王友年，李 升，余 斌

(新疆大學地質與礦業(yè)工程學院，烏魯木齊 830047)

含水層滲透系數(shù)作為地下水資源評價及數(shù)值模擬中最重要的參數(shù)之一，合理的滲透系數(shù)分區(qū)能夠提升地下水資源評價和數(shù)值模擬的準確性。然而，滲透系數(shù)的空間分布十分復雜，其隨著空間位置及結構變化而具有強烈的空間相關性和變異性，它既具有隨機性，又具有結構性[1-3]。早在20世紀70年代Dagan等提出能夠解決水文地質參數(shù)空間變異性的隨機理論研究方法，迅速成為國內(nèi)外眾多學者研究熱點[4-8]。近年來諸多學者在流域河床滲透系數(shù)[9-12]、區(qū)域含水層滲透系數(shù)[13-17]中研究其空間變異性以應用于兩水轉化、地下水水質水量評價、水資源管理及溶質運移方面。如王文科[9]，Landon[10]等提出河床沉積物滲透系數(shù)的空間變化能夠反映河流-地下水水量交換過程；陳彥[13,14]等提出應充分考慮含水層水文地質參數(shù)的結構性和隨機性，從而使模型的預測結果更加符合實際；Sung[18]等通過概率分析得出由于分層作用，滲透系數(shù)在不同層次上表現(xiàn)出顯著的空間變化，而且在每一層內(nèi)的變化幅度較小。朝倫巴根[2]等通過對滲透系數(shù)結構性分析得出區(qū)域內(nèi)主變異方向和變異程度。

目前針對阿克蘇河流域含水層滲透系數(shù)的空間變異性研究較為薄弱，潛水和承壓水分析則更為稀少，在流域內(nèi)進行數(shù)值模擬計算時發(fā)現(xiàn)滲透系數(shù)賦值往往依靠經(jīng)驗，模型精度受到了很大影響。因此，如何利用有限的實測數(shù)據(jù)對區(qū)域內(nèi)滲透系數(shù)的空間分布規(guī)律進行科學合理的分析并提供參數(shù)分區(qū)，對于提高數(shù)值模擬的精度具有重要的理論與實際意義[13]。本文在收集并整理野外抽水試驗資料后對滲透系數(shù)經(jīng)對數(shù)和Box-Cox變換[19]，進行統(tǒng)計分析、空間變異特征分析和結構分析以確定區(qū)域內(nèi)滲透系數(shù)的變異程度和主變異方向。并通過潛水和承壓水的最優(yōu)變異函數(shù)模型利用克里金最優(yōu)值理論插值方法進行空間插值分析，確定含水層滲透系數(shù)的參數(shù)分區(qū)，為阿克蘇地區(qū)后期進行數(shù)值模擬提供一個合理可靠的參數(shù)選取依據(jù)，同時對該地區(qū)地下水資源評價和數(shù)值模擬具有一定的參考意義。

1 材料及研究方法

1.1 研究區(qū)概況

阿克蘇地區(qū)位于新疆天山南麓、塔里木盆地北緣，屬暖溫帶干旱氣候，降雨稀少，蒸發(fā)強烈。阿克蘇河是新疆三大國際性河流之一，由西支的托什干河和北支的庫瑪拉河在喀拉都維匯合后始稱阿克蘇河，向南徑流12 km后又分為新大河和老大河，老大河流至巴吾吐拉克再次匯入新大河，匯合后南流至肖夾克注入塔里木河，干流總長132 km。

1.2 研究方法

本次通過收集并整理阿克蘇河流域內(nèi)抽水試驗資料，如圖1所示試驗點主要分布于阿克蘇河兩岸，其中試驗點間距潛水較承壓水小。各試驗點均進行穩(wěn)定流抽水試驗，穩(wěn)定延續(xù)時間為4 h。共獲取區(qū)內(nèi)潛水含水層滲透系數(shù)66組，承壓含水層滲透系數(shù)49組。主要運用統(tǒng)計學和空間變異理論方法進行研究分析。

1.2.1 統(tǒng)計學方法

運用 SPSS 22軟件進行描述性統(tǒng)計，為獲取計算空間信息的統(tǒng)計特征。其中變異系數(shù)Cv反映單位均值的離散程度，當Cv>1.0為強變異性，當0.1≤Cv≤1.0為中等變性，當Cv<0.1為弱變異性[20]。

1.2.2 空間變異理論

空間變異理論[21]是地質統(tǒng)計學中以區(qū)域化變量理論為基礎，以變異函數(shù)為基本工具的理論，研究空間上具有一定結構性和隨機性規(guī)律的理論。

(1)變異函數(shù)理論。變異函數(shù)是研究區(qū)域化變量變異特征的基本工具，能夠反映變量的空間變化特征，區(qū)域化變量的變異特征是以變異函數(shù)為基礎，構制變異函數(shù)模型而得到的，變異函數(shù)計算公式為[22]：

(1)

式中：γ(h)為變異函數(shù)；h為滯后距；N(h)為距離等于h的點對數(shù)；Z(xi)為處于點xi變量處的實測值；Z(xi+h)為與點xi距離h處變量的實測值。

變異函數(shù)模型主要分為有基臺值和無基臺值模型兩大類，本文分析時主要考慮有基臺值的情況，即球狀、指數(shù)和高斯模型[23]。3種模型的一般表達式如表1所示。

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(2)變差函數(shù)的結構分析。變差函數(shù)的結構分析主要是指各向同性、各向異性和不同方向的套合結構分析。在實際研究中，各向同性是相對的，而各向異性則是絕對的。所以分析時，多研究變差函數(shù)的各向異性問題。

各向異性是指區(qū)域化變量在各個方向上具有不同的變差函數(shù)，可分為幾何異向性和帶狀異向性。分析時，通過變程a和基臺值C0+C的大小來比較每個方向上變差函數(shù)的特點，用以判斷區(qū)域化變量在研究區(qū)域上是各向同性、幾何異向性還是帶狀異向性問題[24,25]。

表1 變異函數(shù)理論模型及表達式Tab.1 Theoretical model and expression of variogram

2 結果與分析

2.1 滲透系數(shù)的統(tǒng)計性分析

統(tǒng)計分析結果如表2所示，潛水滲透系數(shù)K值變化范圍為0.47～56.17m/d，均值為16.351m/d，經(jīng)Box-Cox變換后呈正偏態(tài)平坦分布。承壓水的滲透系數(shù)K值變化范圍為1.71～59.08m/d，均值為12.541m/d，經(jīng)對數(shù)變換后呈正偏態(tài)平坦分布?？梢钥闯霭⒖颂K地區(qū)滲透系數(shù)變化潛水比承壓水大，主要是因為潛水含水層含水巖組顆粒粒徑變化較大，且試驗結果易受到如試驗點位置、人工開采等影響從而引起潛水含水層地下水水位及水量的變化導致試驗結果變化較大。而承壓含水層埋深相對較深含水巖組顆粒粒徑變化相對較小，則滲透系數(shù)變化比潛水小。潛水和承壓水變異系數(shù)分別為0.872和0.966，均為中等變異性，在通過數(shù)據(jù)變換后變異系數(shù)均有所減小，說明經(jīng)對數(shù)和Box-Cox變換可降低數(shù)據(jù)的離散程度。

表2 滲透系數(shù)統(tǒng)計表Tab.2 Statistical table of permeability coefficient

運用地質統(tǒng)計學研究區(qū)域化變量時，要求所研究的變量均服從正態(tài)或近似于正態(tài)分布，否則可能會存在比例效應[26]。對滲透系數(shù)及變換數(shù)據(jù)進行Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗，結果如表3，潛水經(jīng)Box-Cox變換、承壓水經(jīng)對數(shù)變換后滲透系數(shù)的顯著性>0.05。說明潛水含水層滲透系數(shù)經(jīng)Box-Cox變換，承壓含水層滲透系數(shù)經(jīng)對數(shù)變換后在95%的置信區(qū)間下服從正態(tài)分布，與統(tǒng)計結果偏度、峰度一致[20]。采用Q-Q驗證，結果如圖2所示。發(fā)現(xiàn)潛水經(jīng)Box-Cox變換，承壓水經(jīng)對數(shù)變換后落在Q-Q圖上的點分布在直線兩側附近。進一步表明潛水滲透系數(shù)經(jīng)Box-Cox變換、承壓水滲透系數(shù)經(jīng)對數(shù)變換的滲透系數(shù)服從正態(tài)分布。

表3 滲透系數(shù)正態(tài)性檢驗統(tǒng)計表Tab.3 Test statistics of permeability coefficient normality

2.2 滲透系數(shù)的空間變異性分析

本次區(qū)域內(nèi)選用滯后距為58 304.87 m，間距為3 886.99 m，方向容限為 22.5°計算研究區(qū)潛水含水層滲透系數(shù)經(jīng)Box-Cox變換，承壓含水層滲透系數(shù)經(jīng)對數(shù)轉換后的數(shù)據(jù)進行最優(yōu)變異函數(shù)模型分析，結果如表4所示。潛水含水層滲透系數(shù)的變異函數(shù)高斯模型擬合最優(yōu)，承壓水含水層為指數(shù)模型擬合最優(yōu)，擬合優(yōu)度分別為0.758和0.151。

表4 滲透系數(shù)變異函數(shù)參數(shù)計算表Tab.4 Calculation of variation function parameters of permeability coefficient

結合圖3所示潛水含水層變程為48 324.218 m，承壓水含水層為47 126.824 m。潛水經(jīng)Box-Cox變換和承壓水經(jīng)對數(shù)變換后滲透系數(shù)的塊金基臺比分別為0.506和0.125。表明潛水含水層滲透系數(shù)空間相關性為中度相關，其空間相關性的主要影響因素為隨機性因素[22](如:試驗點的位置、人工開采、灌溉水回滲等導致潛水含水層滲透系數(shù)空間自相關性減弱)；承壓水含水層空間相關性較強，表明其空間相關性的主要影響因素為結構性因素(如:地層結構、巖性、含水層位置等)。更進一步的表明了阿克蘇地區(qū)潛水含水層滲透系數(shù)的變異性受外界條件影響較大，但承壓含水層滲透系數(shù)的變異性與含水層結構等有關。這與宋浩在伊犁-鞏乃斯河谷研究結果滲透系數(shù)的空間變異性與含水層巖性的變化有很大關系相似[23]。但結合承壓水含水層變程數(shù)據(jù)來看其空間相關性未能完美的體現(xiàn)，分析可能是由于承壓含水層試驗點間距較大，目前取得的相關長度可能是高估的，該問題將是后續(xù)研究的重點。

含水層系統(tǒng)一般具有非均質各向異性的特點[17]，對潛水經(jīng)Box-Cox變換和承壓水經(jīng)對數(shù)變換后的滲透系數(shù)進行空間變異性結構分析，選取正北方向、北偏東30°、北偏東60°、正東方向等共12個方向以22.5°作為容忍角進行分析，結果如表5所示。分別得到潛水和承壓含水層的各方向變程并做出圖4所示玫瑰花圖。結果顯示潛水、承壓水含水層滲透系數(shù)均在北偏東30°～60°和南偏西30°～60°范圍內(nèi)即近東西向出現(xiàn)極大值，滲透系數(shù)在該方向上變程大，變異性小，空間相關性強。且承壓水變程各方向均大于潛水，說明承壓水滲透系數(shù)空間相關性強于潛水，這與空間變異性分析結果一致。同時潛水與承壓水在東偏南和西偏北范圍內(nèi)即近南北向變程小，變異性大，空間相關性較弱。其原因是近南北向為研究區(qū)地層的河流沖淤積方向即阿克蘇河流向，含水層巖性在該方向上變化大于東西向，因而造成南北方向變異程度大，而與其垂直的東西方向變異程度小。這與朝倫巴根在西遼河沖淤積平原中部得出滲透系數(shù)在地層的沉積方向和沖淤積方向變異程度大一致[2]。

2.3 滲透系數(shù)的插值分析

2.3.1 克里金插值

經(jīng)上述分析得出研究區(qū)潛水含水層滲透系數(shù)經(jīng)Box-Cox變換，承壓含水層滲透系數(shù)經(jīng)對數(shù)變換后最優(yōu)變異函數(shù)模型分別為高斯和指數(shù)模型，利用克里金插值方法對滲透系數(shù)進行插值分析如圖5所示。其中空白處北部為山區(qū)，西部為透水不含水地段，且據(jù)前期鉆孔勘探發(fā)現(xiàn)研究區(qū)在阿克蘇市以南才出現(xiàn)連續(xù)穩(wěn)定的隔水層，所以在插值分析時承壓含水層并沒有覆蓋整個研究區(qū)。

表5 滲透系數(shù)各方向變異函數(shù)理論模型擬合結果Tab.5 Theoretical model fitting results of variogram in each direction of permeability coefficient

通過插值結果發(fā)現(xiàn)區(qū)內(nèi)潛水含水層的滲透系數(shù)和承壓含水層滲透系數(shù)有著相似的結果均為由北向南逐漸減小，且沿著阿克蘇河流域靠近河床處的滲透系數(shù)明顯高于遠離河床處。但承壓水滲透系數(shù)的變幅較小，證明了承壓水滲透系數(shù)較穩(wěn)定，其變化主要由含水層位置、地層巖性等結構性因素影響，這與空間變異性分析結果一致。另外有研究指出含水層巖性在空間上差異較大時會導致區(qū)域內(nèi)水動力條件不同而直接影響滲透系數(shù)的大小[23]。故結合圖6阿克蘇流域南北向水文地質剖面圖可以看出研究區(qū)由北至南地形逐漸變緩，水動力條件逐漸減弱，導致潛水含水層巖性逐漸變細，由卵礫石、砂礫石過渡為砂礫石、粗砂直至變?yōu)榧毶?、粉砂、亞砂土、亞黏土等。承壓水含水層巖性也由砂礫石逐漸過渡為粗砂、細砂，但不如潛水含水層變化大。結合上述分析結果潛水和承壓水含水層滲透系數(shù)從北向南均逐漸變小，證明了含水層滲透系數(shù)與巖性有著密切關系。

2.3.2 參數(shù)分區(qū)

根據(jù)插值結果將潛水經(jīng)Box-Cox變換和承壓水經(jīng)對數(shù)變換后的數(shù)據(jù)轉換為原始滲透系數(shù)后進行分區(qū)如圖7所示，可以看出潛水和承壓水滲透系數(shù)分區(qū)在南部平原區(qū)以阿克蘇河為中心呈對稱狀。而研究區(qū)南部喀拉塔勒鎮(zhèn)潛水滲透系數(shù)較大是由于葉爾羌河和和田河在此處匯聚，河流沖積作用導致潛水含水層巖組顆粒較粗滲透系數(shù)變大，而承壓水滲透系數(shù)整體表現(xiàn)為由北向南逐漸減小受河流影響較小。本次滲透系數(shù)分區(qū)潛水含水層共分為7個區(qū)域，承壓含水層共分為6個區(qū)域。

結合前文分析結果研究區(qū)滲透系數(shù)差異與含水層巖性有著密切關系，所以利用收集到的水文地質鉆孔資料，列出不同分區(qū)下各含水層主要巖性加以說明，各分區(qū)參數(shù)選取范圍及主要巖性變化如表6所示?？梢悦黠@的看出各分區(qū)主要巖性變化其中潛水含水層即有卵礫石、砂卵礫石等透水性好的粗顆粒又有粗砂、細砂及粉砂等透水性相對較弱的細顆粒，而承壓水含水層巖性由含礫中粗砂到細砂整體變化較小。這就導致了區(qū)域內(nèi)滲透系數(shù)分區(qū)差異及取值范圍變化潛水比承壓水大，且承壓含水層巖性及滲透系數(shù)數(shù)值變化相對穩(wěn)定。

同時發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的參數(shù)分區(qū)僅依靠含水層的巖性和富水性等劃分，人為主觀性較強，含水層的空間分布規(guī)律不能完全客觀的體現(xiàn)出來。而基于統(tǒng)計學和空間變異理論的方法對滲透系數(shù)進行參數(shù)分區(qū)，有效地避免了人為干擾，其分區(qū)結果更加真實可靠。此次確定的參數(shù)分區(qū)結果，不僅為阿克蘇地區(qū)后期進行數(shù)值模擬提供了一個合理可靠的參數(shù)選取，且對該地區(qū)準確地進行地下水數(shù)值模擬和水資源評價具有指導意義，同時該方法對于其他地區(qū)的滲透系數(shù)分區(qū)也具有借鑒意義。

3 結 論

(1)研究區(qū)滲透系數(shù)變化潛水比承壓水大，潛水經(jīng)Box-Cox變換后服從正態(tài)分布，承壓水經(jīng)對數(shù)變換后服從正態(tài)分布，且變異系數(shù)均為中等變異性。

(2)研究區(qū)潛水含水層滲透系數(shù)受外界條件等隨機性因素影響較大，最優(yōu)變異函數(shù)模型為高斯模型，而承壓含水層滲透系數(shù)主要受含水層位置、地層巖性等結構性因素影響較大，最優(yōu)變異函數(shù)模型為指數(shù)模型。

(3)經(jīng)結構分析后得出阿克蘇地區(qū)潛水、承壓水含水層滲透系數(shù)均表現(xiàn)為南北向變異程度大于東西向，且主變異方向為近阿克蘇河流向。

(4)經(jīng)插值分析后發(fā)現(xiàn)研究區(qū)滲透系數(shù)潛水和承壓水總體表現(xiàn)為由北向南逐漸減小，靠近河流處大于遠離河流處。對滲透系數(shù)分區(qū)將潛水含水層分為7個區(qū)域，承壓水含水層分為6個區(qū)域。

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