楊夢薇，管光華，劉大志

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2. 湖北金浪勘察設計有限公司，武漢 430070 )

開敞明渠是我國廣大灌區(qū)及調(diào)水工程的主要輸水方式，經(jīng)過一段時間運行的渠道系統(tǒng)取水口攔污柵處以及襯砌表面往往固著大量藻類生物，嚴重降低了渠道的輸水能力以及輸水效率。將這類生長在浸沒于水中基質(zhì)表面上的低等藻類植物稱為著生藻類，主要包括藍藻、綠藻、硅藻等多種藻類[1]。

受著生藻類生長以及混凝土表面碳化等因素影響，渠道糙率增加[2]，造成更多的沿程能量損失，從而降低渠道輸水能力，且藻類的附著作用及酸性物質(zhì)也會破壞渠道襯砌從而增加滲漏損失[3]。常見的除藻方法有物理、化學以及生物方法。其中物理方法為人工采用機械作用刮除水藻[4]，該方法能耗很高、效率低下，在灌區(qū)實際應用中推廣價值低；化學方法則為在水源中添加化學制劑[5]例如銅制劑、O3、高錳酸鉀等或者絮凝劑[6]，以抑制藻類生長，該方法需要的制劑量非常大，且對渠內(nèi)水質(zhì)造成二次污染，加大了水處理的成本；生物方法則通過放養(yǎng)喜草魚類、微生物或高等植物，通過食物鏈平衡以及化感作用實現(xiàn)抑制藻類生長的調(diào)控措施[7, 8]，然而我國大部分灌區(qū)渠道系統(tǒng)為開放式，魚類、微生物和植物的投入會給灌區(qū)管理引入新的難題，從而無法達到治理效果。

水力除藻是從水動力學角度出發(fā)，通過加大輸水流量或者提高渠道平均流速以增大剪切層內(nèi)水流對邊界的剪應力，達到剝離水藻的目的。部分學者研究了大壩汛期洪水調(diào)度對下游藻類生物量及群落結(jié)構的影響[9]。而渠道中的水力調(diào)控方法目前在法國的普羅旺斯灌區(qū)得到應用[10]。在水力除藻的研究中，水藻并不能視為固定、靜態(tài)的邊界。在兩次沖洗之間，藻類仍以一定的速率生長，因此需要建立藻類的生態(tài)系統(tǒng)模型。影響藻類初級生產(chǎn)力的主要因素包括：日照[11]、溫度[12]、養(yǎng)分[13]以及水力條件[14]。賈海峰[15]等采用WASP水質(zhì)模型模擬藻類生長；林春煥[16]等基于多智體建模理論，構建了藻類生長動態(tài)模擬模型；劉海東[17]等通過半隱式有限差分方法建立了藻類生長擴散的三維模型，可為Milford 湖的水質(zhì)管理和藻華預警提供幫助。目前國內(nèi)外的藻類生長模型主要由天然河道[18]、湖泊[17, 19]和室內(nèi)水槽[16]實驗率定，然而在應用于人工渠道時，由于尺度、環(huán)境條件以及藻類密度、組成的差異，實驗結(jié)果適用性有待商榷，因此需要結(jié)合人工明渠的特點研究藻類生長模型并采用實測數(shù)據(jù)加以率定。

本文建立了渠道中著生藻類的生長消散模型，引入南方某灌區(qū)部分干渠作為仿真渠段用以檢驗模型的有效性。其中生長模型考慮了包括流速、溫度、營養(yǎng)物和光照在內(nèi)的四種影響著生藻類生長的外部因素，而消散模型則包含藻類的自然消散以及水力沖刷作用下由于剝離作用而產(chǎn)生的消散。論文的研究對于我國廣大灌區(qū)的運行管理具有重要意義，為水力除藻的實現(xiàn)提供了研究基礎。

1 著生藻類生消模型計算原理

1.1 渠道著生藻類生長模型

影響藻類生長的環(huán)境因素主要包括光照、溫度、營養(yǎng)鹽、流速以及水體的pH值。由于自然條件下，水中藻類可以自動調(diào)節(jié)水體pH環(huán)境以使其滿足自身生長要求[20]，本文將不討論pH值這一影響因素。論文采用單位水面面積上藻類干重度來表示著生藻類生物量的衡量指標。藻類生長用比生長速率表示，假定諸多因子對藻類比生長速率的綜合影響等于各因子單個影響作用的乘積，即：

P=PmaxGuGTGNGI

(1)

式中：Pmax為最大比生長速率，其變化范圍在1.00～3.00 d-1之間，模型取為1.27 d-1[21]；Gu為流速對著生藻類生長的影響因子；GT為溫度對著生藻類生長的影響因子；GN為營養(yǎng)物質(zhì)對著生藻類生長的影響因子；GI為光照對著生藻類生長的影響因子。

1.1.1 流 速

一般情況下，渠道中過大的流速會沖刷渠道，使著生藻類從渠道表面剝離。然而當渠道中流速較小時，流速的適度增加對藻類生長有促進作用，其作用機理為：渠道水流流速較小時，渠道水流處于層流狀態(tài)，該水流狀態(tài)中營養(yǎng)物質(zhì)的稀釋擴散速度相對于紊流更慢，使得藻類細胞可以吸收利用的營養(yǎng)物質(zhì)在層流中比在紊流中多，因而可以在一定程度上促進藻類生長[22]。對于常年水動力條件基本不變且流速很小的水域，如湖泊、水庫等，流速對生長于其中藻類的影響可以忽略不計，則Gu=1[21]。而由于本研究在灌溉渠道中進行，灌溉期與非灌溉期的渠道水動力條件差異較大，則無法忽略流速的影響。

由上述分析可知，在一定流速區(qū)間內(nèi)增大流速會促進藻類生長，即藻類生長存在一個臨界流速，該流速較小但不等于零。論文假定一個臨界流速a，流速影響因子計算如下[21]：

(2)

式中：u為渠道內(nèi)流速，m/s;a為臨界流速，其變化范圍為0.01～0.03 m/s，論文取a=0.018 m/s；b為流速影響參數(shù)，變化范圍為0.1～0.3 m2/s2，論文取b=0.238 m2/s2。

1.1.2 溫 度

溫度通過控制藻類光合作用的酶促反應、營養(yǎng)物質(zhì)的吸收和呼吸作用之間的平衡關系，來直接影響藻類的生理活動以及生長繁殖，并通過控制水體中各類營養(yǎng)物質(zhì)的溶解度、離解度或分解率等物理化學過程來間接地影響藻類的生長。

論文由于缺少仿真渠道實測水溫資料，且著生藻類多半生長于靠近水面處，可假定生長藻類的水域水溫和當?shù)貧鉁匾恢拢蠢脷鉁刭Y料來代替水溫資料。論文所選取的仿真渠道處于亞熱帶季風氣候區(qū)，多年平均氣溫為16.6 ℃，取渠道中藻類生長的最適溫度為20 ℃。溫度對著生藻類生長的影響[23]如下：

GT=θT-Topt

(3)

式中：T為渠道水溫，℃；θ為溫度修正系數(shù)，取值在1.0～1.5之間，論文取θ=1.12[24]；Topt為藻類生長的最適溫度，取Topt=20 ℃。

1.1.3 營養(yǎng)物

水體的營養(yǎng)狀況是調(diào)節(jié)藻類生長、繁殖和內(nèi)部生物化學反應的基本因素之一。藻類為了滿足正常的生理活動所需要的元素有14～21種，而在這些元素之中，對藻類生長限制最為顯著的是氮和磷[25]。渠道水流可分為兩層，上層流速較快即為流動水域，下層流速較慢即為靜水區(qū)域。藻類均生長于靜水區(qū)域中，因而靜水區(qū)域中的營養(yǎng)物質(zhì)濃度直接影響和限制著生藻類的生長。靜水區(qū)域中營養(yǎng)物質(zhì)的濃度是小于上層流動水域的，因此營養(yǎng)物質(zhì)就會在這兩層水域之中進行交換，即渠道中藻類營養(yǎng)物質(zhì)的外部來源[26]。著生藻群內(nèi)部營養(yǎng)物質(zhì)的來源涉及許多復雜的生物變化，將該生物變化簡化如下：首先假定著生藻類內(nèi)部營養(yǎng)物質(zhì)的變化主要取決于藻類的繁殖；然后假定，在藻類細胞的繁殖過程中，細胞中的營養(yǎng)物質(zhì)全部由母細胞進入到子細胞中?；谏鲜黾俣?，著生藻類細胞對營養(yǎng)物質(zhì)的消耗則主要來源于呼吸作用[27]。

論文依照水中營養(yǎng)物質(zhì)過少會影響藻類生長的限制原則，運用Mickaelis Menten模型[28]計算營養(yǎng)物質(zhì)對著生藻類生長的影響因子如下：

(4)

式中：KP為磷的半飽和常數(shù)，取KP=0.33 mg/L；KN為氮的半飽和常數(shù)，取KN=3.8 mg/L；TP為渠道中磷元素含量, mg/L；TN為渠道中氮元素含量, mg/L。

1.1.4 光 照

藻類利用太陽能將自然界中豐富的二氧化碳和水合成有機物，同時提供動物、植物以及多種微生物所必需的氧氣，該過程稱為光合作用。光照通過影響藻類的光合作用強弱進而影響藻類生長。計算光照對著生藻類的生長影響系數(shù)主要包括以下幾個方面：

首先計算太陽總輻射。太陽輻射總量是指某一接受面在一日、一季度、一年或一時段內(nèi)所接受的太陽直接輻射和散射輻射之和。本論文為簡化計算，假定大氣對太陽輻射不發(fā)生削弱作用，則一天之中太陽直接輻射總量按照下式計算[29]：

(5)

式中：So為太陽常數(shù)；T為單位時間，1 d；wo為太陽時角，可由cosw0=-tgφtgδ求出后[29]，化為弧度；δ為赤緯，為太陽的平行光線垂直照射地球表面所在的緯度值，數(shù)值上等于陽光直射點所在地的地理緯度，北半球取正值，南半球取負值。赤緯隨季節(jié)變化，其值由近似公式δ=23.5 sinN求得[30]，其中N以度為單位，其值等于距春分日或秋分日最近的總天數(shù)，春分日至秋分日取正值，反之取負值；φ為當?shù)氐牡乩砭暥萚31]。

由式(5)可以得到理論太陽輻射的總量。然而實際的輻射總量除了受到太陽高度角、大氣的吸收和散射的影響，還與云量和海拔高度有關，其計算采用經(jīng)驗公式如下[32]：

(6)

式中：QO為日總輻射量；n為每日的日照時數(shù)；No為日可照時數(shù)；a和b均為經(jīng)驗系數(shù)，a=0.248，b=0.752。

對于散射輻射，由于受到太陽高度角、大氣厚度、緯度、海拔、云量等眾多因素的影響，很難用一個公式去計算。在粗略計算中可以將散射輻射日總量的計算看成是直接輻射日總量的1/2[29]:

D=0.5Q

(7)

植物的光合作用光譜比短波輻射的整個波長區(qū)(300～3 000 nm)狹窄得多，光合有效輻射的波段大體在可見光(400～760 nm)范圍以內(nèi)，即400～700 nm或380～710 nm的范圍。論文通過氣象學計算的方法求解光合有效輻射，計算光合有效輻射的簡便公式為[29]：

Qφ=0.43Q+0.57D

(8)

式中：Qφ為光合有效輻射；Q為水平面上的直接輻射；D為散射輻射。

將輻照度與光照度進行轉(zhuǎn)化[33]：

ΦV(λ)=KmV(λ)Qφ

(9)

式中：ΦV(λ)為波長為λ的光的輻射通量；Km為最大光視效能；V(λ)為光視效率。

然后考慮光在水中的衰減。由于水體中含有懸浮的有機物質(zhì)和無機物質(zhì)的阻擋、水體的顏色、被藻類吸收以及水對光的散射作用等情況的出現(xiàn)，光在穿透水體時會呈指數(shù)形式的衰減。論文將水體從頂部到底部共分為M層，第z層可用于光合作用的光照幅度Iz就可通過Beer-Lambert方程求解[34]：

(10)

式中：kbg為在沒有水生生物時的濁度(即水的遮光度)，論文研究的是渠道中的水流，主要用于城市用水以及灌溉用水，則取kbg=1.2 m-1；k為上層浮游植物吸收光照的系數(shù)；Io為入射到水面的光照強度，Io=ΦV(λ)；P為在s層，時間t時的水中生物總量，則從0到z的積分其意義就是在t時刻，0到z層水中生物的總量，記為Qz。

在本論文中，對Qz的計算進行簡化。假設水體中的生物量是均勻分布，則0到z層水中生物的總量可以表示為：

(11)

式中：QM為0到M層水中生物的總量，即水體由頂部到底部的生物總量。

不考慮藻類對光的吸收，只考慮可見光在水中的衰減，則式(10)簡化為如下形式：

(12)

求得每一層的光照強度后，采用下式求出平均光照強度[34]：

(13)

式中：h為渠道中的水深。

最終得到光照對著生藻類生長的影響計算如下[35]：

(14)

式中：Iopt為最適光照強度。

1.2 渠道著生藻類消散模型

渠道中藻類生長的同時也伴隨著藻類消散，藻類消散主要分為兩個部分：其一為藻類的自然消亡，包括藻類的自然死亡以及生物的捕食，本論文仿真環(huán)境為灌溉渠道，忽略生物捕食作用，則該部分以自然死亡為主；其二為渠道中的水動力條件改變導致的著生藻類剝離。

論文藻類的消亡模型部分計算死亡速率公式如下[36]：

(15)

式中：K1R是內(nèi)源呼吸速率常數(shù)，取K1R=0.125 d-1，即30 ℃時浮游植物呼吸速率常數(shù)；θ1R為溫度修正系數(shù)，取θ1R=1.045；K1D為死亡速率常數(shù)，主要是指由于細菌感染、物理性破壞和藻類生長的自然死亡等過程引起的死亡，取K1D=0.02 d-1[35]。

藻類分離率模型如下[37, 38]：

(16)

式中：D為藻類分離生物量；Cd為藻類分離系數(shù)，取Cd=0.035；τo為渠道剪切力， N；τ0,cr為使藻類分離的臨界剪應力，取τ0,cr=0.087 N；β為指數(shù)系數(shù)，取β=1.5；B為渠道生物量；Br為粗糙的渠道表面隱藏的無法沖刷的藻類，即殘留生物量。

渠道剪切力計算公式如下[39]：

(17)

式中：γ為水容重， N/m3；n為渠道糙率；h為渠道水深，m；v為渠道流速， m/s。

2 目標渠段建模及仿真分析

2.1 環(huán)境參數(shù)

論文選用南方某灌區(qū)部分干渠為仿真渠道，其環(huán)境參數(shù)選取及仿真結(jié)果如下。

2.1.1 流 速

為便于仿真計算，論文在進行藻類生長計算時，假定渠道各處流速均相同，且根據(jù)仿真渠道流速數(shù)據(jù)取v= 0.15 m/s。將其代入式(2)中，計算得到流速對著生藻類生長的影響因子Gu=0.929 4。

2.1.2 溫 度

為了更好地反映出藻類的生長期、平衡期以及下降期的特點，論文選用仿真渠段2014年3月至11月的觀測溫度資料代入式(3)中計算。繪制溫度T和影響因子GT隨時間變化過程圖如圖1所示。

由圖 1可知，影響因子GT的取值隨著溫度T的變化而改變。在溫度較低的初春和深秋，GT的數(shù)值較低，即低溫對著生藻類生長的抑制作用較為明顯；而在溫度較高且氣溫比較接近藻類最佳生長溫度的夏季，GT的數(shù)值則相對較高，即該時段的溫度有助于藻類生長。

2.1.3 營養(yǎng)物

水流中促進藻類生長的營養(yǎng)物質(zhì)主要是含有氮、磷兩種元素的營養(yǎng)鹽類。考慮到仿真渠段沒有實時監(jiān)測的水質(zhì)資料，論文選用其取水水庫壩首的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為水質(zhì)資料進行計算。將數(shù)據(jù)代入式(4)中，得到總氮TN、總磷TP以及影響因子GN隨時間變化過程如圖 2所示。

由圖中3條曲線的變化規(guī)律可知，GN的波動趨勢與TP大致相同，則渠道中著生藻類的生長主要受水流中磷元素含量的限制，因為水流中的磷元素相較氮元素其含量是不足的。從整體上看，GN的數(shù)值較小，則仿真渠段中營養(yǎng)物質(zhì)的含量較低，其對著生藻類生長的促進作用較小，水庫的水質(zhì)良好。

2.1.4 光 照

由于無法實時監(jiān)測渠道水面的光照強度，論文通過數(shù)值計算的方法將日照時數(shù)轉(zhuǎn)化為光照強度。其中日照時數(shù)資料來自2014年《地面氣象記錄月報表》。仿真從2014年3月1日開始，至2014年11月30日結(jié)束。2014年的春分日是3月21日，秋分日是9月23日，代入赤尾δ的近似計算公式中，進而通過式(5)計算得到太陽直接輻射總量Q0。通過式(6)至式(14)的一系列計算，最終得到日照時數(shù)與影響因子GI隨時間的變化過程圖如圖3所示。其中式(14)中的最適光照強度理論上應通過室內(nèi)的著生藻類培養(yǎng)實驗進行確定，而論文由于時間和試驗條件的限制無法進行實驗，則選用香溪河中的藻類生長最適光照強度4 700 lx[35]代入計算。

由圖3可知，GI隨著日照時數(shù)的變化而變化。日照時數(shù)較小時，GI的數(shù)值也相應較?。蝗照諘r數(shù)較大時，GI也相應較大。這是由于陰雨天的太陽輻射較小，不利于藻類的光合作用，進而抑制了藻類的生長。此外，在仿真中期156～165 d時段，日照時數(shù)都較大，但GI的數(shù)值卻不升反降，這是因為夏天光照強度太大，以至于光照強度遠大于最適光照強度，抑制了藻類生長。

2.2 仿真結(jié)果

2.2.1 死亡率

仿真得到的死亡率由自然死亡率和水力剝離兩部分組成，可由式(15)計算得到死亡率與溫度隨時間變化過程如圖4所示。

由圖4可得，死亡率與溫度的變化趨勢完全一致。溫度較高時，死亡率也相應較大；溫度較低時，死亡率也相應較小。這是因為溫度的高低影響著藻類的呼吸作用，且呼吸作用對高溫不敏感，只有當溫度超過40 ℃時才會抑制藻類的呼吸作用，低于40 ℃時呼吸強度與溫度的變化規(guī)律一致，因此圖中呈現(xiàn)出死亡率與溫度變化一致的規(guī)律。

2.2.2 生物量

在確定生長模型和自然消亡模型后就可以仿真在自然環(huán)境下渠道中著生藻類生物量的變化。由式(18)可計算得到仿真渠段內(nèi)的生物量：

B(t+1)=(1.27×Gu×GT×GN×GI-

0.125×1.045(T-30)-0.02)B(t)

(18)

式中：B(t)和B(t+1)分別為t時刻和t+1時刻對應的仿真渠段中的生物量。

將計算得到的生物量隨時間的變化過程作圖如圖5所示。圖5定量展現(xiàn)了著生藻類的生長和消散過程。其中藻類的大量繁殖發(fā)生于仿真開始后149 d左右，此時正值7月末，為夏季，該現(xiàn)象與所預測的夏天藻類會大量繁殖的結(jié)論一致。而在仿真開始后244 d左右，生物量恢復至較低水平，此時正值10月末，進入秋季，溫度降低，光照強度和日照時數(shù)均下降，導致藻類的光合作用強度下降，藻類生物量減少。分析生物量的數(shù)值變化，觀察到仿真初期生物量是有所下降的，這是因為仿真初期溫度較低，光照強度和日照時數(shù)較短，導致藻類光合作用小于其呼吸作用，故而生物量下降。而隨著仿真時間的增加，溫度逐漸上升，光照因素也逐漸有利于光合作用，藻類的數(shù)量才重新開始增加，其最大值為4.629 8 kg/m2。該數(shù)值為初始值的3 307 倍，則在沒有水流沖刷時，渠道中的藻類會瘋狂生長。此外，在嚴寒的冬季渠道中的藻類數(shù)量并不完全為零，有極少數(shù)的藻類會保存下來，使得在仿真初期渠道中藻類數(shù)量并不為零而是一個較小的數(shù)值。

2.3 參數(shù)敏感性分析

渠道藻類生長與環(huán)境因子密切相關。定義O為模型輸出結(jié)果，在論文中輸出結(jié)果為仿真時段內(nèi)藻類生物量最大值。選取用于計算環(huán)境影響系數(shù)的物理量作為O的影響因子，包括流速u、溫度T、總氮TN、總磷TP以及日照時數(shù)與可照時數(shù)的比值RN。

設數(shù)學模型基本表達式為：

O=f(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n)

(19)

式中：O為模型模擬輸出結(jié)果；Fi為影響O的因子。

本文采用參數(shù)敏感性局部分析法[40]，參數(shù)敏感性指標計算使用下式：

(20)

式中：等式右邊表示模型輸出結(jié)果O對Fi因子變化ΔFi的響應S。

為了對參數(shù)之間的敏感性進行對比，常采用的方法是使用相對敏感性值，進行參數(shù)敏感性的歸一化，計算敏感性指標I。則式(20)變換為：

(21)

敏感性指標I不受O和Fi的單位尺度的影響，使模型參數(shù)之間具有可比性。

對原始數(shù)據(jù)的流速u、溫度T、總氮TN、總磷TP以及日照時數(shù)與可照時數(shù)的比值RN的逐日數(shù)據(jù)的平均值按照+10%、+5%、+2.5%、+1%、-1%、-2.5%的比例求得變化值ΔFi，并疊加至逐日數(shù)據(jù)中，通過仿真求得生物量的變化過程，并得到生物量B在變化過程中的最大值作為輸出量。由式(20)計算得到各影響因子對應的敏感性指標|I|見表1，敏感性分類見表2。

表1 敏感性指標統(tǒng)計表

表2 敏感性分類

由表1得藻類生物量B的最大值對于溫度T、總氮TN、總磷TP以及流速u的變化都極敏感，并對溫度T的變化最為敏感，而對于日照時數(shù)與可照時數(shù)的比值RN的變化敏感性略低，但仍較為敏感。因此為了提高仿真精度，獲取詳細精確的溫度、水質(zhì)、流速以及氣象資料很有必要。

3 結(jié)論與展望

論文以南方某灌區(qū)部分干渠為仿真對象，建立渠道內(nèi)著生藻類生長和消散模型，通過仿真計算，得到的主要結(jié)論如下。

(1)論文綜合考慮生長模型與消散模型，建立了著生藻類全生命周期動態(tài)模型，該模型能夠?qū)υ孱惿L消亡過程進行動態(tài)模擬。其中生長模型將多變量的環(huán)境因子如流速、溫度、營養(yǎng)物以及光照結(jié)合起來建模并預測藻類生長消亡過程，能夠為渠道藻類水力調(diào)控提供研究基礎。

(2)模型以南方某灌區(qū)部分干渠為仿真對象進行計算，能較好地描述渠道中藻類生長的動態(tài)變化，其計算結(jié)果符合渠道藻類生長動態(tài)變化規(guī)律，與一般灌區(qū)管理人員經(jīng)驗認知一致，模型具有一定的可信度。

(3)論文對影響藻類生長的環(huán)境影響因子作了參數(shù)敏感性分析，得到藻類生物量最大值對于溫度、總磷和總氮以及流速的變化都極敏感，對于日照時數(shù)與可照時數(shù)的比值變化敏感，其中溫度對藻類生物量最大值影響最大。因此各環(huán)境影響因子對應的數(shù)據(jù)資料的準確性和藻類生物量的計算結(jié)果的可靠性密切相關。

論文對于模型的部分參數(shù)選取借鑒了已有的實驗結(jié)果，其定量規(guī)律與實際渠段中的藻類數(shù)量會有所偏離，在后續(xù)工作中，將對仿真渠道開展實驗以測定相應參數(shù)，進一步完善藻類生長消散模型。另外還將制定沖刷計劃對仿真渠道進行水力沖刷的實地與仿真實驗，并將沖刷結(jié)果與仿真結(jié)果對比，進而檢驗模型的可行性。

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