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        升降法試驗數(shù)據(jù)閉合與否對統(tǒng)計估計材料疲勞強(qiáng)度的影響

        2021-01-26 01:32:08李洪濤
        機(jī)械工程材料 2021年1期
        關(guān)鍵詞:標(biāo)準(zhǔn)偏差顯微鏡尺寸

        鄭 程,盧 奇,李洪濤

        (1.上海材料研究所,上海市工程材料應(yīng)用與評價重點(diǎn)實驗室,上海 200437;2.上海海關(guān)工業(yè)品與原材料檢測技術(shù)中心,上海 200135)

        0 引 言

        目前,常采用升降法測定材料的疲勞極限或中值疲勞強(qiáng)度,許多教材明確表明在測試過程中試驗數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)閉合,即當(dāng)最后一個有效數(shù)據(jù)的下一個試樣的試驗應(yīng)力,恰好與第一個有效數(shù)據(jù)位于同一應(yīng)力水平時,有效數(shù)據(jù)點(diǎn)恰能互相配成對子,此時不論按照失效事件還是未失效事件進(jìn)行統(tǒng)計分析,均可以得到一致的結(jié)果[1-2]。但在日常檢測過程中,經(jīng)常會因為取樣困難、試驗設(shè)備故障、試樣斷裂位置不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求等原因?qū)е聸]有足夠多的試樣來確保試驗數(shù)據(jù)的閉合。

        張冰等[3]采用異方差回歸分析方法進(jìn)行了小子樣S-N曲線試驗方法研究;余榮鎮(zhèn)等[4]應(yīng)用電子計算機(jī)進(jìn)行了升降法的伯努利型最大似然方程組的數(shù)值求解,列出了子樣容量小于10的部分平均值和平均值的均方差。但目前有關(guān)小子樣升降法試驗數(shù)據(jù)閉合與否對疲勞強(qiáng)度影響的研究仍較少。因此,作者列舉了2類未閉合的升降圖并對試驗過程中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行了合理假設(shè),討論了升降法中試驗數(shù)據(jù)閉合與否對材料疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差結(jié)果的影響,旨在為金屬材料在工程應(yīng)用中疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計提供試驗參考和數(shù)據(jù)支持。

        1 試驗方法

        1.1 升降法試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計

        在不同應(yīng)力水平下按照被測試樣失效或“非失效”的計算頻率設(shè)計試驗,僅對失效和“非失效”事件進(jìn)行統(tǒng)計分析。將應(yīng)力水平S按升序排序,S0≤S1≤…≤Sl(l為應(yīng)力水平數(shù)),指定事件數(shù)fi(i為試樣數(shù)),指定應(yīng)力臺階d,按照GB/T 24176-2009對最少的試驗數(shù)進(jìn)行分組分析最終獲得疲勞強(qiáng)度[5]。對“非失效”事件或失效事件進(jìn)行疲勞強(qiáng)度統(tǒng)計,疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算公式分別為

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        1.2 高周疲勞試驗

        高周疲勞試樣為厚6 mm的WELDOX1100鋼板試樣,其形狀和尺寸如圖1所示,用工具顯微鏡和Leica S8APO型體視顯微鏡對疲勞試樣的尺寸和表面狀態(tài)進(jìn)行合格檢查[5]。按照GB/T 3075-2008,采用Zwick Amsler150 HFP 5100型高周疲勞試驗機(jī)進(jìn)行高周疲勞試驗,應(yīng)力比R為0.1,試驗波形為正弦波,試驗結(jié)束的判據(jù)為試樣經(jīng)1×107周次循環(huán)后未發(fā)生破壞或試樣斷裂;首個試樣的加載應(yīng)力為750 MPa,若試樣未斷則下一級試驗應(yīng)力增加25 MPa(應(yīng)力臺階),若試樣斷裂則下一級試驗應(yīng)力降低25 MPa,如此循環(huán)直至整個試驗結(jié)束。

        圖1 高周疲勞試樣的形狀和尺寸Fig.1 Shape and dimension of high cycle fatigue specimen

        1.3 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗

        旋轉(zhuǎn)疲勞試樣為直徑7.5 mm的漏斗型05Cr15Ni 5Cu4Nb鋼棒試樣,其形狀與尺寸如圖2所示,用工具顯微鏡和Leica S8APO型體式顯微鏡對疲勞試樣的尺寸和表面狀態(tài)進(jìn)行合格檢查。按照HB 5152-1996,采用PQ1-6型旋轉(zhuǎn)疲勞試驗機(jī)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)疲勞試驗,試驗轉(zhuǎn)速為5 000 r·min-1,加載方式為四點(diǎn)加載方式,加載載荷的表達(dá)式為

        (7)

        式中:F為試驗機(jī)的加載載荷;σmax為試驗應(yīng)力;do為試樣工作段的直徑;a為試驗跨距。

        圖2 旋轉(zhuǎn)疲勞試樣的形狀和尺寸Fig.2 Shape and dimension of rotation fatigue specimen

        試驗結(jié)束的判據(jù)為試樣經(jīng)1×107周次循環(huán)后未發(fā)生破壞或斷裂。首個試樣的試驗應(yīng)力為580 MPa,若試樣未斷則下一級試驗應(yīng)力增加10 MPa(應(yīng)力臺階),若試樣斷裂則下一級試驗應(yīng)力降低10 MPa,如此循環(huán)直至整個試驗結(jié)束。

        2 試驗結(jié)果與討論

        2.1 高周疲勞試驗

        高周疲勞試驗得到的升降圖如圖3所示,圖中“●”表示試樣未失效,“×”表示試樣失效。由圖3可以看出,高周疲勞試驗的升降圖未閉合。現(xiàn)假設(shè)有5個試樣(序號16~20)可繼續(xù)用于試驗,由于疲勞試驗數(shù)據(jù)的分散性,在接近于疲勞強(qiáng)度的低應(yīng)力水平段疲勞壽命會呈現(xiàn)韋布爾分布[6-13],故仍需對升降圖的預(yù)測進(jìn)行一些約束,約定675 MPa應(yīng)力水平下的所有試樣均為未失效;這樣可將一些小概率事件排除掉,使得后續(xù)的數(shù)據(jù)分析有參考意義。按照以上約定,推測疲勞試驗后可能會出現(xiàn)的升降圖如圖4所示。

        圖3 高周疲勞試驗升降圖Fig.3 Staircase chart for high cycle fatigue test

        圖4 假設(shè)的高周疲勞試驗升降圖Fig.4 Assumed staircase chart for high cycle fatigue test: (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5; (f) assumption 6 and (g) assumption 7

        圖5 高周疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計示意Fig.5 Statistical diagram of high cycle fatigue strength (a) and standard deviation (b)

        將試驗數(shù)據(jù)與假設(shè)數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2),計算得到的疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差如圖5所示。由于這7種假設(shè)情況沒有先后次序,因此并不能反映出疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化趨勢。由圖5可以看出:假設(shè)1,2,3下,疲勞數(shù)據(jù)都是閉合的,由其各自的失效事件及未失效事件統(tǒng)計的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差都相等,但這3種閉合狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差均互不相等;假設(shè)4,5,6,7下疲勞數(shù)據(jù)均是非閉合的,按失效和非失效事件統(tǒng)計的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差不相等。數(shù)據(jù)閉合時疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差可能會高于也可能會低于未閉合時的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差,但當(dāng)升降法中疲勞試驗數(shù)據(jù)未閉合時的最后一級應(yīng)力低于第一個有效數(shù)據(jù)時,未閉合時的疲勞強(qiáng)度均大于以上7種假設(shè)下的疲勞強(qiáng)度。

        2.2 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗

        旋轉(zhuǎn)疲勞試驗升降圖如圖6所示。由圖6可以看出,升降圖未閉合。現(xiàn)假設(shè)仍有4個試樣可用于繼續(xù)試驗,同時約定620 MPa應(yīng)力水平的所有試樣均為失效。按照以上約定獲得有可能會出現(xiàn)的升降圖如圖7所示。

        圖6 旋轉(zhuǎn)疲勞試驗升降圖Fig.6 Staircase chart for rotation fatigue test

        圖7 假設(shè)的旋彎疲勞試驗升降圖Fig.7 Assumed staircase chart for rotation fatigue test (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5 and (f) assumption 6

        圖8 旋轉(zhuǎn)疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計示意Fig.8 Statistical diagram of rotation fatigue strength and standard deviation

        將試驗數(shù)據(jù)與假設(shè)數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2)計算得到的疲勞強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)偏差如圖8所示。由圖8可以看出:假設(shè)1,2,3,4,5下的疲勞數(shù)據(jù)均是非閉合的,其中假設(shè)4下由失效事件及未失效事件統(tǒng)計估計的疲勞強(qiáng)度相等,其他假設(shè)下均不相等;假設(shè)6下的疲勞數(shù)據(jù)是閉合的,由失效事件和未失效事件分別統(tǒng)計的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差都相等;當(dāng)升降法中疲勞試驗數(shù)據(jù)未閉合時的最后一級應(yīng)力高于第一個有效數(shù)據(jù)時,此時的疲勞強(qiáng)度均小于6種假設(shè)情況下的疲勞強(qiáng)度。

        3 結(jié) 論

        (1) 當(dāng)原始未閉合的疲勞試驗升降圖中最后一級應(yīng)力低于第一個有效應(yīng)力時,增補(bǔ)假設(shè)升降圖后統(tǒng)計的疲勞強(qiáng)度也都低于原始未閉合疲勞試驗升降圖統(tǒng)計的疲勞強(qiáng)度;當(dāng)原始未閉合的疲勞試驗升降圖最后一級應(yīng)力高于第一個有效應(yīng)力時,后續(xù)增補(bǔ)假設(shè)升降圖后統(tǒng)計的疲勞強(qiáng)度也都高于原始未閉合疲勞試驗升降圖統(tǒng)計的疲勞強(qiáng)度。

        (2) 即使試驗數(shù)據(jù)未閉合,按照失效事件和未失效事件分別統(tǒng)計的疲勞強(qiáng)度也可能相等;在試樣數(shù)量一定時,升降圖閉合的可能性不止一種,且每種閉合情況下的疲勞強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)偏差也不相等。

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