羅加榮

(上海勘察設計研究院集團有限公司，上海 200093)

1 引 言

數(shù)字巖心建模方法可分為：物理實驗方法和數(shù)值重建方法。物理實驗方法借助高倍光學顯微鏡、掃描電鏡或CT成像儀等高精度儀器獲取巖心的實際平面圖像，然后依據(jù)這些掃描數(shù)據(jù)進行三維重建數(shù)字巖心，而不通過計算機模擬巖心的結構；數(shù)值重建方法則依據(jù)少量巖心平面圖像數(shù)據(jù)，然后采用數(shù)學方法使用計算機模擬建立數(shù)字巖心[1,2]。

數(shù)字巖心建模的物理實驗方法主要包括序列成像法、MRI核磁共振成像法、聚焦掃描法和CT掃描法等方法[3,4]。

數(shù)字巖心建模的數(shù)值重建法主要是采用基于薄片分析的圖像構建法，包括高斯場掃描技術、模擬退火算法、多點統(tǒng)計法、馬爾可夫隨機法和過程法[5]，其中過程法是近年來新提出的構建數(shù)字巖心的數(shù)值方法，該方法主要通過模擬巖石形成的過程建立數(shù)字巖心[6]。由過程法構建的數(shù)字巖心，能提高對巖石沉積過程的認識，并為巖石孔隙度模擬計算研究提供參考。本文在模擬沉積過程時，采用已沉積的巖石膨脹曲面變化來判斷下一個將沉積的巖石穩(wěn)定位置，便于深入理解過程法構建數(shù)字巖心的關鍵過程。

2 過程法建模

過程法建立數(shù)字巖心是通過模擬巖石的沉積過程、壓實過程和成巖過程的結果來建立數(shù)字巖心，沉積過程模擬確定顆粒的最終沉積位置[7]。

2.1 沉積過程模擬假設

巖石沉積由于受到顆粒形狀和環(huán)境的影響，使得沉積過程相當復雜，為簡便處理，做以下一些基本假設[8]：

1)單個巖石顆粒都視為微小球體，直徑從粒度分布曲線選??；

2)沉積區(qū)域稱為沉積盒，為規(guī)則長方體形狀；

3)巖石初始位置中心坐標在沉積盒內隨機；

4)巖石顆粒向重力勢能下降最快的方向運動，并與已沉積在盒內的巖石顆粒不發(fā)生彈跳，且忽略巖石顆粒形變；

5)巖石顆粒到達相對穩(wěn)定位置后，后續(xù)巖石顆粒才開始下降，并不對已穩(wěn)定顆粒造成影響。

2.2 確定沉積顆粒直徑

經(jīng)統(tǒng)計分析，巖石顆粒直徑服從粒徑累積概率分布[9]，如圖1所示。生成一個隨機數(shù)(0，100)%，選擇對應隨機數(shù)的直徑為巖石顆粒的直徑。

圖1 粒度組成累積分布曲線

2.3 沉積過程模擬

利用數(shù)學方法對巖石顆粒沉積路徑進行計算，判斷巖石顆粒最終沉積的位置。為簡化計算，模擬巖石沉積過程如下：

1)設定一個長方體(長、寬、厚)為沉積盒區(qū)域；

2)生成一個隨機數(shù)(0，100)%，根據(jù)粒徑累計概率分布獲得沉積顆粒半徑r；

3)假設即將沉積的顆粒半徑為0，將所有已沉積在穩(wěn)定位置的顆粒半徑擴大r；

4)在已沉積區(qū)域和擴大區(qū)域以外的區(qū)域隨機選取巖石顆粒初始下落位置；

5)選擇重力勢能下降最快的方向能到達的局部勢能最小位置或全局勢能最小位置作為本次沉積顆粒的穩(wěn)定位置；

6)將當前顆粒半徑設為r，其他所有顆粒的半徑及沉積區(qū)域均恢復原大?。环祷夭襟E2)。

沉積過程模擬如圖2所示。

圖2 沉積過程示意圖

2.4 沉積過程編程實現(xiàn)

為了便于編程處理和實現(xiàn)，簡化模型為了便于成圖觀察分析，進行初始化處理和做出以下假設：

1)沉積盒模型大小設為Xmax=60,Ymax=60,Z無上限；

2)顆粒半徑變化范圍為：1～10；

3)沉積顆粒個數(shù)設為：9 個和100個。

為了簡化運算，將該巖石顆粒的后續(xù)沉積過程簡化為其球心在已沉積巖石顆粒球面上的運動。在顆粒沿球面運動中，判斷該顆粒是否已經(jīng)達到其穩(wěn)定位置，若為穩(wěn)定位置，則終止該顆粒的沉積過程。

每次顆粒沉積時，隨機獲得顆粒半徑，根據(jù)前面的已沉積顆粒信息即坐標和半徑,找到膨脹曲面上距離顆粒下降方向最近的勢能局部最小點，作為顆粒的局部穩(wěn)定點[10]，即顆粒到達該位置后將不再繼續(xù)滾動，巖石顆粒沉積實現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 沉積過程模擬流程

在每個顆粒沉積時，膨脹曲面都是變化的。9個顆粒沉積的膨脹曲面變化和沉積情況如圖4所示。100個顆粒沉積時沉積情況如圖5所示。

圖4 不同個數(shù)沉積顆粒時膨脹曲面變化和沉積圖

圖5 100個顆粒時沉積圖

3 巖心特征

由統(tǒng)計函數(shù)來描述巖心特征，常用的有：單點概率函數(shù)、自相關函數(shù)、線性路徑函數(shù)。

3.1 單點概率函數(shù)

在一般實際情況處理中，將二維或三維系統(tǒng)離散化，每個離散點像素值由相函數(shù)確定。需對離散點值進行統(tǒng)計即可得到孔隙度值。假設100個顆粒沉積，壓實因子取0.4，沉積區(qū)域為60×60×60，進行孔隙度計算，統(tǒng)計得到該模型孔隙度為0.375。沿x、y、z不同方向進行切片，獲得不同孔隙度，如圖6所示。

圖6 不同方向剖面孔隙度

3.2 自相關函數(shù)

通常將巖心模型近似成各向同性，自相關函數(shù)值S(r)沿三個方向分別統(tǒng)計平均得到。

當計算長度超過自相關距離后，自相關函數(shù)的取值不再變化，因而自相關函數(shù)值可取曲線達到穩(wěn)定值或水平波動不大的對應值。取z=20剖面做自相關函數(shù)計算，圖7為圖6圖像中孔隙系統(tǒng)所對應的自相關函數(shù)曲線。當像素值r=0時，自相關函數(shù)值S(r)為0.388，即z=20剖面的孔隙度值。

圖7 自相關函數(shù)曲線

3.3 線性路徑函數(shù)

圖8為圖7孔隙系統(tǒng)所對應的線性路徑函數(shù)曲線。由圖8可知，x、y方向線性路徑函數(shù)曲線重合，當兩點跨距約達到40個像素點時路徑函數(shù)L(r)取值趨于穩(wěn)定，z方向線性路徑函數(shù)當兩點跨距約達到30個像素點時路徑函數(shù)L(r)取值趨于穩(wěn)定。說明該系統(tǒng)z方向經(jīng)過了壓實。體空間線性路徑函數(shù)當兩點跨距約達到35個像素點時路徑函數(shù)L(r)取值趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)內部孔隙相線性連通范圍的最大值約為35個像素。

圖8 線性路徑函數(shù)曲線

3 結 論

通過過程模擬法建立的數(shù)字巖心具有良好的均質性、連通性和各向同性。采用過程法建立不同粒徑的數(shù)字巖心，可以觀察對巖石物理屬性的影響，不同的巖石粒徑導致不同的巖石孔隙結構。

在沉積模擬時，沉積顆粒是在粒度組成分布曲線上隨機選擇的，對于相同的粒度組成分布曲線，每次模擬得到的沉積結果都略有不同。為了簡化運算，便于網(wǎng)格離散化，本文的顆粒半徑是在一個整數(shù)范圍內隨機得到的。

沉積過程的模擬是整個過程模擬法中最重要、工作量最大的部分，每次顆粒沉積時的膨脹曲面都在變化，確定膨脹曲面方程非常重要。在模擬沉積過程時引入了網(wǎng)格化計算的方法，簡化了工作量，加快了運算速度。