肖艷秋，楊先超，崔光珍，夏瓊佩，周坤，張福東，夏苑菲

鄭州輕工業(yè)大學 機電工程學院，河南 鄭州 450002

0 引言

在全面推進實施制造強國的發(fā)展戰(zhàn)略中，復雜機械產(chǎn)品的設計與制造能力是我國綜合實力的重要體現(xiàn)之一[1].由于復雜機械產(chǎn)品存在多主體、多層次、多變量,單元之間多耦合、強關聯(lián)等屬性，造成復雜機械產(chǎn)品設計周期長、制造工藝復雜、轉運安裝難等問題.模塊化設計方法設計的模塊具有獨立性、靈活性等特點，能有效降低系統(tǒng)復雜性，縮短設計與制造時間，因此被廣泛應用于復雜機械產(chǎn)品的設計與制造過程.

模塊劃分作為模塊化設計的關鍵環(huán)節(jié)，在學術界得到了廣泛研究.R.B.Stone等[2]提出了主流、分支流和轉換-傳遞函數(shù)鏈3種啟發(fā)式方法，實現(xiàn)了產(chǎn)品初始模塊的識別和劃分.羅石林等[3]運用模糊綜合評價方法構建了農機產(chǎn)品零件的關聯(lián)度模型，實現(xiàn)了模塊劃分方法在農機領域的應用.聶慶峰[4]建立了基于產(chǎn)品功能-行為-結構模型，并提出了產(chǎn)品設計結構矩陣(Design Structure Matrix，DSM)自動構建方法，解決了定性分析產(chǎn)品零件關聯(lián)度時主觀性較強的問題.肖艷秋等[5]為建立物理產(chǎn)品與服務模塊之間的關系，基于DSM提出了一種模糊一致判斷矩陣的方法，構建了融合服務類產(chǎn)品的結構模型.李穎等[6]運用自組織映射(Self-organizing Maps,SOM)算法,對基于產(chǎn)品相關度的數(shù)值型設計結構矩陣(Numerical Design Structure Matrix，NDSM)進行聚類計算，并提出了以模塊內聚性和耦合性為指標的劃分結果評價方法.程賢福等[7]針對零件之間關系的非對稱性和模塊之間不同的依賴關系，提出了一種模塊劃分方法，解決了模塊劃分閾值設定的主觀性和模塊度準則的不完善性.周開俊等[8]通過揭示產(chǎn)品模塊劃分的本質，提出了統(tǒng)一的劃分方法，實現(xiàn)了產(chǎn)品的再設計.郟維強等[9]面向復雜機械產(chǎn)品提出了一種模糊關聯(lián)的模塊劃分方法，解決了零件間關聯(lián)關系模糊的問題，實現(xiàn)了零件間關聯(lián)關系的量化.賈士雄[10]針對傳統(tǒng)盾構機再制造存在資源消耗大的問題，提出了再制造與模塊化設計相結合的方法，得到了經(jīng)濟、綠色的盾構機再制造方案.Z.P.Han等[11]提出了一種基于多角度相關信息和復雜網(wǎng)絡社區(qū)結構的模塊劃分方法，解決了機械CAD模型重用的問題.綜上所述，雖然學者們對模塊劃分進行了多方面的探索，但仍存在產(chǎn)品建模過程不清晰、聚類算法需指定模塊個數(shù)等問題.

譜聚類(Spectral Clustering，SC)算法[12-13]是一種基于圖論的聚類算法，較其他聚類算法(如K-means，Single linkage等)具有執(zhí)行簡單、聚類效果較優(yōu)等特點，目前被廣泛應用于圖像分割、文本聚類等領域.高尚兵等[14]針對圖像分割計算量大、結果不準確等問題，提出了一種新的基于超像素的譜聚類圖像分割算法，得到了比較理想的圖像分割效果；吳肖琳等[15]為實現(xiàn)復雜產(chǎn)品模塊化組織的可視化識別及協(xié)同設計，提出了一種基于譜聚類復雜產(chǎn)品模塊發(fā)現(xiàn)方法.復雜機械產(chǎn)品具有多耦合、強關聯(lián)的屬性，而譜聚類算法具有解決重疊結構等特點.鑒于此，本文擬應用功能-流-結構模型和NDSM提出一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法，應用譜聚類算法將零部件的聚類轉化為圖劃分問題，對復雜機械產(chǎn)品進行模塊劃分，以縮短產(chǎn)品設計制造周期，為復雜機械產(chǎn)品的并行協(xié)同設計和制造提供理論支撐，提高我國重大裝備制造業(yè)的核心競爭力.

1 產(chǎn)品功能-流-結構模型的構建

對零部件之間的功能特性、物理特性、結構特性進行綜合分析：采用自頂向下的分解方式，對產(chǎn)品的功能-結構進行分解，利用功能黑箱模型[16]建立產(chǎn)品的流模型；借助模糊評價指標和功能-流-結構模型，進行基于層次化視角的產(chǎn)品零部件之間的相關性分析；將分解出來的相關性關系用NDSM表示，得到產(chǎn)品零部件之間的綜合相關性矩陣.

1.1 產(chǎn)品功能-流-結構層次化模型

圖1 產(chǎn)品功能樹Fig.1 Tree diagram of product function

其中，F(xiàn)A由n個FT、FS和FE組成.

1.1.2 產(chǎn)品流圖模型借助黑箱模型，將產(chǎn)品內部的傳遞關系分為：能量流、物質流、信息流.通過建立產(chǎn)品流傳遞模型，實現(xiàn)產(chǎn)品內部信息傳遞的可視化，產(chǎn)品的流圖模型如圖2所示.

圖2 產(chǎn)品的流圖模型Fig.2 Flow diagram model of product

1.1.3 產(chǎn)品結構模型針對復雜機械產(chǎn)品，基于產(chǎn)品物料清單(Bill of Materials,BOM)將產(chǎn)品結構分解為：產(chǎn)品SA、部件ST、組件SC、零件SP.分解得到的產(chǎn)品結構樹如圖3所示，構建的產(chǎn)品結構四層次可拓矩陣PS如下：

其中，SA由n個ST、SC和SP組成.

其次，該研究驗證了網(wǎng)絡口碑與顧客價值共創(chuàng)意愿之間的關系。通過121位消費者的數(shù)據(jù)得出網(wǎng)絡口碑對顧客價值共創(chuàng)意愿產(chǎn)生正向影響。這表明網(wǎng)絡口碑是消費者表達自我與分析經(jīng)驗等內在需要的外在表達，網(wǎng)絡品牌的數(shù)量越多、質量越高和正面口碑越多，對其他消費者參與分享、推薦他人和受他人影響的正向作用就越大。亦說明農業(yè)品牌企業(yè)可以通過制定有效的口碑營銷策略來影響消費者對品牌價值共創(chuàng)意愿，并最終促進更多的消費者參與到農業(yè)品牌的價值共創(chuàng)過程，從而為品牌的長期發(fā)展提供動力。

圖3 產(chǎn)品結構樹Fig.3 Tree diagram of product structure

1.2 零部件之間的相關性NDSM

通過模糊評價的方法構建零部件之間的相關性NDSM來表示不同特征元素之間的關聯(lián)程度.NDSM中的元素依據(jù)零部件之間的相關性關系用0～1之間的實數(shù)表示.本文從功能、流、結構3個角度出發(fā)，建立產(chǎn)品的綜合相關性NDSM，3個角度的權重分別用ωF、ωH、ωS表示，且ωF+ωH+ωS=1，權重的大小應用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)求得.綜合相關性NDSM獲取方法如圖4所示.

圖4 綜合相關性NDSM獲取方法Fig.4 Comprehensive correlation NDSM acquisition method

1.2.1 功能相關性NDSM 通過功能分解模型得到產(chǎn)品的功能元，其功能相關性定義如表1所示，其中兩零部件功能相關值fij越大，表示兩零部件功能元相關程度越高.所構建產(chǎn)品的功能相關性NDSM為

1.2.2 流相關性NDSM 流相關性即零件之

表1 功能相關性定義

間的物理相關性，由能量流、物質流和信息流的傳遞來表現(xiàn).流相關性定義如表2所示，其中兩零部件物理相關值hij越大，表示零部件之間的物理相關程度越高.所構建產(chǎn)品的流相關性NDSM為

表2 流相關性定義

1.2.3 結構相關性NDSM 通過產(chǎn)品結構模型可看出產(chǎn)品結構層次化關系，依照零部件之間的連接關系，定義產(chǎn)品的結構相關性(見表3)，其中兩零部件結構相關值sij越大，表示兩零部件結構相關程度越高.所構建產(chǎn)品的結構相關性NDSM為

1.2.4 綜合相關性NDSM 基于功能相關性NDSM、流相關性NDSM和結構相關性NDSM，運用線性疊加方法所構建產(chǎn)品的綜合相關性NDSM為

表3 結構相關性定義

其中，cij=ωFfij+ωHhij+ωSsij.

2 基于譜聚類算法的模塊劃分

2.1 譜聚類算法原理

譜聚類算法首先通過求解杰卡爾德相似度、高斯相似度、余弦相似度等得到樣本空間的相似度矩陣W；然后應用圖論的方法將樣本點作為圖的節(jié)點(用向量V表示)、相似度矩陣W作為圖的邊構建樣本空間的圖模型G=(V，W).以二分法進行圖劃分的損失函數(shù)為cut(A1，A2)，q表示圖劃分.

①

由式①可知，離散求解劃分方案q非常困難，為此借鑒瑞麗熵(Rayleigh Quotient)的性質，將損失函數(shù)的求解轉化成求解相似矩陣拉普拉斯矩陣(Laplacian Matrix) 的特征值和特征向量，從而將離散形式的聚類轉化為連續(xù)特征向量的圖最優(yōu)劃分.在譜聚類算法中，度矩陣D為

拉普拉斯矩陣和規(guī)范化的拉普拉斯矩陣求解方程分別見式②和式③.

L=D-W

②

③

其中E為單位矩陣.

2.2 模塊劃分步驟

傳統(tǒng)譜聚類需要人為確定并輸入樣本空間的聚類個數(shù)，為避免主觀因素的影響，本文采用可以自動確定聚類個數(shù)的自適應譜聚類算法[18]對機械產(chǎn)品進行模塊劃分，步驟如下.

步驟1 將產(chǎn)品綜合相關性NDSM轉換為算法輸入的相似矩陣，即W=C.

步驟2 構造產(chǎn)品綜合相關性NDSM的度矩陣D，即將矩陣W的第i行求和，分別作為度矩陣D的主對角線元素.

步驟3 構造產(chǎn)品綜合相關性NDSM的拉普拉斯矩陣，即按照式③求解出規(guī)范化的拉普拉斯矩陣Lsym.

步驟4 求解Lsym的特征值和特征矩陣，使得Lsymx=λx；將求解得到的特征值按照從大到小排列為λ1≥λ2≥…≥λn，相應的特征向量分別為e1,e2,…,en，而后，采用本征間隙法[19]求解產(chǎn)品特征值的本征間隙{g1,g2,…,gn-1|gi=λn-λn+1}，在本征間隙序列中依次尋找，找到第一個極大值，其所對應的本征間隙下標即為聚類個數(shù)k=arg min{gi-gi-1>0且gi-gi+1>0}.

步驟6 將聚類個數(shù)k和矩陣Y作為聚類算法的輸入變量，進行產(chǎn)品模塊劃分(聚類)，從而得到產(chǎn)品的模塊劃分結果.其中，矩陣Y的每一行元素表示新樣本空間的坐標值.

步驟7 依據(jù)步驟6獲得的劃分結果，以模塊內平均內聚度Ia(見式④)和模塊間平均耦合度Ea(見式⑤)作為劃分結果量化指標.

④

⑤

3 實例驗證

本文以某型號隧道掘進機(Tunnel Boring Machine，TBM)刀盤驅動系統(tǒng)為例來驗證本文提出的模塊劃分方法的有效性.TBM是一種典型的復雜機械產(chǎn)品，其核心部件刀盤驅動系統(tǒng)主要由刀盤、齒圈、小齒輪、減速器、刀盤法蘭、轉接法蘭、支撐架、電機、主梁等零部件組成[20]，TBM刀盤驅動系統(tǒng)結構如圖5所示，其主要零件如表4所示.

SC在Windows 8.1 Professional操作系統(tǒng)下采用Python語言編程實現(xiàn)，實驗的硬件環(huán)境為Intel(R) Core(TM)i7-4500U CPU、8 GB RAM.

3.1 TBM刀盤驅動系統(tǒng)功能-流-結構層次化模型

根據(jù)1.1，構建的TBM刀盤驅動系統(tǒng)功能樹、流圖模型、結構樹分別如圖6—8所示.

1.刀盤； 2.刀盤法蘭； 3.齒圈； 4.轉接法蘭； 5.軸承內圈； 6.軸承外圈； 7.支撐架； 8.主梁； 9.電機； 10.減速器； 11.小齒輪.圖5 TBM刀盤驅動系統(tǒng)結構圖Fig.5 Structure diagram of TBM cutter drive system

表4 TBM刀盤驅動系統(tǒng)主要零部件清單

圖6 TBM刀盤驅動系統(tǒng)功能樹Fig.6 Tree diagram of TBM cutter drive system function

圖7 TBM刀盤驅動系統(tǒng)流圖模型Fig.7 Flow model diagram of TBM cutter drive system

圖8 TBM刀盤驅動系統(tǒng)結構樹Fig.8 Tree diagram of TBM cutter drive system structure

3.2 TBM刀盤驅動系統(tǒng)相關性NDSM

采用產(chǎn)品功能-流-結構模糊評價指標，根據(jù)TBM刀盤驅動系統(tǒng)功能-流-結構層次化模型，得到的TBM刀盤驅動系統(tǒng)功能相關性NDSM、流相關性NDSM、結構相關性NDSM分別如表5—7所示.應用層次分析法得到TBM刀盤驅動系統(tǒng)功能、流、結構的權重分別為ωF=0.1、ωH=0.2、ωS=0.7，結合表5—7，得到TBM刀盤驅動系統(tǒng)綜合相關性NDSM如表8所示.

3.3 案例求解

由表8構建的TBM刀盤驅動系統(tǒng)圖模型如圖9所示.通過譜聚類算法計算，TBM刀盤驅動系統(tǒng)的本征間隙序列在i=4時有第一個極大值，故可得出劃分目標的模塊數(shù)量k=4，所對應的特征值為λ=[1.101,1.001,0.963,0.932]，對應的特征向量如表9所示，將降維后的特征向量和求得的模塊數(shù)量作為輸入，即得到TBM刀盤驅動系統(tǒng)的劃分方案.

表5 TBM刀盤驅動系統(tǒng)功能相關性NDSM

表6 TBM刀盤驅動系統(tǒng)流相關性NDSM

表7 TBM刀盤驅動系統(tǒng)結構相關性NDSM

表8 TBM刀盤驅動系統(tǒng)綜合相關性NDSM

模塊的劃分結果為[1,1,3,1,3,3,2,2,0,0,0]，如表10所示，即某型號TBM刀盤驅動系統(tǒng)可以分成4個模塊：m0=[電機，減速器，小齒輪]，m1=[刀盤，刀盤法蘭，轉接法蘭]，m2=[支撐架，主梁]，m3=[齒圈，軸承內圈，軸承外圈].劃分結果的平均內聚度為Ia=0.690 8、平均耦合度為Ea=0.075 9，均優(yōu)于其他劃分方案.由圖9和表10可以看出，通過譜聚類算法所劃分出來的TBM刀盤驅動系統(tǒng)，降低了其復雜度，符合當下盾構機制造、運輸、裝配等方面的需求.

圖9 TBM刀盤驅動系統(tǒng)圖模型Fig.9 Diagram model of TBM cutter drive system

4 結語

本文提出了一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法，構建了產(chǎn)品的功能-流-結構模型及其相對應的相關性NDSM，并用譜聚類算法將模塊劃分問題轉化為圖劃分問題.對某型號TBM刀盤驅動系統(tǒng)進行的實例驗證結果表明，本文方法能有效降低復雜機械產(chǎn)品設計和制造的復雜度，驗證了該方法的有效性.未來研究工作將應用可拓矩陣建立面向生命周期的細粒度產(chǎn)品模型，進一步提高復雜機械產(chǎn)品多維度、強耦合設計制造的效率.

表9 TBM刀盤驅動系統(tǒng)特征向量

表10 TBM刀盤驅動系統(tǒng)劃分結果