徐 林，戴 偉，耿 攀，楊文鐵

（武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430074）

0 引言

Buck類變換器在電力電子變換領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用[1-3]。Buck類變換器最基本的控制方式包括：單電壓環(huán)控制，即輸出電壓閉環(huán)控制；雙閉環(huán)控制，即輸出電壓外環(huán)、電感電流或電容電流內(nèi)環(huán)控制[4-5]。電壓電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)特性、抗擾動能力等方面具有顯著優(yōu)勢[6-7]。

在閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計和分析時，通常采用頻域法，即采用截止頻率、相位裕度、幅值裕度等指標(biāo)來表征和分析系統(tǒng)穩(wěn)定性能及動態(tài)特性[7]。盡管頻域分析法得到了廣泛地應(yīng)用，但對于揭示輸入電壓突變或負(fù)載突變引起變換器輸出電壓變化的機(jī)理，仍然顯得不夠直觀。本文采用阻抗分析法[8]，揭示單電壓閉環(huán)、電壓電流雙閉環(huán)控制對于系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性影響的機(jī)理，通過對控制系統(tǒng)建模[9]，采用控制框圖變換，將電壓環(huán)、電流環(huán)的作用等效為在變換器的輸出濾波電容支路并聯(lián)電阻或者濾波電感支路串聯(lián)電阻，可直觀地得出負(fù)載電流突變或輸入電壓突變對于變換器輸出電壓的影響。

最后，以單相H橋逆變器為例，基于saber軟件搭建了仿真模型，給出了開環(huán)、單電壓閉環(huán)、雙閉環(huán)三種控制模式下，在輸入電壓突變以及負(fù)載突變的暫態(tài)過程中，逆變器的輸出電壓波形，通過波形對比分析，驗(yàn)證了本文分析的合理性。

1 Buck類變換器建模

典型Buck類變換器的主電路如圖1所示，圖中PM可以為單個橋臂，即Buck變換器；也可以為H橋，即為單相逆變器。以單相逆變器為例，對圖1所示的電路進(jìn)行建模，如圖2所示，圖中ZL1(s)、ZC(s)分別為輸出濾波電感支路和濾波電容支路的阻抗。

圖1 典型Buck類變換器的電路示意圖

圖2 Buck類變換器主電路模型

根據(jù)圖2，Buck類變換器可以視作一個雙輸入、單輸出的系統(tǒng)，影響變換器輸出電壓的因素主要有：

1） 橋臂電壓vAB擾動，如輸入電壓突變；

2） 負(fù)載io擾動，如突加負(fù)載或突卸負(fù)載。

對圖1和圖2進(jìn)一步分析，可以得到圖3所示的等效電路圖，

圖3 Buck類變換器等效阻抗示意圖

根據(jù)圖3，輸出電壓vC的表達(dá)式為：

因此，要減小輸入電壓擾動對輸出電壓的影響，需增大ZL1(s)或減小ZC(s)；

要減小負(fù)載擾動對于輸出電壓的影響，需減小ZL1(s)或減小ZC(s)。

2 單電壓閉環(huán)對動態(tài)響應(yīng)特性的影響

Buck類變換器的輸出電壓閉環(huán)控制框圖如圖4（a）所示，圖中GPWM（s）為PWM調(diào)制器等效函數(shù)，Hv為輸出電壓的采樣系數(shù)，Gv(s)為電壓環(huán)調(diào)節(jié)器。

對圖4（a）進(jìn)行等效變換后可以得到圖4（b），進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為等效阻抗圖，如圖5所示，也即是輸出電壓閉環(huán)等效在電容支路上并聯(lián)了一個阻抗ZCeq，其表達(dá)式為：

圖4 Buck類變換器單電壓閉環(huán)等效控制框圖

圖5 Buck類變換器單電壓閉環(huán)等效阻抗圖

根據(jù)圖5，采用單電壓閉環(huán)控制后，vC的表達(dá)式為：

圖 6給出開環(huán)狀態(tài)和單電壓閉環(huán)狀態(tài)下vC/vAB、vC/io（即輸出阻抗Zo）的伯德圖對比，可以看出：

1）采用單電壓閉環(huán)后，由于輸出濾波電容支路的阻抗減小，vC/vAB在主要頻段顯著減小，也即是采用單電壓閉環(huán)控制后，輸入電壓突變對于輸出電壓的影響將顯著減?。?/p>

2）采用單電壓閉環(huán)后，變換器的輸出阻抗在低頻段減小了，但是在中高頻段并沒有顯著減小，因此，采用單電壓閉環(huán)控制無法顯著減小由負(fù)載突變引起輸出電壓變化的影響。

3 電壓電流雙閉環(huán)對動態(tài)響應(yīng)特性的影響

為了提高變換器的穩(wěn)定性、改善變換器的動態(tài)特性，通常會采用電壓電流雙閉環(huán)控制方式。在 Buck類變換器中，為了便于限流，一般選擇輸出電壓外環(huán)、電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，如圖 7（a）所示，圖中Hi為輸出電流的采樣系數(shù)，Gi(s)為電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器。對圖7（a）所示的控制框圖進(jìn)行等效變換，可以得到 7（b）～7（d）。

圖6 開環(huán)與單電壓閉環(huán)控制下的對比

從圖8中可以看出，電壓電流雙閉環(huán)控制等效為在電感支路串聯(lián)一個阻抗，同時在電容支路并聯(lián)一個阻抗。根據(jù)圖8，可知vC/vAB、vC/io（即輸出阻抗Zo）的表達(dá)式為：

圖 9給出開環(huán)和雙閉環(huán)控制下vC/vAB、vC/io的伯德圖對比，可以看出：

1）由于濾波電感支路阻抗增大，濾波電容支路阻抗減小，因此vC/vAB顯著減小，也就是雙閉環(huán)控制下，輸入電壓突變對于輸出電壓的影響會顯著減??；

2）濾波電感支路阻抗增大，濾波電容支路阻抗減小，兩者并聯(lián)后阻抗，也即是輸出阻抗在除LC諧振頻率之外的其它頻段變化很小。因此，雙閉環(huán)控制對于減小由負(fù)載突變引起輸出電壓變化的影響有限。

圖7 電壓電流雙閉環(huán)控制框圖等效變換

根據(jù)圖7（d），可以得到電壓電流雙閉環(huán)控制下的等效阻抗圖，如圖8所示，其中ZLeq(s)、ZCeq(s)的表達(dá)式分別為：

圖8 Buck類變換器單電壓閉環(huán)等效阻抗圖

4 電壓電流雙閉環(huán)與單電壓環(huán)對動態(tài)特性影響的比較

根據(jù)圖 8 和圖 5，再結(jié)合式（2）、（4）與（5），可以得到單電壓環(huán)和雙閉環(huán)控制下，兩者濾波電感支路和濾波電容支路阻抗的伯德圖對比，如圖10所示，可以看出：相較于單電壓環(huán)，雙閉環(huán)控制下，濾波電感支路的等效阻抗顯著增大，但是濾波電容支路的阻抗在低頻段增大，僅在LC諧振頻段附近有所減小。

圖 11給出雙閉環(huán)和電壓環(huán)下vC/vAB、vC/io的伯德圖對比，可以看出：

圖9 開環(huán)與雙閉環(huán)控制下的對比

圖10 雙閉環(huán)與單電壓環(huán)控制下各支路阻抗對比

1）雙閉環(huán)控制下，濾波電感支路阻抗顯著增大，濾波電容支路阻抗雖然在低頻段有所增大，但vC/vAB在低頻段仍然顯著減小，說明雙閉環(huán)控制下，輸入電壓突變對輸出電壓的影響將會減??；

2）雙閉環(huán)控制下，輸出阻抗vC/io并沒有顯著降低，只是在LC諧振頻率附近有所減小。說明相對于單電壓環(huán)，雙閉環(huán)控制對于負(fù)載突變時的動態(tài)響應(yīng)特性并不會有明顯改善。從控制的角度可以理解為：由于采用的是電感電流內(nèi)環(huán)，在負(fù)載突變時，電感電流瞬間會保持不變，仍然需要依賴電壓外環(huán)進(jìn)行調(diào)節(jié)，與單電壓閉環(huán)類似。

圖11 雙閉環(huán)與單電壓環(huán)控制下的對比

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，在saber軟件中對單相逆變器進(jìn)行了建模仿真，其中逆變器主電路參數(shù)為：輸入額定電壓為DC360 V，額定輸出為單相 AC220 V/50 Hz，輸入濾波電容 1000 μF，輸出濾波電感 400 μH，輸出濾波電容 15 μH，開關(guān)頻率10 kHz，采用單極倍頻調(diào)制方式，額定負(fù)載為3 kW。

圖 12～圖 14分別給出開環(huán)與單電壓環(huán)、開環(huán)與雙閉環(huán)、單電壓環(huán)與雙閉環(huán)控制下，變換器輸出動態(tài)特性仿真波形的對比，其中輸入電壓在400 V和320 V之間突變，負(fù)載在空載與滿載之間突變。

從圖12～圖14可以看出：

1）對比開環(huán)、單電壓環(huán)、雙閉環(huán)三種控制模式下，輸入電壓突變對輸出電壓的影響依次減小，這是因?yàn)閱坞妷涵h(huán)控制下，輸出濾波電容支路阻抗減小了；而在雙閉環(huán)控制下，電感支路阻抗又顯著增加了，因此，三者的vC/vAB呈現(xiàn)依次下降的趨勢，即輸入電壓突變對引起輸出電壓的變化也呈減小趨勢，這與第 2、3節(jié)的理論分析是相符的；

2）對比開環(huán)、單電壓環(huán)、雙閉環(huán)三種控制模式下，負(fù)載突變對于輸出電壓的影響幾乎一致，其中雙閉環(huán)控制下，只是略有改善，這是因?yàn)椴徽撌窃趩坞妷涵h(huán)，還是雙閉環(huán)控制下，變換器的輸出阻抗并沒有顯著減??；而雙閉環(huán)控制下，輸出阻抗在LC諧振頻率處沒有尖峰，因此，在負(fù)載突變時刻，輸出電壓波形的振蕩最小，這與第3、4節(jié)的理論分析是相符的。

圖12 開環(huán)與單電壓環(huán)仿真波形對比

圖13 開環(huán)與雙閉環(huán)環(huán)仿真波形對比

圖14 單電壓環(huán)與雙閉環(huán)動態(tài)響應(yīng)仿真波形對比

6 結(jié)論

通過本文的分析及仿真結(jié)果可知，對于Buck類變換器，改善其動態(tài)響應(yīng)特性的本質(zhì)是通過閉環(huán)控制改變變換器輸出濾波電容支路或?yàn)V波電感支路的等效阻抗：當(dāng)需要減小變換器輸入電壓突變對于輸出電壓的影響時，則要求增大濾波電感支路阻抗或減小濾波電容支路阻抗，即采用電感電流內(nèi)環(huán)；當(dāng)需要減小負(fù)載突變對輸出電壓的影響時，則需要減小輸出濾波電容阻抗，即采用輸出電壓閉環(huán)。

相較于單電壓閉環(huán)控制，采用輸出電壓外環(huán)、電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制方式，其顯著增大了電感支路的阻抗，同時減小了電容支路的阻抗。因此，對于輸入電壓突變引起輸出電壓的變化（vC/vAB）會顯著減小；但是雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的等效輸出阻抗并沒有明顯減小，因此，對于負(fù)載突變引起輸出電壓的變化（vC/io）并不會顯著減小。仿真結(jié)果與理論分析一致，證明了本文提出的阻抗分析法的正確性。