高文冰，夏 巖，喻曉琳，郭 路,胡海洋

(1.中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，陜西 西安 710054;2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，陜西 西安 710054;3.長安大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054)

1 研究背景

輻射井的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，主要由豎井和輻射管組成[1]。豎井一般位于河岸，而輻射管設(shè)置于地面以下一定深度，延伸到河床下部的含水層中，并與豎井連通，這樣就能夠?qū)⒑铀D(zhuǎn)化為相對純凈的地下水。目前，輻射井已廣泛應(yīng)用于水源地取水[2]、大壩防滲[3]、尾礦庫降排水[4]、求取水文地質(zhì)參數(shù)[5-6]、治理黃土高原滑坡[7]等方面。

起初輻射井等非管井的計算模型大多是根據(jù)線匯理論推導(dǎo)出來的，通過等強(qiáng)度分布的線匯方式對井管進(jìn)行刻畫[8-13]。此后，陳崇希等[14]總結(jié)了線匯理論刻畫輻射井所存在的缺陷，并采用等效滲透系數(shù)的概念，對輻射井進(jìn)行了重新定義，給出了新的輻射井計算模型。Wang等[15]在“滲流管流”耦合模型和“等效滲透系數(shù)”等理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合MODFLOW軟件，不再用等效滲透系數(shù)刻畫含水層中的井管，而是將其概化成由一系列相互連接的節(jié)點和管道組成的離散管網(wǎng)，并對黃河某水源地的允許開采量進(jìn)行了計算。此后，眾多學(xué)者紛紛采用這種方法對不同水源地的允許開采量進(jìn)行了計算[16-19]。

然而，上述大多數(shù)學(xué)者的研究主要集中在計算模型和取水量上，對于影響輻射井取水量的因素研究較少。因此在輻射井建成后由于缺乏理論的指導(dǎo)，往往出現(xiàn)取水效率低，取水成本較高等問題。潘治霖[20]通過大型砂槽物理實驗討論了輻射管仰角、輻射管埋深及河流滲漏補(bǔ)給能力對輻射井取水效果的影響。然而，由于實驗條件過于理想化，輻射井的取水機(jī)理在實際條件下可能并不適用。

因此，本文通過大型砂槽物理實驗，對輻射井計算模型進(jìn)行驗證，并將驗證后的模型應(yīng)用于陜西省志丹縣洛河金鼎水源地，模擬不同井結(jié)構(gòu)條件下輻射井取水量的變化，揭示了相對復(fù)雜條件下輻射井的取水機(jī)理，這對輻射井的實際施工具有重要的指導(dǎo)意義。

2 物理實驗裝置與方法

通過大型砂槽物理實驗對輻射井取水模型進(jìn)行驗證，將驗證后的模型應(yīng)用于洛河金鼎水源地，根據(jù)不同的影響因素，建立不同的數(shù)值模型，用逐步優(yōu)選的方法，確定出輻射井的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，并對影響因素進(jìn)行分析。

2.1 砂槽物理實驗裝置

砂槽實驗裝置示意圖及輻射井縮微模型如圖1所示。實驗所用的砂槽長363 cm，寬50 cm，高117 cm，坐標(biāo)原點選在其平面圖的左下角(圖1(a))。砂槽由5 mm厚的鋼板制成，在砂槽的前后兩個側(cè)壁共有180個(18列×10層)測壓觀測孔，它們伸入砂槽的長度不同，以觀測不同位置的水頭變化。流量采用三角堰和量筒測量。實驗所用的輻射井縮微模型由7根輻射管和1個豎井組成(圖1(b))。每根輻射管長253 mm，外徑20 mm。輻射管上分布著梅花狀的進(jìn)水孔，孔徑5 mm。輻射管間的水平夾角為22.5°，仰角為15°，一端封閉，另一端通過連接頭與豎井相連。為了對輻射井的計算模型進(jìn)行驗證，一共設(shè)計了相互組合的6種實驗方案(2種河流滲漏補(bǔ)給能力×3種降深)。

圖1 砂槽實驗裝置示意圖及輻射井縮微模型

本次實驗選擇粒徑為0.25～1.0 mm的中粗砂作為充填材料，在裝砂之前，對砂子進(jìn)行充分水洗、篩分，并去除其雜質(zhì)。在砂槽底部鋪1層厚度約為80 mm的卵石層，保證飽水時水流能夠從砂槽底部均勻上升。同時在砂槽的4個側(cè)壁鋪上1層薄砂，以增加側(cè)壁的粗糙度，減少側(cè)壁效應(yīng)的影響。填砂過程中需要逐層裝填，使砂層分布均勻，填砂厚度為970 mm。

2.2 砂槽物理實驗過程

安裝完所有的實驗儀器后，打開砂槽底部的4個進(jìn)水閥門，控制進(jìn)水從砂槽底部緩慢上升，盡可能排除砂槽中的氣泡，以減少對實驗的影響，注滿整個砂槽的過程一般需要24 h。本次實驗全部采用蒸餾水以減少水中離子或膠體產(chǎn)生的絮凝作用。模擬強(qiáng)滲漏補(bǔ)給河流時，在河流與含水層之間鋪上透水性較好的紗網(wǎng)；模擬弱滲漏補(bǔ)給河流時，則鋪上透水性較差的彩條布。實驗開始前，關(guān)閉底部的進(jìn)水閥門。通過頂部的水箱給砂槽供水，并保持“河流”水位為定值，多余的供水從砂槽一端的溢流槽流出。實驗開始時記錄所有儀器的初始值，然后打開豎井的放水閥門，等到流量與水頭穩(wěn)定時記錄儀器數(shù)據(jù)。依次完成3個降深，結(jié)束實驗。

3 數(shù)值模型的建立與擬合

3.1 數(shù)值模型的建立

在數(shù)值模型的建立中，砂槽區(qū)域的概念模型相對簡單，砂槽四壁和底部都可以用零流量邊界概化。數(shù)學(xué)模型與潘治霖[20]所描述的數(shù)學(xué)模型一致。

3.2 數(shù)值模型的求解與擬合

采用地下水流數(shù)值模擬軟件MODFLOW進(jìn)行求解。模型一共剖分為15行×91列，垂向上剖分為24層(輻射管位于第16層，平管位于第17層)。調(diào)整數(shù)值模型中含水層滲透系數(shù)K以及河流滲漏補(bǔ)給性能C值(conductance)，使模型計算流量及模擬水位降深與砂槽物理實驗實測值相擬合，最終擬合結(jié)果見表1和圖2。由表1可見，數(shù)值模型計算流量與實測流量的絕對差值在0.000 6～0.010 6 L/s之間，最大相對誤差為3.24%；由圖2可見，各實驗方案數(shù)值模型模擬水位降深與實測水位降深誤差均很小，除個別觀測點外，誤差均在±0.03 m以內(nèi)，滿足模型精度要求。

圖2 各實驗方案數(shù)值模型模擬水位降深與實驗觀測孔水位降深擬合結(jié)果

表1 各實驗方案數(shù)值模型計算流量與砂槽物理實驗實測流量擬合結(jié)果

數(shù)值模型擬合的滲透系數(shù)(粗砂為20～50 m/d、均質(zhì)粗砂為60～75 m/d)大于經(jīng)驗值的原因可能是：實驗前砂子經(jīng)過了充分的水洗、篩分，并且在實驗中重復(fù)利用多次，造成部分細(xì)小顆粒的流失，同時砂層經(jīng)水沉作用填埋好后，并沒有經(jīng)過夯實，導(dǎo)致砂層的密實性較差，結(jié)構(gòu)相對于實際地層蓬松，致使其滲透系數(shù)偏大。

4 輻射井取水效果影響因素的分析與討論

為分析影響輻射井取水效果的因素并確定輻射井的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，以洛河金鼎水源地為研究區(qū)，設(shè)計不同的方案討論輻射井取水效果的變化。具體思路為：以具有3根長為50 m、仰角為25°、輻射管埋深為30 m的輻射井為初始方案，沿著垂直河流的方向，整體移動輻射井系統(tǒng)，由此可以確定最優(yōu)的輻射管末端位置；輻射管末端位置確定后，沿著垂直河流的方向移動豎井(輻射管的長度和仰角都會變化)，確定豎井的位置；輻射管末端和豎井位置確定后，改變輻射管仰角(輻射管水平投影長度不變)，確定輻射管仰角；仰角確定后，增加輻射管根數(shù)，確定最優(yōu)的輻射管根數(shù)；輻射井結(jié)構(gòu)確定后，討論滲透系數(shù)、河流深度、向豎井所在河岸增加輻射管對輻射井取水效果的影響。

4.1 研究區(qū)水文地質(zhì)概況與模擬

研究區(qū)洛河金鼎水源地位于陜西省志丹縣金鼎鎮(zhèn)，年平均降水量為474.5 mm。研究區(qū)含水層類型為第四系全新統(tǒng)沖積層及白堊系環(huán)河組砂泥巖含水層，含水層總體厚度較大，為非均質(zhì)軸對稱各向異性介質(zhì)，即Kx=Ky≠Kz。天然條件下，研究區(qū)內(nèi)地下水的主要補(bǔ)給來源為大氣降水入滲、地下水側(cè)向徑流以及農(nóng)田回歸灌溉。區(qū)內(nèi)地下水徑流、排泄主要受地形條件控制，地下水順地勢由東、西兩側(cè)向河流匯流，然后自北向南徑流，排泄方式主要為向地表水排泄、少量的人工開采以及河流下游邊界以地下水側(cè)向徑流排泄。

洛河及其上下游斷面均概化為第一類定水頭邊界。模擬區(qū)周邊邊界為分水嶺，可概化為第二類零流量邊界。模擬區(qū)的上邊界為潛水面邊界，接受大氣降水入滲補(bǔ)給，下邊界為隔水邊界。

4.2 數(shù)值模型的應(yīng)用

將前文中擬合后的輻射井計算模型應(yīng)用于洛河金鼎水源地，改變該模型的邊界條件和模擬區(qū)的剖分網(wǎng)格，對輻射井的取水量進(jìn)行計算。采用100 m×100 m的正交網(wǎng)格對平面區(qū)域進(jìn)行劃分，在河流區(qū)域采用20 m×20 m的正交網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，將輻射管部分進(jìn)一步加密，精細(xì)劃分為1 m×1 m的網(wǎng)格。將計算域剖分為362行、769列，垂向上共剖分為22層。

區(qū)內(nèi)含水層可分為第四系松散巖類孔隙潛水含水層和白堊系環(huán)河組碎屑巖類裂隙孔隙含水層，第四系含水層與下伏白堊系環(huán)河組含水層有密切水力聯(lián)系。根據(jù)鉆孔抽水試驗資料，河谷區(qū)第四系水平滲透系數(shù)為1.92 m/d，白堊系環(huán)河組的水平滲透系數(shù)可確定為0.15 m/d，各層的垂向滲透系數(shù)均設(shè)定為水平滲透系數(shù)的1/10。

模擬區(qū)兩側(cè)為分水嶺，頂部為潛水面邊界，河谷區(qū)大氣降水入滲補(bǔ)給強(qiáng)度為118.5 mm/a(多年平均降水量為474.5 mm，大氣入滲補(bǔ)給系數(shù)按0.25計)。山區(qū)黃土層的大氣降水入滲補(bǔ)給強(qiáng)度為47.5 mm/a(大氣入滲補(bǔ)給系數(shù)按0.1計)。洛河及其主要支流設(shè)置為第一類定水頭邊界。

4.3 結(jié)果分析與討論

輻射井的結(jié)構(gòu)主要由輻射管末端位置、豎井位置、輻射管根數(shù)和輻射管仰角確定。不同井結(jié)構(gòu)條件下輻射井的取水量計算結(jié)果見表2。由表2可見，在確定輻射管末端位置時，輻射管完全穿過河流時(河流寬度為20 m)的取水量最大，這是因為輻射管末端完全穿過河流時，能同時激發(fā)河流兩側(cè)的地下水補(bǔ)給。應(yīng)該指出，這一結(jié)論建立在輻射管的水平投影長度大于河流寬度的基礎(chǔ)上，若輻射管的水平投影長度小于河流的寬度，則可能得到不同的結(jié)論。

表2 不同井結(jié)構(gòu)條件下輻射井的取水量

利用逐步優(yōu)選的方法，將輻射管末端固定在距離河心-18 m處，移動豎井，可得到不同豎井位置下輻射井的取水量(表2)。考慮到豎井遠(yuǎn)離河岸的過程中，輻射管長度和取水量會同時增加。因此，本文綜合考慮取水量和取水效率來確定最佳的豎井位置。取水效率用單位長度輻射管的取水量來衡量。輻射井的取水量和取水效率隨豎井位置的變化曲線見圖3。

圖3 輻射井的取水量和取水效率隨豎井位置的變化曲線

由圖3可以看出，輻射井的取水效率隨著豎井的遠(yuǎn)離持續(xù)降低。在豎井與河岸相距約18 m時，既能滿足一定的取水量，又能保證輻射井的取水效率處于較高的水平，因而在此處布設(shè)豎井的效果較好。應(yīng)該指出，這個結(jié)論是在輻射管末端完全穿過河流且距離河心18 m時得到的。若輻射管末端位于其他位置，豎井的最佳位置可能略有差異，但輻射井取水效率隨著豎井的遠(yuǎn)離而降低的趨勢不會改變。

由計算結(jié)果(表2)可以看出，輻射井的取水量隨著輻射管仰角、輻射管根數(shù)的增加而增加。但實際情況中并不是輻射管仰角越大、數(shù)量越多越好。因此，為確定輻射井的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，仍然需要從輻射井取水效率的角度去考慮。輻射井的取水量和取水效率隨輻射管仰角的變化曲線見圖4。需要說明的是，輻射管末端位置和豎井位置均確定后，隨著輻射管仰角的增加，輻射管的長度隨之增加。圖4表明，輻射井的取水效率隨著輻射管仰角的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，輻射管仰角為30°時，取水效率達(dá)到最高。這是因為隨著輻射管仰角的增大，輻射管與河床的距離變短，取水效率升高，但輻射管仰角進(jìn)一步增大會使輻射管間的相互影響加大，最終導(dǎo)致取水效率降低。因此，輻射管的仰角可以設(shè)計為30°，這樣既能滿足一定的取水需求，又能使輻射井的取水效率處于較高的水平。

圖4 輻射井的取水量和取水效率隨輻射管仰角的變化曲線 圖5 輻射井的取水量和取水效果隨輻射管根數(shù)的變化曲線(輻射管仰角為30°)

在輻射管仰角為30°的條件下，輻射井的取水量和取水效率(此時取水效率以單根輻射管的取水量衡量)隨輻射管根數(shù)的變化曲線見圖5。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，輻射管根數(shù)由3增加到9時，輻射井的取水效率幾乎降低一半，這是因為隨著輻射管根數(shù)的增加，輻射管之間的相互影響也隨之增大，因而取水效率明顯降低。因此，輻射管的根數(shù)不宜過多，在滿足取水需求的條件下，以5～7根為宜。

確定輻射井的結(jié)構(gòu)后，通過計算來討論輻射管埋深、河谷區(qū)滲透系數(shù)、河流深度等對輻射井的取水量的影響。在7根仰角為30°的輻射管的條件下，設(shè)計不同方案進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表3。由表3可以看出，輻射井的取水量隨著輻射管埋深的增加而減少，隨著滲透系數(shù)的增加而增大，隨著河流深度的增加而增大。由達(dá)西定律Q=K·I·A(Q為取水量，m3/d；K為滲透系數(shù)，m/d；I為水力坡度；A為滲流斷面面積，m2)可知，輻射管埋深增大，則水力坡度減小，而滲透系數(shù)直接影響輻射井的取水量。河流的深度影響的是河床的滲透性能，河流深度越大，則河床的滲透性能越好。因此，在實際施工過程中，輻射井應(yīng)該盡量布設(shè)在滲透系數(shù)較大、河流較深的區(qū)域，以獲得更好的取水效果。

由表3還可以看出，在豎井所在的河岸增加一根輻射管后，輻射井的取水量明顯增加。位于河床下的7根輻射管的取水量主要來自河流，而新增加的輻射管的取水量主要來自河谷區(qū)的地下水。從兩種方案的潛水面降深等值線圖(圖6)可以看出，在豎井所在河岸增加1根輻射管后，引起的附加水位降深很小。因此，在實際的施工過程中，如果在河岸增加輻射管不會引起河谷區(qū)產(chǎn)生較大的附加水位降深，則可以在豎井所在河岸增加輻射管，以獲得更好的取水效果。

表3 不同方案下輻射井的取水量(輻射管為7根，仰角為30°)

圖6 增加輻射管前后潛水面降深對比(單位：m)

5 結(jié) 論

本文對輻射井的計算模型進(jìn)行擬合驗證，并將驗證后的模型應(yīng)用于洛河金鼎水源地，對不同輻射井結(jié)構(gòu)下的取水效果進(jìn)行分析，得到以下主要結(jié)論：

(1)利用MODFLOW軟件，將井管看作離散的節(jié)點、將含水層中的滲流與井管中的管流進(jìn)行耦合的方法計算輻射井的取水量是合理的。

(2)輻射井的取水效果與輻射井的結(jié)構(gòu)、含水層性質(zhì)、河流深度等影響因素密切相關(guān)。一般情況下，輻射井的取水量和取水效果并不能同時兼顧，在實際施工過程中需要綜合考慮。

(3)在不引起豎井所在河岸地下水位大幅度下降的條件下，可以在豎井所在河岸增加1根輻射管，以獲得更好的取水效果。