臺，編寫完成調(diào)壓室溫度和壓力的計算程序。

圖1 計算流程圖

2.2 算法合理性分析

根據(jù)小天都水電站及其氣墊式調(diào)壓室的運行參數(shù)，分別采用方法一和方法二對調(diào)壓室水位波動變化過程及氣體狀態(tài)變化過程進行分析以驗證算法的合理性，方法一計算所需的參數(shù)取值見表2，方法二計算所需的熱學(xué)參數(shù)見表3。

表2 氣墊式調(diào)壓室計算參數(shù)[18]

表3 熱學(xué)計算參數(shù)

計算方法一計算結(jié)果如圖2所示。由圖2(a)可知，小天都水電站工程氣墊式調(diào)壓室在由額定工況下運行突變?yōu)橥耆ω摵晒r時，氣墊式調(diào)壓室內(nèi)水面波動第一振幅為1.622m，第二振幅為-1.403m，且在水位波動達到最高點后水位波動幅度快速衰減，至第五周期后衰減幅度變緩。圖2(b)表明氣體壓強和溫度的變化規(guī)律與水位波動變化基本一致，其變化范圍分別為3.124～4.572MPa和14.4℃～16.1℃，其中壓強的變化范圍與文獻[18]中壓強的變化范圍3.282～4.440MPa十分接近，表明壓力的計算結(jié)果是合理的。由于文獻[18]沒有給出溫度的變化情況，故溫度值大小的正確性無法驗證，但溫度變化規(guī)律與壓力變化規(guī)律的一致性表明該方法在理論上是合理的。

圖2 氣墊式調(diào)壓室狀態(tài)演化過程(方法一)

方法二計算成果與方法一計算成果對比如圖3所示。由圖3(a)可知，在同一水位波動條件下，方法一和方法二得到的氣體壓力變化規(guī)律完全相同，但計算壓力值存在一定的偏差，但偏差較小，均方差僅為0.0591。兩種方法得到的壓力計算值偏差可能原因有二：一是方法一計算壓力時僅采用氣體多變指數(shù)反映溫度對壓力的影響，而氣體多變指數(shù)取值合理性對計算結(jié)果產(chǎn)生直接影響；二是方法二中溫度與壓力相互影響，由于方法二計算壓力時考慮了溫度變化的影響，故所求得的壓力與方法一的計算結(jié)果之間存在一定偏差。

圖3 氣體狀態(tài)演化過程計算結(jié)果對比

圖3(b)表明兩種方法計算得到的氣體溫度值在變化規(guī)律上是一致的，但在數(shù)值上存在較大偏差。方法二中計算壓力最大、最小值分別為4.568、3.141MPa；計算溫度最高、最低值分別為33.3、1.2℃，溫度最高值偏離初始值約18.3℃，溫度最低值偏離初始值約13.8 ℃。壓力最大值在初始值3.68 MPa基礎(chǔ)上增加了0.89 MPa；溫度最大值在初始值基礎(chǔ)上增加了約18.3℃。根據(jù)文獻[19]研究成果，地下儲氣庫內(nèi)的壓縮空氣壓力每升高1MPa，其溫度將增加約13℃。由此可見，方法二的計算成果與文獻[19]的結(jié)論基本吻合，方法一的溫度計算值與該結(jié)論之間存在較大的誤差?？紤]到方法二在理論上的完備性及其在地下儲氣庫工程領(lǐng)域應(yīng)用的正確性[16]，認為采用方法二計算得到的氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體溫度是合理的。圖3(b)還表明，調(diào)壓室溫度最高與最低溫度差達到了30 ℃以上，因此在評價調(diào)壓室結(jié)構(gòu)性能與安全時，不可忽略溫度應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的不利影響。

3 調(diào)壓室狀態(tài)變量參數(shù)的敏感性分析

在氣墊式調(diào)壓室中，工況發(fā)生變化時氣室初始高度、初始氣壓、氣體初始溫度和水體溫度等因素都會對調(diào)壓室內(nèi)氣體熱力學(xué)過程造成不同程度的影響。為了更加全面了解上述四種因素變化對調(diào)壓室內(nèi)氣體狀態(tài)演化過程的影響，采用方法二分別對四種影響因素進行敏感性計算分析，非敏感性分析參數(shù)取值見表2—3。

3.1 氣室初始高度對調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

氣室初始高度分別為6、9 、12m條件下的水位波動振幅變化過程如圖4(a)所示。由圖4(a)可知，氣室初始高度對調(diào)壓室水位振幅影響較大；氣室初始高度越小，調(diào)壓室內(nèi)的水位波動振幅越小。這是因為氣室初始高度越小，參數(shù)σ0越大，由式(7)可知，水位偏差值A(chǔ)0越小，由式(5)可知，水位振幅A就越小。氣室初始高度越低，氣室水位達到極大值時的時間越短，水位波動周期也越小，氣體壓力和溫度的衰減幅度越大。圖4(c)還表明，氣室高度較小時甚至還導(dǎo)致氣體溫度出現(xiàn)負溫的現(xiàn)象。氣室內(nèi)循環(huán)負溫的出現(xiàn)對調(diào)壓室內(nèi)壁結(jié)構(gòu)來說是十分不利的，故選取調(diào)壓室設(shè)計參數(shù)時應(yīng)加以考慮。

圖4 氣室初始高度對調(diào)壓室狀態(tài)變量影響

3.2 氣室初始壓力對調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

氣室初始壓力分別為3.0 、3.5、4.0 MPa條件下的水位波動振幅變化過程和氣體壓力與溫度變化過程如圖5所示。由圖5(a)可知，氣室初始壓力對氣室水位波動幅度及水位變化周期都存在顯著的影響。初始壓力越小，水位振幅越大，水位變化周期越大。圖5(b)和圖5(c)中初始壓力為3.0、3.5、4.0 MPa時，氣室內(nèi)壓力和溫度的最大振幅差分別為約1.36、1.49、1.60 MPa和37.5、35.2、33.2℃；表明氣室內(nèi)初始壓力越大，氣室壓力的波動幅度越大，溫度的波動幅度越小，同時壓力和溫度波動變化的周期也越短。

圖5 氣室初始壓強對調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

3.3 氣室初始溫度對調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

氣體初始溫度分別為10、15、20 ℃時的調(diào)壓室氣體壓力和溫度對比情況如圖6所示。由于式(4)中沒有反應(yīng)氣體溫度變化的量，故氣室初始溫度對調(diào)壓室水位變化沒有影響。圖6(a)表明氣室內(nèi)壓縮空氣溫度越高，在相同水位振幅作用下，氣室內(nèi)的壓力越小。其原因是當(dāng)氣體初始壓力相同而溫度不同時，對于同一密封空間的氣體來說，溫度越高表明氣室內(nèi)的氣體質(zhì)量越少，氣體密度越小，氣體的可壓縮性越大，因此氣室壓力值反而越小。圖6(b)表明兩個變化周期內(nèi)，氣體初始溫度越高，氣室氣體溫度則越高，在后期氣室內(nèi)氣體溫度逐漸趨同。前兩個變化周期內(nèi)，氣體溫度最大值分別為30.53、34.89、39.23℃，但兩兩之間的溫差基本一致分別為4.36、4.34℃，表明水位波動過程前期氣體溫度增量受水位波動與氣室初始溫度的影響程度小，其原因可能為：氣體的溫度越高，其與水之間的溫差則越大，調(diào)壓室內(nèi)水體的熱量與氣體之間的熱交換量越大，水體中的熱量進入到氣體越多，相當(dāng)于對氣體有一種加熱作用，故前期溫升越高；在水位波動后期，水體將更多的氣體能量吸收并在流出調(diào)壓室時帶離，使得氣室內(nèi)能量以更快的速度減少并最終趨近于一致的水平。圖6(b)還表明當(dāng)氣室初始溫度較低時，調(diào)壓室在第一循環(huán)內(nèi)出現(xiàn)了負溫現(xiàn)象。氣室初始溫度對氣體溫度和壓力的變化周期沒有影響。

圖6 氣室初始溫度對調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

3.4 調(diào)壓室水體溫度對調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

調(diào)壓室內(nèi)水體溫度分別為8、12、15℃時的氣體壓力和溫度對比情況如圖7所示。同樣，由于式(4)中沒有反應(yīng)水體溫度變化對水位振幅計算影響的變量，故調(diào)壓室內(nèi)水體溫度對調(diào)壓室水位變化沒有影響。圖7(b)表明水體溫度越高，氣室內(nèi)氣體與水體間的熱交換量越少，氣體溫度越高；水體溫度較低時，氣室內(nèi)的氣體也出現(xiàn)了負溫現(xiàn)象。在氣室體積和氣體質(zhì)量相同的情況下，氣體溫度越高，氣體內(nèi)能越大，故壓力也越大，如圖7(a)所示。調(diào)壓室水體溫度對氣體溫度和壓力的變化周期沒有影響。

圖7 調(diào)壓室水體溫度對調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

4 結(jié)論

基于壓縮空氣熱力學(xué)分析方法和調(diào)壓室水位波動方程，提出了考慮傳熱影響的調(diào)壓室內(nèi)壓縮空氣溫度和壓力狀態(tài)分析方法，編寫了調(diào)壓室氣體狀態(tài)變量分析的相應(yīng)計算程序，并進行了算法合理性評價。通過算例研究了氣室初始高度、初始氣壓、氣體初始溫度和水體初始溫度等影響因素對調(diào)壓室水位、氣體溫度和壓力變化規(guī)律的影響。主要結(jié)論如下：

(1)氣墊式調(diào)壓室在工況發(fā)生改變時，氣體溫度可能出現(xiàn)大幅度的變化；過大的氣體溫度差對調(diào)壓室內(nèi)壁結(jié)構(gòu)和圍巖應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)存在較大不利的影響，故分析調(diào)壓室密封性能和圍巖穩(wěn)定性時應(yīng)考慮包含氣體溫度和壓力的熱力耦合效應(yīng)影響。

(2)氣室初始高度、初始壓強、氣體初始溫度和水體溫度對氣墊式調(diào)壓室氣體狀態(tài)演化規(guī)律都有較顯著的影響。氣室高度越低，調(diào)壓室水位波動周期越短，氣體溫度和壓力的衰減速度越快。氣室初始高度、初始氣壓、氣體初始溫度和水體初始溫度等數(shù)值較低情況下，氣室均有可能出現(xiàn)負溫現(xiàn)象。