楊 博，徐凱軍，孫中宇，梁舒瑗，季春暉，劉 展

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266580；2.中國(guó)科學(xué)院 深海科學(xué)與工程研究所，三亞 572000)

0 引言

重力勘探具有輕便、快捷、投入少的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于油氣、金屬礦勘探及地球深部構(gòu)造研究領(lǐng)域。眾所周知，重力方法在橫向上分辨率較高，但在垂向上分辨率較低，需要加入約束條件減少反演多解性[1-2]。井中重力矢量測(cè)量允許近距離感知地下目標(biāo)體，提供地質(zhì)體不同方向重力異常特征，從而提高地下異常體密度分布的縱向分辨率。井中重力測(cè)量?jī)x器在國(guó)外發(fā)展迅速，1967年Lacoste公司制造了第一臺(tái)零長(zhǎng)彈簧式重力測(cè)井儀，并現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成功，隨后在石油和礦產(chǎn)勘探中得到了很好地應(yīng)用[3-7]。由于油氣開(kāi)發(fā)中注入流體的密度分布可以引起敏感的重力異常變化，因此利用時(shí)移井中重力進(jìn)行流體動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)得到了快速發(fā)展[8-10]。為了解釋井中數(shù)據(jù)，相應(yīng)的井中重力反演方法也得到了快速發(fā)展，如基于井中垂直分量重力異常重力反演方法[11-13]，基于井中重力梯度數(shù)據(jù)反演[14-15]。Hyoungrea等[16]利用井中重力矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，通過(guò)對(duì)注入流體模型的反演成像，表明井中重力矢量成像效果優(yōu)于單一的垂直分量。上述的井中重力反演方法主要基于經(jīng)典的正則化反演算法，需要加入合理的深度加權(quán)因子來(lái)減小反演的趨膚效應(yīng)。在我國(guó)，一些學(xué)者也開(kāi)展了相關(guān)的井中重力反演方法研究[17]。整體上，井中重力測(cè)量?jī)x器和處理解釋技術(shù)發(fā)展正處于起步階段，在國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“地下及井中地球物理勘探技術(shù)與裝備”支持下正逐步發(fā)展?；趪?guó)內(nèi)井中重力發(fā)展的需求，這里首先基于點(diǎn)元法實(shí)現(xiàn)了井中重力矢量正演，通過(guò)模型正演計(jì)算，分析了井中三分量重力異常響應(yīng)特征，然后采用基于相關(guān)性搜索的黃金分割算法實(shí)現(xiàn)了井中重力矢量數(shù)據(jù)聯(lián)合三維反演，通過(guò)模型反演分析了井中重力不同分量數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的效果，驗(yàn)證了反演方法的可靠性，也表明利用多分量的重力異常信息聯(lián)合反演可以獲得較為準(zhǔn)確的反演結(jié)果。

1 井中三分量重力異常正演

井中重力的觀測(cè)位置在地下不同深度，將地下空間分成規(guī)則形體的長(zhǎng)方體元，采用點(diǎn)元法[18-19]進(jìn)行井中重力的三分量正演。

對(duì)地下空間進(jìn)行剖分，采用直角坐標(biāo)系統(tǒng)，Z軸向下為正，如圖1所示。

圖1 井中重力正演網(wǎng)格剖分示意圖Fig.1 The modeling grid division of borehole gravity

設(shè)剖分單元的剩余密度為，剖分單元內(nèi)均勻分布。用表示直立六面體內(nèi)任一場(chǎng)源點(diǎn)，井中某一觀測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生的x方向井中重力異常為式(1)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSx

(1)

同理，y方向井中重力計(jì)算式為式(2)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSy

(2)

z方向的井中重力計(jì)算式為式(3)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSz

(3)

其中：G為萬(wàn)有引力常數(shù)；σ為剩余密度；Sx、Sy和Sz為不同分量核函數(shù)。

井中重力的觀測(cè)點(diǎn)在地下不同深度，可能會(huì)在異常體內(nèi)部或者網(wǎng)格邊界上，從而產(chǎn)生正演計(jì)算中的奇點(diǎn)，一些學(xué)者[18,20]提出了重力正演計(jì)算中奇點(diǎn)的解決方案。本文井中重力正演計(jì)算中加入井徑參數(shù)，同時(shí)讓井的位置落到剖分單元內(nèi)部來(lái)避免奇點(diǎn)。

為了明確地下異常體的井中重力矢量異常響應(yīng)特征，設(shè)計(jì)了不同模型進(jìn)行井中三分量重力異常正演來(lái)分析不同方向異常響應(yīng)特征。圖2是一個(gè)單一異常體模型，井在異常體附近。圖2(a)為異常體模型和井位分布示意圖，異常體的剩余密度為0.05 g/cm3。圖2(b)為相應(yīng)的井中三分量重力異常正常結(jié)果，其中灰色條帶為異常體的深度范圍。井中觀測(cè)范圍從25 m～3 875 m，觀測(cè)間隔為50 m，共78個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。從井中三分量重力異常圖2(b)中可以看出，井中重力測(cè)量可以近距離感知目標(biāo)體，在異常體附近有較明顯的三分量重力異常響應(yīng)，可以看出gx和gy分量異常峰值指示了異常體的密度中心位置，gz分量的正負(fù)極值變化區(qū)間大體上反映了異常體的深度分布范圍。

圖2 井中三分量重力異常正演響應(yīng)Fig.2 The three component borehole gravity anomaly of model(a)模型示意圖;(b)井中三分量重力異常響應(yīng)

為了明確井穿過(guò)礦體時(shí)的三分量重力異常響應(yīng)特征，我們?cè)O(shè)置了在異常體中心線上不同位置的三個(gè)井位進(jìn)行正演模擬，獲得了相應(yīng)的井中三分量重力異常響應(yīng)。異常體和井位分布如圖3所示。

圖4為對(duì)應(yīng)圖3模型不同井位的井中三分量重力異常響應(yīng)。井位1穿過(guò)異常體正中心，由于水平方向?qū)ΨQ，gx和gy分量為零，只有g(shù)z分量。井位2和井位3位于異常體Y方向的中心線上，所以gy分量為零，只有g(shù)z和gx分量。圖4中還反映出當(dāng)井位穿過(guò)異常體時(shí)，gz分量異常幅值較強(qiáng)，而且正負(fù)異常峰值更加尖銳，正負(fù)異常變化區(qū)間可以準(zhǔn)確的指示異常體深度范圍?？梢钥闯?，當(dāng)井離異常體較遠(yuǎn)時(shí)，各分量重力異常響應(yīng)都會(huì)變?nèi)?，異常峰值幅度變得更加平緩，gx分量的峰值點(diǎn)指示了異常體的密度中心位置，而gz分量的正負(fù)極值變化區(qū)間只能大體上反映了異常體的深度分布范圍。

圖3 異常體模型和井位分布示意圖Fig.3 The model and well location distribution diagram(a)模型和井位XY平面示意圖;(b)模型和井位XZ平面示意圖

圖4 不同位置井中三分量重力異常響應(yīng)Fig.4 The three component gravity anomaly of different borehole(a)井位1(2200,1950);(b)井位2(2300,1950);(c)井位3(2600,1950)

圖5為地下存在兩個(gè)不同深度異常體縱向疊置時(shí)的井中三分量重力異常響應(yīng)結(jié)果。從圖5中可以看出，異常體的位置處有較明顯的三分量重力異常變化，通過(guò)井中三分量重力異常的不同特征，特別是異常峰值變化特征可以明確識(shí)別出不同異常體的深度位置，提高縱向分辨率。

圖5 井中三分量重力異常正演響應(yīng)Fig.5 The three component borehole gravity anomaly of model(a) 模型示意圖;(b) 井中三分量重力異常響應(yīng)

2 相關(guān)性搜索的黃金分割法三維反演

2.1 目標(biāo)函數(shù)

位場(chǎng)物性反演是建立在數(shù)據(jù)與模型之間的線性關(guān)系,尋求觀測(cè)數(shù)據(jù)與核函數(shù)有最好的相關(guān)性。因此選用目標(biāo)函數(shù)為[21]：

(4)

選用上述目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是每次模型的修改是基于相關(guān)性的好壞，使得模型的修改更趨于合理。

井中重力矢量測(cè)量同時(shí)觀測(cè)三分量重力異常數(shù)據(jù)，因此反演中可采用不同分量進(jìn)行聯(lián)合反演，其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為式(5)。

(5)

其中：λ為不同分量的權(quán)重系數(shù)；σx、σy和σz分別為x、y和z分量的重力觀測(cè)數(shù)據(jù)方差。

2.2 黃金分割反演算法

黃金分割法是優(yōu)化計(jì)算中的經(jīng)典算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，全局尋優(yōu)精度高的特點(diǎn)，該方法基本思想是基于對(duì)稱原則和等比收縮原則來(lái)逐步縮小搜索范圍[22]。在區(qū)間[a,b]中取兩點(diǎn)x1=a+0.618(b-a)，x2=b-0.618(b-a)，如果f(x1)>f(x2)，令b=x1；如果f(x1)≤f(x2)，令a=x2，重新開(kāi)始新區(qū)間搜索，直至縮為一點(diǎn)。目前黃金分割算法已由最初的一維區(qū)間擴(kuò)展到N維區(qū)間[21]。對(duì)于位場(chǎng)物性反演，剖分單元的物性存在一個(gè)上下界(基于實(shí)際工區(qū)的巖石物理分析確定)，以物性上下界作為黃金分割算法的搜索范圍。黃金分割算法主要是基于目標(biāo)函數(shù)φ(ω(1),ω(2),…,ω(n))，搜索全局極小點(diǎn)φ(ω(1),ω(2),…,ω(n))，其反演過(guò)程如下：

2.3 基于相關(guān)性的變量搜索方法

黃金分割算法計(jì)算工作量大，為了提高計(jì)算效率和計(jì)算速度，基于擬合誤差與剖分單元的相關(guān)性確定變量搜索的先后順序。通過(guò)擬合誤差fk與第i個(gè)剖分單元產(chǎn)生的場(chǎng)效應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)決定搜索的先后順序。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算可表示為式(6)。

(6)

3 模型反演分析

3.1 單一異常體模型

設(shè)計(jì)單一異常體模型，模型如圖2(a)所示，其重力三分量異常如圖2(b)所示。考慮到井中重力單一分量反演效果較差，利用多分量聯(lián)合反演可以提高反演結(jié)果的可靠性。因此我們進(jìn)行了不同分量的聯(lián)合反演，分析不同分量聯(lián)合反演的效果。

圖6展示了單一異常體模型的不同分量聯(lián)合反演結(jié)果的水平切片。圖6中白框?yàn)槟Ｐ偷乃椒植挤秶?。從圖6中可以看出，不同分量聯(lián)合反演結(jié)果有較大的區(qū)別。gx和gy分量聯(lián)合的反演獲得的異常體水平位置較為準(zhǔn)確，反演密度值也和真實(shí)密度值接近，但背景區(qū)域也出現(xiàn)了一些多余的低密度異常。gx和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果顯示異常體X方向范圍較為準(zhǔn)確，但異常體在Y方向上范圍明顯擴(kuò)大，主要是因?yàn)間y分量沒(méi)有參于反演，異致Y方向反演結(jié)果有偏差，同時(shí)反演的異常體密度值也和真實(shí)值有一定的差距。gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果也顯示，由于gx分量沒(méi)有參于反演，導(dǎo)致X方向反演結(jié)果有偏差?？梢钥闯鰃x和gy分量對(duì)于反演中異常體水平位置的準(zhǔn)確獲取有較大的影響。相比兩個(gè)分量的聯(lián)合反演，gx，gy和gz三分量同時(shí)聯(lián)合反演效果最好，反演的異常體范圍準(zhǔn)確，反演密度值也趨近真實(shí)密度，而且背景區(qū)域基本沒(méi)有出現(xiàn)多余的密度異常。

圖6 不同分量重力異常聯(lián)合反演結(jié)果Fig.6 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯(lián)合反演結(jié)果;(b)gx和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果;(c)gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果;(d)gx、gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果

圖7展示了單一異常體模型的不同分量聯(lián)合反演結(jié)果的垂直切片。圖7中白框?yàn)槟Ｐ偷拇怪狈植挤秶膱D7中可以看出，針對(duì)單一模型，不同分量聯(lián)合反演結(jié)果都可以獲得異常體較為準(zhǔn)確的縱向范圍。這也說(shuō)明了井中重力方法的優(yōu)勢(shì)，可以提高異常體識(shí)別的縱向分辨率。

圖7 不同分量重力異常聯(lián)合反演結(jié)果Fig.7 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯(lián)合反演結(jié)果;(b)gx和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果;(c)gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果;(d)gx、gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證反演方法的可靠性，針對(duì)單一模型，我們對(duì)正演的井中重力三分量異常增加8%的高斯噪聲(圖8)，利用反演算法對(duì)其進(jìn)行反演，分析反演方法的可靠性。

圖8 增加8%噪聲的井中三分量重力異常響應(yīng)Fig.8 Three-component borehole gravity anomaly with an 8% gaussian noise

圖9是未增加噪聲和增加8%噪聲的數(shù)據(jù)的反演結(jié)果對(duì)比。從圖9中可以看出，采用增加了8%高斯噪聲的三分量重力異常反演依然能準(zhǔn)確反演出異常體的位置，反演密度值也和真實(shí)值接近，反演結(jié)果基本上和未增加噪聲數(shù)據(jù)的反演結(jié)果一致，這也說(shuō)明了相關(guān)搜索的黃金分割反演算法的穩(wěn)定性和可靠性。

圖9 未加噪聲和增加8%高斯噪聲的井中三分量聯(lián)合反演結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of inversion results with no noise and 8% gaussian noise(a)未加噪聲的gx、gy和gz三分量反演不同切片結(jié)果;(b)加8%噪聲的gx、gy和gz三分量反演不同切片結(jié)果

3.2 井過(guò)場(chǎng)源時(shí)反演分析

在正演分析中已經(jīng)展示了井過(guò)場(chǎng)源和離場(chǎng)源一定距離時(shí)的重力異常特征(圖4)。為了分析井穿過(guò)場(chǎng)源時(shí)的反演效果，我們分別對(duì)井穿過(guò)場(chǎng)源和沒(méi)穿場(chǎng)源的模型進(jìn)行反演。真實(shí)模型分布如圖3所示，井1和井3重力異常響應(yīng)如圖4所示。對(duì)井1和井3觀測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行反演，井1采用gz分量進(jìn)行反演，井3采用gx和gz分量聯(lián)合反演。

反演結(jié)果如圖10所示，從圖10中可以看出，由于井穿過(guò)場(chǎng)源，觀測(cè)的重力異常幅值對(duì)場(chǎng)源有很好的指示作用，因此反演結(jié)果較為理想，異常體的范圍和密度值都比較接近真實(shí)模型。當(dāng)井沒(méi)有穿過(guò)場(chǎng)源，離井有一定距離時(shí)，觀測(cè)的重力異常幅值變?nèi)?，反演結(jié)果雖然能識(shí)別異常體的位置，但是其范圍和密度值相比真實(shí)模型有一定的偏差。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)重視穿過(guò)場(chǎng)源的觀測(cè)數(shù)據(jù)，由于其異常幅值大，可以獲得較為準(zhǔn)確的反演結(jié)果，從而提高礦體識(shí)別可靠性。

圖10 井穿過(guò)場(chǎng)源和沒(méi)有穿過(guò)場(chǎng)源時(shí)反演結(jié)果對(duì)比Fig.10 The comparison of inversion results of the borehole at different location(a)井沒(méi)有穿過(guò)場(chǎng)源時(shí)反演結(jié)果;(b)井穿過(guò)場(chǎng)源時(shí)反演結(jié)果

3.3 不同深度疊置模型

為了近一步分析井中重力反演效果，設(shè)計(jì)了不同深度的兩個(gè)異常體縱向疊置的模型。模型及其對(duì)應(yīng)的三分量重力異常如圖5所示。

從圖11中可以看出，gx和gy分量聯(lián)合反演能大致反映出異常體的深度范圍，但不能準(zhǔn)確的區(qū)分出兩個(gè)異常體，反演出的異常體粘連一體，和實(shí)際模型有較低大出入。相比兩個(gè)分量的聯(lián)合反演，gx、gy和gz三分量同時(shí)聯(lián)合反演效果較好，基本上能夠識(shí)別出兩個(gè)異常體的深度和水平范圍，但是和真實(shí)模型的范圍有一定的偏差。也可以看出兩個(gè)模型的反演結(jié)果與單一模型反演結(jié)果相比分辨率有一定下降，這也說(shuō)明在觀測(cè)數(shù)據(jù)量一定的條件下，異常體越多，異常三分量響應(yīng)越復(fù)雜，反演精度也在降低。

圖11 不同分量重力異常聯(lián)合反演結(jié)果Fig.11 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯(lián)合反演結(jié)果;(b)gx和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果;(c)gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果;(d)gx、gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果

3.4 多異常體模型

為了分析距離井不同距離的異常體對(duì)反演效果的影響，設(shè)計(jì)了多異常體模型，其中有一個(gè)模型距離觀測(cè)井較遠(yuǎn)。模型及其對(duì)應(yīng)的三分量重力異常如圖12所示。從圖13中可以看出，gx和gy分量聯(lián)合反演能大致反映出離井較近的兩個(gè)異常體的深度范圍，但不能準(zhǔn)確的區(qū)分出兩個(gè)異常體，反演出的異常體粘連一體。對(duì)較遠(yuǎn)的異常體，反演結(jié)果基本上識(shí)別不出來(lái)。gx、gy和gz三分量同時(shí)聯(lián)合反演依然不能獲得較好的效果，不能準(zhǔn)確地識(shí)別遠(yuǎn)處異常體的范圍，對(duì)于近處的兩個(gè)異常體，反演結(jié)果像是一個(gè)異常體，不能分辨出兩個(gè)異常體的位置。與只有兩個(gè)異常體模型的反演結(jié)果相比，說(shuō)明了單井反演效果受異常體距離影響，異常體離井越近，反演效果越好，離井較遠(yuǎn)的異常體反演分辨率明顯降低。同時(shí)多個(gè)異常體存在，井中觀測(cè)重力異常受不同異常體之間重力場(chǎng)相互影響，單井觀測(cè)結(jié)果提供信息量有限，不足以反映所有異常體信息，針對(duì)復(fù)雜模型，使用單井觀測(cè)很難獲得理想的反演結(jié)果。

圖12 井中三分量重力異常正演響應(yīng)Fig.12 The three component borehole gravity anomaly of model(a)模型示意圖;(b)井中三分量異常響應(yīng)

圖13 不同分量重力異常聯(lián)合反演結(jié)果Fig.13 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯(lián)合反演結(jié)果;(b)gx、gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果

3.5 多異常體模型的多井聯(lián)合反演

上面分析可知，同時(shí)多個(gè)異常體存在，井中觀測(cè)重力異常受不同異常體之間重力場(chǎng)相互影響，使用單井觀測(cè)，信息量有限，很難獲得理想的反演結(jié)果。為此，增加了井位進(jìn)行多井觀測(cè)，分析多井多分量聯(lián)合反演的效果。圖14為三個(gè)井觀測(cè)的模型和井位示意圖。圖15為對(duì)應(yīng)模型的不同井位三分量重力異常響應(yīng)。

圖14 模型和井位分布示意圖Fig.14 The map of model and borehole distribution

圖15 井中三分量重力異常正演響應(yīng)Fig.15 The three component borehole gravity anomaly of model

圖16為不同分量反演效果。從圖16中可以看出，gx和gy分量聯(lián)合反演基本上能識(shí)別異常體的位置，但是上下疊置的異常體在縱向位置和真實(shí)模型有一定的偏差，而且也可以看出在一些區(qū)域出現(xiàn)了一些虛假異常體。多井的gx、gy和gz分量聯(lián)合反演能獲得準(zhǔn)確的反演結(jié)果，不論是異常體的范圍和異常體的密度都接近真實(shí)模型，因此多井觀測(cè)可以提供更為豐富的信息，多井三分量重力數(shù)據(jù)聯(lián)合反演可以減少多解性，提高反演的可靠性。

圖16 不同分量重力異常聯(lián)合反演結(jié)果Fig.16 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量聯(lián)合反演結(jié)果;(b)gx、gy和gz分量聯(lián)合反演結(jié)果

另外由圖16可以看出，井中重力觀測(cè)可以獲得地下不同深度的三分量重力場(chǎng)異常，通過(guò)井中重力反演可以識(shí)別較大范圍內(nèi)的異常體分布，而密度測(cè)井只能獲得井位置處的密度值，當(dāng)井沒(méi)有穿過(guò)礦體很難識(shí)別更大范圍內(nèi)的異常體。

4 結(jié)論

井中重力可以近距離感知地下目標(biāo)體，提供地質(zhì)體內(nèi)部重力異常特征，為精細(xì)礦產(chǎn)、油氣勘探和深地勘探提供有力的技術(shù)支持。通過(guò)井中重力矢量正演和反演分析，得到以下結(jié)論：

1)井中重力矢量異常特征各異，可以從不同方向提供豐富的信息反映異常體的分布特征。gx和gy分量的峰值點(diǎn)指示了異常體的密度中心位置，而gz分量的正負(fù)極值變化區(qū)間可以反映異常體的深度分布范圍。井位離異常體越近，井中三分量重力異常幅值越強(qiáng)，峰值變化越尖銳，特別是當(dāng)井穿過(guò)異常體時(shí)，gz分量異常幅值最強(qiáng)，正負(fù)異常變化區(qū)間可以準(zhǔn)確地指示異常體深度范圍。

2)基于相關(guān)性搜索的黃金分割算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有一定的抗噪能力，反演結(jié)果穩(wěn)定可靠。

3)井中重力矢量各分量表征了異常體的不同響應(yīng)信息，不同分量的聯(lián)合反演可以提高反演的準(zhǔn)確性。gx和gy分量決定了反演的水平分辨率，gz分量可以進(jìn)一步提高反演的縱向分辨率。對(duì)于單一模型，gx和gy聯(lián)合反演與gx、gy和gz三分量聯(lián)合反演效果近似，都可以獲得較好的效果，對(duì)于復(fù)雜模型，gx、gy和gz三分量聯(lián)合反演效果最好、最為準(zhǔn)確。

4)對(duì)于復(fù)雜模型，需要有足夠的信息去獲得準(zhǔn)確的反演結(jié)果，對(duì)于復(fù)雜模型，單井觀測(cè)三分量異常不足以反映所有異常體信息，因此多井三分量重力數(shù)據(jù)聯(lián)合反演，可以提供更豐富的信息，獲得可靠的反演結(jié)果。