劉述喜， 杜文睿， 王 毅，蘇新柱

(1.重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400054)

人們?nèi)粘?duì)能源的使用量與日俱增，而不可再生能源的儲(chǔ)備量日益減少。開(kāi)發(fā)利用可再生能源顯得越來(lái)越重要。光伏、風(fēng)能發(fā)電就是一類非常重要的可再生能源[1-3]。并網(wǎng)逆變器作為直流發(fā)電設(shè)備與電網(wǎng)的連接設(shè)備，在電網(wǎng)系統(tǒng)中非常重要，因此，研究一種控制高效、簡(jiǎn)單的并網(wǎng)逆變器控制方法成為逆變器控制研究領(lǐng)域的熱門。

目前主要的逆變器控制方法較多，有PI控制、諧振控制、滯環(huán)控制等。近年來(lái)，模型預(yù)測(cè)控制方法中電流預(yù)測(cè)、功率預(yù)測(cè)等也使得逆變器性能得到了顯著提高[4-8]。最近幾年，有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(finite control set-model predictive control，F(xiàn)CS-MPC)這一算法在該領(lǐng)域中的研究也引起了諸多學(xué)者的重視。有限控制集模型預(yù)測(cè)控制充分利用電力電子變換器的離散化特點(diǎn)，考慮到電力電子變換器的有限種開(kāi)關(guān)狀態(tài)(變換器具有特定種類的開(kāi)關(guān)組合)，用一個(gè)代價(jià)函數(shù)(cost function)對(duì)每一種行為(開(kāi)關(guān)組合)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，選擇能滿足代價(jià)函數(shù)最小的開(kāi)關(guān)組合來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電力電子變換器的控制，還具有無(wú)需采用調(diào)制器的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[7-8]研究過(guò)程中則指出，對(duì)于dq坐標(biāo)系而言，算法在控制過(guò)程中體現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，但是由于會(huì)存在一定耦合的現(xiàn)象，為此要加入解耦運(yùn)算這一環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[9-10]給出了使用預(yù)測(cè)控制模型仿真針對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行整定的方法，通過(guò)調(diào)整權(quán)重因子來(lái)實(shí)現(xiàn)各種參數(shù)的控制，但此種方法需進(jìn)行大量的計(jì)算。文獻(xiàn)[11]提出將共模電壓的公式加入代價(jià)函數(shù)中進(jìn)行整定，以此種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)抑制共模電壓。文獻(xiàn)[12]通過(guò)在有限集模型預(yù)測(cè)控制中加入主動(dòng)阻尼算法，起到消除電網(wǎng)電流低次諧波，降低對(duì)電網(wǎng)電壓失真敏感度的作用。文獻(xiàn)[13-14]將開(kāi)關(guān)頻率相關(guān)計(jì)算加入代價(jià)函數(shù)中進(jìn)行整定，使逆變器開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率得到降低。文獻(xiàn)[15-16]提出將FCS-MPC控制應(yīng)用于更多電平的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以此提高逆變效率。但高電平結(jié)構(gòu)使得代價(jià)函數(shù)的整定運(yùn)算更加復(fù)雜。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)基于LC濾波器的三電平逆變器預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了大量研究，使其整定計(jì)算更加簡(jiǎn)便，但針對(duì)采用LCL濾波器的三電平逆變器預(yù)測(cè)控制的研究不多。

針對(duì)有限控制集模型預(yù)測(cè)控制在LCL三電平逆變器中的運(yùn)用，提出一種簡(jiǎn)化傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)算法。本文提出的這一算法能夠借助于參考電壓矢量空間位置，通過(guò)參考電壓矢量扇區(qū)選擇的方式讓算法速度進(jìn)一步提高。采用快速FCSMPC算法，通過(guò)公式求得電網(wǎng)側(cè)電流，無(wú)需使用電網(wǎng)側(cè)電流傳感器，減少了傳感器的使用，在實(shí)際應(yīng)用中讓逆變并網(wǎng)電路搭建更加簡(jiǎn)單，處理速度更快。

1 T型三電平逆變器數(shù)學(xué)模型

T型三電平并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 T型三相三電平并網(wǎng)逆變器基本拓?fù)?/p>

與傳統(tǒng)的一些濾波器相比，LCL濾波器的濾波效果更好。它是一種三階濾波器，具有良好的高頻衰減特性。它由逆變器側(cè)電感L1、濾波電容C、電網(wǎng)側(cè)電感L2組成。

圖1中，Udc為逆變器輸入電壓；ic1、ic2、uc1、uc2分別為直流側(cè)電容C1、C2的電流和電壓；L1為逆變器側(cè)濾波電感；L2為電網(wǎng)側(cè)濾波電感；R1、R2分別為濾波電感L1、L2的等效內(nèi)阻抗；C為濾波電容；ux為逆變器輸出相電壓；i1x為電感L1的電流；i2x為電感L2電流；uCx為濾波電容C的電壓；ex為電網(wǎng)相電壓；其中x=a，b，c。

使用Sx這個(gè)變量來(lái)表示x相的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，定義開(kāi)關(guān)函數(shù)Sx(x=a，b，c)為：

將O點(diǎn)設(shè)為電壓中性點(diǎn)，在abc坐標(biāo)系中，根據(jù)不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)逆變器輸出每一相電壓相對(duì)于中性點(diǎn)都有三種電平狀態(tài)，以 A 相為例，當(dāng)Sa1、Sa2同時(shí)導(dǎo)通，Sa3、Sa4同時(shí)關(guān)斷時(shí)，ua=Udc/2；當(dāng)Sa2、Sa3同時(shí)開(kāi)通，Sa1、Sa4關(guān)斷時(shí)，ua=0；當(dāng)Sa3、Sa4同時(shí)開(kāi)通，Sa1、Sa2關(guān)斷，ua=-Udc/2。B、C相電平狀態(tài)與A相類似。將abc坐標(biāo)中的三相輸出電壓ua，ub，uc進(jìn)行坐標(biāo)變化。

則逆變器在αβ坐標(biāo)系中的三相輸出電壓可用開(kāi)關(guān)函數(shù)Sx與直流電壓Udc表示：

根據(jù)以上分析得出，每相有3種不同的電壓矢量，則三相有33=27種電壓矢量，除去一些開(kāi)關(guān)狀態(tài)的冗余，可以得到19種不同的電壓矢量如圖2所示。在圖2中，P指開(kāi)關(guān)狀態(tài)為1，Sx1導(dǎo)通時(shí)；N指開(kāi)關(guān)函數(shù)為－1，Sx4導(dǎo)通時(shí)；O指開(kāi)關(guān)狀態(tài)為0，Sx2，Sx3導(dǎo)通時(shí)。例如圖2中，NPO狀態(tài)則為當(dāng)Sa橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)為－1，Sb橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)為1，Sc橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)為0時(shí)所產(chǎn)生的電壓矢量。

圖2 逆變器產(chǎn)生的電壓矢量和開(kāi)關(guān)狀態(tài)

將LCL濾波器兩個(gè)電感電流i1x、i2x以及電容兩端的電壓值uCx選取為狀態(tài)變量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，建模過(guò)程中將Rd忽略，以該電網(wǎng)中的中點(diǎn)n作為電壓零點(diǎn)的參考點(diǎn)，對(duì)應(yīng)得出的在靜止αβ坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程表達(dá)如下，其中j=α，β：

2 有限控制集模型預(yù)測(cè)控制原理

式(3)是連續(xù)狀態(tài)空間下的狀態(tài)方程，由于有限控制集模型預(yù)測(cè)控制是在逆變器數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上開(kāi)展的，需要對(duì)式(3)進(jìn)行離散，借助于前向差分式(4)分析式(3)當(dāng)中的離散情況，進(jìn)而得到式(5)和(6)這兩個(gè)空間預(yù)測(cè)的模型。

整理式(5)，(6)可得到式(7)：

從式(7)中可以看出，要計(jì)算此公式仍需使用電網(wǎng)側(cè)電流傳感器采集i2α,β(k)的值，多余傳感器的使用不僅會(huì)使濾波器采樣電路更加復(fù)雜，還會(huì)增加采樣電路發(fā)生故障的概率。本文通過(guò)逆變器側(cè)電流i1α,β(k)和濾波電容電壓uCα,β(k)計(jì)算得出電網(wǎng)側(cè)電流i2α,β(k)起到代替電網(wǎng)側(cè)電流傳感器的作用。根據(jù)逆變器狀態(tài)方程(3)中第三個(gè)方程可以得出式(8)：

可以看出，將i2α,β(k)傳感器用公式替代后，并沒(méi)有增加電流預(yù)測(cè)方程的復(fù)雜性，而在建模上可以提高逆變器的反應(yīng)速度。

三電平逆變器存在直流側(cè)電容之間的中性點(diǎn)因?yàn)槌浞烹姷膯?wèn)題產(chǎn)生電容電壓不平衡的現(xiàn)象，如果不加以控制，會(huì)使逆變器出現(xiàn)輸出電壓諧波含量增加、開(kāi)關(guān)器件電壓應(yīng)力不平衡等問(wèn)題，為了抑制中點(diǎn)電位不平衡狀況，需借助前向差分公式來(lái)處理兩個(gè)直流側(cè)電容對(duì)應(yīng)的電壓和電流值，通過(guò)使用KVL、KCL定律得出直流側(cè)電容的電壓電流方程：

FCS-MPC對(duì)比傳統(tǒng)PWM控制的優(yōu)勢(shì)之一是不需要PWM調(diào)節(jié)，無(wú)需相關(guān)參數(shù)整定。但其在相關(guān)的周期內(nèi)需要分別計(jì)算電流值、電壓值以及27種開(kāi)關(guān)組合狀況并在計(jì)算后輸出一種最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)。整個(gè)過(guò)程需要耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，這也是在傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)算法當(dāng)中一個(gè)主要的缺點(diǎn)。

表1 每個(gè)扇區(qū)參與的電壓矢量

整個(gè)模型在計(jì)算過(guò)程中，累積需要處理的電壓矢量為12個(gè)，與傳統(tǒng)方法相比，減少了12次計(jì)算和判斷。通過(guò)上文的計(jì)算結(jié)果得出傳統(tǒng)FCS-MPC控制流程如圖3所示，快速FCSMPC控制流程如圖4所示。

圖3 傳統(tǒng)FCS-MPC算法的逆變控制流程圖

圖4 快速FCS-MPC算法的逆變控制流程圖

傳統(tǒng)FCS-MPC算法的具體流程為：

(1)采樣并通過(guò)Clark變換將靜止三相坐標(biāo)系下的量轉(zhuǎn)換為αβ坐標(biāo)系下的量。

(2)依次使用逆變器不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)計(jì)算式(7)、(11)得到逆變器側(cè)交流電流在k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和直流側(cè)電容電壓預(yù)測(cè)值。

(3)將(2)中的計(jì)算結(jié)果代入式(14)對(duì)代價(jià)函數(shù)開(kāi)展進(jìn)一步的計(jì)算，當(dāng)g小于初始設(shè)定的g值時(shí)，令gopt=g，iopt=i，i從0算起以使整個(gè)公式能進(jìn)行27次計(jì)算，保證能使每個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)都代入代價(jià)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。若此次計(jì)算得到的g小于上一個(gè)g值時(shí)，將g值賦于上一次的g值，否則不賦值。這樣就能保證得到的g值一定為最小，從而判斷出能使g最小時(shí)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，并將最小g值下的開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出，得到最優(yōu)解。

從圖4可以看出，使用快速FCS-MPC算法的流程與傳統(tǒng)算法大體一致，其區(qū)別為：

(1)采樣環(huán)節(jié)無(wú)需采樣變換i2abc(k)的值，降低并網(wǎng)逆變器采樣電路復(fù)雜性。

(2)通過(guò)式(17)對(duì)參考電壓矢量進(jìn)行計(jì)算，并判斷其所在扇區(qū)。

可以看出，雖然快速FCS-MPC算法在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上加入了角度判斷，但是對(duì)于代價(jià)函數(shù)的計(jì)算減少了對(duì)15個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)量的判斷，使預(yù)測(cè)算法的處理速度加快。

3 仿真驗(yàn)證及分析

根據(jù)以上的理論分析，采用MATLAB中的Simulink軟件來(lái)進(jìn)行整個(gè)仿真，相關(guān)控制算法采用m函數(shù)進(jìn)行編程。具體仿真參數(shù)如表2。

將代價(jià)函數(shù)中控制中點(diǎn)電壓平衡權(quán)重因子設(shè)為0.8。A相電壓ea和并網(wǎng)電流i2a波形如圖5所示。從圖5看出，傳統(tǒng)FCS-MPC控制的并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)電流在啟動(dòng)后0.015 s趨于穩(wěn)定，并且此時(shí)開(kāi)始對(duì)電壓相位進(jìn)行跟蹤。啟動(dòng)電流最大值達(dá)到了61.9 A。采用快速FCS-MPC控制的并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)電流在控制啟動(dòng)后0.01 s快速跟蹤上電網(wǎng)電壓并穩(wěn)定運(yùn)行，啟動(dòng)電流最大值為22.5 A，與穩(wěn)定后并網(wǎng)電流值相差很小。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，三相并網(wǎng)電流為幅值21.5 A，頻率50 Hz的正弦電流。通過(guò)對(duì)啟動(dòng)電流、跟蹤相位時(shí)間進(jìn)行分析可知，快速FCS-MPC控制方法相對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPC控制方法來(lái)說(shuō)啟動(dòng)速度更快，相位追蹤速度較快，同時(shí)在啟動(dòng)階段內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)高的沖擊電流，因此也對(duì)相關(guān)設(shè)備起到良好的保護(hù)作用。

表2 并網(wǎng)逆變器仿真參數(shù)

圖5 兩種控制下A相電壓ea和并網(wǎng)電流i2a

圖6為三相并網(wǎng)電流波形?？梢钥闯?，傳統(tǒng)FCS-MPC控制相較于快速FCS-MPC控制下的逆變器輸出電流波形紋波更大，如果是理想情況，F(xiàn)CS-MPC控制器能夠在每個(gè)采樣周期內(nèi)同時(shí)完成采樣、計(jì)算、輸出。然而實(shí)際上大量的計(jì)算會(huì)帶來(lái)延時(shí)。由于傳統(tǒng)FCS-MPC在代價(jià)函數(shù)最小值的判斷上需要進(jìn)行27次運(yùn)算，導(dǎo)致應(yīng)用的最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)相較于快速FCS-MPC控制延時(shí)更大。

圖6 并網(wǎng)電流波形

圖7為兩種控制方法下的并網(wǎng)電流總諧波失真(total harmonic distortion，THD)。

圖7 并網(wǎng)電流THD

電網(wǎng)中的諧波會(huì)使損耗增加，引起設(shè)備發(fā)出噪音，干擾設(shè)備運(yùn)行，所以降低諧波也非常重要。由圖6可以看出，使用快速FCS-MPC控制方法的逆變器并網(wǎng)電流紋波更小。由圖7可以看出，快速FCS-MPC并網(wǎng)A相電流THD值為1.06%，遠(yuǎn)小于采用傳統(tǒng)FCS-MPC控制下并網(wǎng)電流A相電流總諧波失真THD值，其為1.84%。

圖8所示為T型逆變器直流側(cè)電容電壓。從圖8可以看出，電容C1、C2的電壓值在±1 V之間波動(dòng)，說(shuō)明使用代價(jià)函數(shù)對(duì)中點(diǎn)電位控制效果良好。

圖8 快速FCS-MPC直流側(cè)電容電壓

為驗(yàn)證兩種控制方法的動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)行功率突變實(shí)驗(yàn)。將額定功率在0.05 s時(shí)由10 kW提高到15 kW，得出額定功率突變時(shí)并網(wǎng)電流波形的比較如圖9所示。

圖9 額定功率突變時(shí)并網(wǎng)電流波形

仿真結(jié)果的對(duì)比分析表明，基于快速FCS-MPC控制的三相并網(wǎng)逆變器動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快，在穩(wěn)態(tài)時(shí)具有紋波較小、諧波較少的優(yōu)點(diǎn)?？梢钥闯?，兩種FCS-MPC控制的逆變器在額定功率突變時(shí)，并網(wǎng)電流都能快速響應(yīng)，并能在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，但傳統(tǒng)FCS-MPC在達(dá)到穩(wěn)定前具有較大紋波，說(shuō)明快速FCS-MPC具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在分析過(guò)程中，主要目的是提出一種改進(jìn)控制集模型來(lái)開(kāi)展預(yù)測(cè)，該方法對(duì)于傳統(tǒng)FCS-MPC來(lái)說(shuō)速度較快，在高電平逆變器的控制上更加簡(jiǎn)單。通過(guò)在三相三電平逆變器上的應(yīng)用也發(fā)現(xiàn)其效果較好，在分析過(guò)程中構(gòu)建了在三相坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的電壓、電流方程，直流側(cè)中性點(diǎn)電壓控制方程，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用前向差分公式等建立了模型預(yù)測(cè)控制方程，同時(shí)也對(duì)部分傳統(tǒng)模型進(jìn)行了全面比對(duì)，最終得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)該快速有限控制集模型預(yù)測(cè)方法在傳統(tǒng)有限控制集模型預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上使用相關(guān)計(jì)算減少了采樣器件的使用，具有一定的經(jīng)濟(jì)性。

(2)該算法通過(guò)對(duì)電壓矢量角度的判斷使所需計(jì)算矢量大幅較少，有效地提高了計(jì)算效率。

(3)通過(guò)兩種有限控制集模型預(yù)測(cè)控制仿真對(duì)比得出，快速有限控制集模型預(yù)測(cè)控制相比傳統(tǒng)方法在電流追蹤、中點(diǎn)電位平衡、額定功率突變下都有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)特性。

總而言之，快速有限控制集模型在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中具備良好的預(yù)測(cè)控制效果，可靈活應(yīng)用于高電平逆變器，克服了在傳統(tǒng)計(jì)算過(guò)程中存在較多的失真等問(wèn)題，加大了整個(gè)電網(wǎng)相位跟蹤的速度。另外，其諧波失真狀況出現(xiàn)較少，這也進(jìn)一步為該算法后續(xù)的持續(xù)推廣提供了理論的借鑒。