王德云，袁 翔

(1.常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，湖南 常德 415000；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410000)

0 引言

當(dāng)前，活塞式內(nèi)燃機(jī)進(jìn)氣門和排氣門大多采用凸輪軸驅(qū)動(dòng)方式。這種驅(qū)動(dòng)方式設(shè)計(jì)參數(shù)往往固定不變，相對(duì)簡(jiǎn)單，成本也低。但是，氣門的開啟和關(guān)閉時(shí)間反應(yīng)較慢，造成延遲，氣門落地也缺乏柔性。無凸輪驅(qū)動(dòng)方式是采用電液驅(qū)動(dòng)裝置替換傳統(tǒng)的凸輪軸，來控制氣門開啟和關(guān)閉。無凸輪電液驅(qū)動(dòng)方式具有以下優(yōu)點(diǎn)[1-2]：①簡(jiǎn)化了發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，降低發(fā)動(dòng)機(jī)重量；②改善了發(fā)動(dòng)機(jī)氣門開啟和關(guān)閉時(shí)間；③改變發(fā)動(dòng)機(jī)燃料的壓縮比，提高了燃油經(jīng)濟(jì)性。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，氣門的運(yùn)行參數(shù)是可以不斷調(diào)整的。國內(nèi)對(duì)無凸輪驅(qū)動(dòng)方式研究起步較晚，與國外相比，在無凸輪驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)方面還存在一定差距。因此，研究發(fā)動(dòng)機(jī)無凸輪氣門控制系統(tǒng)，對(duì)于提高國產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。

為了提高發(fā)動(dòng)機(jī)氣門控制系統(tǒng)反應(yīng)速度，降低氣門運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤誤差，改善發(fā)動(dòng)機(jī)氣門開啟和關(guān)閉性能，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣門技術(shù)展開了研究。文獻(xiàn)[3-4]研究了電液無凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)氣門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，創(chuàng)建了電液無凸輪氣門機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，分析了液壓驅(qū)動(dòng)氣門運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，利用AMESim和MATLAB進(jìn)行聯(lián)合仿真，通過具體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，從而實(shí)現(xiàn)了氣門的正時(shí)控制。文獻(xiàn)[5-6]研究了液壓可變氣門運(yùn)動(dòng)控制方法，分析了氣門運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)，給出了氣門升程的控制方法，比較不同轉(zhuǎn)速條件下氣門控制的穩(wěn)定性，為氣門運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)提供了參考數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7-8]研究了氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)氣門電控技術(shù)，建立了氣缸氣體狀態(tài)模型，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證，得到了不同工況條件下氣門開啟角的控制規(guī)律，為氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)電控技術(shù)提供了參考數(shù)據(jù)。

以往研究的氣門控制系統(tǒng)反應(yīng)相對(duì)遲鈍，在發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，跟蹤誤差也相應(yīng)增大。對(duì)此，本文定義了發(fā)動(dòng)機(jī)混合執(zhí)行器模型，給出了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作原理和等效電路，推導(dǎo)出液壓驅(qū)動(dòng)表達(dá)式，對(duì)反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了前饋-反饋復(fù)合控制系統(tǒng)，通過MATLAB軟件對(duì)復(fù)合控制系統(tǒng)輸出誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證，為提高發(fā)動(dòng)機(jī)氣門運(yùn)動(dòng)精度提供理論基礎(chǔ)。

1 混合執(zhí)行器模型

1.1 壓電伺服結(jié)構(gòu)

圖1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

本文研究的發(fā)動(dòng)機(jī)壓電伺服活塞液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)由壓電致動(dòng)器、液壓行程比、液壓執(zhí)行器、電樞、油箱、油泵和氣門等組成，其模型簡(jiǎn)圖如圖1所示。

當(dāng)壓電致動(dòng)器收到電壓信號(hào)后，會(huì)產(chǎn)生微小的位移移動(dòng)，通過液壓行程比將小位移進(jìn)行放大，傳遞給液壓執(zhí)行器的伺服活塞，根據(jù)活塞的來回反復(fù)移動(dòng)，控制液壓油的流向，從而控制發(fā)動(dòng)機(jī)氣門的打開和關(guān)閉。

為了更好地分析執(zhí)行機(jī)構(gòu)，需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為壓電致動(dòng)器、液壓行程比和伺服活塞彈簧質(zhì)量3個(gè)部分，如圖2所示。壓電致動(dòng)器等效電路如圖3所示。

圖2 壓電伺服活塞驅(qū)動(dòng)器

圖3 壓電致動(dòng)器等效電路

等效電路數(shù)學(xué)模型[9]表達(dá)式可以定義為：

(1)

(2)

式中，Qb為壓電致動(dòng)器電荷力；Ca、Cz為電容；R0、Ra為電阻；Va(t)、Vz(t)為支路電壓；Vin(t)為總電壓。

壓電致動(dòng)器和伺服活塞的運(yùn)動(dòng)位移比可以定義為：

i0=A1/A2

(3)

式中，A1為壓電致動(dòng)器膜片工作面積；A2為活塞腔截面積。

采用以下表達(dá)式計(jì)算壓力形式的液體彈簧K0的系數(shù)：

(4)

式中，V0為腔室中的總體積；ΔV為體積差；Δp為壓力差。

從圖2可以看出，模型由兩個(gè)液壓缸組成。兩個(gè)氣缸連接面上的力通過以下乘積計(jì)算[9]：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，KFL1和KFL2為油的剛度；mOil、mPK和mSK分別為油的質(zhì)量、壓電結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和伺服活塞簧載質(zhì)量；x1(t)和x2(t)分別為壓電致動(dòng)器和伺服活塞移動(dòng)距離；xc(t)為油液中心位置；K、Kx和KSK分別為彈簧的剛度、壓電致動(dòng)器和活塞的剛度；D、Dx和DSK分別為壓電致動(dòng)器、液壓油和活塞摩擦常數(shù)；Vz(t)為電壓信號(hào)。

如果采用矩陣表示這些微分方程，則定義如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

D6=0

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

液壓傳動(dòng)中油的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，即mOil=0，則可以推導(dǎo)出：

(19)

在傳遞過程中，壓電部分比機(jī)械傳遞的更快，即x1′(t)=0、x1″(t)=0，則可以推導(dǎo)出：

(20)

1.2 液壓驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

對(duì)于恒定壓力，閥門驅(qū)動(dòng)的體積流量Qth(t)與伺服活塞開口狹縫的長(zhǎng)度成正比，其表達(dá)式為：

Qth(t)=(x2(t)-x0(t))KSP

(21)

(22)

式中，x0(t)為伺服活塞的初始位置；ρOil為液壓油的密度；b為液壓開口狹縫寬度；pT(t)為油箱的壓力；p0(t)為液壓泵的壓力。

發(fā)動(dòng)機(jī)氣門閥運(yùn)動(dòng)方程式[9]定義為：

(23)

式中，xV(t)為氣門閥運(yùn)動(dòng)位移；Nv(·)為非線性函數(shù)；kv為常數(shù)；MV為氣門閥質(zhì)量；AVP為氣門閥截面積；p(t)為氣門閥壓力；VH為穩(wěn)態(tài)參數(shù)。

(24)

(25)

因此，可以得到氣門閥運(yùn)動(dòng)速度為：

(26)

(27)

2 復(fù)合控制

為了設(shè)計(jì)合適的前饋控制[10]，控制系統(tǒng)采用不同的方法進(jìn)行解耦和反向。出于邏輯原因，這也按倒序描述，從xVd(t)到Qth(t)，然后Qth(t)到x2(t)，最后x2(t)到Vz(t)。

氣門閥運(yùn)動(dòng)軌跡采用高斯函數(shù)[11-12]，如下所示：

(28)

式中，H為氣門升程高度；m為曲柄旋轉(zhuǎn)角速度；t為曲柄運(yùn)動(dòng)時(shí)間；a為一個(gè)恒定的相位延遲角；b為高斯曲線參數(shù)。

因此，可以推導(dǎo)出氣門閥運(yùn)動(dòng)速度函數(shù)為：

(29)

根據(jù)公式(26)可以推導(dǎo)出逆方程式為：

(30)

根據(jù)公式(21)可以推導(dǎo)出反演方程式為：

(31)

采用隱式歐拉方法[13]對(duì)公式(31)進(jìn)行離散化，這是一種較為常見方法，如下所示：

(32)

為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，TS必須足夠小，從而可以近似得到Vz(n)≈Vz(n-1)。因此，公式(32)可以變?yōu)椋?/p>

(33)

式中，pinv為偽逆矩陣；pinv(B2)=(B2TB2)-1(B2)T。

本文的反饋控制使用一個(gè)PI控制器實(shí)現(xiàn)，控制器的輸出被加到前饋控制器中間表示當(dāng)前伺服活塞位置的信號(hào)中，如圖4所示。

圖4 控制結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真與分析

為了比較采用復(fù)合控制和反饋控制系統(tǒng)輸出效果，采用MATLAB軟件對(duì)氣門運(yùn)動(dòng)位移、壓電致動(dòng)器位移和液壓壓力變化跟蹤進(jìn)行仿真。仿真部分參數(shù)設(shè)置為：氣門閥運(yùn)動(dòng)位移最大值為L(zhǎng)=9 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n=6 000 r/min，油的密度為ρ=850 kg/m3，彈簧剛度為K=60 000 N/m，膜片面積A1= 400 mm2，活塞面積A2=100 mm2。氣門閥升程位移跟蹤誤差分別如圖5和圖6所示。壓電位移跟蹤誤差分別如圖7和圖8所示。壓力變化跟蹤誤差分別如圖9和圖10所示。

分析圖5和圖6可得，采用反饋控制方法，氣門閥升程實(shí)際輸出位移與期望位移存在較大誤差，沒有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值；采用復(fù)合控制方法，氣門閥升程實(shí)際輸出位移與期望位移存在較小誤差，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值。分析圖7和圖8可得，采用反饋控制方法，壓電位移實(shí)際輸出與期望位移存在較大誤差，同時(shí)壓電位移輸出波動(dòng)幅度較大；采用復(fù)合控制方法，壓電位移實(shí)際輸出與期望位移存在較小誤差，同時(shí)壓電位移輸出波動(dòng)幅度較小。分析圖9和圖10可得，采用反饋控制方法，壓力變化跟蹤誤差較大，沒有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值；采用復(fù)合控制方法，壓力變化跟蹤誤差較小，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值。

因此，發(fā)動(dòng)機(jī)氣門閥采用反饋控制方法，面對(duì)突發(fā)情況，控制系統(tǒng)反應(yīng)相對(duì)遲鈍，不僅反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，而且跟蹤誤差較大。但是，采用前饋控制對(duì)反饋控制器進(jìn)行改進(jìn)后，不僅能夠提高控制系統(tǒng)的反應(yīng)速度，而且提高了跟蹤精度。

圖5 氣門閥位移跟蹤誤差(反饋控制) 圖6 氣門閥位移跟蹤誤差(復(fù)合控制)

圖7 壓電位移跟蹤誤差(反饋控制) 圖8 壓電位移跟蹤誤差(復(fù)合控制)

圖9 壓力跟蹤誤差(反饋控制) 圖10 壓力跟蹤誤差(復(fù)合控制)

4 結(jié)束語

本文研究發(fā)動(dòng)機(jī)液壓驅(qū)動(dòng)氣門閥控制系統(tǒng)跟蹤誤差問題，設(shè)計(jì)了氣門閥復(fù)合控制系統(tǒng)，采用MATLAB軟件對(duì)氣門閥位移、壓電位移和壓力變化跟蹤誤差進(jìn)行仿真，主要結(jié)論如下：

(1)采用反饋控制系統(tǒng)，氣門閥運(yùn)動(dòng)位移、壓電位移和壓力變化跟蹤誤差較大，而采用復(fù)合控制系統(tǒng)，氣門閥運(yùn)動(dòng)位移、壓電位移和壓力變化跟蹤誤差較小。

(2)壓電位移波動(dòng)幅度較大，壓電位移變化相對(duì)靈敏，反饋控制系統(tǒng)反應(yīng)速度較慢，導(dǎo)致壓電位移波動(dòng)幅度較大，而采用復(fù)合控制系統(tǒng)，反應(yīng)速度較快，壓電位移波動(dòng)幅度較小。