周冰，趙玉飛，張盈盈，韓文禮，王順，董亮

（1.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究有限公司，天津 300451；2.中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300451；3.中國(guó)石油集團(tuán)海洋工程有限公司設(shè)計(jì)院，北京 100028；4. 常州大學(xué)，江蘇 常州 213164）

海洋樁基平臺(tái)常見于淺?；?yàn)┖＃呛Ｑ笥蜌忾_采的固定平臺(tái)之一。為緩解外部海水和海泥腐蝕，類似的海洋平臺(tái)往往設(shè)計(jì)了犧牲陽極陰極保護(hù)系統(tǒng)或外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)提供電化學(xué)保護(hù)[1-2]，設(shè)計(jì)壽命一般為10~15 年左右，通過監(jiān)檢測(cè)陰極保護(hù)電位、犧牲陽極消耗狀況等來評(píng)估保護(hù)狀況[3-6]。對(duì)于犧牲陽極保護(hù)的在役海洋油氣設(shè)施，當(dāng)發(fā)現(xiàn)陰極保護(hù)不足而需要延壽設(shè)計(jì)時(shí)，由于犧牲陽極數(shù)量較多，水下焊接操作的難度大、費(fèi)用高，采用增加犧牲陽極或犧牲陽極組配合機(jī)械連接進(jìn)行改造是較為經(jīng)濟(jì)的方式[5-6]，國(guó)內(nèi)也在嘗試采用外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行改造[7]。然而，對(duì)于在役的復(fù)雜結(jié)構(gòu)樁基平臺(tái)的犧牲陽極陰極保護(hù)系統(tǒng)重新設(shè)計(jì)，犧牲陽極多以組合方式置于海床上，犧牲陽極的組合方式及布置位置會(huì)影響其輸出電流大小及保護(hù)效果，由于相關(guān)實(shí)踐較少，也缺少相應(yīng)的參考標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)難度較大。

數(shù)值模擬技術(shù)輔助陰極保護(hù)的設(shè)計(jì)[8-11]能夠適應(yīng)影響因素多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的保護(hù)對(duì)象及多樣的犧牲陽極組合，通過參數(shù)輸入和模擬計(jì)算得到其保護(hù)電位分布，從而可通過參數(shù)調(diào)整最終實(shí)現(xiàn)陰極保護(hù)的優(yōu)化，廣泛應(yīng)用于海洋結(jié)構(gòu)陰極保護(hù)設(shè)計(jì)中。如海底管道[6]、海洋平臺(tái)[5,7,12-13]、海洋船只[14-16]、浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油裝置（FPSO）等[17-18]。文中基于樁基平臺(tái)所處淺海區(qū)域特點(diǎn)，數(shù)值模擬研究犧牲陽極布置位置及組合方式對(duì)其接水電阻的影響，優(yōu)選合適的陽極組合及安裝位置，進(jìn)而對(duì)某樁基平臺(tái)在已有設(shè)計(jì)及調(diào)整方案下的保護(hù)電位分布及犧牲陽極輸出電流進(jìn)行數(shù)值模擬，通過模擬分析以期為類似平臺(tái)設(shè)計(jì)犧牲陽極陰極保護(hù)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 基本原理

當(dāng)樁基平臺(tái)犧牲陽極陰極保護(hù)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，根據(jù)電荷守恒定律，海水和海泥中各處的電位分布滿足式（1）：

式中：?是Laplace 算子；k為介質(zhì)電導(dǎo)率；φ為海水和海泥中各處的電位。

在結(jié)構(gòu)所在區(qū)域內(nèi)可假定海水和海泥介質(zhì)各自是均勻的，由于海水和海泥中各處的電位分布均滿足Laplace 方程[8-19]：

假設(shè)所研究樁基平臺(tái)及其陰極保護(hù)系統(tǒng)區(qū)域被表面Г所包圍，則：

其中：ГI為絕緣表面，即海水水平面，采用恒定電流密度作為邊界條件，絕緣表面上無電流的流入流出，電流密度為0；ГC為陰極保護(hù)系統(tǒng)中被保護(hù)金屬結(jié)構(gòu)物即樁基平臺(tái)水下部分的外表面，邊界條件常根據(jù)極化函數(shù)確定，該函數(shù)表示了極化電流密度J與極化電位E之間的關(guān)系，可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量極化曲線確定，即J=f(E)；ГA為陰極保護(hù)系統(tǒng)中犧牲陽極的外表面，邊界條件可根據(jù)極化函數(shù)確定或采用恒電位邊界條件，即將其穩(wěn)定的工作電位作為其邊界條件；ГInterface為海水/海泥界面，在該界面處海水側(cè)和海泥側(cè)的電位一致。

由于上述邊界條件和求解的區(qū)域復(fù)雜，無法直接求得Laplace 方程的解析解，而需采用數(shù)值模擬方法，即依次通過構(gòu)建樁基平臺(tái)及犧牲陽極結(jié)構(gòu)的幾何模型、劃分成網(wǎng)格、設(shè)置各結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格的邊界條件，進(jìn)而采取數(shù)值計(jì)算方法獲得數(shù)值解。常見的數(shù)值計(jì)算方法包括有限差分法、有限元法和邊界元法等，其中，邊界元法的離散和計(jì)算都只在邊界上，減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算得到邊界上的電位和電流密度即是陰極保護(hù)所需參數(shù)，因而在陰極保護(hù)系統(tǒng)中的應(yīng)用最為廣泛[14-19]。文中數(shù)值模擬所采用的BEASY CP 軟件即是基于邊界元法開發(fā)的陰極保護(hù)電場(chǎng)數(shù)值模擬軟件，在海洋陰極保護(hù)中有著廣泛的工程應(yīng)用[2,5-7,16-17,19]。

2 基礎(chǔ)資料

以某海洋樁基平臺(tái)為例，基于其設(shè)計(jì)和施工圖紙獲得基礎(chǔ)信息，建立如圖1 所示的樁基平臺(tái)的幾何模型。其中8 支隔水管，直徑為0.914 m；其余32 支為主樁鋼管，直徑為1.829 m；隔水管和主樁鋼管均為碳鋼。入泥深度均為40 m，海水水深2.6 m。

圖1 某樁基平臺(tái)結(jié)構(gòu)的幾何模型Fig.1 A geometric model of an offshore pile foundation platform

初始設(shè)計(jì)采用的梯形犧牲陽極規(guī)格尺寸為2600 mm×(250+270) mm×270 mm，凈質(zhì)量為420 kg。犧牲陽極工作電位經(jīng)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試為－1.13 V（vs.CSE），消耗速率測(cè)試為4.06 kg/(A·a)，根據(jù)DNV RP B401—2011 確定該梯形犧牲陽極的利用因子為0.85[20]。

樁基平臺(tái)所在海域地處溫帶，通過在模擬介質(zhì)中采用電化學(xué)方法測(cè)試的陰極極化曲線作為樁基平臺(tái)結(jié)構(gòu)在海水和海泥中的極化邊界條件，如圖2 所示。樁基平臺(tái)表面涂層消耗殆盡，處于裸露狀態(tài)。數(shù)值模擬采用的海水電導(dǎo)率為5 S/m，海泥電導(dǎo)率為1 S/m。

圖2 碳鋼在所處海域模擬介質(zhì)中的陰極極化曲線Fig.2 Cathodic polarization curves of carbon steel in simulated mediums of targeted sea area

3 結(jié)果與分析

3.1 犧牲陽極位置及數(shù)量對(duì)接水電阻的影響

在常規(guī)的陰極保護(hù)設(shè)計(jì)中，陽極接水電阻的計(jì)算參考標(biāo)準(zhǔn)推薦的計(jì)算公式，以DNV RP B401—2011為例，對(duì)于長(zhǎng)條形陽極接水電阻Ra的計(jì)算公式為：

式中：ρ為陽極所處介質(zhì)（海洋樁基平臺(tái)所在海域中海水或海泥）的電阻率，即為電導(dǎo)率的導(dǎo)數(shù)，Ω·m；L為陽極長(zhǎng)度，m；r為陽極等效半徑，對(duì)非圓柱陽極，r=C/2π；C為陽極的截面周長(zhǎng)，m。

由此可計(jì)算出初始設(shè)計(jì)所用犧牲陽極在海水和海泥中的接水電阻分別為0.038 Ω 和0.191 Ω。上述公式只適用于單支犧牲陽極在海水或海泥中的情況，而樁基平臺(tái)大多位于淺海區(qū)域，陽極處于不同水深或不同組合放置方式對(duì)應(yīng)的接水電阻可能變化較大，從而影響其電流輸出量。為此，在數(shù)值模擬中考慮不同犧牲陽極布置位置及多支陽極組合方式的情況，其中定義海水/海泥交界面為0，在海水中的距離為正，在海泥中的距離為負(fù)，將犧牲陽極平行于水平面布置，陽極中性線分別位于-2.25、-1.75、-1.25、-0.75、-0.25、0.25、0.75、1.25、1.75 m 處?；跀?shù)值模擬獲得的陽極接水電阻隨陽極水平位置的變化如圖3所示，結(jié)果表明，將犧牲陽極置于海泥中接水電阻較大。處于海水中0.25~1.25 m 處時(shí)，接水電阻接近且相對(duì)最小，約為0.048 Ω。犧牲陽極適合布置在該區(qū)間內(nèi)，同時(shí)也能避免冬季表面結(jié)冰的影響。該接水電阻比標(biāo)準(zhǔn)推薦公式計(jì)算的接水電阻大約26%，這與采用公式法計(jì)算時(shí)只代入海水的電阻率，而數(shù)值模擬法更接近實(shí)際工況，還考慮了海泥的影響有關(guān)。

圖3 數(shù)值模擬獲得的陽極接水電阻隨陽極布置位置的變化Fig.3 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with anode location

數(shù)值模擬獲得的陽極接水電阻隨2 支陽極的間距的變化情況如圖4 所示。結(jié)果表明，將2 支犧牲陽極置于海水0.75 m 處平行布置時(shí)，接水電阻隨著2支陽極的平行間距增大而降低。在陽極間距為0.5 m和3 m 時(shí)，陽極的接水電阻分別為0.041 Ω，與單支陽極的接水電阻相比分別降低了15%和29%，這與多支陽極間的擁擠效應(yīng)息息相關(guān)。

圖4 數(shù)值模擬獲得的陽極接水電阻隨陽極間距的變化Fig.4 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with anode spacing

3 支和5 支組合陽極的布置方式如圖5 所示，7支陽極的布置方式依此類推，陽極水平和垂直間距均為1 m。數(shù)值模擬獲得的組合陽極接水電阻隨陽極數(shù)量的變化如圖6 所示。結(jié)果表明，組合陽極的接水電阻隨著陽極數(shù)量的增加而降低，但7 支陽極的接水電阻約為0.031 Ω，遠(yuǎn)大于理想情況下7 支陽極并聯(lián)的效果，即理想并聯(lián)接水電阻為單支陽極接水電阻的1/7，即為0.0069 Ω。同樣地，這也與多支陽極間的擁擠效應(yīng)息息相關(guān)。在設(shè)計(jì)組合陽極方案時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際施工的便利性和接水電阻的變化規(guī)律，組合陽極的數(shù)量應(yīng)盡可能地少。

圖5 數(shù)值模擬中設(shè)置的組合陽極布置方式Fig.5 Arrangements of combined anodes in numerical simulation: a) three combined anodes; b) five combined anodes

圖6 數(shù)值模擬獲得的陽極接水電阻隨陽極數(shù)量的變化Fig.6 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with number of anode

3.2 犧牲陽極陰極保護(hù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過上述對(duì)單支犧牲陽極及組合犧牲陽極接水電阻的計(jì)算結(jié)果，將犧牲陽極布置于合適的海水區(qū)域中，結(jié)合施工的便利性和可施工的位置，分別考慮5支組合陽極、3 支組合陽極和單支陽極各2 種方案，多采用對(duì)稱式布置方式，即如圖7 所示的6 種方案。其中，5 支組合陽極方案1（初始設(shè)計(jì)方案）和方案2 中，每組陽極包括5 支平行布置的犧牲陽極，陽極中心間距為1 m，放置在海水中，距離海水/海泥交界面0.8 m，距離主樁邊緣1 m，犧牲陽極總數(shù)為60 支。3 支組合陽極方案1 中每組包括3 支平行布置的犧牲陽極，陽極中心間距為1 m，放置在海水中，距離海水/海泥交界面0.8 m，距離主樁邊緣1 m，犧牲陽極總數(shù)為60 支；3 支組合陽極方案2 中每組包括3 支呈120°夾角布置的犧牲陽極，放置在海水中，距離海水/海泥交界面0.8 m，距離主樁邊緣1 m，犧牲陽極總數(shù)為48 支。單支陽極方案1 和方案2 中，采用單支犧牲陽極放置在海水中，距離海水/海泥交界面0.8 m，距離主樁邊緣1 m，方案1 為60 支犧牲陽極，方案2 為52 支犧牲陽極。

圖7 樁基平臺(tái)犧牲陽極布置方案Fig.7 Layout programs of sacrificial anode for pile foundation platform: a) five combined anodes 1; b) five combined anodes 2; c)three combined anodes 1; d) three combined anodes 2; e) single anode 1; f) single anode 2

數(shù)值模擬獲得的樁基平臺(tái)電位分布云圖見圖8。在不同犧牲陽極方案下，樁基平臺(tái)的保護(hù)電位分布區(qū)間較為接近，約處于-680~-1080 mV 之間。這是由于不同方案下犧牲陽極均位于海水/海泥交界面附近，距離主樁和隔水管的最小距離和最大距離即在海泥深處的位置相當(dāng)。不同方案的保護(hù)效果差異主要體現(xiàn)在海水中和在海水/海泥交界面附近主樁和隔水管的保護(hù)上。由于碳鋼在全浸區(qū)中的海水區(qū)域和海水/海泥交界面附近的腐蝕速率較在海泥中要高得多，在海泥1 m 以下深度腐蝕輕微，且深度越深，腐蝕越輕[21-23]，因此在本設(shè)計(jì)中主要對(duì)比不同方案對(duì)海水/海泥交界面及海水區(qū)域的保護(hù)效果上。隨著陽極由5 支組合陽極方案、3 支組合陽極方案到單支陽極方案轉(zhuǎn)變，其對(duì)主樁和隔水管的保護(hù)效果越好。5支陽極方案中，由于隔水管部分區(qū)域未布置陽極，保護(hù)效果相對(duì)較差。

圖8 樁基平臺(tái)犧牲陽極陰極保護(hù)電位分布Fig.8 Potential distribution of pile foundation platform under different sacrificial anode cathodic protection systems: a) five combined anodes 1; b) five combined anodes 2; c) three combined anodes 1; d) three combined anodes 2; e) single anode 1; f) single anode 2

表1 統(tǒng)計(jì)了不同犧牲陽極方案下犧牲陽極的輸出總電流I、陽極數(shù)量N、平均電流Ia、滿足－850 mV或更負(fù)保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)對(duì)應(yīng)主樁在海水和海泥中的保護(hù)距離d1s和d1m，以及對(duì)應(yīng)的隔水管在海水和海泥中的保護(hù)距離d2s和d2m。計(jì)算結(jié)果表明，從保護(hù)效果來說，單支陽極方案對(duì)主管和隔水管的保護(hù)效果最優(yōu)，其次為3 支組合陽極方案2 的保護(hù)效果。從陽極數(shù)量來看，3 支組合陽極方案2 的陽極用量最少。

表1 不同犧牲陽極方案下輸出電流及保護(hù)距離統(tǒng)計(jì)Tab.1 Anode output currents and protection distances under different sacrificial anode cathodic protection systems

由于組合陽極總數(shù)少，施工相對(duì)便利。進(jìn)一步分析5 支組合陽極和3 支組合陽極的輸出電流分布情況（如圖9 所示），并基于該輸出電流和式(5)計(jì)算了犧牲陽極的壽命。結(jié)果表明，5 支組合陽極方案1 中各支犧牲陽極輸出電流差異較大，兩側(cè)犧牲陽極輸出電流較高，而中間犧牲陽極輸出電流較低，最大/最小電流之比約為2。主要是由于其陽極數(shù)量多，較為擁擠，輸出電流的空間受限。5 支組合陽極方案1 的所有陽極中最大輸出電流為3.73 A，最小為0.96 A，對(duì)應(yīng)的陽極壽命分別為23.6 a 和91.6 a，差異較大。3支組合陽極方案2 中各支犧牲陽極和各組陽極輸出電流較為接近，所有陽極中最大輸出電流為3.44 A，最小為1.93 A，對(duì)應(yīng)的陽極壽命分別為25.6 a 和45.6 a，差異較小?？紤]施工量及犧牲陽極輸出特點(diǎn)，在本樁基平臺(tái)的犧牲陽極陰極保護(hù)改造設(shè)計(jì)中推薦3支組合陽極方案2。

圖9 多支組合陽極下各犧牲陽極輸出電流Fig.9 Output current of each sacrificial anode under multiple combined anodes: a) five combined anodes 1; b) three combined anodes 2

式中：T為陽極壽命，a；u為陽極利用因子，即0.85；G為陽極凈質(zhì)量，即420 kg；v為陽極消耗速率，即4.06 kg/(A·a)；I為陽極輸出電流，A。

綜上所述，綜合考慮保護(hù)效果、陽極用量及施工工作量對(duì)比，推薦3 支組合陽極方案2，兼具保護(hù)效果和經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)論

1）在淺海區(qū)域，將犧牲陽極布置于海水/海泥界面0.25 m 以上、距離水平面1.35 m 以下時(shí)，其接水電阻相對(duì)較小，可減小犧牲陽極輸出電流阻力，同時(shí)能夠避免冬季結(jié)冰的影響。采用組合陽極時(shí)，陽極的數(shù)量應(yīng)盡可能少，且陽極間距應(yīng)盡可能地大，以同時(shí)兼顧陽極輸出和施工便利性。

2）樁基平臺(tái)設(shè)定的6 種犧牲陽極方案中，單支犧牲陽極方案1 和方案2 的保護(hù)效果最好，3 支組合陽極方案2 的保護(hù)效果次之；5 支組合陽極方案下總的陽極組數(shù)最小，施工量最小，但由于中間犧牲陽極輸出電流受限，導(dǎo)致5 支犧牲陽極輸出電流差異較大且保護(hù)效果相對(duì)最差，而3 支組合陽極方案2 兼具了保護(hù)效果、陽極輸出電流均勻性和相對(duì)較少的施工量等特點(diǎn)，作為文中海洋樁基平臺(tái)犧牲陽極陰極保護(hù)的推薦方案。

3）通過數(shù)值模擬方法，可以優(yōu)化犧牲陽極數(shù)量、組合方式和位置，從而實(shí)現(xiàn)保護(hù)電位分布更均勻，同時(shí)確保施工量相對(duì)較小以滿足一定的經(jīng)濟(jì)性要求。