李金華，陳文曉，蘇培莉，段 東，宋勇軍

深孔預(yù)裂強制放頂斷裂力學模型研究

李金華，陳文曉，蘇培莉，段 東，宋勇軍

(西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054)

預(yù)裂強制放頂是一種保障煤礦安全生產(chǎn)的重要技術(shù)。為確定初采期間深孔預(yù)裂強制放頂?shù)暮侠韰?shù)，根據(jù)基本頂巖層的結(jié)構(gòu)特點，基于斷裂力學理論，建立含斜裂隙的深孔預(yù)裂強制放頂斷裂力學模型，推導基本頂初次破斷距及支架阻力表達式，對模型參數(shù)進行了敏感性分析。分析結(jié)果表明：基本頂初次破斷距隨預(yù)裂裂隙傾角或垂深比的增大而減小，隨支架阻力的增大而增大；裂隙傾角從10°增加到90°，基本頂初次破斷距的最大減幅為83.16%；裂隙垂深比從0.1增加到0.9，基本頂初次破斷距的最大減幅為65.84%；支架阻力從3 MN增加到18 MN，基本頂初次破斷距的最大增幅為1.4倍；理論計算與現(xiàn)場實測對比，驗證了該模型的合理性，研究結(jié)果可為堅硬頂板煤層深孔預(yù)裂強制放頂參數(shù)設(shè)計和施工提供指導。

深孔預(yù)裂；強制放頂；初次破斷距；裂隙傾角；垂深比；支架阻力；力學分析

我國煤層賦存條件復雜，堅硬頂板煤層約占總開采煤層的三分之一。由于堅硬頂板具有強度高、節(jié)理裂隙不發(fā)育、整體性強等特點，工作面初采期間極易形成大面積懸頂，頂板的突然冒落會引發(fā)工作面強烈來壓，造成“壓架”“颶風”等突發(fā)性事故，嚴重威脅著煤礦的安全生產(chǎn)[1-3]。因此，堅硬頂板的控制理論與技術(shù)一直是礦山壓力研究的重點問題。

為研究堅硬頂板的控制理論與技術(shù)，學者們采用理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場試驗等手段開展了大量研究工作。王開等[4]建立了簡化固支巖梁模型，對比分析了3種頂板初次破斷的控頂方式，并給出了不同放頂方式的適用建議；于斌等[5]針對堅硬厚層頂板，研究了其破斷失穩(wěn)條件及影響因素，給出了合理的控頂措施；王漢軍等[6]基于斷裂力學，揭示了定向斷裂爆破裂紋起裂和擴展的機理；左建平等[7]基于斷裂力學理論，建立爆破巖體內(nèi)裂隙的力學模型，確定合理的爆破參數(shù)；方新秋等[8]根據(jù)巖層控制理論，結(jié)合工作面實際對合理強制放頂距進行了研究；高木福[9]結(jié)合工作面實際條件，采用數(shù)值模擬手段確定堅硬頂板合理的初次強制放頂距為20~25 m；李金華等[10]基于斷裂力學理論，建立了中部垂直拉槽強制放頂斷裂力學模型，推導基本頂初次破斷距的表達式；張杰等[11-12]采用相似模擬實驗手段研究基本頂在爆破條件下的破壞機理，推導基本頂初次破斷距與爆孔深度的關(guān)系式。近年來，隨著水力壓裂技術(shù)的廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的爆破控頂法凸顯出工程量大、成本高、安全性差等諸多弊端，目前，針對水力壓裂技術(shù)的研究已經(jīng)從注水弱化向定向壓裂技術(shù)發(fā)展。鄧廣哲等[13]針對堅硬煤體進行了水壓裂縫擴展行為研究，提出了水壓裂縫擴展的3個階段；姜婷婷等[14]采用室內(nèi)實驗，研究水力裂縫的擴展規(guī)律，提出水壓裂縫擴展的4種模式；康紅普等[15]對定向水力壓裂鉆孔應(yīng)力進行了監(jiān)測，得到水力壓裂后主應(yīng)力增量隨工作面推進的變化規(guī)律；馮彥軍等[16]對煤礦堅硬頂板進行了定向水力壓裂試驗，認為巖石強度對水力壓裂有較大影響；黃炳香等[17]采用室內(nèi)實驗揭示水壓裂縫的擴展形態(tài)，研發(fā)堅硬頂板水壓致裂控制成套工藝技術(shù)，并在多個礦區(qū)推廣應(yīng)用。以上研究分別從放頂方式、裂紋擴展機理及水壓致裂角度敘述了目前放頂技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，但針對厚基本頂傾斜放頂技術(shù)，解釋其斷裂機理的力學模型鮮有報道。

針對基本頂厚度較大的工作面，采用一定傾角的方式布置預(yù)裂孔，可有效切斷直接頂巖層，并在基本頂巖層內(nèi)形成預(yù)裂裂隙[18]。鑒于此，筆者根據(jù)初采預(yù)裂裂隙在基本頂巖層中的特點，基于斷裂力學理論建立含斜裂隙的深孔預(yù)裂強制放頂模型，運用應(yīng)力強度因子斷裂準則，推導基本頂初次破斷距及支護條件，進而分析參數(shù)對其的影響規(guī)律，為工作面頂板支護提供參考。

1 力學模型建立及分析

1.1 模型建立

根據(jù)工作面初采強制放頂工藝，需預(yù)先在基本頂中制造傾斜裂隙，以達到弱化頂板、合理控制初次破斷距的目的，如圖1所示。

圖1 深孔預(yù)裂強制放頂布置

根據(jù)含斜裂隙的基本頂巖層未破斷時的受力特點，對其受力狀態(tài)進行簡化，建立如圖2所示的深孔預(yù)裂強制放頂斷裂力學模型。

h—基本頂厚度；a—預(yù)裂裂隙垂深；β—裂隙傾角；q—上覆巖層荷載；T—水平方向力；M—巖梁兩端彎矩；Q—工作面支架支護阻力；F—兩端煤壁對基本頂?shù)呢Q向支撐力；L0—基本頂初次破斷距

工作面的持續(xù)推進使懸頂長度加大，當懸空長度達到某一值時，基本頂巖梁中的預(yù)裂斜裂隙在水平力、彎矩和剪切力的共同作用下發(fā)生失穩(wěn)開始擴展，最終引起基本頂?shù)某醮纹茢?。因此，根?jù)斜裂隙尖端的受力特點，分析其尖端的應(yīng)力強度因子，運用應(yīng)力場強度準則推導基本頂初次破斷距表達式。

1.2 模型分析

圖2所示的基本頂巖梁的復合型荷載可分解為如圖3所示的水平力、彎矩及上覆荷載與支架阻力形成的剪力，將基本頂視為帶有斜邊緣裂紋的有限板模型，計算裂紋尖端的應(yīng)力強度因子[19]。

圖3 基本頂斷裂的靜力等效圖

1.2.1 水平力引起的應(yīng)力強度因子

根據(jù)彈性力學平面問題中的應(yīng)力狀態(tài)分析，將水平力轉(zhuǎn)化到裂紋面上，如圖4所示。

圖4 水平力引起的應(yīng)力強度因子計算圖解

根據(jù)文獻[19-20]，可求得：

式中：Ⅰσ、Ⅱσ分別為由水平力引起的Ⅰ型、Ⅱ型裂紋應(yīng)力強度因子，MN/m3/2；σ1、σ2為與垂深比/(預(yù)裂裂隙垂直深度/基本頂厚度)有關(guān)的無量綱參數(shù)，表示為：

將巖梁兩端的水平力簡化為均布應(yīng)力，即，代入式(1)、式(2)可得：

1.2.2 彎矩引起的應(yīng)力強度因子

采用與1.2.1相同的分析方法，如圖5所示，巖梁只受到按直線分布的彎曲應(yīng)力，其中，σ=602/3，∈(/2,/2)。

將彎曲應(yīng)力進行分解，得到的剪切力略去不計，只考慮作用下的應(yīng)力強度因子。

式中：IM為由彎矩引起的I型裂紋應(yīng)力強度因子；M為與垂深比/有關(guān)的無量綱參數(shù)，表示為：

為/2時的值，將σ=30/h代入式(6)可得：

1.2.3 剪切力引起的應(yīng)力強度因子

根據(jù)文獻[19]，將上覆巖層產(chǎn)生的均布荷載簡化為作用在基本頂中部的集中荷載，則其與支架的支撐反力可等效為一對集中剪切力，即：=0，由此引起的應(yīng)力強度因子為：

式中：ⅡP為由剪切力引起的Ⅱ型裂紋應(yīng)力強度因子。

P為與垂深比/有關(guān)的無量綱參數(shù)，表示為：

綜合以上分析，將式(4)與式(7)疊加、式(5)與式(8)疊加，可得如下斜邊緣裂紋尖端的應(yīng)力強度因子：

式中：Ⅰ為張開型裂紋應(yīng)力強度因子；Ⅱ為滑開型裂紋應(yīng)力強度因子。

根據(jù)文獻[21]提出的巖石壓剪斷裂準則：

式中：為壓剪比；c為巖石的斷裂韌度。

將式(10)、式(11)代入式(12)可得：

根據(jù)式(13)可得強制放頂時基本頂?shù)某醮纹茢嗑啵?/p>

由式(14)可以看出，基本頂初次破斷距0隨著支護阻力的增大而增大，支護阻力能夠有效的減小上覆荷載對基本頂巖梁的彎曲作用，維持頂板的穩(wěn)定，保證工作面安全。由式(14)可以得到支護阻力與基本頂初次破斷距0的關(guān)系式：

2 模型參數(shù)敏感性分析

式(14)是基本頂初次破斷距0與預(yù)裂裂隙長度，傾角，上覆荷載，支架支護阻力及基本頂斷裂韌度c的關(guān)系式。為進一步研究初采期間基本頂初次破斷距的變化規(guī)律，結(jié)合工作面實測數(shù)據(jù)，分析式(14)中的預(yù)裂裂隙傾角、垂深比/和支架支護阻力對基本頂初次破斷距的影響規(guī)律。

2.1 裂隙傾角影響

圖6為基本頂初次破斷距0與預(yù)裂裂隙傾角的關(guān)系曲線。由圖6可知，其他參數(shù)保持不變，當裂隙傾角在10°~90°變化時，0隨的增大而減小，且減小速率逐漸變緩。這是由于在10°~90°變化時，Ⅰ隨增大而增大，Ⅱ隨增大先增大后減小。當從10°增大到90°，預(yù)裂裂隙由復合型轉(zhuǎn)變?yōu)榧儮裥停菀装l(fā)生失穩(wěn)擴展，基本頂初次破斷距到達極小值。

由圖6a可知，隨著由10°增加到90°，當=200 kPa時，基本頂初次破斷距減小了83.16%；當=600 kPa時，基本頂初次破斷距減小了75.82%；當=1 000 kPa時，基本頂初次破斷距減小了63.23%。隨著上覆荷載減小，裂隙傾角對基本頂初次破斷距的影響越明顯。

由圖6b可知，隨著由10°增加到90°，當c=0.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距減小了79.71%；當c=1.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距減小了81.54%；當c=2.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距減小了82.37%?；卷敂嗔秧g度增大，裂隙傾角對基本頂初次破斷距的影響稍有增加。

圖6 基本頂初次破斷距與裂隙傾角關(guān)系曲線

2.2 裂隙垂深比影響

基本頂初次破斷距0與預(yù)裂裂隙垂深比/關(guān)系曲線如圖7所示。當其他參數(shù)保持不變時，0隨/的增大而減小，且減小速率基本保持不變。這是由于基本頂巖梁在相同的受力條件下，預(yù)裂裂隙垂深越大，尖端的應(yīng)力強度因子也越大，裂隙更容易發(fā)生失穩(wěn)擴展，從而能夠有效減小基本頂巖梁的破斷距。

由圖7a可以看出，隨著/由0.1增加到0.9，當=200 kPa時，基本頂初次破斷距減小了65.84%；當=600 kPa時，基本頂初次破斷距減小56.04%；當=1 000 kPa時，基本頂初次破斷距減小49.24%。隨著上覆荷載減小，預(yù)裂裂隙垂深比對基本頂初次破斷距的影響越明顯。

圖7 基本頂初次破斷距與裂隙垂深比關(guān)系曲線

由圖7b可以看出，隨著/由0.1增加到0.9，當c=0.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距減小60.28%；當c=1.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距減小61.23%；c=2.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距減小62.21%。隨著基本頂斷裂韌度增大，預(yù)裂裂隙垂深比對基本頂初次破斷距的影響略有增加。

2.3 支架工作阻力影響

基本頂初次破斷距與支架阻力關(guān)系曲線如圖8所示。當其他參數(shù)保持不變時，0隨增大而增大，且增速基本保持不變。這是由于支架阻力通過直接頂傳遞到基本頂，能夠減小上覆荷載對基本頂巖梁預(yù)裂裂隙的作用，阻止裂隙的失穩(wěn)擴展，從而增大基本頂初次破斷距。

由圖8a中可以看出，隨著由3 MN增加到18 MN，當=200 kPa時，基本頂初次破斷距增加了81.29%；當=600 kPa時，基本頂初次破斷距增加了92.19%；當=1 000 kPa時，基本頂初次破斷距增加了98.42%。隨著上覆荷載增大，支架阻力對基本頂初次破斷距的影響越明顯。

由圖8b中可以看出，隨著由3 MN增加到18 MN，當c=0.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距增加了1.4倍；當c=1.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距增加了85.32%；當c=2.5 MN/m3/2時，基本頂初次破斷距增加了61.15%。隨著基本頂斷裂韌度減小，支架阻力對基本頂初次破斷距的影響越顯著。

圖8 基本頂初次破斷距與支架阻力關(guān)系曲線

綜合以上分析，基本頂初次破斷距隨上覆荷載預(yù)裂裂隙垂深比/預(yù)裂裂隙傾角的增大而減小，隨斷裂韌度c和支架工作阻力和的增大而增大。其中以預(yù)裂裂隙的垂深比/和裂隙傾角對基本頂?shù)某醮纹茢嗑嘤绊戄^明顯，工程中可通過對這兩個參數(shù)的設(shè)計，來達到對工作面初次來壓步距的合理控制。

3 工程實例

神木檸條塔煤礦某工作面走向長3 010 m，傾向長300 m，主采煤層厚度為3.95~4.45 m，傾角0°~2°，如圖9所示。煤層直接頂為粉砂巖，含細粒砂巖薄層，平均厚3.6 m。基本頂為強度高、厚度大、裂隙不發(fā)育的細砂巖，平均厚度為18 m，如圖10所示。工作面采用綜合機械化長壁采煤法，使用ZY12000/27/58D型二柱式掩護支架，額定工作阻力為12 MN。為了避免初采期間采空區(qū)大面積懸頂對生產(chǎn)人員和設(shè)備造成威脅，現(xiàn)場采用深孔預(yù)裂技術(shù)進行強制放頂，基本頂初次垮落步距控制目標為20~22 m。

圖9 檸條塔煤礦某工作面布置

圖10 巖層鉆孔柱狀圖

基于以上考慮，設(shè)計施工參數(shù)預(yù)裂傾角為30°，將該工作面相關(guān)地質(zhì)條件代入式(14)，其中0=21 m、=18 m、=0.225 MPa、c=1.5 MN/m3/2、=30°、=0、=1、=10.3 MN(支架工作阻力的86%)，得到施工參數(shù)裂隙垂直深度為=11.86 m。實際施工時取為12 m，保持其他參數(shù)不變，將=12 m代入式(14)，得到基本頂初次破斷距0=20.26 m，與實測的基本頂初次破斷距22 m相比，誤差為7.9%。

將實測基本頂初次垮落步距0=22 m代入式(15)，計算可得=12.7 MN，與該工作面所選支架額定工作阻力基本一致。圖11為研究工作面支架工作阻力分布直方圖，最大工作阻力分布范圍處于6~11 MN，所占比率為86.03%，占工作面支架額定工作阻力的50%~91.67%，說明工作面支架工作阻力有一定富余，能夠滿足工作面實際需求。

圖11 支架工作阻力分布直方圖

4 結(jié)論

a. 根據(jù)初采初放工藝，針對厚度較大的基本頂巖層，建立含有斜邊緣裂隙的基本頂巖梁力學模型，利用斷裂力學理論，推導了基本頂初次破斷距和支架工作阻力的表達式。

b. 基本頂初次破斷距參數(shù)的敏感性分析結(jié)果顯示，基本頂初次破斷距0隨裂隙傾角和垂深比/的增大而減??；破斷距0隨支架阻力的增大而增大。

c. 模型應(yīng)用于檸條塔煤礦某工作面進行強制放頂參數(shù)設(shè)計，理論計算基本頂初次破斷距與實測值誤差為7.9%；理論計算支架阻力與實測值相比能保障安全生產(chǎn)，說明本文模型的合理性，研究結(jié)果可為堅硬頂板煤層深孔預(yù)裂強制放頂參數(shù)設(shè)計和施工提供指導。

d.所建模型考慮預(yù)裂裂隙的深度和傾角，建立了堅硬頂板初采期間強制放頂?shù)亩S平面力學模型；今后可針對綜合考慮預(yù)裂裂隙的寬度及位置對基本頂初次破斷距的影響開展研究。

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Research on the fracture mechanics model of deep hole pre-splitting for forced caving

LI Jinhua, CHEN Wenxiao, SU Peili, DUAN Dong, SONG Yongjun

(College of Architecture and Civil Engineering, Xi’anUniversity of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

The pre-splitting for forced caving is an important technology to ensure the safe production of coal mines. In response to determine the reasonable parameters of deep hole pre-splitting for forced caving during the initial mining period, based on the characteristics of rock strata of main roof and the theory of fracture mechanics, the mechanics model of forced roof caving of deep hole pre-splitting was presented, and the sensitivity of model parameters was analyzed. The expression of the initial weighting distance of the main roof and support working resistance was deduced. The results show that the initial weighting distance of the main roof decreases with the increase of inclination or vertical depth ratio of pre-crack, increase with increase of support working resistance. The inclination of pre-crack increased from 10°to 90°, the maximum damped initial weighting distance is 83.16%. The vertical depth ratio of pre-crack increased from 0.1 to 0.9, the maximum damped initial weighting distance is 65.84%. The support working resistance increased from 3MN to 18MN, the maximum amplified initial weighting distance is 1.4 times. The theoretical calculation is compared with the actual field measurement, which indicated the reliability of the model. The research results can provide guidance for the design and construction of deep hole pre-splitting, have important theoretical significance and engineering value.

deep hole pre-splitting; forced roof caving; initial weighting distance; dip angle of the crack; ratio of the vertical depth of the crack; resistance of the bracket; mechanical analysis

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TD353

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.06.029

1001-1986(2020)06-0217-07

2020-06-29；

2020-09-28

國家自然科學基金面上項目(11972283)；中國博士后科學基金面上資助項目(2017M623330XB)；陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃面上資助項目(2018JM5126)

National Natural Science Foundation of China(11972283)；China Postdoctoral Science Foundation(2017M623330XB)；Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China(2018JM5126)

李金華，1977年生，男，山東滕州人，博士，副教授，碩士生導師，從事巖土加固理論研究及地下工程穩(wěn)定性評價. E-mail：nxljh@xust.edu.cn

陳文曉，1996年生，男，河南鄭州人，碩士研究生，從事巖土加固理論研究及地下工程穩(wěn)定性評價. E-mail：906955210@qq.com

李金華，陳文曉，蘇培莉，等. 深孔預(yù)裂強制放頂斷裂力學模型研究[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(6)：217–223.

LI Jinhua，CHEN Wenxiao，SU Peili，et al. Research on the fracture mechanics model of deep hole pre-splitting for forced caving[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(6)：217–223.

(責任編輯 周建軍)