楊亞鋒,鞏書鑫,王紅瑞,趙自陽,楊 博

(1. 北京師范大學水科學研究院城市水循環(huán)與海綿城市技術北京市重點實驗室,北京 100875；2. 華北理工大學理學院,河北唐山 063210)

中國人口經(jīng)濟規(guī)模與水資源環(huán)境條件不匹配,經(jīng)濟社會發(fā)展引起用水增長和水資源空間極不均衡,開展水資源空間均衡的評估研究對于指導區(qū)域水資源管理和水生態(tài)保護具有重要意義。水資源空間均衡通過水資源的高效利用、適度開發(fā)、優(yōu)化配置、合理布局,實現(xiàn)人口規(guī)模、產(chǎn)業(yè)結構、增長速度與水資源、水生態(tài)、水環(huán)境承載能力相適應,把握人口、經(jīng)濟、資源環(huán)境的平衡點推動發(fā)展,是水資源可持續(xù)利用宏觀戰(zhàn)略的一個重要理念[1]。目前,國內外許多學者針對水資源空間均衡進行了深入的分析與研究。Marrin 和Smith[2]提出基于空間均衡的水資源配置評估方法。Murray等[3]提出了一種空間優(yōu)化模型,用以解決獨立供水分配如何參與區(qū)域水資源管理協(xié)作的問題。左其亭等[4]、酈建強等[5]、金菊良等[6]對水資源空間均衡理論方法、應用研究框架及對策措施等方面開展系統(tǒng)的研究；孫偵等[7]、魏壽煜和謝世友[8]、孫才志等[9]利用基尼系數(shù)等方法對中國水土資源本底匹配總體狀況、灰水足跡的區(qū)域均衡和結構均衡進行研究。王亞迪等[10]構建了水土資源匹配基尼系數(shù),研究了河南省2000—2014年水土資源匹配均衡性。左其亭等[11-12]提出了水資源空間均衡理論的應用規(guī)則和量化方法。夏帆等[13]采用基尼系數(shù)與協(xié)調發(fā)展度的方法,基于水資源負載指數(shù)、水土資源匹配系數(shù)和用水效益計算水資源空間均衡系數(shù),分析了2017年中國31個省級行政區(qū)的水資源空間均衡狀況以及不均衡的原因。已有研究成果主要以洛倫茲曲線和基尼系數(shù)為基礎研究水資源空間均衡系數(shù)的計算方法,對水資源均衡程度有很好的描述,可為中國水資源管理政策制定提供參考,但靜態(tài)的空間均衡系數(shù)對水資源系統(tǒng)的動態(tài)性和模糊性描述不足。

本文從水資源負載指數(shù)、水土資源匹配系數(shù)和用水效益3個方面綜合考慮水資源空間均衡狀況,以基尼系數(shù)為主要評價指數(shù),利用可變集中相對隸屬度的概念和偏聯(lián)系數(shù)方法構建一種水資源空間均衡綜合評估模型,可為中國水資源管理和區(qū)域高質量發(fā)展的政策制定提供參考。

1 模型構建

水資源空間均衡是指水資源在水資源稟賦、空間分布以及用水效益等經(jīng)濟社會層面的協(xié)調發(fā)展情況。水資源量決定了水資源壓力大小和水土資源匹配程度高低；用水效益是水資源在社會經(jīng)濟發(fā)展中的價值體現(xiàn)。水資源壓力越小、水土資源匹配度越高、用水效益越大,越能體現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用與經(jīng)濟社會的協(xié)調發(fā)展。選取水資源負載指數(shù)、水土資源匹配系數(shù)和用水效益為評價指標,采用基尼系數(shù)公式、可變集評價方法和偏聯(lián)系數(shù)方法建立水資源空間均衡評估模型。

1.1 評價指標及其計算方法

1.1.1 水資源負載指數(shù)

水資源負載指數(shù)能夠反映水資源的時空分布、利用程度及水資源開發(fā)的難易程度,可對水資源時空分布及開發(fā)利用的均衡性進行評價分析,具體計算公式如下:

(1)

式中:C為水資源負載指數(shù)；K為降水系數(shù)；R為人口,萬人；Z為國內生產(chǎn)總值,億元；W為水資源總量,億m3。C越大說明水資源開發(fā)利用程度越高,水資源開發(fā)越困難,越需要通過調水來解決人水矛盾。K是與降水量有關的系數(shù),不同降水量對應K值具體范圍與計算公式如下:

(2)

式中:P為全年降水量,mm。

1.1.2 水土資源匹配程度

水土資源匹配關系用水土匹配系數(shù)來表征,指區(qū)域內平均每公頃耕地占有的水資源量,反映區(qū)域內水資源和耕地資源的組合狀況以及水對耕地的滿足程度[13]。水土匹配系數(shù)越大,說明能夠用于該區(qū)域的水資源就越豐富,越有利于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動；系數(shù)越小,能夠用于該區(qū)域的水資源量就越匱乏,越不利于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動。水資源作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基礎支撐條件和約束性條件,是農(nóng)業(yè)健康發(fā)展的關鍵所在。了解區(qū)域水土資源匹配程度,對分析區(qū)域種植結構有重要作用。

水土資源匹配系數(shù)計算公式為

(3)

式中:δ為水土資源匹配系數(shù),萬m3/hm2；S為耕地面積,hm2。

1.1.3 用水效益

單方水GDP產(chǎn)值與經(jīng)濟發(fā)展有很強的相關關系,反映了社會發(fā)展用水效益的高低。經(jīng)濟發(fā)展水平越高,用水效益就越高。單方水GDP產(chǎn)值越大,越有利于水資源可持續(xù)利用。提高用水技術和節(jié)水意識,實現(xiàn)低耗水高產(chǎn)出的用水模式,才能做到水資源的可持續(xù)利用。以單方水GDP產(chǎn)值來表示用水效益,計算公式為

(4)

式中:Ew為用水效益；Zw為單方水GDP產(chǎn)值,元/m3；Ws為用水量或供水量,億m3。

1.1.4 基尼系數(shù)及其在水資源空間均衡評估中的內涵

基尼系數(shù)是1943年美國經(jīng)濟學家阿爾伯特·赫希曼根據(jù)洛倫茲曲線所定義的判斷收入分配公平程度的指標,能夠非常方便地反映出總體收入差距的狀況,客觀、準確地評價居民收入的差距。該系數(shù)可在0～1之間取任何值,越接近0表明收入分配越是趨向平等。通常把0.4作為基尼系數(shù)的警戒值,超過0.4,說明收入差距較大。許多學者利用基尼系數(shù)刻畫均衡程度[14-17]。根據(jù)國際通用標準,結合水資源空間均衡評估問題的實際,基尼系數(shù)的內涵表述見表1。

表1 基尼系數(shù)、級別特征值與水資源空間均衡等級的對應關系

在水資源空間均衡及相關方面的研究中,很多學者[7-10,13,15]都將基尼系數(shù)作為研究工具。本文采用張建華[18]推導的一種簡潔的基尼公式計算水資源負載指數(shù)等3個指標的基尼系數(shù)。公式如下:

(5)

式中:G為基尼系數(shù)；yi為每個計算指標從第1組累計到第i組的總和占全部總量的百分比；n為組數(shù)。

1.2 可變集評價方法

針對經(jīng)典集合和模糊集合只研究靜態(tài)事物、現(xiàn)象與概念的問題,考慮事物變化過程中呈現(xiàn)出“非此即彼”的清晰性與“亦此亦彼”的模糊性兩者辯證的對立統(tǒng)一的特性,陳守煜[19]于20世紀90年代提出了動態(tài)相對隸屬度概念,進而定義了可變集合,建立了可變集工程模糊集理論,并于2005年開始應用于水資源與防洪系統(tǒng)等方面的研究中[20-21]。

水資源空間均衡等級是一個模糊概念,其相鄰等級之間沒有絕對分明的界限。在空間均衡的5個等級中,任意2個相鄰的等級構成一組對立事件,則有對立事件組分別為:第1組(Ⅰ級和Ⅱ級),第2組(Ⅱ級和Ⅲ級),第3組(Ⅲ級和Ⅳ級),第4組(Ⅳ級和Ⅴ級)。根據(jù)可變集及相對隸屬函數(shù)方法,對于一個特定的指標,評價對象只與其中一組相鄰等級存在模糊隸屬關系,且滿足對立統(tǒng)一性。

設方案集為U={u1,u2,…,un}={uj}(j=1,2,…,n),Xij=(xij)(i=1,2,…,m)為方案j各指標值,xij為第j個方案指標i的取值。指標i分為5個等級；5個等級的指標值區(qū)間矩陣為

I=[aih,bih]h=1,2,…,5

(6)

式中:aih、bih分別為指標i在h級別標準值區(qū)間的下限和上限。

根據(jù)可變集對立統(tǒng)一定理,在級別h值區(qū)間中必定存在指標i的級別h與級別h+1的漸變式質變點kih,質變點兩側的兩個級別相對對立。

(7)

由式(7)與矩陣I得矩陣K,K=[kih,bih]。若指標值xij在矩陣K相鄰兩級h與h+1之間,則xij對h級的相對隸屬度計算公式如下:

(8)

對于小于h級、大于h+1級的指標i的相對隸屬度均為0,即:μi(h+1)(uj)=0；計算各方案uj對級別h的綜合相對隸屬度為

(9)

式中:wi為指標i的權重,且ω1+ω2+…+ωm=1。

計算方案uj對應級別特征值

(10)

對每個決策方案uj進行計算,得到各方案級別特征值。

以上計算得到的方案級別特征值在區(qū)間[1,5]上取值,并且值越小方案越優(yōu)。為了更有效地進行各種方法之間的對比分析,對級別特征值進行0～1標準化處理,具體方法如下:

(11)

式中:H*(uj)是級別特征值H(uj)的標準化值。

級別特征值H(uj)及其標準化值H*(uj)與空間均衡水平等級的對應關系見表1。

1.3 集對-偏聯(lián)系數(shù)定級方法

趙克勤[22]于1989年提出集對分析理論,用以處理系統(tǒng)的不確定問題。聯(lián)系數(shù)是其核心概念,用以統(tǒng)一處理模糊、隨機、中介和信息不完全所導致的不確定性。偏聯(lián)系數(shù)是聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù),反映了系統(tǒng)在確定不確定狀態(tài)下的發(fā)展趨勢,可以對系統(tǒng)的發(fā)展趨勢進行評估和預測[23]。在水資源系統(tǒng)分析中常用到五元聯(lián)系數(shù)[24-25]。五元聯(lián)系數(shù)可表示為

u=a+bi+cj+dk+el

(12)

式中:0≤a,b,c,d,e≤1,a+b+c+d+e=1,a>b>c>d>e。

在水資源空間均衡的應用上,將空間均衡等級與五元聯(lián)系數(shù)進行結合,用a表示“絕對均衡”,b表示“比較均衡”,c表示“相對均衡”,d表示“一般失衡”,e表示“嚴重失衡”。

對于五元聯(lián)系數(shù)a+bi+cj+dk+el,其一階偏正聯(lián)系數(shù)?+u為

?+u=?+a+i?+b+j?+c+k?+d

(13)

其一階偏負聯(lián)系數(shù)?-u為

?-u=i?-b+j?-c+k?-d+l?-e

(14)

在水資源空間均衡評估的應用中,可將空間均衡等級與五元聯(lián)系數(shù)進行對應,用a表示等級Ⅰ的決策信息分量,b表示等級Ⅱ的決策信息分量,c表示等級Ⅲ的決策信息分量,d表示等級Ⅳ的決策信息分量,e表示等級Ⅴ的決策信息分量。

一般情況下,決策分量的大小直接決定了系統(tǒng)所處的等級,即最大分量所對應的等級。而事實上,各信息分量并不是相互獨立和靜止不動的,它們處在不停的相互轉移和作用之中,因此,系統(tǒng)評價必須融合信息的動態(tài)演化。偏聯(lián)系數(shù)能夠對系統(tǒng)的內在演化程度進行量化描述,可為融合動態(tài)信息的等級確定提供支持。

以等級Ⅰ為例,分量a對等級Ⅰ的支持率為1；分量b存在著向層次a的演化,且演化率為?+a,因此分量b對等級Ⅰ的支持率為?+a,支持度為b·?+a；分量c、d、e對等級Ⅰ的支持率記為0。于是可得等級Ⅰ的支持度SⅠ為

(15)

同理可得等級Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的支持度分別為:

(16)

(17)

(18)

(19)

比較SⅠ、SⅡ、SⅢ、SⅣ和SⅤ,根據(jù)支持度最大原則確定等級。根據(jù)1.2和1.3的結果,對系統(tǒng)所處等級及其演化態(tài)勢進行綜合評估與分析。

綜上,本文所構建模型的計算過程如下:結合研究區(qū)實際情況,參考相關文獻及行業(yè)經(jīng)驗,篩選評價指標體系并計算指標權重；查閱相關資料獲取指標數(shù)據(jù),利用基尼系數(shù)方法對數(shù)據(jù)進行標準化并設定等級標準；利用可變集評價方法計算各評價對象相對于各指標的等級隸屬度和級別特征值,確定等級范圍；將相對隸屬度轉化為五元聯(lián)系數(shù),利用偏聯(lián)系數(shù)方法刻畫聯(lián)系分量的演化對級別的影響,依據(jù)支持度最大原則判定所處等級；最后根據(jù)級別特征值和偏聯(lián)系數(shù)判定的等級進行綜合分析。

2 模型應用與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取全國31個省級行政區(qū)為研究單元[13]。計算所需的社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)來源于各研究單元的統(tǒng)計年鑒,所需的水資源和用水數(shù)據(jù)主要來源于各研究單元的水資源公報。

2.2 計算過程

2.2.1 指標計算

選取3個評價指標為水資源負載指數(shù)、水土資源匹配系數(shù)和用水效益；其中,C對于空間均衡為負向指標,越小越好；而δ和Ew為正向指標,越大越好;為消除量綱差異的影響,同時切合空間均衡的刻畫,利用基尼系數(shù)公式對3個指標的數(shù)據(jù)進行0～1標準化,分別記作GC、Gδ和GEw；標準化后的指標均為負向指標,即越小越好；根據(jù)式(1)—式(5),計算得到31個省的水資源負載指數(shù)、水土資源匹配系數(shù)、用水效益及其標準化值,如表2所示。在水資源空間均衡系數(shù)計算中,各指標的權重非常重要。采用層次分析法與德爾菲家打分法相結合的途徑,確定水資源負載指數(shù)、水土資源匹配系數(shù)和用水效益的權重分別為0.18、0.69和0.13。

表2 水資源空間均衡評估的指標值及其標準化值

2.2.2 利用可變集方法獲取級別特征值

由于標準化后的指標值均具有基尼系數(shù)的功能特征,根據(jù)基尼系數(shù)的分級標準,確定各指標的優(yōu)選區(qū)間矩陣為

(20)

由式(7)與矩陣I得各指標對5個級別隸屬度的漸變式質變點矩陣K為

(21)

由式(8)計算各省級行政區(qū)水資源均衡相對于5個級別的相對隸屬度；根據(jù)式(9)和式(10)計算各省級行政區(qū)水資源均衡的級別特征值,見表3。

2.2.3 利用偏聯(lián)系數(shù)方法確定等級

根據(jù)表3中的對于各級別的相對隸屬度,結合五元聯(lián)系數(shù)的基本方法,得到31個省級行政區(qū)的水資源空間均衡聯(lián)系數(shù)。以黑龍江為例,水資源空間均衡五元聯(lián)系數(shù)為

μ=0+0.04i+0.08j+0.71k+0.17l

(22)

利用式(15)—式(19),計算黑龍江省水資源空間均衡對于各級別的決策支持度。

SⅠ=0,SⅡ=0.07,SⅢ=0.17,SIV=0.92,SV=0.31

(23)

表3 31個省級行政區(qū)水資源空間均衡的相對隸屬度及級別特征值

根據(jù)支持度最大原則,可以判定黑龍江省水資源空間均衡狀態(tài)處在Ⅳ級。利用同樣的方法得到其他30個省級行政區(qū)的水資空間均衡等級。具體見表4。

表4 中國31個省級行政區(qū)的水資源空間均衡等級

2.3 評價結果分析

2.3.1 各省級行政區(qū)水資源空間均衡等級及整體分析

根據(jù)表3,中國31個省級行政區(qū)水資源空間均衡評估等級分布情況,見圖1。

圖1 中國31個省級行政區(qū)的水資源空間均衡等級分布Fig.1Distribution of water resources spatial equilibrium level of 31 provinces in China

據(jù)圖1可知,中國水資源空間均衡情況總體上為東部優(yōu)于西部,南方優(yōu)于北方。其中,東南沿海地區(qū)水資源空間均衡良好,山東、福建處于Ⅱ級,江蘇、上海、浙江處于Ⅲ級,該區(qū)域水資源稟賦條件良好,且水土資源匹配比較均衡,用水效益均衡水平較好；在華南地區(qū)中,廣西、海南處于II級,廣東處于Ⅴ級,經(jīng)分析知,由于廣東水資源負載較高、水土資源匹配較差,導致水資源空間均衡程度低,廣西、海南兩省份水資源充沛,產(chǎn)業(yè)結構較為簡單,用水量低,用水效益高；就中東部地區(qū)而言,江西位于第Ⅱ級,湖南、湖北、河南均處于Ⅳ級,總體水平較差,該區(qū)域水資源量比較充足,但耕地面積較大,水資源消耗量大,用水效益欠佳；華北與東北地區(qū)水資源空間均衡較差,北京、東三省以及內蒙古地區(qū)均在Ⅳ級以下,該地區(qū)總體呈現(xiàn)水少地多,用水效益不高；西北地區(qū)的水資源空間均衡程度最低,除寧夏外,西北四省均為Ⅴ級,該區(qū)域主要受水資源稟賦影響,導致水資源均衡程度較低；西南地區(qū),云貴川均為II級以上,西藏與重慶位于Ⅳ級。

2.3.2 中國31個省級行政區(qū)水資源空間均衡的態(tài)勢分析

根據(jù)以上計算結果,中國31個省級行政區(qū)水資源空間均衡評估的可變集級別特征值和利用偏聯(lián)系數(shù)方法判定的等級情況,見圖2。水資源空間均衡狀態(tài)的演化趨勢情況,見圖3。

由計算結果、圖2及圖3可知,北京等17個省級行政區(qū)水資源空間均衡狀態(tài)均呈現(xiàn)不同程度的負向演化態(tài)勢；其中,北京市的惡化趨勢最為嚴重,吉林,陜西,河南,西藏,青海較為嚴重,廣東,浙江,江西,甘肅,新疆等緊隨其后；湖南,湖北,重慶,上海等也有一定程度的降低；江蘇和內蒙古具有微弱的惡化趨勢,但基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

福建等14個省級行政區(qū)處于不同程度的正向演化態(tài)勢之中,其中,福建,四川,云南,寧夏最為顯著；山西,遼寧,廣西,天津正向演化狀態(tài)良好；貴州,河北,山東,海南具有一定程度的提升；安徽,黑龍江演化態(tài)勢微弱,處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 可變集級別特征值和偏聯(lián)系數(shù)法判定的等級Fig.2Level eigenvalue value by variable set and the level determined by partial connection number method

圖3 中國31個省級行政區(qū)水資源空間均衡狀態(tài)的演化態(tài)勢Fig.3Evolution situation of water resources spatial equilibrium of 31 provinces in China

2.3.3 各省級行政區(qū)水資源空間均衡單指標分析

為探究水資源空間均衡的主要影響因素,為水資源管理與規(guī)劃提供決策支持,利用所構建的模型,針對中國31個省級行政區(qū),分別從水資源負載指數(shù),水土資源匹配系數(shù)和用水效益3個指標出發(fā),對水資源空間均衡的單指標狀態(tài)進行模擬對比,結果見圖4。

圖4 中國31省級行政區(qū)水資源空間均衡狀態(tài)的單指標狀態(tài)Fig.4Single index state of water resources spatial equilibrium state of 31 provinces in China

由圖4可知,在水資源負載均衡方面,西北地區(qū)均衡程度較差,該區(qū)大部分省份處于Ⅴ級,而華東地區(qū)的水資源負載均衡情況較好,山東、江蘇、浙江、上海等地均處于Ⅱ級,而經(jīng)濟比較發(fā)達的廣東省水資源負載均衡相對較差,區(qū)域內的經(jīng)濟差異導致水資源負載均衡水平低。對于水土資源匹配均衡,西南地區(qū)的水土資源匹配系數(shù)較高,西北地區(qū)的則較低。四川、重慶等地的耕地少,水資源量多,水資源承載壓力小,水土匹配良好,中部地區(qū),例如湖南、湖北,其水資源豐富,農(nóng)業(yè)用水保證率高,其水土匹配均衡較好。東北、華北地區(qū)屬耕地多,水量小,其水土資源匹配系數(shù)較低。相對前2個指標,用水效益均衡等級的南北方差異較小,而區(qū)域內的差異比較明顯,且大部分地區(qū)用水效益均衡情況較好,一半省份都達到了Ⅱ級以上,用水效益均衡較差的省份包括內蒙古、寧夏、四川、重慶和西藏。

由這3個指標的計算結果可知,部分省份水資源負載、水土資源匹配以及用水效益的均衡程度差異較大,例如,總體評價為I級的四川省,其水資源負載均衡等級與水土資源匹配均衡等級均為I級,但用水效益為Ⅳ級,均衡水平較差,這是由于四川省水資源豐沛,但各行業(yè)的用水效率不高,導致用水效益較低；總體評價為V級的陜西,其水資源負載均衡等級與水土資源匹配均衡等級均為第Ⅴ級,但受地區(qū)水資源稟賦較差等原因,水資源利用效率高,用水效益為II級,達到較高水平。因此,各省份要依據(jù)自身評價結果,結合省情制定有針對性的水資源空間均衡提升對策。

2.3.4 模型檢驗

為檢驗模型效果,利用式(11)將級別特征值0～1標準化；將表1的指標值加權求和得到加權基尼系數(shù)；同時和文獻[13]中的空間均衡系數(shù)進行對比分析,得到3種方法的級別特征值隨31個省級行政區(qū)的演化態(tài)勢對比曲線,見圖5。

圖5 3種方法結果中級別特征值的演化態(tài)勢對比Fig.5Comparison of the evolution trend of level eigenvalues in the three methods′ result

由圖5可知,本文所得到的結果與以往研究基本一致,但由于3種方法所表征含義略有區(qū)別且計算方法不同,在個別省份中,結果有一定差別,但總體而言與基尼系數(shù)的功能性基本吻合。

3 結 論

考慮水資源負載、水土資源匹配以及用水效益等3個方面的水資源空間均衡條件,兼顧評價指標的模糊性和決策信息的動態(tài)性建立了一種新的基于可變集與偏聯(lián)系數(shù)方法的水資源空間均衡評估模型。對2017年中國31個省級行政區(qū)的水資源空間均衡狀況進行評估,結果顯示:

(1) 中國水資源空間均衡總體呈現(xiàn)北方優(yōu)于南方,東部優(yōu)于西部的態(tài)勢。北京市等17個省級行政區(qū)具有負向演化態(tài)勢,其中北京市最為嚴重；福建等14個省級行政區(qū)處在良性發(fā)展過程之中；分異特征明顯,且部分省份內部3個指標的均衡水平差別較大,各地應因地制宜,精準施策。

(2) 該模型綜合考慮了水資源空間影響因素數(shù)據(jù)的當前狀態(tài)與演化趨勢,為水資源空間均衡評估及預警提供了新思路。水資源空間錯綜復雜,影響因素相互交織,相互影響,其均衡狀態(tài)具有更多的不確定性和更深層次的演化特征,這將留待后續(xù)進一步研究,并考慮細化樣本引入新的指標,深化研究結果。