劉永進(jìn)，陳西宏，趙 宇

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

作為一種經(jīng)典的多載波調(diào)制技術(shù)，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)一直以來(lái)備受關(guān)注。它的優(yōu)勢(shì)主要在于頻譜效率更高[1]和可操作性更強(qiáng)[2-4]。但OFDM仍然存在一些不足，最典型的就是符號(hào)間干擾和載波間干擾(Inter-Symbol Interference and Inter-Carrier Interference,ISI/ICI)。為了彌補(bǔ)OFDM的不足，同時(shí)保持它的優(yōu)勢(shì)，提出了基于交錯(cuò)正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用(OFDM based on Offset Quadrature Amplitude Modulation，OFDM/OQAM)技術(shù)[5-7]。

OFDM/OQAM只在實(shí)數(shù)域正交，能夠引入各種不同的原型濾波器，并且不需要插入循環(huán)前綴[8]。OFDM/OQAM具有與OFDM相同甚至更高的信號(hào)傳輸效率。因此，近年來(lái)對(duì)于OFDM/OQAM的研究越來(lái)越多[9-11]。但是，只在實(shí)數(shù)域正交將會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)更為嚴(yán)重的符號(hào)間干擾，進(jìn)而影響系統(tǒng)的信道估計(jì)精度。因此，對(duì)于OFDM/OQAM來(lái)說(shuō)，如何克服干擾的影響以提高信道估計(jì)精度是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。針對(duì)OFDM，目前已有很多對(duì)應(yīng)的信道估計(jì)方法?？紤]到OFDM/OQAM與OFDM的相似性，這些方法能夠提供一些借鑒。

針對(duì)OFDM/OQAM，目前已經(jīng)提出了很多的信號(hào)估計(jì)方法[12]。文獻(xiàn)[13]通過(guò)將保護(hù)符號(hào)放置在導(dǎo)頻的不同側(cè)邊設(shè)計(jì)了兩種信道估計(jì)方法。這兩種方法都能夠取得較好的信道估計(jì)效果，但保護(hù)符號(hào)降低了系統(tǒng)的頻譜效率。為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種編碼輔助導(dǎo)頻，該導(dǎo)頻不僅能夠攜帶傳輸數(shù)據(jù)，提高傳輸符號(hào)利用率，同時(shí)能夠消除虛部干擾，但該導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)需要占用2～4個(gè)時(shí)隙,造成了頻譜資源的浪費(fèi)。

為了提高系統(tǒng)頻譜利用率，壓縮采樣法被引入信道估計(jì)中。文獻(xiàn)[15]在系統(tǒng)稀疏度未知的條件下，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)壓縮采樣匹配方法篩選目標(biāo)集，提高了信道估計(jì)的精度，但該方法復(fù)雜度高，實(shí)用性差。文獻(xiàn)[16]同樣是在壓縮采樣的基礎(chǔ)上，提出了基于干擾近似法和基于成對(duì)導(dǎo)頻的信道估計(jì)兩種方案，這兩種方案都能夠提高系統(tǒng)的信道估計(jì)性能。系統(tǒng)稀疏性的證明是這兩種信道估計(jì)方案的關(guān)鍵，但系統(tǒng)是否具有稀疏性是不確定的，這限制了壓縮采樣法在信道估計(jì)方面的應(yīng)用。無(wú)論哪種信道估計(jì)方法，都需要減小或消除系統(tǒng)固有干擾對(duì)信道估計(jì)的影響，從而提升系統(tǒng)信道估計(jì)精度，兼顧系統(tǒng)頻譜利用率的提高。

為了消除固有干擾，通常會(huì)在導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)符號(hào)之間插入0值導(dǎo)頻，但0 值導(dǎo)頻的插入降低了系統(tǒng)的頻譜效率。在文獻(xiàn)[17]所提導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種頻譜效率更高的導(dǎo)頻對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)。該導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的偽導(dǎo)頻功率更高，信道估計(jì)性能更好。

1 經(jīng)典的OFDM/OQAM系統(tǒng)信道估計(jì)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，連續(xù)時(shí)間OQAM基帶傳輸信號(hào)可以表示為：

(1)

式中：M代表子載波數(shù)，am,n代表在符號(hào)時(shí)間m子載波n所傳遞的實(shí)數(shù)符號(hào)，g(t)代表脈沖成型濾波器函數(shù)；ν0代表子載波間隔，τ0表示一個(gè)OQAM信號(hào)相鄰實(shí)部和虛部的時(shí)間偏移，ν0=1/T0=1/(2τ0)，其中T0代表復(fù)數(shù)符號(hào)的周期；φm,n為附加隨機(jī)相位[2]，

(2)

其中φ0可以隨機(jī)選擇，為方便討論又不失一般性，令φ0=0。

為了完美重構(gòu)信號(hào)am,n，OQAM系統(tǒng)必須滿足式(3)所示的正交條件[2]：

=δm,p(t)δn,q(t)

(3)

其中，〈x,y〉為x和y的內(nèi)積，δ(t)為狄拉克函數(shù)，Re(·)為取實(shí)部操作，“*”代表復(fù)共軛。在無(wú)失真信道中，接收信號(hào)y(t)與傳輸信號(hào)s(t)相等。在子載波pth時(shí)隙qth上傳遞的復(fù)信號(hào)[12]為：

(4)

(5)

(6)

在多徑信道中，多徑效應(yīng)會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)重的載波間干擾和符號(hào)間干擾。在這種情況下，為了保證在接收端重構(gòu)傳輸信號(hào)，需要提出對(duì)應(yīng)的信道估計(jì)方法。

OQAM信號(hào)經(jīng)過(guò)帶有高斯噪聲η(t)和脈沖傳遞函數(shù)為h(t)的多徑信道后，接收信號(hào)[16]可以表示為：

g(t-τ-nτ0)dτ+η(t)

(7)

式中，Δ代表信道最大延遲。假設(shè)原型濾波器方程在時(shí)間間隔τ∈[0,Δ]內(nèi)變化緩慢，即g(t-τ-nτ0)≈g(t-nτ0)，此時(shí)式(7)可改寫為：

(8)

ym0,n0=〈y(t),gm0,n0(t)〉

(9)

顯然，系統(tǒng)的固有干擾包含在〈gm,n(t),gm0,n0(t)〉中。為了分析符號(hào)間干擾和載波間干擾對(duì)信道估計(jì)的影響，應(yīng)當(dāng)首先將系統(tǒng)的固有干擾從〈gm,n(t),gm0,n0(t)〉中分離出來(lái)。

(10)

=j(p+q+pq+2pn0)Ag(-qτ0,pν0)

(11)

式中，Ag(τ,ν)是濾波器函數(shù)g(t)的模糊度函數(shù)，定義為

(12)

由于Ag(τ,ν)為實(shí)函數(shù)[19]，將式(11)代入式(9)，可得

(13)

(14)

其中，

(15)

(16)

令Cp,q=j(p+q+pq+2pn0)Ag(-qτ0,pν0)，am0-1,n0與am0+1,n0設(shè)為符號(hào)相反。此時(shí)式(13)可以改寫為：

ym0,n0=am0,n0Hm0+C-1,0am0-1,n0Hm0-1+

C1,0am0+1,n0Hm0+1+

(17)

假設(shè)信道為平坦衰落信道，即Hm0=Hm0+1=Hm0-1，則此時(shí)系統(tǒng)的信道頻率響應(yīng)為：

(18)

作為基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法之一，干擾近似法能夠減弱固有干擾對(duì)導(dǎo)頻的影響。干擾近似法一共分為三類：IAM-R,IAM-I 和IAM-new。圖1為IAM-R的結(jié)構(gòu)。

圖1 IAM-R的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.1 Frame configuration for IAM-R method

(19)

通過(guò)改變導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，可以提升偽導(dǎo)頻的功率。IAM-I就是在IAM-R的基礎(chǔ)上，增加虛數(shù)導(dǎo)頻符號(hào)得到的一種方法。IAM-I的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 IAM-I導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.2 Frame configuration for IAM-I method

對(duì)于IAM-I來(lái)說(shuō)，偽導(dǎo)頻功率[20]為

(20)

如圖2所示，處在對(duì)稱位置的導(dǎo)頻符號(hào)沒(méi)有設(shè)置為互為相反數(shù),這會(huì)降低偽導(dǎo)頻的功率。因此，通過(guò)重新設(shè)置導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)可以繼續(xù)提升偽導(dǎo)頻的功率。受此啟發(fā)，提出了如圖3所示的IAM-new的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)。

隨著教育的不斷改革與深化，數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)朝著培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)全面發(fā)展，面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，除了在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)之外，很多教師還會(huì)在課后練習(xí)中為學(xué)生留下一些開放性的作業(yè)，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，鞏固學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提高他們的應(yīng)用意識(shí)，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

圖3 IAM-new的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.3 Frame configuration for IAM-new method

通過(guò)計(jì)算，可以得到IAM-new的偽導(dǎo)頻功率如式(21)所示：

(21)

2 改進(jìn)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

改進(jìn)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.4 Frame configuration for the improved method

圖4中的導(dǎo)頻符號(hào)被周圍的數(shù)據(jù)符號(hào)包圍。式(15)中的I1項(xiàng)會(huì)被所有符號(hào)所影響，但對(duì)于信道估計(jì)來(lái)說(shuō)，這是不必要的。

(22)

式(22)說(shuō)明一階鄰域符號(hào)的影響占了絕對(duì)比重。根據(jù)文獻(xiàn)[17],隨著|p|和|q|的增大，Cp,q迅速減小，當(dāng)(p,q)?Ω3,3時(shí)，Cp,q近似等于0。因此，本文只考慮3階鄰域內(nèi)符號(hào)的干擾。此時(shí)，式(13)可改寫為：

(23)

其中，

(24)

(25)

(26)

首先，根據(jù)式(23)得到初始的信道頻率響應(yīng)如下：

(27)

(28)

其中，D[·]為預(yù)判決算子。

(29)

(30)

由于am0+p,n0+q的初始值是隨機(jī)選擇的，這使得通過(guò)式(30)得到的信道頻率響應(yīng)估計(jì)值與真實(shí)值之間存在較大誤差。為了減小誤差，提升信道估計(jì)精度，將式(30)得到的估計(jì)值代入式(28)中進(jìn)行第二次的迭代運(yùn)算。通過(guò)多次的迭代之后，誤差將會(huì)逐漸變小。

綜上所述，本文所提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)能夠?qū)QAM信道進(jìn)行估計(jì)，提升系統(tǒng)的頻譜效率。信道估計(jì)性能是衡量一個(gè)信道估計(jì)方法好壞最重要的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)之前的討論，偽導(dǎo)頻功率影響信道的估計(jì)性能，因此，通過(guò)計(jì)算偽導(dǎo)頻功率就可以判定本文提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計(jì)性能。根據(jù)圖4，可得偽導(dǎo)頻功率為：

(31)

與式(19)相比，式(31)中的導(dǎo)頻功率更高。因此，本文所提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)不僅能夠提高頻譜效率，還可以提高信道估計(jì)性能。

3 仿真分析

調(diào)制方式、載波數(shù)目、信道條件是影響信道估計(jì)性能的主要因素。因此，本節(jié)將對(duì)不同調(diào)制方式、不同載波數(shù)和不同信道條件下的信道估計(jì)性能進(jìn)行仿真，從而驗(yàn)證本文所提出的方法的有效性。設(shè)A為本文所提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)和信道估計(jì)方法，B為文獻(xiàn)[17]提出的信道估計(jì)方法，導(dǎo)頻功率與數(shù)據(jù)符號(hào)功率比為1.5 ∶1。仿真所需參數(shù)值如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置Tab.1 Fundamental parameters of simulation

圖5給出了改進(jìn)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu) (A) 與IAM方法 (B) 在4-QAM 與 16-QAM兩種星座映射調(diào)制下的標(biāo)準(zhǔn)均方差(Normalized Mean Squared Error,NMSE)性能。在 16-QAM調(diào)制情況下，當(dāng)信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)較低時(shí)(SNR<15 dB)，本文提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計(jì)性能略優(yōu)于IAM方法，但優(yōu)勢(shì)不明顯；隨著信噪比的不斷增大，本文所提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計(jì)性能不斷提高，與IAM方法相比，性能優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯。一方面，這是因?yàn)镮AM方法存在性能平臺(tái)，當(dāng)SNR=15 dB左右時(shí)，該方法的性能不再隨SNR的增加而提高；另一方面，本文所提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)具有更高的偽導(dǎo)頻功率，隨著SNR的增加，偽導(dǎo)頻功率不斷增大，信道估計(jì)性能也隨之不斷提高。類似地，當(dāng)采用4-QAM調(diào)制時(shí)，IAM方法將在SNR=20 dB左右時(shí)到達(dá)性能平臺(tái)?？梢钥闯?，該條件下本文所提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)在信道估計(jì)性能方面同樣優(yōu)于IAM方法。

圖5 4-QAM 與16-QAM調(diào)制下的NMSE性能Fig.5 The NMSE performance with 4-QAM and 16-QAM

從圖6也可以得到類似的結(jié)論。圖6比較了4-QAM與16-QAM兩種調(diào)制方式下兩種方法的誤碼率(Bit Error Ratio,BER)性能。當(dāng)BER=10-3時(shí)，在4-QAM調(diào)制下，方法A比方法B優(yōu)4 dB；在16-QAM調(diào)制下，方法A比方法B優(yōu)1 dB。隨著SNR的增加，兩種方法之間的差異變化并不大。上述結(jié)果表明本文提出的方法在OFDM/OQAM信道估計(jì)方面有優(yōu)勢(shì)。

圖6 4-QAM 與16-QAM調(diào)制下的BER性能Fig.6 The BER performance with 4-QAM and 16-QAM

圖7為不同迭代次數(shù)條件下方法A的NMSE性能。經(jīng)過(guò)迭代后，信道估計(jì)性能明顯增強(qiáng)。當(dāng)?shù)螖?shù)小于4時(shí)，隨迭代次數(shù)的增加，性能提升明顯。但當(dāng)?shù)螖?shù)為4和5時(shí)，兩者之間的性能差異并不大，說(shuō)明經(jīng)過(guò)4次迭代后，得到的信道估計(jì)值已經(jīng)接近真實(shí)值，達(dá)到性能上限。與文獻(xiàn)[17]只需2次迭代相比，迭代次數(shù)有所增加。這是因?yàn)楸疚奶岢龅膶?dǎo)頻結(jié)構(gòu)只占有一個(gè)符號(hào)時(shí)隙，并未插入0值導(dǎo)頻。因此，為了減小固有干擾造成的影響，需要更多次數(shù)的迭代才能夠逼近真實(shí)值。

圖7 不同迭代次數(shù)條件下的NMSE性能Fig.7 The NMSE performance with different number of iterations

圖8為不同子載波個(gè)數(shù)條件下兩種信道估計(jì)方法性能的對(duì)比。當(dāng)子載波個(gè)數(shù)為256時(shí)，兩種方法的性能沒(méi)有明顯差異；當(dāng)子載波個(gè)數(shù)為512時(shí)，兩種方法的性能曲線差異增大，但仍然近似重合，方法A仍然略優(yōu)于方法B。兩種方法在子載波個(gè)數(shù)較大時(shí)性能更加優(yōu)良。圖9為不同信道條件下方法A與方法B的性能對(duì)比，圖中WR代表無(wú)線區(qū)域網(wǎng)絡(luò)信道，TU代表典型城市信道。圖9表明在兩種信道條件下，本文所提方法要優(yōu)于IAM方法。

圖8 不同子載波個(gè)數(shù)條件下兩種信道估計(jì)方法的NMSE性能Fig.8 The NMSE performances of two channel estimation methods with different discrete Fourier transform size

圖9 不同信道條件下兩種方法的NMSE性能Fig.9 The NMSE performances of two channel estimation methods in different channels

綜上所述，與傳統(tǒng)的IAM方法相比，由于本文提出的改進(jìn)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)具有更高的偽導(dǎo)頻功率，降低了干擾與噪聲對(duì)信道估計(jì)造成的不利影響，因此，在不同調(diào)制方式、不同載波數(shù)與不同信道條件下，本文方法都表現(xiàn)出更好的信道估計(jì)性能。同時(shí)，由于只占用一個(gè)時(shí)隙，本文方法還能夠節(jié)約系統(tǒng)的頻譜資源，提高頻譜效率。

4 結(jié)論

為了提升OFDM/OQAM系統(tǒng)的信道估計(jì)性能，節(jié)約頻譜資源，本文提出了一種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，并給出了對(duì)應(yīng)的信道估計(jì)方法。在分析了已有導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)之后，提出了一種偽導(dǎo)頻功率更高、僅占用一個(gè)時(shí)隙的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)。為了得到偽導(dǎo)頻的參數(shù)，利用預(yù)判決法對(duì)傳遞信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。同時(shí)引入迭代，減小估計(jì)誤差。仿真結(jié)果表明，本文所提出的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)和信道估計(jì)方法，能夠提升系統(tǒng)的信道估計(jì)性能，提高頻譜效率。