楊懷義 邱利軍 張 波

(1.中國建筑材料工業(yè)地質(zhì)勘查中心山西總隊(duì),山西 太原 030031； 2.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

1 概述

建構(gòu)筑物變形監(jiān)測貫穿整個(gè)施工過程并延續(xù)至運(yùn)營管理階段。而在施工建設(shè)階段，由于荷載的不斷增加以及時(shí)間的推移，會(huì)產(chǎn)生豎直方向的位移，也就是沉降變形。沉降量累計(jì)增加，若超限或沉降不均勻則可能發(fā)生危險(xiǎn)情況，在這種情況下，必須通過測量工作進(jìn)行監(jiān)測，以確保施工過程及運(yùn)營期的安全。而根據(jù)已獲得監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)未發(fā)生變形進(jìn)行預(yù)測，能夠?qū)磳l(fā)生的變形有一個(gè)初步判斷，若存在危險(xiǎn)可能，可以提前制定措施以降低危險(xiǎn)。因此，對(duì)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及預(yù)測是變形監(jiān)測的重要事項(xiàng)[1]。目前變形預(yù)測方法有多種?；疑獹M(1,1)方法是由鄧聚龍教授提出的一種用來研究貧信息且小樣本數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測方法，該方法已經(jīng)拓展應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[2,3]。多元線性回歸方法也是變形預(yù)測中較常用方法之一，該模型以建立的因變量與多自變量的函數(shù)方程為預(yù)測公式進(jìn)行預(yù)測[4-7]。本文以實(shí)際觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立GM(1,1)模型進(jìn)行擬合預(yù)測，并與多元線性回歸結(jié)果進(jìn)行比較，得到GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果較好，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有一定意義。

2 均值GM(1,1)模型與多元線性回歸原理

2.1 均值GM(1,1)模型

設(shè)序列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其中,x(0)(k)≥0，k=1，2,…,n,x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),x(1)計(jì)算公式為：

(1)

其中，k=1,2,…,n。對(duì)生成序列建立微分方程為：

(2)

(3)

其中：

(4)

得到擬合或預(yù)測函數(shù)為：

(5)

若k≤n為模擬，若k>n為預(yù)測。

2.2 多元線性回歸的原理

多元線性回歸模型主要用于研究因變量與多個(gè)因子之間非確定關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型是：

yt=α0+α1xt1+α2xt2+…+αpxtp+δt

(6)

其中，t=1,2,…,n，δt～N(0，σ2),t為因子變量;p為因子個(gè)數(shù)。

多元線性回歸模型矩陣表示形式為：

y=xa+δ

(7)

其中，y為因變量向量，其形式為：

y=(y1,y2,…,yn)T

(8)

x則是一個(gè)n×(p+1)的自變量元素矩陣，其形式為：

(9)

δ是服從同一正態(tài)分布的n維隨機(jī)向量，其形式為：

δ=(δ1,δ2,…,δn)T

(10)

(11)

3 計(jì)算實(shí)例及比較分析

以文獻(xiàn)[4]中實(shí)際觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，選取前15期實(shí)測高程數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型作為擬合項(xiàng)，后5期高程數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)項(xiàng)。得到方程為：

模型小誤差概率p=1，后驗(yàn)差比值C=0.162 45，則根據(jù)模型精度等級(jí)分類為1級(jí)(好)。與文獻(xiàn)中以時(shí)間和荷載為影響因素建立的多元線性回歸結(jié)果比較如表1，圖1所示。

表1 觀測數(shù)據(jù)及不同方法數(shù)據(jù)比較

由表1可得，在擬合數(shù)據(jù)序列中，多元線性回歸方法預(yù)測平均誤差為0.125 mm，其平均相對(duì)誤差為0.002 2%；而均值GM(1,1)模型擬合平均誤差為0.096 mm，其平均相對(duì)誤差為0.001 7%。因此，前15期實(shí)測數(shù)據(jù)序列GM(1,1)模型擬合數(shù)據(jù)較多元線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)精度高。在后5期數(shù)據(jù)預(yù)測階段，多元線性回歸模型預(yù)測平均誤差為0.491 mm，其平均相對(duì)誤差為0.008 6%；而均值GM(1,1)模型預(yù)測平均誤差為0.267 mm，其平均相對(duì)誤差為0.004 6%。因此，在預(yù)測階段均值GM(1,1)模型精度優(yōu)于多元線性回歸模型。從圖1可以看出，GM(1,1)模型曲線更接近實(shí)測數(shù)據(jù)曲線。

4 結(jié)語

建筑物沉降變形的產(chǎn)生會(huì)隨著建筑物施工進(jìn)度一直延續(xù)至運(yùn)營階段。本文變形監(jiān)測實(shí)測高程數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)，選取20實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測，結(jié)果顯示無論在擬合數(shù)據(jù)階段還是在預(yù)測數(shù)據(jù)階段，均值GM(1,1)模型所獲得結(jié)果均優(yōu)于以荷載和時(shí)間為影響因素建立的多元線性回歸模型，且精度滿足實(shí)踐要求。因此，均值GM(1,1)模型在數(shù)據(jù)序列滿足建模要求的情況下可以應(yīng)用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測，可以作為相似工程的參考方法，但由于該模型是以指數(shù)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測，應(yīng)用上存在部分限制，需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。