李 清，彭光強(qiáng)，熊林云

(1. 中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心，廣東 廣州 510663；2. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶 400000)

1 引言

在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，區(qū)域內(nèi)以及跨區(qū)域低頻機(jī)電振蕩通常由本系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)慣量、阻尼系數(shù)、電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)器以及勵磁控制系統(tǒng)所決定的。因此，已有諸多針對傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的功率振蕩抑制的研究[1-5]。而相關(guān)功率振蕩抑制方法也可運(yùn)用于高壓直流(HVDC)輸電系統(tǒng)中。早期的研究通常基于電流源型變流器，而近些年基于電壓源型變流器(VSC)的功率振蕩抑制方法得到了越來越廣泛的關(guān)注，如文獻(xiàn)[6-8]提出了一系列基于VSC-HVDC互聯(lián)的電力系統(tǒng)低頻振蕩抑制方法。

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，含電力電子器件的可再生能源裝置逐步替換傳統(tǒng)發(fā)電廠。然而，基于傳統(tǒng)控制策略的電力電子變換器難以為系統(tǒng)提供相應(yīng)的物理慣量，而系統(tǒng)等效慣量的降低會在嚴(yán)重?cái)_動情況下危及系統(tǒng)安全性。因此，亟需研究電力電子變換器滲透主網(wǎng)引起的功率振蕩問題。為補(bǔ)償系統(tǒng)缺失的慣量，文獻(xiàn)[9-12]提出了一系列控制策略用于模擬HVDC系統(tǒng)中同步電機(jī)的動態(tài)特性并用于改善系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。然而，在大多數(shù)情況下，這些控制方法都假定直流電壓控制與同步電機(jī)動態(tài)處于同樣的時(shí)間尺度，因而可能會影響系統(tǒng)的直流電壓穩(wěn)定。

為提高多電力電子電力系統(tǒng)的頻率振蕩抑制能力，諸多學(xué)者提出了采用HVDC聯(lián)絡(luò)線的控制方法抑制系統(tǒng)振蕩，而這些方法通常都不考慮多電力電子電力系統(tǒng)中的慣量缺失問題。如文獻(xiàn)[7]提出了一種針對離岸風(fēng)電場HVDC聯(lián)絡(luò)線功率振蕩的控制方法；文獻(xiàn)[13]提出了一種基于FACTS裝置與的協(xié)同控制策略用于抑制跨區(qū)域低頻振蕩；文獻(xiàn)[14]提出一種基于有功功率調(diào)制的含多HVDC聯(lián)絡(luò)線的區(qū)域內(nèi)振蕩抑制方法。此外，基于廣域信號測量的功率振蕩抑制方法也得到了廣泛關(guān)注，如文獻(xiàn)[15]提出了一種基于廣域信號測量與線性二次型高斯調(diào)節(jié)器的振蕩抑制器；文獻(xiàn)[16]提出一種基于監(jiān)督控制器與實(shí)時(shí)頻率測量信號的跨區(qū)域振蕩抑制方法；而文獻(xiàn)[17]提出了一種魯棒控制器用于解決局部以及全局通訊中斷情況下的跨區(qū)域振蕩抑制問題。這些方法在一定程度上能夠有效抑制系統(tǒng)功率振蕩，然而其都需要穩(wěn)定快速的通訊網(wǎng)絡(luò)，因而增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度且降低了系統(tǒng)可靠性;文獻(xiàn)[18]則提出了一種廣域信號測量中含通訊延遲的控制器用于抑制跨區(qū)域振蕩。而為降低對HVDC母線之間高帶寬通訊網(wǎng)絡(luò)的依賴，有學(xué)者提出通過直流母線電壓變化來反映交流電網(wǎng)頻率波動的方法，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的振蕩抑制控制器。文獻(xiàn)[19]首次提出了一種不需要通訊網(wǎng)絡(luò)的功率振蕩抑制器，其運(yùn)用于離岸風(fēng)電場并通過VSC-HVDC聯(lián)絡(luò)線為交流系統(tǒng)提供虛擬慣量。

本文旨在提出一種基于差分-公共功率與滑?？刂频慕涣麟娋W(wǎng)振蕩抑制方法。首先引進(jìn)交流電網(wǎng)之間的虛擬機(jī)電摩擦的概念，并提出一種針對VSC型HVDC聯(lián)絡(luò)線的振蕩控制器。隨后建立互聯(lián)電力系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子搖擺方程等效模型，并通過本控制策略為HVDC聯(lián)絡(luò)線兩端系統(tǒng)提供調(diào)頻以及頻率振蕩抑制服務(wù)。其中，引進(jìn)了差分-公共功率的概念以實(shí)現(xiàn)本控制方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對HVDC聯(lián)絡(luò)線的直流電壓與功率傳輸?shù)慕怦羁刂?。隨后，通過滑?？刂聘倪M(jìn)兩個(gè)等效發(fā)電機(jī)對參考轉(zhuǎn)速的追蹤性能，因而保證系統(tǒng)在發(fā)電功率波動情況下的控制器魯棒特性。本控制方法結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)，且無需HVDC兩側(cè)變換器之間的通訊聯(lián)絡(luò)，因而降低了對高帶寬通訊網(wǎng)絡(luò)的依賴。最后，通過仿真算例驗(yàn)證了本方法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 參考系統(tǒng)模型

圖1 含HVDC聯(lián)絡(luò)線的互聯(lián)等效電力系統(tǒng)控制框圖Fig.1 Control diagram of equivalent power system with HVDC connection

以等效發(fā)電機(jī)G1為例，其線性化搖擺方程可以用如下狀態(tài)方程描述(本方程對于發(fā)電機(jī)G2同樣適用)[20, 21]：

(1)

式中，H1為本區(qū)域等效慣性常數(shù)；ω1為本區(qū)域角頻率；Δ為增量符號；Pm1為機(jī)械功率；Pe1為本區(qū)域負(fù)荷；D1為本區(qū)域等效阻尼系數(shù)。其中，Pm1由一個(gè)等效發(fā)電機(jī)速度調(diào)節(jié)器控制，其由一個(gè)一階低通濾波器表征。而發(fā)電機(jī)速度調(diào)節(jié)器的頻域形式動態(tài)方程為：

(2)

式中，P*和ω*分別為有功功率與角頻率參考值。為簡化分析，在后續(xù)計(jì)算中省略增量符號Δ。

上述模型為傳統(tǒng)交流電網(wǎng)的一個(gè)簡化模型，其由一個(gè)二階系統(tǒng)表征。因此，本模型能夠很好地描述本文引進(jìn)控制系統(tǒng)的耦合效應(yīng)，且本模型將用于表征HVDC終端測量所得的頻率振蕩。

2.2 差分-公共功率概念

本文所提出的差分-公共功率的概念如圖2所示，其運(yùn)用于一對背靠背VSC變換器中。差分-公共功率分別定義為：

pcm=-(po1+po2)

(3)

(4)

式中，po1和po2分別為線路經(jīng)VSC1和VSC2注入交流電網(wǎng)1和交流電網(wǎng)2的有功功率；pcm和pΔ分別為公共功率與差分功率。兩個(gè)新變量的優(yōu)勢在于：其可以將決策直流母線電壓動態(tài)的有功潮流與網(wǎng)絡(luò)G2向G1流動的有功潮流相解耦。因而，采用式(3)和式(4)所示定義后，可以實(shí)現(xiàn)如下功能：

(1)通過控制公共功率量pcm實(shí)現(xiàn)對直流母線電壓的快速精確控制。

(2)通過控制差分功率pΔ實(shí)現(xiàn)控制兩臺等效發(fā)電機(jī)之間的虛擬機(jī)電摩擦。

此外，通過式(3)和式(4)可以得出兩個(gè)等效系統(tǒng)對應(yīng)的輸出功率，分別為：

(5)

(6)

式(5)和式(6)將用于計(jì)算兩個(gè)VSC對應(yīng)的參考功率。

圖2 基于差分-公共功率的背靠背VSC潮流分布圖Fig.2 Power flow distribution of back-to-back VSC with common-differential power

3 虛擬摩擦概念

3.1 差分功率及其等效機(jī)械模型

在以上提出的概念中，若不考慮功率損耗以及LCL型濾波器中儲存的能量，差分功率pΔ則對應(yīng)于兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的有功功率交換。而差分功率可等效為兩個(gè)交流網(wǎng)絡(luò)之間的機(jī)械摩擦，因此，定義如下變量：

(7)

圖3 本文所提虛擬摩擦以及公共功率電壓控制器Fig.3 Virtual friction and common power controller proposed in this paper

當(dāng)差分功率控制器的暫態(tài)響應(yīng)明顯快于等效電機(jī)G1與G2時(shí)，在系統(tǒng)層分析時(shí)其動態(tài)特性可以忽略。因此，差分功率可以表示為如下形式：

(8)

此外，忽略功率損耗時(shí)，有Pe1=-po1，Pe2=-po2。將式(5)和式(6)代入式(1)，有：

(9)

(10)

圖4 本文所采用互聯(lián)電力系統(tǒng)模型Fig.4 Interconnected power system model utilized in this paper

3.2 基于公共功率的直流電壓控制器

當(dāng)忽略線路功率損耗以及儲存于LCL濾波器中的能量時(shí)，直流母線電容器中存儲的功率具有如下動態(tài)特性。

(11)

值得注意的是，因公共功率pcm與直流電容所儲存的能量之間有著直接的聯(lián)系，因而可以通過圖3(b)所示的PI控制器對公共功率進(jìn)行控制以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對直流電容電壓的控制。

4 基于滑模的等效電機(jī)控制

4.1 基于滑模控制的等效電機(jī)轉(zhuǎn)速控制

為保證等效電機(jī)G1與G2精確追蹤其參考轉(zhuǎn)速，采用滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)對G1與G2轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的控制。針對式(9)和式(10)，構(gòu)造如下追蹤誤差變量。

(12)

(13)

(14)

(15)

選擇如下滑?？刂期吔桑?/p>

(16)

式中，K為對角元素全為正的對角矩陣；0<ζ<1；D(S)為關(guān)于S的函數(shù)，其具體形式為：

D(S)=λ+(1-λ)e-β|S|

(17)

式中，0<λ；β<1。當(dāng)采用式(16)時(shí)，能夠最優(yōu)化滑?？刂破鞯木C合控制性能，即當(dāng)狀態(tài)變量軌跡距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，加速狀態(tài)軌跡的趨近速度；而當(dāng)狀態(tài)變量軌跡逼近滑模面或在滑模面兩側(cè)反復(fù)穿越時(shí)，符號函數(shù)前的增益系數(shù)較小，因而能夠最大程度降低滑?？刂频亩墩穹怠Ｒ蚨?，本趨近律具有較好的控制性能。

將式(16)代入式(15)，可得兩臺等效發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制輸入為：

(18)

4.2 有功-無功功率與電壓控制器

(19)

式中，Ddc為直流電壓下垂系數(shù)。將系統(tǒng)1與系統(tǒng)2的輸出功率相減后，有如下式：

(20)

圖5 對應(yīng)VSC1的直流電壓與虛擬摩擦控制器框圖Fig.5 Control diagram of DC voltage and virtual friction control for VSC1

在圖2所示系統(tǒng)中，兩個(gè)VSC都能夠?qū)χ绷麟妷哼M(jìn)行控制，因而，在設(shè)計(jì)直流電壓控制器時(shí)，應(yīng)當(dāng)避免使用兩個(gè)積分運(yùn)算。因而，設(shè)計(jì)如下的比例控制器：

(21)

(22)

隨后計(jì)算有功-無功功率控制器的參考電壓。本文所提控制器參考電壓計(jì)算過程如圖5(c)所示，通過圖5(c)可以計(jì)算出pΔ與pcm參考值。進(jìn)而可以通過式(5)和式(6)得出有功功率參考值，如下：

(23)

(24)

而注入兩端系統(tǒng)的無功功率可采用下式進(jìn)行獨(dú)立設(shè)定并控制：

(25)

綜上，本文所提基于虛擬摩擦與滑模控制的區(qū)域間頻率振蕩抑制方法如圖6所示。

圖6 基于滑?？刂婆c虛擬摩擦的頻率振蕩抑制方法Fig.6 Proposed frequency oscillation damping method based on sliding mode control and virtual friction

5 仿真驗(yàn)證

5.1 仿真平臺與參數(shù)選擇

圖7 本文采用的交流系統(tǒng)仿真平臺Fig.7 AC system simulation platform utilized in this paper

表1 發(fā)電機(jī)等效模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the generator equivalent model

5.2 虛擬摩擦概念驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提虛擬摩擦概念對于本系統(tǒng)的有效性和意義，需要研究其虛擬摩擦增益Bω對于系統(tǒng)等效電機(jī)G1和G2振蕩的影響。圖8為在不同增益值下兩個(gè)等效電機(jī)傳遞函數(shù)ω1(s)/Pe1(s)與ω2(s)/Pe2(s)的波特圖。當(dāng)引進(jìn)虛擬摩擦增益Bω后，會在兩個(gè)系統(tǒng)之間建立耦合關(guān)系。而當(dāng)Bω增大時(shí)，G2的諧振峰值會逐漸減小。

圖8 不同虛擬摩擦值下傳遞函數(shù)波特圖Fig.8 Bode diagram of transfer function with different values of virtual friction

圖9為等效系統(tǒng)2中出現(xiàn)負(fù)荷階躍變化時(shí)兩個(gè)系統(tǒng)在不同Bω?cái)?shù)值下的暫態(tài)響應(yīng)曲線。當(dāng)Bω=0時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)處于解耦狀態(tài)，且系統(tǒng)2處的負(fù)荷階躍變化造成了較為嚴(yán)重的頻率振蕩現(xiàn)象。而當(dāng)Bω的取值大于0時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)之間通過虛擬摩擦進(jìn)行耦合，因而系統(tǒng)2處的負(fù)荷階躍變化能夠由兩個(gè)系統(tǒng)共同承擔(dān)，進(jìn)而降低頻率振蕩強(qiáng)度。此外，從圖10(b)可以看出，當(dāng)Bω?cái)?shù)值增大時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)之間的耦合強(qiáng)度增加，因而系統(tǒng)1能夠承擔(dān)更多的負(fù)荷增長量，并有效抑制兩個(gè)互聯(lián)系統(tǒng)之間產(chǎn)生的頻率振蕩。

圖9 G2出現(xiàn)負(fù)荷階躍變化時(shí)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)響應(yīng)曲線Fig.9 Simulation results of transient response of two grids with load step change in G2

5.3 弱阻尼下振蕩抑制性能評估

為驗(yàn)證本文所提有功-無功功率與電壓控制器的控制性能，考慮兩臺發(fā)電機(jī)中G2處于弱阻尼模式下的仿真。系統(tǒng)參數(shù)仍采用表1所示參數(shù)，并可計(jì)算出系統(tǒng)的最小阻尼系數(shù)，其為Bω的函數(shù)。同時(shí)，通過選取虛擬摩擦Bω的值最大化系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。在本算例中，虛擬摩擦的最優(yōu)值設(shè)置為Bω=0.05。通過設(shè)定不同的阻尼比以及參考功率值，兩臺等效電機(jī)仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 不同虛擬摩擦值下微分功率參考值產(chǎn)生階躍變化時(shí)兩臺等效發(fā)電機(jī)的暫態(tài)仿真曲線Fig.10 Transient simulation results of two equivalent generators with step change in differential power reference value at different virtual frictio

圖11 不同虛擬摩擦值下G2負(fù)荷發(fā)生階躍變化時(shí)兩臺等效發(fā)電機(jī)的暫態(tài)仿真曲線Fig.11 Transient simulation results of two equivalent generators with load step change in G2 at different virtual frictions

在圖10中，圖10(a)為兩個(gè)系統(tǒng)間不存在虛擬摩擦?xí)r，系統(tǒng)差分功率參考值產(chǎn)生階躍變化時(shí)兩臺等效發(fā)電機(jī)的暫態(tài)仿真曲線。由圖10(a)可以看出，系統(tǒng)差分功率能夠快速跟蹤參考值變化，且G1顯示出較好的振蕩阻尼特性。然而，當(dāng)參考有功功率變化時(shí)，發(fā)電機(jī)G2表現(xiàn)出較差的振蕩阻尼性能，并產(chǎn)生了較為明顯的振蕩。同理，圖11(a)為不含虛擬摩擦情況下，G2本地負(fù)荷突增情況下的暫態(tài)仿真曲線。由圖11(a) 可以看出，G2同樣表現(xiàn)出較差的振蕩阻尼特性，這與4.2節(jié)的分析結(jié)果保持一致。

圖10(b)為虛擬摩擦Bω=0.05且差分功率參考值發(fā)生階躍變化時(shí)的仿真曲線。此時(shí)，通過提出的虛擬摩擦以及轉(zhuǎn)速滑?？刂破饔糜诮膳_發(fā)電機(jī)之間的耦合關(guān)系，并采用3.2節(jié)的有功-無功功率控制器實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)之間的功率交換。在圖10(b)中，差分功率能夠根據(jù)交流電網(wǎng)的頻率動態(tài)特性表現(xiàn)出快速的暫態(tài)響應(yīng)，并防止低頻振蕩的產(chǎn)生。同時(shí)，通過兩個(gè)系統(tǒng)之間的直流電壓實(shí)現(xiàn)信息交互，以實(shí)現(xiàn)對于有功功率缺口的響應(yīng)。圖11(b)為虛擬摩擦系數(shù)維持在Bω=0.05時(shí)，G2系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)荷階躍變化時(shí)的仿真結(jié)果。當(dāng)G2出現(xiàn)負(fù)荷突增時(shí)，差分功率能夠表現(xiàn)出較強(qiáng)的暫態(tài)特性，并導(dǎo)致有功功率由G1向G2流動以滿足負(fù)荷需求，進(jìn)而抑制低頻振蕩。在圖10(b)和圖11(b)兩個(gè)算例中，直流電壓都表現(xiàn)出了一定的信息共享特性，其暫態(tài)特性直接反應(yīng)交流系統(tǒng)的頻率變化，因而其能夠用于決策某一端口的有功功率缺口。

5.4 發(fā)電功率波動下振蕩抑制性能對比

為驗(yàn)證本文所提基于滑?？刂圃诎l(fā)電功率波動情況下的振蕩抑制性能，將其與基于PI控制的振蕩抑制控制器進(jìn)行對比。在本算例中，PI控制器參數(shù)與滑?？刂破鲄?shù)都通過靜態(tài)調(diào)參使其保持最優(yōu)控制性能，由此得出的仿真結(jié)果如圖12～圖14所示。在圖12～圖14中，兩個(gè)系統(tǒng)中都出現(xiàn)10%額定容量的負(fù)荷突增，且發(fā)電機(jī)發(fā)電功率出現(xiàn)不同程度的波動。其中，圖12表示系統(tǒng)1發(fā)電功率突降5%情況下的仿真曲線；圖13表示系統(tǒng)2發(fā)電功率突降5%的仿真曲線；圖14表示系統(tǒng)1和系統(tǒng)2發(fā)電功率同時(shí)突降3%情況下的仿真曲線。由差分-公共功率的定義式(3)和式(4)可知，系統(tǒng)的瞬時(shí)發(fā)電功率改變時(shí)將會改變差分-公共功率的值，進(jìn)而改變控制器中對應(yīng)參數(shù)值。此時(shí)，對于系統(tǒng)魯棒性有較高要求。

圖12 系統(tǒng)1發(fā)電功率突降5%情況下的仿真曲線Fig.12 Simulation results when there is a 5% generation capacity decrease in system 1

圖13 系統(tǒng)2發(fā)電功率突降5%的仿真曲線Fig.13 Simulation results with 5% generation capacity decrease in system 2

圖14 系統(tǒng)1和系統(tǒng)2發(fā)電功率同時(shí)突降3%情況下的仿真曲線Fig.14 Simulation results with 3% generation capacity decrease in system 1 and system 2

由圖12～圖14可知，當(dāng)出現(xiàn)負(fù)荷突增時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)都會出現(xiàn)不同程度的頻率振蕩。而由于本文中差分功率以及公共功率作為控制器的參數(shù)存在，其受控制器本身魯棒性影響。從圖12～圖14所示仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)兩個(gè)區(qū)域中任一區(qū)域出現(xiàn)發(fā)電功率跌落時(shí)，采用滑?？刂品椒ǖ目刂菩阅軆?yōu)于傳統(tǒng)PI控制方法。由圖12可以看出，采用滑?？刂茣r(shí)，G1頻率振蕩幅值明顯小于采用PI控制器的振蕩幅值；由圖13可知，當(dāng)采用PI控制時(shí)，G1頻率響應(yīng)曲線調(diào)節(jié)時(shí)間為22 s，而當(dāng)采用滑?？刂茣r(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為9.1 s，較PI控制有明顯改善；而從圖14中G1頻率響應(yīng)曲線可以看出，采用滑?？刂茣r(shí)其調(diào)節(jié)時(shí)間以及頻率振蕩幅值較PI控制都有明顯改善，由此體現(xiàn)出滑?？刂戚^強(qiáng)的魯棒性。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于差分-公共功率與虛擬摩擦的HVDC互聯(lián)交流電網(wǎng)振蕩抑制控制方法。首先建立兩個(gè)交流系統(tǒng)之間的等效模型，并引進(jìn)差分-公共功率的概念，其能夠有效表征兩個(gè)交流系統(tǒng)的功率波動，并作為控制器參數(shù)用于響應(yīng)系統(tǒng)負(fù)荷波動。隨后，引進(jìn)虛擬摩擦的概念用于表征兩個(gè)系統(tǒng)之間的功率交換。同時(shí)，將直流電壓作為衡量兩個(gè)交流電網(wǎng)頻率波動的指標(biāo)，因而避免了兩個(gè)交流系統(tǒng)之間的通訊。隨后，提出了基于滑?？刂频牡刃Оl(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制方法，用于改善系統(tǒng)對于發(fā)電功率波動的魯棒性。通過仿真算例，驗(yàn)證了虛擬摩擦概念的有效性；同時(shí)，驗(yàn)證了本文所提控制器在弱阻尼下的振蕩抑制性能；最后通過等值發(fā)電機(jī)功率突降的算例驗(yàn)證了本文所提控制器的魯棒性。