王曉君 薛琳博 王彥朋

摘 要：為了解決航空無線電導航服務頻段附近的脈沖干擾影響接收機工作的問題，并進一步提高GNSS系統(tǒng)的抗干擾能力，提出了基于STFRFT（short time fractional Fourier transform）的脈沖干擾抑制方法。首先確定接收信號的最佳旋轉(zhuǎn)階次，再對信號進行STFRFT，通過坐標旋轉(zhuǎn)得到時頻面的二維分布，在最佳階次下采用自適應時變?yōu)V波器實現(xiàn)對干擾和信號的分離，進而抑制干擾。仿真結(jié)果表明，和幾種傳統(tǒng)方法相比，基于STFRFT的自適應濾波算法剔除干擾效果最好，在抑制脈沖干擾的同時保留了更多有用信號。結(jié)合STFRFT技術(shù)和自適應時變?yōu)V波技術(shù)提高了抑制脈沖干擾的能力，可為航空無線電導航服務的脈沖抗干擾技術(shù)提供參考依據(jù)。

關鍵詞：信號檢測;STFRFT;脈沖干擾抑制;最佳階次;坐標旋轉(zhuǎn);時變?yōu)V波器

中圖分類號：TN911?文獻標識碼：A

文章編號：1008-1542（2021）01-0015-07

在GNSS的建設和進行現(xiàn)代化改造的過程中會面臨與航空無線電設備的電磁兼容的問題。伽利略E5、北斗B2和GPS L5等這些不同頻點的衛(wèi)星信號都是GNSS的重要組成部分，它們的中心頻率和現(xiàn)有的航空無線電導航服務（aeronautical radio navigation services，ARNS）頻段會發(fā)生重疊。ARNS頻段附近工作的設備主要有測距儀（distance measuring equipment，DME）系統(tǒng)和塔康（tactical air navigation system，TACAN）系統(tǒng)，這些設備工作時都不可避免地產(chǎn)生脈沖干擾信號。研究調(diào)查表明，測距儀系統(tǒng)發(fā)射的大功率脈沖信號是影響GPS L5等衛(wèi)星信號的主要因素[1]，所以必須采取有效的干擾抑制手段，避免脈沖干擾影響衛(wèi)星導航系統(tǒng)的正常工作。

目前抑制脈沖干擾常用的有時域脈沖消隱法、頻域陷波法和時域頻域結(jié)合等方法。時域消隱方法首先檢測輸入信號的幅度，然后把超過所設門限的信號置零，以此來抑制干擾信號，其缺點是會濾除在脈沖干擾較為集中區(qū)域的有用衛(wèi)星信號，損失較為嚴重。文獻[2]提出了頻域陷波法，在頻域里對脈沖干擾進行抑制，然后通過陷波濾波法剔除干擾，干擾抑制效果好于時域消隱法，但會濾除掉脈沖同頻率處的有用信號。時頻域結(jié)合法是上述2種方法的綜合，干擾抑制效果優(yōu)于上述2種方法。近年來，學者針對脈沖干擾又提出了很多有效的干擾抑制方法。文獻[3]提出了小波包抑制脈沖干擾的方法，將接收信號通過小波包變換轉(zhuǎn)變到小波包系數(shù)域中，通過比較系數(shù)的絕對值和閾值的大小界定干擾，但如果閾值選取不當，該方法在一定程度上也會丟失有用衛(wèi)星信號。文獻[4]提出了自適應空域脈沖抗干擾算法以剔除脈沖干擾，該方法涉及到陣列信號結(jié)構(gòu)且需要計算求得信號的協(xié)方差矩陣，抑制效果較好但運算復雜。

由于來自不同DME站臺的脈沖干擾信號是非平穩(wěn)的，與噪聲干擾和衛(wèi)星信號之間存在較強的時頻耦合，使得常見的干擾抑制方法難以有效地實現(xiàn)信號和干擾的分離。隨著科學技術(shù)的快速發(fā)展，分數(shù)階傅里葉變換（fractional Fourier Transform， FRFT）的研究逐漸成為熱點。其對信號有良好的時頻聚焦性質(zhì)，是分析非平穩(wěn)信號的新工具，在水波信號、地震信號、通信信號等領域應用廣泛，且在處理復雜的時頻重疊信號領域擁有廣闊的應用前景。

本文從脈沖干擾的非平穩(wěn)特性入手，研究了分數(shù)階傅里葉變換抑制脈沖干擾的方法，在此基礎上對信號進行加窗處理，探究短時分數(shù)階傅里葉變換下脈沖的干擾抑制方法和性能，并與其他干擾抑制方法進行了分析比對。

1?系統(tǒng)模型

本文以GPS接收機為例，把包含噪聲和脈沖干擾的衛(wèi)星信號采樣到中頻進行處理，此時接收信號的模型為

式中fJ和θJ為載波頻率和載波相位?；鶐Ш驼{(diào)制后的DME脈沖信號時域圖如圖1所示。

2?分數(shù)階傅里葉變換

分數(shù)階傅里葉變換是現(xiàn)代信號處理的重要工具，是當下使用廣泛的一種信號分析方法。分數(shù)階傅里葉變換通過信號在時間軸上旋轉(zhuǎn)合適的角度，不僅能反映時域信息，還能反映頻域信息。利用分數(shù)階傅里葉變換將信號和干擾分離，可以極大程度地濾除干擾，保留有用的GNSS信號。接收信號的分數(shù)階傅里葉變換定義如下[6-7]：

3?基于短時分數(shù)階傅里葉域的干擾抑制方法

3.1?短時分數(shù)階變換的干擾抑制原理

利用STFRFT抑制脈沖干擾的基本思想[10-11]是：首先對接收的GNSS信號做FRFT，計算出（p，u）平面下的分布，在此平面搜索峰值，確定它的最優(yōu)階次p0，然后對接收信號做p0階次的STFRFT，由于脈沖干擾和GNSS信號在分數(shù)階域的能量聚集度不同，在u0域采用自適應時變?yōu)V波器剔除脈沖干擾?；赟TFRFT抑制脈沖干擾的基本原理框圖，如圖2所示。

由于對干擾抑制都是基于最優(yōu)階次下進行的，為了得到更好的干擾抑制效果，確定最優(yōu)階次尤為重要。傳統(tǒng)的二維搜索方法在搜索過程中必須選擇較小的搜索步長才會滿足精度要求，這便增加了計算的復雜度。本文采用牛頓迭代方法[12]，其是一種用目標函數(shù)在點x0處的二階泰勒展開式代替目標函數(shù)的近似方法，迭代公式為

3.2?自適應時變?yōu)V波器

自適應時變?yōu)V波器是對傳統(tǒng)帶通濾波器的一個改進，能更好地適應脈沖實時變化的特性，在每個時刻時變?yōu)V波器的中心頻率會隨著接收信號的瞬時頻率自適應發(fā)生改變，且對于處理多分量信號有著良好的效果。設接收信號為xi（t），自適應時變?yōu)V波器的基本思想如下[13-15]。

在STFRFT的基礎上對信號進行時變?yōu)V波的方法可以概括為3個步驟：分析、加重和綜合。其中加重函數(shù)M（t，u）在通域內(nèi)的值為1，在通域之外的值為0。Mi（t，u）代表第i個接收信號的自適應時變?yōu)V波器，時變?yōu)V波器可以理解為在GNSS有用信號的時頻域能量聚集處M（t，u）=1，在干擾區(qū)域M（t，u）=0。

首先，對接收信號在p0階次下做STFRFT，獲得待處理信號，得到時間和分數(shù)階域的二維分布;然后，將二維分布與M（t，u）相乘，保留有用GNSS信號，抑制通域之外的干擾和噪聲;最后，對干擾抑制后的無干擾信號進行逆變換到時域，重構(gòu)得到無干擾的脈沖信號[16-17]。這種自適應時變?yōu)V波方法也是在時頻域中容易實現(xiàn)的方法，且能跟隨脈沖干擾瞬時頻率的變換自適應抑制干擾。

短時分數(shù)階傅里葉域脈沖干擾抑制的具體步驟總結(jié)如下[18-20]：

1）由于分數(shù)階傅里葉變換具有周期性，所以變換階次p只需考慮[0，2]區(qū)間即可，對接收到的混有脈沖干擾的GNSS信號x（t）進行分數(shù)階傅里葉變換，得到信號能量在（p，u）平面的二維分布。在此二維平面上尋找模的最大值，得到最大值點處的坐標（p0，u0）。

2）對接收到的帶有脈沖干擾的GNSS信號在p0階次下做短時分數(shù)階傅里葉變換，求得旋轉(zhuǎn)角度α0（α0=p0π/2），此時的α0便是最佳旋轉(zhuǎn)角度。

3）由于接收信號中有用信號和干擾在u域的能量聚集度不同，所以采用以u0為中心的自適應時變?yōu)V波器對干擾分量進行抑制。

4）對濾波器剔除脈沖干擾后的信號進行-p0階的變換（即p0階次的逆變換），便可得到抑制脈沖干擾后有用的GNSS信號，實現(xiàn)了信號與干擾的分離。

4?仿真結(jié)果與分析

通過實驗仿真生成GPS信號，設置信噪比為-18 dB，采樣頻率為5 MHz，中頻頻率為1.25 MHz，仿真實驗中的觀測時間為1 ms。

根據(jù)本文模型進行實驗仿真，得到如圖3所示含有脈沖干擾的接收信號時域波形。將接收信號進行分數(shù)階傅里葉變換，如圖4所示，可以看出能量聚集在1.0附近。

仿真實驗對接收信號在（p，u）二維平面進行掃描得出最佳分數(shù)階傅里葉變換的階次為p=1.02。接收信號在不同階次p=0.7，0.9，1.2和1.5時分數(shù)階傅里葉域圖如圖5所示，在最佳階次p=1.02時，分數(shù)階傅里葉域圖如圖6所示，可以明顯看出在p=1.02時，能量最為集中，在此階次下通過濾波器濾除脈沖干擾，之后將信號轉(zhuǎn)換到時域，得到最終無干擾的有用GNSS信號。

將接收信號在最佳變換階次下通過濾波器濾除脈沖干擾，再將濾除脈沖干擾后的信號轉(zhuǎn)換到時域，得到最終無干擾的有用GNSS信號。從圖7抑制干擾后的信號時域波形對比可以看出本文方法能充分地抑制干擾，同時也可以有效地保留有用信號。

為進一步研究短時分數(shù)階傅里葉變換的干擾抑制性能，本文根據(jù)干擾濾除前后的均方根誤差（RMSE）隨干噪比的變化來比較各種方法的抗干擾效果。RMSE計算公式為[21]

式中：N為信號的長度;x（n）為原始無干擾信號;[AKx^]（n）為干擾抑制后的信號。為驗證基于STFRFT的自適應時變?yōu)V波器的干擾抑制性能，將其與傳統(tǒng)的STFRFT干擾抑制方法和幾種常見的方法作對比。由圖8可知，短時分數(shù)階傅里葉變換干擾抑制后的均方根誤差更小，干擾抑制性能優(yōu)于其他幾種方法。

5?結(jié)?語

本文對基于短時分數(shù)階變換的脈沖抗干擾算法進行了研究，對接收的含有脈沖干擾的信號在最佳階次下進行短時分數(shù)階傅里葉變換，并結(jié)合自適應時變?yōu)V波器對脈沖干擾進行抑制，有效剔除了脈沖干擾，達到了干擾抑制目的，提高了GNSS系統(tǒng)的抗干擾性能。將短時分數(shù)階傅里葉變換和其他幾種方法抑制脈沖后的效果進行對比，顯示出短時分數(shù)階傅里葉變換在處理脈沖這類非平穩(wěn)信號方面的優(yōu)越性。

本文僅僅是針對一種脈沖情況進行了研究，未來將考慮復雜脈沖干擾情況，以研究出一種穩(wěn)健的抗干擾算法。

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