鄧 勇

（喀什大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆 喀什 844000）

0 引言

愛爾蘭數(shù)學(xué)家Hamilton 于1843 年首次引入了實(shí)四元數(shù)，從而將復(fù)數(shù)擴(kuò)展到了更高維空間.實(shí)四元數(shù)集H 可表示為H={q=a0+a1i+a2j+a3k：a1，a2，a3∈R}，其基底元的乘法規(guī)則見表1 所示.

表1

表2

由于ij=-ji=k，所以實(shí)四元數(shù)代數(shù)是一個非交換除環(huán)，它不同于復(fù)數(shù)C 域和實(shí)數(shù)域R.正是由于實(shí)四元數(shù)的非交換性，使得其矩陣?yán)碚撗芯總涫荜P(guān)注[1-4].繼Hamilton 引入實(shí)四元數(shù)后，James Cockle 又建立了實(shí)分裂四元數(shù)，它的集合可表為Hs={q=a0+a1i+a2j+a3k：a0，a1，a2，a3∈R}，其基底元素的乘法規(guī)則見表2 所示.

對實(shí)分裂四元數(shù)的研究是近年開始的.類似于實(shí)四元數(shù)代數(shù)，雖然實(shí)分裂四元數(shù)代數(shù)也是非交換4 維Clifford 代數(shù)，但它卻包含零因子、冪等元和非平凡冪零元[5-6].實(shí)分裂四元數(shù)在經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)中均有重要應(yīng)用[7-8]，因此，對實(shí)分裂四元數(shù)矩陣表示的研究成果也不斷深入[9-12].

本文在給出實(shí)分裂四元數(shù)的復(fù)形式及左（右）復(fù)矩陣表示的概念，并在研究了其基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引入實(shí)分裂四元數(shù)矩陣的左（右）復(fù)矩陣表示及其某些性質(zhì)；基于實(shí)分裂四元數(shù)矩陣的左（右）復(fù)矩陣表示得到了求其逆矩陣的方法.

1 實(shí)分裂四元數(shù)及其復(fù)矩陣表示

1.1 實(shí)分裂四元數(shù)的復(fù)形式

1.2 實(shí)分裂四元數(shù)的復(fù)矩陣表示

2 實(shí)分裂四元數(shù)矩陣

2.1 實(shí)分裂四元數(shù)矩陣的復(fù)形式

2.2 實(shí)分裂四元數(shù)矩陣的復(fù)矩陣表示

3 實(shí)分裂四元數(shù)矩陣的求逆法

4 數(shù)值算例