張麗英

（黑龍江工商學院 黑龍江省哈爾濱市 150000）

隨著近些年來電網(wǎng)建設規(guī)模的不斷擴大，人們對電力需求的與日俱增，做好電力系統(tǒng)運行狀況的檢測分析就顯得至關重要。潮流計算作為電力系統(tǒng)最為常見的電氣計算方法，其本就是實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全運行、合理規(guī)劃的重要手段。所以，要想科學合理的運用潮流計算方法做好電力系統(tǒng)的運行檢測，并且借助其計算結果切實提高電力系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性，降低故障發(fā)生的幾率，就必須明確掌握潮流計算的含義與方法。也正因如此，筆者基于此種背景對電力系統(tǒng)潮流計算的意義與發(fā)展加以梳理，并列舉出幾種常規(guī)的潮流計算方法，以此做詳細的闡述，以期為今后相關工作人員的分析與研究提供有益的參考借鑒。

1 對潮流計算的簡介

1.1 潮流計算的發(fā)展

早在20世紀50年代中期，人們便開始利用電子計算機進行潮流計算。此后，雖然圍繞著潮流計算展開了更為深入的研究與探索，但潮流計算的基本要求依然保持不變，即：必須保證算法的可靠性或者是收斂性；確保計算速度以及內存的占用量符合相關要求；計算要靈活、便捷。

具體而言：在應用計算機進行數(shù)字求解電力系統(tǒng)潮流問題的初始階段，采取的是高斯-賽德爾迭代法，簡稱導納法。該算法原理相對簡單，且對計算機本身的內存量沒有什么要求，非常適合當時計算機的發(fā)展水平以及電力系統(tǒng)的實際研究水平。

而隨著計算機的發(fā)展，截止到20世紀60年代初期，數(shù)字計算機本身的內存與實際計算速度都已經(jīng)達到了一個質的飛躍，給阻抗法的應用與推廣創(chuàng)造了良好的條件。這是因為阻抗法的應用本就需要計算機擁有較大的內存量，且每一次迭代的計算量都相對較大，二代數(shù)字計算機的發(fā)展恰恰滿足了這一要求。為此，在這個時期阻抗法的應用很大程度上改善了電力系統(tǒng)潮流計算的收斂性問題，給當時的電力系統(tǒng)設計、電力系統(tǒng)運行以及相關工作的研究都做出了十分巨大的貢獻。但隨著電力系統(tǒng)的不斷擴大，阻抗法本身在內存與速度上的缺陷問題，也日益突出。為此，相關研究人員為了更好的克服這一缺陷，以阻抗矩陣為基礎研發(fā)出分塊阻抗法，其本質就是將一個大的系統(tǒng)分割成為幾個相對較小的區(qū)域系統(tǒng)，并且利用計算機存儲各個區(qū)域系統(tǒng)的阻抗矩陣以及他們之間的聯(lián)系，以便于節(jié)省計算機的內存容量，并提高計算機的計算速度。與此同時，相關研究者又提出牛頓-拉夫遜法，簡稱牛頓法，用以克服阻抗法缺陷問題。牛頓法本就是基于導納矩陣基礎，所以在電力系統(tǒng)潮流計算問題的解決上，只需要在迭代計算的過程中盡可能的維持非線性方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，便可以進一步提高牛頓法的實際計算速度。

隨后經(jīng)過不斷的研究與發(fā)展，直到20世紀60年代中期，牛頓法逐步取代阻抗法，成為電力系統(tǒng)潮流計算最為常用的電氣計算方法。并且在今后的研究工作中，相關研究者又陸續(xù)提出P-Q 分解法、保留非線性法、蒙特卡羅模擬法等眾多的潮流計算方法。而截止到目前人們在潮流算法的研究與探索上仍然有很大的進步空間，特別是隨著潮流問題方程式階數(shù)的不斷增高，探索更加可靠的計算方法尤為重要，不過牛頓法與后期提出的保留非線性法、P-Q 分解法仍然是很多研究工作者的重點研究課題。

1.2 潮流計算的意義

圖1：牛頓法潮流計算求解框

潮流計算主要被應用在研究電力系統(tǒng)的運行方式、電力系統(tǒng)的規(guī)劃方案是否可行、可靠等各種問題之上。同時，在電力系統(tǒng)運行過程中，應用潮流計算還能提前預知到電力系統(tǒng)的負荷變化以及網(wǎng)絡結構改變是否會對電力系統(tǒng)的安全運行產生影響，實現(xiàn)對其運行狀態(tài)的實時監(jiān)控。所以，在電力系統(tǒng)中應用潮流計算具有十分重要的現(xiàn)實意義。

可將其意義總結為如下幾點：首先，在電力系統(tǒng)的規(guī)劃階段運用潮流計算，可以實現(xiàn)對電源容量、接入點、網(wǎng)架的合理規(guī)劃，還能夠選擇出最合適的無功補償方案，從而在滿足規(guī)劃水平的基礎上開展潮流交換控制、調峰以及調壓等相關要求；其次，在年運行方式的編制時，可選擇典型方式于負荷增長、新設備投運基礎上進行潮流計算，從而及時發(fā)現(xiàn)電力系統(tǒng)存在的薄弱環(huán)節(jié)，以供電力企業(yè)調度工作人員在日常調度工作中做出有益的參考，并且還能夠為電力企業(yè)的規(guī)劃、基建等部門在改進網(wǎng)架、提高基建進度等方面提供有益的建議；最后，處于正常檢修或者是特殊運行方式下的電力系統(tǒng)潮流計算結果，可以用于編制日運行方式，并且對電廠開機方式，無功補償方案進行指導。

圖2：保留非線性法潮流計算求解框

2 幾種常見的潮流計算方法

所謂的潮流計算就是借助已知的運行條件得到系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

2.1 牛頓法

牛頓法就是將非線性方程式的求解過程轉變成為反復對應的線性方程式求解過程。

對于非線性代數(shù)方程組式：fi(x1,x2,….,xn)=0,i=1,2….,n

在待求量x初次估計量x(0)的附近，可以使用泰勒級數(shù)加以表示，進而獲得線性變換后的方程組式：f(x(0))+ f＇(x(0))△x(0)=0，也可以稱之為是修正方程組。

根據(jù)修正方程式，可以求出第一次迭代以后的修正量△x(0)，而修正后的估計值x(1)則可以使用修正量△x(0)與估計值x(0)之和來表示。

繼續(xù)重復上述的步驟，直到第k 次迭代后，公式為：

f＇(x(k))△x(k)= -f(x(k))

x(k+1)=△x(k)-x(k)

此時，在潮流方程的解決上采取直角坐標系，待解的電壓與導納應為：

Vi=ei+jfi

Yij=Gij+jBij

如若假設此時的電力系統(tǒng)中總計設置有n 個節(jié)點，那么在已知平衡節(jié)點電壓的前提下，平衡節(jié)點應該為：

Vn=en+jfn

除此之外，所有的2（n-1）個節(jié)點也都是要求解的量。在實際求解過程中可以為每一個節(jié)點列出兩個方程式。并假設電力系統(tǒng)中的前m 個節(jié)點為P-Q 節(jié)點，那么第m+1 到n-1 個節(jié)點則應該為P-V節(jié)點。對于PQ 節(jié)點而言，Pi、Qi為固定值，對于PV 節(jié)點而言，Pi、Vi同樣為固定值。

選定電壓的初始值以后，根據(jù)泰勒級數(shù)予以展開，在這個過程中我們將△ei，△fi二次方程以及以后的各項數(shù)值忽略不計，便可以得到相應的修正方程：△W=-J△U

其中：

而雅克比矩陣J 的各元素計算公式，為：

使用牛頓法進行潮流計算求解，其流程圖可用圖1 表示。

2.2 保留非線性法

和牛頓法相比，保留非線性法在求解過程中存在較大的不同之處。主要表現(xiàn)以下兩點：第一，在迭代的過程中假設雅克比矩陣不變；第二，計算得出的修正量始終都是初始值的修正量。而由于保留非線性法只有處于直角坐標形式下的公式中，其本身不會發(fā)生截斷誤差。所以，為了盡可能的降低計算誤差的出現(xiàn)，在保留非線性法潮流計算公式的編寫上，依然以直角坐標形式下的牛頓法為基礎，具體的迭代公式為：

△x(k+1)=-J-1[y(x(0))-ys+y(△x(k))]

由此可見，保留非線性法的迭代過程與牛頓法相似，具體的求解流程可用圖2 表示。

2.3 P-Q分解法

P-Q 分解法就是對牛頓法的進一步簡化，更多的考慮到電力系統(tǒng)本身的實際特點，因此，P-Q 分解法更加適合在高壓電網(wǎng)中應用。

基于牛頓法簡化后形成的修正方程，不僅大大降低了方程式階數(shù)，每次迭代時的系數(shù)矩陣也不會發(fā)生改變，所以計算速度得到了十分顯著的提升，且在收斂條件不變的前提下，計算精確度能夠依舊保持不變。

3 幾種新型的電力系統(tǒng)潮流計算方法

3.1 人工智能方法

人工智能作為新型的科學技術手段，正被廣泛應用到電力系統(tǒng)的潮流計算之中。該方法的最大優(yōu)勢就在擺脫了傳統(tǒng)算法對數(shù)學模型的依賴。遺傳法、模擬退火法以及粒子群優(yōu)化算法都是最具代表性的人工智能方法的體現(xiàn)。

具體而言：遺傳法源于自然界生物在進化中的選擇與遺傳，體現(xiàn)的是優(yōu)勝劣汰的核心原則。該種算法的最大有點就在于個局尋優(yōu)能力相對較強，缺點便是計算量相對較大，時間相對較長；模擬退火法源自固體退火原理，是在熱力學原理基礎上構建出的一種隨機搜索算法，也將其視為是一種進化優(yōu)化方法。該種算法的原理相對較為簡單，主要就是對常規(guī)迭代尋優(yōu)算法加以修正，并且在一定概率上是允許接受當前的解比前次解稍差；粒子群優(yōu)化算法源于群鳥的捕食行為研究，在本質上屬于迭代隨機搜索算法，其魯棒性相對較好，也易于實現(xiàn)。該算法的最大優(yōu)勢就在于善于找尋到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，計算效率也相對較高，適合被應用在求解電力系統(tǒng)的復雜優(yōu)化問題之上。

3.2 配電網(wǎng)模糊潮流計算方法

配電系統(tǒng)中本就存在著許多的不確定性因素，所以針對這一實際情況相關研究者提出一種改進優(yōu)化后的配電網(wǎng)模糊潮流支路前推回代法。這個算法的最大特點就在于充分的考慮到負荷模糊性，對潮流計算所造成的影響，從而使潮流計算方法可以在更加復雜的配電系統(tǒng)中得以應用。同時，該種算法取用支路的阻抗參數(shù)，并且應用梯形模糊隸屬函數(shù)來表示節(jié)點電壓，有功與無功功率等相關的參量。因此其計算結果能夠更加準確的反應出負荷模糊性，對于各個節(jié)點的電壓、功率所造成的影響。

3.3 符號分析方法

面對電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴大，電力系統(tǒng)本身的實時計算問題也日益凸顯。但由于受到算法計算效率的直接限制，長期以來潮流計算速度都難以出現(xiàn)質的飛躍。所以，相關研究者結合電力網(wǎng)絡的實際運行特點與網(wǎng)絡圖理論，提出電力系統(tǒng)潮流計算的符號分析方法，以克服傳統(tǒng)數(shù)值計算方法，在收斂性等方面存在的不足之處。

符號分析方法在實際潮流計算中，主要是通過構建電力網(wǎng)絡拓撲模型生成的拓撲網(wǎng)絡樹、2-樹，并應用網(wǎng)絡k-樹樹枝導納乘積，對電力網(wǎng)絡節(jié)點的電壓方程進行拓撲求解，從而得出所求變量的符號表達式。這種算法在很大程度上避免了非線性方程的求解，無需展開行列式與代數(shù)余子式的計算，也就有效克服了在傳統(tǒng)數(shù)值計算過程中存在的不足之處。同時，該種算法還有一個最大的優(yōu)勢，就在于該種方法會自動產生并且處理函數(shù)，而利用其本身的拓撲性質還能夠提高計算靈活性，該優(yōu)勢在電力系統(tǒng)的靜態(tài)安全分析上，在線計算上，靈敏度計算等諸多領域都能夠發(fā)揮出十分積極的作用。

4 電力系統(tǒng)潮流計算的一般步驟

4.1 對輻射網(wǎng)絡的潮流計算

在分析計算輻射形電網(wǎng)時，可以將其分為兩種情況：第一，當末端功率與電壓已知時，可以借助逐段推算法進行計算。也就是說要從末端開始逐級往上進行推算，直到求得所需量；當末端功率與始端電壓已知時，可以借助逐步漸進法進行計算。在求量過程中應將末端當成是負荷點，始端為電源點或者是電壓的中樞點。

4.2 對閉式網(wǎng)絡的潮流計算

環(huán)網(wǎng)與兩端供電網(wǎng)是閉式網(wǎng)絡最為常見的兩種形式，其中環(huán)網(wǎng)會在電源點進行分裂，所以在某種意義上也等效于兩端供電網(wǎng)。因此，在閉式網(wǎng)絡的潮流計算上，不必做出具體的區(qū)分。

具體的計算如下：系統(tǒng)主干網(wǎng)的簡化等值電路是已知的系統(tǒng)接線圖；對運算功率或者是運算負荷進行求解；在簡化等值電路的初步功率分布求解上，可借助上一步得出的運算功率或者是運算負荷；得出初步功率分布后便可以確定功率分點，并且在功率分點上將兩端供電網(wǎng)拆成兩個開式網(wǎng)。需要注意的是如若有功功率分點不與無功功率分點處于同一點上，那么通常情況下網(wǎng)絡電壓的最低點往往都處于無功分點之上，此時便可以在無功率分點之上將兩端供電網(wǎng)拆成兩個開式網(wǎng)；根據(jù)已知的條件可以在兩個開式網(wǎng)上，選取逐段推算法或者是逐步漸進法，對網(wǎng)絡功率與電壓分布進行計算。

上述為相對簡單的閉式網(wǎng)潮流計算方法，還有復雜的閉式網(wǎng)。而針對復雜閉式網(wǎng)的潮流計算，其初步化簡步驟基本相同。只不過復雜閉式網(wǎng)想要借助手工計算方法很難實現(xiàn)，一般情況下都是采取軟件計算方法。為此，就需要對系統(tǒng)各個元件構建數(shù)學模型，并且使用代數(shù)方程描述電網(wǎng)狀況。其中，節(jié)點電壓方程與節(jié)點功率平衡方程最為常用。

5 電力系統(tǒng)潮流計算的收斂性

需要注意的是，在電力系統(tǒng)潮流計算過程中，其求解結果極有可能會出現(xiàn)不收斂的問題。而究其根本，產生這一問題的關鍵主要在于計算方法不夠完善，無法得到預期的結果，或者是使用的方程組，其本身本就沒有實數(shù)解。而在面對電力系統(tǒng)潮流計算無解這一情況時，則可以利用內點法加以計算，也可以調整靈敏度。

如，在使用牛頓法時，為了避免因為初值的選取不當而造成結果不收斂這一情況，可以率先使用導納法或者是其他的算法進行迭代，經(jīng)過第N 次迭代后求出電壓初值，此時則可以使用牛頓法進行電力系統(tǒng)潮流求解。同時，為了進一步改善牛頓法在選取初值時過于敏感這一問題，可以增加計算最優(yōu)乘子這個部分于牛頓法中，使其與數(shù)學規(guī)劃法相互結合。

6 結束語

本文首先介紹了潮流計算，并且列舉出幾種常見與新型潮流計算方法，其根本目的就是為了對電力系統(tǒng)潮流計算展開更深層次的梳理，從而更加清楚準確的掌握幾種計算方法的應用，進而針對不同的網(wǎng)絡特點，選擇最適合的計算方法，同時為今后電力系統(tǒng)潮流計算的研究工作上提供一些有益的參考與借鑒。