鄭 程，盧 奇，李洪濤

(1.上海材料研究所，上海市工程材料應(yīng)用與評價重點實驗室，上海 200437；2.上海海關(guān)工業(yè)品與原材料檢測技術(shù)中心，上海 200135)

0 引 言

目前，常采用升降法測定材料的疲勞極限或中值疲勞強度，許多教材明確表明在測試過程中試驗數(shù)據(jù)應(yīng)當閉合，即當最后一個有效數(shù)據(jù)的下一個試樣的試驗應(yīng)力，恰好與第一個有效數(shù)據(jù)位于同一應(yīng)力水平時，有效數(shù)據(jù)點恰能互相配成對子，此時不論按照失效事件還是未失效事件進行統(tǒng)計分析，均可以得到一致的結(jié)果[1-2]。但在日常檢測過程中，經(jīng)常會因為取樣困難、試驗設(shè)備故障、試樣斷裂位置不滿足標準要求等原因?qū)е聸]有足夠多的試樣來確保試驗數(shù)據(jù)的閉合。

張冰等[3]采用異方差回歸分析方法進行了小子樣S-N曲線試驗方法研究；余榮鎮(zhèn)等[4]應(yīng)用電子計算機進行了升降法的伯努利型最大似然方程組的數(shù)值求解,列出了子樣容量小于10的部分平均值和平均值的均方差。但目前有關(guān)小子樣升降法試驗數(shù)據(jù)閉合與否對疲勞強度影響的研究仍較少。因此，作者列舉了2類未閉合的升降圖并對試驗過程中可能出現(xiàn)的結(jié)果進行了合理假設(shè)，討論了升降法中試驗數(shù)據(jù)閉合與否對材料疲勞強度和標準偏差結(jié)果的影響，旨在為金屬材料在工程應(yīng)用中疲勞強度和標準偏差的統(tǒng)計提供試驗參考和數(shù)據(jù)支持。

1 試驗方法

1.1 升降法試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計

在不同應(yīng)力水平下按照被測試樣失效或“非失效”的計算頻率設(shè)計試驗，僅對失效和“非失效”事件進行統(tǒng)計分析。將應(yīng)力水平S按升序排序，S0≤S1≤…≤Sl(l為應(yīng)力水平數(shù))，指定事件數(shù)fi(i為試樣數(shù))，指定應(yīng)力臺階d，按照GB/T 24176-2009對最少的試驗數(shù)進行分組分析最終獲得疲勞強度[5]。對“非失效”事件或失效事件進行疲勞強度統(tǒng)計，疲勞強度與標準偏差的計算公式分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 高周疲勞試驗

高周疲勞試樣為厚6 mm的WELDOX1100鋼板試樣，其形狀和尺寸如圖1所示，用工具顯微鏡和Leica S8APO型體視顯微鏡對疲勞試樣的尺寸和表面狀態(tài)進行合格檢查[5]。按照GB/T 3075-2008，采用Zwick Amsler150 HFP 5100型高周疲勞試驗機進行高周疲勞試驗，應(yīng)力比R為0.1，試驗波形為正弦波，試驗結(jié)束的判據(jù)為試樣經(jīng)1×107周次循環(huán)后未發(fā)生破壞或試樣斷裂；首個試樣的加載應(yīng)力為750 MPa，若試樣未斷則下一級試驗應(yīng)力增加25 MPa(應(yīng)力臺階)，若試樣斷裂則下一級試驗應(yīng)力降低25 MPa，如此循環(huán)直至整個試驗結(jié)束。

圖1 高周疲勞試樣的形狀和尺寸Fig.1 Shape and dimension of high cycle fatigue specimen

1.3 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗

旋轉(zhuǎn)疲勞試樣為直徑7.5 mm的漏斗型05Cr15Ni 5Cu4Nb鋼棒試樣，其形狀與尺寸如圖2所示，用工具顯微鏡和Leica S8APO型體式顯微鏡對疲勞試樣的尺寸和表面狀態(tài)進行合格檢查。按照HB 5152-1996，采用PQ1-6型旋轉(zhuǎn)疲勞試驗機進行旋轉(zhuǎn)疲勞試驗，試驗轉(zhuǎn)速為5 000 r·min-1，加載方式為四點加載方式，加載載荷的表達式為

(7)

式中：F為試驗機的加載載荷；σmax為試驗應(yīng)力；do為試樣工作段的直徑；a為試驗跨距。

圖2 旋轉(zhuǎn)疲勞試樣的形狀和尺寸Fig.2 Shape and dimension of rotation fatigue specimen

試驗結(jié)束的判據(jù)為試樣經(jīng)1×107周次循環(huán)后未發(fā)生破壞或斷裂。首個試樣的試驗應(yīng)力為580 MPa，若試樣未斷則下一級試驗應(yīng)力增加10 MPa(應(yīng)力臺階)，若試樣斷裂則下一級試驗應(yīng)力降低10 MPa，如此循環(huán)直至整個試驗結(jié)束。

2 試驗結(jié)果與討論

2.1 高周疲勞試驗

高周疲勞試驗得到的升降圖如圖3所示，圖中“●”表示試樣未失效，“×”表示試樣失效。由圖3可以看出，高周疲勞試驗的升降圖未閉合。現(xiàn)假設(shè)有5個試樣(序號16～20)可繼續(xù)用于試驗，由于疲勞試驗數(shù)據(jù)的分散性，在接近于疲勞強度的低應(yīng)力水平段疲勞壽命會呈現(xiàn)韋布爾分布[6-13]，故仍需對升降圖的預(yù)測進行一些約束，約定675 MPa應(yīng)力水平下的所有試樣均為未失效；這樣可將一些小概率事件排除掉，使得后續(xù)的數(shù)據(jù)分析有參考意義。按照以上約定，推測疲勞試驗后可能會出現(xiàn)的升降圖如圖4所示。

圖3 高周疲勞試驗升降圖Fig.3 Staircase chart for high cycle fatigue test

圖4 假設(shè)的高周疲勞試驗升降圖Fig.4 Assumed staircase chart for high cycle fatigue test: (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5; (f) assumption 6 and (g) assumption 7

圖5 高周疲勞強度與標準偏差統(tǒng)計示意Fig.5 Statistical diagram of high cycle fatigue strength (a) and standard deviation (b)

將試驗數(shù)據(jù)與假設(shè)數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2),計算得到的疲勞強度與標準偏差如圖5所示。由于這7種假設(shè)情況沒有先后次序，因此并不能反映出疲勞強度和標準偏差的變化趨勢。由圖5可以看出：假設(shè)1，2，3下，疲勞數(shù)據(jù)都是閉合的，由其各自的失效事件及未失效事件統(tǒng)計的疲勞強度和標準偏差都相等，但這3種閉合狀態(tài)下的疲勞強度和標準偏差均互不相等；假設(shè)4，5，6，7下疲勞數(shù)據(jù)均是非閉合的，按失效和非失效事件統(tǒng)計的疲勞強度和標準偏差不相等。數(shù)據(jù)閉合時疲勞強度和標準偏差可能會高于也可能會低于未閉合時的疲勞強度和標準偏差，但當升降法中疲勞試驗數(shù)據(jù)未閉合時的最后一級應(yīng)力低于第一個有效數(shù)據(jù)時，未閉合時的疲勞強度均大于以上7種假設(shè)下的疲勞強度。

2.2 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗

旋轉(zhuǎn)疲勞試驗升降圖如圖6所示。由圖6可以看出，升降圖未閉合。現(xiàn)假設(shè)仍有4個試樣可用于繼續(xù)試驗，同時約定620 MPa應(yīng)力水平的所有試樣均為失效。按照以上約定獲得有可能會出現(xiàn)的升降圖如圖7所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗升降圖Fig.6 Staircase chart for rotation fatigue test

圖7 假設(shè)的旋彎疲勞試驗升降圖Fig.7 Assumed staircase chart for rotation fatigue test (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5 and (f) assumption 6

圖8 旋轉(zhuǎn)疲勞強度與標準偏差統(tǒng)計示意Fig.8 Statistical diagram of rotation fatigue strength and standard deviation

將試驗數(shù)據(jù)與假設(shè)數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2)計算得到的疲勞強度與標準偏差如圖8所示。由圖8可以看出：假設(shè)1，2，3，4，5下的疲勞數(shù)據(jù)均是非閉合的，其中假設(shè)4下由失效事件及未失效事件統(tǒng)計估計的疲勞強度相等，其他假設(shè)下均不相等；假設(shè)6下的疲勞數(shù)據(jù)是閉合的，由失效事件和未失效事件分別統(tǒng)計的疲勞強度和標準偏差都相等；當升降法中疲勞試驗數(shù)據(jù)未閉合時的最后一級應(yīng)力高于第一個有效數(shù)據(jù)時，此時的疲勞強度均小于6種假設(shè)情況下的疲勞強度。

3 結(jié) 論

(1) 當原始未閉合的疲勞試驗升降圖中最后一級應(yīng)力低于第一個有效應(yīng)力時，增補假設(shè)升降圖后統(tǒng)計的疲勞強度也都低于原始未閉合疲勞試驗升降圖統(tǒng)計的疲勞強度；當原始未閉合的疲勞試驗升降圖最后一級應(yīng)力高于第一個有效應(yīng)力時，后續(xù)增補假設(shè)升降圖后統(tǒng)計的疲勞強度也都高于原始未閉合疲勞試驗升降圖統(tǒng)計的疲勞強度。

(2) 即使試驗數(shù)據(jù)未閉合，按照失效事件和未失效事件分別統(tǒng)計的疲勞強度也可能相等；在試樣數(shù)量一定時，升降圖閉合的可能性不止一種，且每種閉合情況下的疲勞強度和標準偏差也不相等。