孫榮霞，尚婭慧，韓 帥

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定071002)

0 引言

隨著化石能源的消耗以及環(huán)境污染的日益加重，綠色可再生能源的開發(fā)越來越深入人心，太陽能作為一種無污染、低成本、儲量大、無噪音的新型能源越來越受到人們的青睞[1]。 光伏電池是利用太陽能的主要裝置，但光照強(qiáng)度和溫度對光伏電池的輸出特性有直接影響，外界因素改變時，光伏電池的最大功率點也會發(fā)生改變。 為了使光伏陣列一直輸出最大功率值，有必要對光伏陣列的最大功率點進(jìn)行跟蹤。

目前有多種傳統(tǒng)算法已經(jīng)實現(xiàn)了對最大功率點的追蹤，如擾動觀察法(Perturbation & Observation，P&O)、電導(dǎo)增量法(Incremental Conductance，InC)、模糊控制法(Fuzzy Control，F(xiàn)C)、恒定電壓法(Constant Voltage Tracking，CVT)等，但當(dāng)遇到陰影遮擋存在多峰現(xiàn)象時，此類方法追蹤效果失效。 針對此現(xiàn)象提出了很多智能算法，如粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[2]、蟻群算法(Ant Colony Optimization，ACO)[3]、改進(jìn)蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)[4]、灰狼算法(Gray Wolf Optimization，GWO)[5]等都已經(jīng)應(yīng)用到多峰尋優(yōu)中， 但是這些算法穩(wěn)定性普遍不高，易陷入局部最優(yōu)解。

MIRJALILI S[6]等人在2016 年提出了一種新型智能算法——鯨魚優(yōu)化算法(WOA)，并與粒子群算法、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)等進(jìn)行測試比較， 結(jié)果顯示W(wǎng)OA 算法的參數(shù)少、 操作簡單、收斂性更好。2017 年HASANIEN H M[7]利用鯨魚算法實現(xiàn)了最大功率點跟蹤， 改善了光伏系統(tǒng)動態(tài)電壓響應(yīng)。 但鯨魚算法搜索速度慢，對MPPT 進(jìn)行追蹤功率輸出不平穩(wěn)，損失部分能量，為克服上述問題，本文將改進(jìn)的鯨魚算法應(yīng)用到最大功率點追蹤上。

1 基本鯨魚算法

鯨魚算法模擬了座頭鯨一種特殊的狩獵機(jī)制——泡泡網(wǎng)覓食方法[8]，這種捕食機(jī)理可簡單表述為：鯨魚潛入水深10 ～15 m 處圍繞獵物，在獵物周圍以螺旋的姿勢逐漸收縮范圍向水面游動，游動的同時吐出大小不等的氣泡，所吐氣泡形成環(huán)形或者方形的氣泡網(wǎng)緊緊包圍獵物，進(jìn)而對獵物進(jìn)行攻擊捕食。 最優(yōu)獵物相當(dāng)于光伏陣列的最大功率點，鯨魚環(huán)繞搜索找尋獵物的過程相當(dāng)于對光伏陣列最大功率點進(jìn)行尋優(yōu)的過程。

下面對鯨魚捕食的三個階段進(jìn)行數(shù)學(xué)建模：(1)隨機(jī)搜索獵物；(2)環(huán)繞獵物；(3)對獵物進(jìn)行氣泡攻擊捕食。

1.1 獵物搜索(全局搜索)

在初始位置鯨魚搜索覓食時對獵物進(jìn)行隨機(jī)搜索，對應(yīng)著鯨魚算法的全局搜索階段，此時數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)向量|A|＞1，此階段的計算公式如下：

其中，X(t)表示當(dāng)前鯨魚個體的位置，Xrand表示目前鯨魚群體中隨機(jī)一只鯨魚所處的位置，A 和C 表示系數(shù)向量，系數(shù)向量的計算公式如下：

其中，a 在迭代過程中由2 線性遞減為0；r 為[0，1]的隨機(jī)向量；t 表示當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax代表最大迭代次數(shù)。

1.2 環(huán)繞獵物

環(huán)繞獵物階段中，每只鯨魚代表算法中獨立的一個個體，每個個體在搜索空間中的位置代表尋優(yōu)過程的一個解，最佳捕食位置在搜索空間中是未知的，WOA 算法最優(yōu)候選解為最優(yōu)鯨魚所處位置 (獵物)， 確立最優(yōu)解后其他搜索個體逐步向最優(yōu)鯨魚搜索個體(獵物)逼近。 根據(jù)鯨魚環(huán)繞獵物的方式由以下數(shù)學(xué)式表示：

式中t 表示當(dāng)前迭代次數(shù)，X(t)表示當(dāng)前鯨魚的位置，X*(t)表示最優(yōu)鯨魚所處的位置，X(t+1)表示目標(biāo)獵物所處的位置。

1.3 氣泡攻擊捕食(局部搜索)

氣泡捕食法模擬的是鯨魚的局部尋優(yōu)過程，此時數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)向量|A|＜1，對鯨魚氣泡捕食進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，設(shè)計了兩種更新位置的策略，分別如下：

(1)收縮包圍機(jī)制

鯨魚位置的更新由式(7)來表示，當(dāng)|A|＜1 時，搜索者的下一個位置可能存在于當(dāng)前位置和獵物之間的任何一個位置。

(2)螺旋捕食機(jī)制

鯨魚通過螺旋形運動式搜索，位置更新的公式如下：

其中，D′是目前鯨魚個體與最優(yōu)鯨魚個體的距離，b 為常量系數(shù)，l 為[-1，1]之間的隨機(jī)量。

氣泡攻擊捕食時兩種機(jī)制同時進(jìn)行，概率均為0.5，計算公式如下：

其中，p 為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2 改進(jìn)的鯨魚算法

鯨魚算法與其他智能算法相比有很多優(yōu)點，但基本的鯨魚算法在處理高維度復(fù)雜問題時存在收斂速度慢、局部最優(yōu)解等問題，所以在算法優(yōu)化領(lǐng)域中提出了一些改進(jìn)后的鯨魚算法，本文是將一種改進(jìn)的鯨魚算法應(yīng)用到解決最大功率點跟蹤的問題。

鯨魚算法中的收斂因子a 在迭代過程中呈線性收斂的趨勢， 不符合鯨魚實際迭代尋優(yōu)搜索過程[9]，該控制算法在處理高維度復(fù)雜問題時需要避免早熟問題的出現(xiàn)，因此，本文為平衡全局搜索和局部搜索能力，應(yīng)用余弦形式的遞減方式，具體表達(dá)式如下：

其中，t 是當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax是最大迭代次數(shù)，改進(jìn)前后的a 值如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)前后a 的對比圖

參數(shù)a 值的改變決定系數(shù)向量A 的變化，進(jìn)而協(xié)調(diào)算法的全局搜索和局部搜索，由圖1 可知，改進(jìn)后的a 值初期較大且遞減程度緩慢，可以更好地進(jìn)行全局尋優(yōu)； 迭代后期，a 值的遞減速度加快，以便進(jìn)行局部尋優(yōu)。 文獻(xiàn)[10]提出在算法中引入多項式變異可以進(jìn)一步提高算法跳出局部最優(yōu)的能力，同時文中已經(jīng)用15 個測試函數(shù)對算法的尋優(yōu)進(jìn)行測試，得出參數(shù)的余弦改進(jìn)策略優(yōu)于線性改進(jìn)策略，可以有效平衡全局搜索和局部搜索能力。

慣性權(quán)重值大時全局搜索能力強(qiáng)，慣性權(quán)重值小時局部搜索能力強(qiáng)[11]。 所以本文借鑒前面收斂因子a 的余弦變化應(yīng)用一種新的非線性慣性權(quán)重，隨著迭代次數(shù)增加動態(tài)調(diào)節(jié)全局搜索和局部搜索能力的同時加快算法收斂速度，提高尋優(yōu)精度。

權(quán)值ω(t)的表達(dá)式為：

迭代次數(shù)初期t 值較小，權(quán)重ω 較大,算法的調(diào)整步長也大，鯨魚可以在大范圍空間中搜尋最優(yōu)解。隨著迭代次數(shù)t 的增加，權(quán)重ω 反而越來越小，算法調(diào)整步長也變小，此時的鯨魚在最優(yōu)解鄰域空間中進(jìn)行精細(xì)搜索。 ω 隨著當(dāng)前鯨魚群迭代次數(shù)的改變自適應(yīng)變化，提高了鯨魚算法的收斂精度，加快了收斂速度。

3 改進(jìn)鯨魚算法的最大功率點跟蹤

(1)鯨魚參數(shù)初始化

初始化鯨魚的種群個數(shù)n，系數(shù)向量A、C，收斂因子a，最大迭代次數(shù)Tmax以及鯨魚移動的位置向量等。

(2)目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算所有鯨魚的適應(yīng)度值，把適應(yīng)度值高的鯨魚位置保留下來，適應(yīng)度值低的鯨魚朝著獵物方向搜索，目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)，本文的目標(biāo)函數(shù)為光伏陣列的功率。

(3)更新方法

通過搜索、包圍、攻擊獵物對鯨魚的位置信息進(jìn)行更新，使鯨魚向最大功率點方向靠近捕食。

(4)終止階段

反復(fù)進(jìn)行迭代會造成功率的不穩(wěn)定，進(jìn)而造成陣列的輸出效率降低，所以要快速將輸出功率穩(wěn)定在最大功率點處，進(jìn)一步提高整個系統(tǒng)的輸出效率。鯨魚算法的終止條件為：鯨魚位置標(biāo)準(zhǔn)差小于某個特定的閾值或者迭代次數(shù)t 達(dá)到最大值時，將最優(yōu)鯨魚的位置作為最終優(yōu)化計算結(jié)果，輸出鯨魚位置對應(yīng)的占空比控制信號，控制光伏陣列工作，使其穩(wěn)定在最大功率點。

(5)算法重啟

輸出功率隨外界環(huán)境改變時追蹤到的最大功率點的數(shù)值會發(fā)生變動，此時需要重啟改進(jìn)鯨魚算法，重新啟動系統(tǒng)，尋找新的最大功率點，重啟條件為：

其中，PN表示實時采樣功率，PM表示最大功率，ΔP表示功率的變化值，ΔPth表示預(yù)先設(shè)置好的閾值。

4 仿真結(jié)果分析

如圖2 所示，本文選用3 塊光伏電池串聯(lián)，利用MATLAB/Simulink 建立仿真模型，采用鯨魚算法(WOA)、改進(jìn)鯨魚算法(IWOA)、電導(dǎo)增量法(INC)在不同環(huán)境下對光伏陣列MPPT 進(jìn)行追蹤。 光伏電池的參數(shù)設(shè)置為：Voc=43.6 V，Isc=8.35 A，Imp=7.60 A，Vmp=35.0 V，求解器為ode45，仿真時間為0.3 s；Boost 電路的參數(shù) 為L=10 mH，C1=50 μF，C2=100 μF，R=50 Ω，f=50 kHz。 采用不透光的塑料薄膜進(jìn)行遮擋形成陰影環(huán)境。

(1)實驗一：3 個光伏電池均勻光照，光照強(qiáng)度以及溫度如下：

圖2 最大功率跟蹤電路示意圖

模塊1：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

模塊2：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

模塊3：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

三個串聯(lián)模塊的P-V 特性曲線如圖3 所示，鯨魚算法和改進(jìn)鯨魚算法仿真對比圖如圖4、圖5所示。

圖3 均勻光照下光伏陣列的P-V 特性曲線

當(dāng)光伏陣列處于均勻光照時，如圖3 所示，光伏陣列的P-V 曲線為單峰型， 最大功率點處的值為797.6 W。 圖4 中鯨魚算法的仿真曲線在0.078 s 時追蹤到最大功率，其值約為795.6 W(串聯(lián)時總功率為797.6 W)，但前期振蕩較大，誤差值為2 W，追蹤到的精度為99.75%； 而改進(jìn)的鯨魚算法追蹤到的最大功率點為797.4 W，功率輸出較平穩(wěn)，誤差值為0.2 W，搜索到最大功率點的時間為0.057 s，追蹤到的精度為99.97%，由此可知采用改進(jìn)鯨魚算法進(jìn)行MPPT 控制時搜索時間短，誤差值小，精度高。

(2)實驗二：遮擋一塊光伏陣列，光照強(qiáng)度及溫度參數(shù)如下：

圖4 均勻光照下鯨魚算法仿真特性曲線

圖5 均勻光照下改進(jìn)鯨魚算法仿真特性曲線

模塊1：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

模塊2：Sun=1 000 W/m2，T=25 ℃

模塊3：Sun=800 W/m2，T=25 ℃

三個串聯(lián)模塊的P-V 特性曲線如圖6 所示，局部遮陰時鯨魚算法(WOA)、改進(jìn)鯨魚算法(IWOA)、電導(dǎo)增量法(INC)的仿真結(jié)果如圖7、圖8、圖9 所示。

圖6 局部遮陰下光伏陣列的P-V 曲線

圖7 局部遮陰下鯨魚算法仿真特性曲線

圖8 局部遮陰下改進(jìn)鯨魚算法仿真特性曲線

圖9 局部遮陰下電導(dǎo)增量法的輸出特性曲線

在遮擋一塊光伏電池時，P-V 曲線呈現(xiàn)雙峰型，如圖6 所示，光伏電池的總功率為690.5 W，局部極值點處的值為525.6 W。 圖7 中在0.09 s 時鯨魚算法追蹤到的最大功率值為686.9 W，誤差值為3.6 W，精確度為99.48%；圖8 中改進(jìn)鯨魚算法在0.063 s時追蹤到最大功率值為690.4 W，與實際值相差0.1 W，跟蹤到的精度值為99.98%；圖9 中的電導(dǎo)增量法追蹤到局部極值點為525.4 W，能量損失嚴(yán)重，跟蹤失效。 由此可知改進(jìn)鯨魚算法的誤差值相對較小，跟蹤精度高，搜索時間短，所以改進(jìn)鯨魚算法尋優(yōu)性能更好。

5 可變狀態(tài)下的陰影仿真

光伏系統(tǒng)運行過程中會受到光照強(qiáng)度和溫度的影響，因此動態(tài)陰影環(huán)境的改變也是光伏MPPT研究的重點，光照強(qiáng)度改變的光伏陣列P-V 曲線如圖10 所示，局部陰影1 中3 塊光伏電池光照強(qiáng)度分別 為S1=1 000 W/m2，S2=1 000 W/m2，S3=800 W/m2。在0.15 s 時光照強(qiáng)度突變；局部陰影2 的光照強(qiáng)度為S1=1 000 W/m2，S2=800 W/m2，S3=600 W/m2。

由圖10 和圖11 可知光伏陣列在局部陰影1時理論上輸出的最大值為690.5 W，在0.063 s 時改進(jìn)鯨魚算法追蹤值為690.4 W，跟蹤精度為99.98%，0.15 s 時光照強(qiáng)度發(fā)生改變，對最大功率點進(jìn)行再次追蹤。 在0.197 6 s 時系統(tǒng)功率達(dá)到理論上的最大值為518.6 W，系統(tǒng)狀態(tài)2 的實際值為517.3 W，跟蹤精度為99.75%。 通過以上分析得知，在光照強(qiáng)度發(fā)生改變時本文改進(jìn)的鯨魚算法依然能實現(xiàn)對最大功率點的跟蹤。

圖10 可變陰影下光伏陣列的P-V 特性曲線

圖11 可變陰影下改進(jìn)鯨魚算法仿真特性曲線

6 結(jié)論

針對光伏系統(tǒng)局部陰影條件下P-V 特性曲線呈現(xiàn)多峰的狀態(tài)，本文提出應(yīng)用改進(jìn)的鯨魚算法對光伏陣列最大功率點進(jìn)行追蹤，通過本文仿真分析得出，改進(jìn)的鯨魚算法中將收斂因子由線性遞減形式改為余弦遞減形式，并且加入與余弦控制參數(shù)a 同步變化的非線性慣性權(quán)值，有效平衡全局搜索和局部搜索能力，收斂速度加快，收斂精度提高。同時改進(jìn)的鯨魚算法也適用于光照發(fā)生改變的狀況，在局部陰影發(fā)生改變時依然能快速準(zhǔn)確地追蹤到最大功率點。