鄭 程，盧 奇，李洪濤

(1.上海材料研究所，上海市工程材料應(yīng)用與評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200437；2.上海海關(guān)工業(yè)品與原材料檢測(cè)技術(shù)中心，上海 200135)

0 引 言

目前，常采用升降法測(cè)定材料的疲勞極限或中值疲勞強(qiáng)度，許多教材明確表明在測(cè)試過(guò)程中試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)閉合，即當(dāng)最后一個(gè)有效數(shù)據(jù)的下一個(gè)試樣的試驗(yàn)應(yīng)力，恰好與第一個(gè)有效數(shù)據(jù)位于同一應(yīng)力水平時(shí)，有效數(shù)據(jù)點(diǎn)恰能互相配成對(duì)子，此時(shí)不論按照失效事件還是未失效事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，均可以得到一致的結(jié)果[1-2]。但在日常檢測(cè)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)因?yàn)槿永щy、試驗(yàn)設(shè)備故障、試樣斷裂位置不滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)要求等原因?qū)е聸](méi)有足夠多的試樣來(lái)確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的閉合。

張冰等[3]采用異方差回歸分析方法進(jìn)行了小子樣S-N曲線(xiàn)試驗(yàn)方法研究；余榮鎮(zhèn)等[4]應(yīng)用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行了升降法的伯努利型最大似然方程組的數(shù)值求解,列出了子樣容量小于10的部分平均值和平均值的均方差。但目前有關(guān)小子樣升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)閉合與否對(duì)疲勞強(qiáng)度影響的研究仍較少。因此，作者列舉了2類(lèi)未閉合的升降圖并對(duì)試驗(yàn)過(guò)程中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行了合理假設(shè)，討論了升降法中試驗(yàn)數(shù)據(jù)閉合與否對(duì)材料疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差結(jié)果的影響，旨在為金屬材料在工程應(yīng)用中疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)提供試驗(yàn)參考和數(shù)據(jù)支持。

1 試驗(yàn)方法

1.1 升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)

在不同應(yīng)力水平下按照被測(cè)試樣失效或“非失效”的計(jì)算頻率設(shè)計(jì)試驗(yàn)，僅對(duì)失效和“非失效”事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。將應(yīng)力水平S按升序排序，S0≤S1≤…≤Sl(l為應(yīng)力水平數(shù))，指定事件數(shù)fi(i為試樣數(shù))，指定應(yīng)力臺(tái)階d，按照GB/T 24176-2009對(duì)最少的試驗(yàn)數(shù)進(jìn)行分組分析最終獲得疲勞強(qiáng)度[5]。對(duì)“非失效”事件或失效事件進(jìn)行疲勞強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)，疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 高周疲勞試驗(yàn)

高周疲勞試樣為厚6 mm的WELDOX1100鋼板試樣，其形狀和尺寸如圖1所示，用工具顯微鏡和Leica S8APO型體視顯微鏡對(duì)疲勞試樣的尺寸和表面狀態(tài)進(jìn)行合格檢查[5]。按照GB/T 3075-2008，采用Zwick Amsler150 HFP 5100型高周疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行高周疲勞試驗(yàn)，應(yīng)力比R為0.1，試驗(yàn)波形為正弦波，試驗(yàn)結(jié)束的判據(jù)為試樣經(jīng)1×107周次循環(huán)后未發(fā)生破壞或試樣斷裂；首個(gè)試樣的加載應(yīng)力為750 MPa，若試樣未斷則下一級(jí)試驗(yàn)應(yīng)力增加25 MPa(應(yīng)力臺(tái)階)，若試樣斷裂則下一級(jí)試驗(yàn)應(yīng)力降低25 MPa，如此循環(huán)直至整個(gè)試驗(yàn)結(jié)束。

圖1 高周疲勞試樣的形狀和尺寸Fig.1 Shape and dimension of high cycle fatigue specimen

1.3 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)

旋轉(zhuǎn)疲勞試樣為直徑7.5 mm的漏斗型05Cr15Ni 5Cu4Nb鋼棒試樣，其形狀與尺寸如圖2所示，用工具顯微鏡和Leica S8APO型體式顯微鏡對(duì)疲勞試樣的尺寸和表面狀態(tài)進(jìn)行合格檢查。按照HB 5152-1996，采用PQ1-6型旋轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為5 000 r·min-1，加載方式為四點(diǎn)加載方式，加載載荷的表達(dá)式為

(7)

式中：F為試驗(yàn)機(jī)的加載載荷；σmax為試驗(yàn)應(yīng)力；do為試樣工作段的直徑；a為試驗(yàn)跨距。

圖2 旋轉(zhuǎn)疲勞試樣的形狀和尺寸Fig.2 Shape and dimension of rotation fatigue specimen

試驗(yàn)結(jié)束的判據(jù)為試樣經(jīng)1×107周次循環(huán)后未發(fā)生破壞或斷裂。首個(gè)試樣的試驗(yàn)應(yīng)力為580 MPa，若試樣未斷則下一級(jí)試驗(yàn)應(yīng)力增加10 MPa(應(yīng)力臺(tái)階)，若試樣斷裂則下一級(jí)試驗(yàn)應(yīng)力降低10 MPa，如此循環(huán)直至整個(gè)試驗(yàn)結(jié)束。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 高周疲勞試驗(yàn)

高周疲勞試驗(yàn)得到的升降圖如圖3所示，圖中“●”表示試樣未失效，“×”表示試樣失效。由圖3可以看出，高周疲勞試驗(yàn)的升降圖未閉合。現(xiàn)假設(shè)有5個(gè)試樣(序號(hào)16～20)可繼續(xù)用于試驗(yàn)，由于疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性，在接近于疲勞強(qiáng)度的低應(yīng)力水平段疲勞壽命會(huì)呈現(xiàn)韋布爾分布[6-13]，故仍需對(duì)升降圖的預(yù)測(cè)進(jìn)行一些約束，約定675 MPa應(yīng)力水平下的所有試樣均為未失效；這樣可將一些小概率事件排除掉，使得后續(xù)的數(shù)據(jù)分析有參考意義。按照以上約定，推測(cè)疲勞試驗(yàn)后可能會(huì)出現(xiàn)的升降圖如圖4所示。

圖3 高周疲勞試驗(yàn)升降圖Fig.3 Staircase chart for high cycle fatigue test

圖4 假設(shè)的高周疲勞試驗(yàn)升降圖Fig.4 Assumed staircase chart for high cycle fatigue test: (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5; (f) assumption 6 and (g) assumption 7

圖5 高周疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計(jì)示意Fig.5 Statistical diagram of high cycle fatigue strength (a) and standard deviation (b)

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與假設(shè)數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2),計(jì)算得到的疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差如圖5所示。由于這7種假設(shè)情況沒(méi)有先后次序，因此并不能反映出疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化趨勢(shì)。由圖5可以看出：假設(shè)1，2，3下，疲勞數(shù)據(jù)都是閉合的，由其各自的失效事件及未失效事件統(tǒng)計(jì)的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差都相等，但這3種閉合狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差均互不相等；假設(shè)4，5，6，7下疲勞數(shù)據(jù)均是非閉合的，按失效和非失效事件統(tǒng)計(jì)的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差不相等。數(shù)據(jù)閉合時(shí)疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差可能會(huì)高于也可能會(huì)低于未閉合時(shí)的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差，但當(dāng)升降法中疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)未閉合時(shí)的最后一級(jí)應(yīng)力低于第一個(gè)有效數(shù)據(jù)時(shí)，未閉合時(shí)的疲勞強(qiáng)度均大于以上7種假設(shè)下的疲勞強(qiáng)度。

2.2 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)

旋轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)升降圖如圖6所示。由圖6可以看出，升降圖未閉合。現(xiàn)假設(shè)仍有4個(gè)試樣可用于繼續(xù)試驗(yàn)，同時(shí)約定620 MPa應(yīng)力水平的所有試樣均為失效。按照以上約定獲得有可能會(huì)出現(xiàn)的升降圖如圖7所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)升降圖Fig.6 Staircase chart for rotation fatigue test

圖7 假設(shè)的旋彎疲勞試驗(yàn)升降圖Fig.7 Assumed staircase chart for rotation fatigue test (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5 and (f) assumption 6

圖8 旋轉(zhuǎn)疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計(jì)示意Fig.8 Statistical diagram of rotation fatigue strength and standard deviation

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與假設(shè)數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2)計(jì)算得到的疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差如圖8所示。由圖8可以看出：假設(shè)1，2，3，4，5下的疲勞數(shù)據(jù)均是非閉合的，其中假設(shè)4下由失效事件及未失效事件統(tǒng)計(jì)估計(jì)的疲勞強(qiáng)度相等，其他假設(shè)下均不相等；假設(shè)6下的疲勞數(shù)據(jù)是閉合的，由失效事件和未失效事件分別統(tǒng)計(jì)的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差都相等；當(dāng)升降法中疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)未閉合時(shí)的最后一級(jí)應(yīng)力高于第一個(gè)有效數(shù)據(jù)時(shí)，此時(shí)的疲勞強(qiáng)度均小于6種假設(shè)情況下的疲勞強(qiáng)度。

3 結(jié) 論

(1) 當(dāng)原始未閉合的疲勞試驗(yàn)升降圖中最后一級(jí)應(yīng)力低于第一個(gè)有效應(yīng)力時(shí)，增補(bǔ)假設(shè)升降圖后統(tǒng)計(jì)的疲勞強(qiáng)度也都低于原始未閉合疲勞試驗(yàn)升降圖統(tǒng)計(jì)的疲勞強(qiáng)度；當(dāng)原始未閉合的疲勞試驗(yàn)升降圖最后一級(jí)應(yīng)力高于第一個(gè)有效應(yīng)力時(shí)，后續(xù)增補(bǔ)假設(shè)升降圖后統(tǒng)計(jì)的疲勞強(qiáng)度也都高于原始未閉合疲勞試驗(yàn)升降圖統(tǒng)計(jì)的疲勞強(qiáng)度。

(2) 即使試驗(yàn)數(shù)據(jù)未閉合，按照失效事件和未失效事件分別統(tǒng)計(jì)的疲勞強(qiáng)度也可能相等；在試樣數(shù)量一定時(shí)，升降圖閉合的可能性不止一種，且每種閉合情況下的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差也不相等。