王天宇 ，張家齊 ，張立中 ，王桂冰

（1.長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，長春 130022；3.長春理工大學(xué) 空地激光通信技術(shù)重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，長春 130022）

激光通信地面站是星-地激光通信鏈路的重要組成部分，其主要功能是與高軌和低軌衛(wèi)星載荷進(jìn)行跟蹤、捕獲和通信［1］。隨著激光通信技術(shù)的不斷發(fā)展，通信距離和速率不斷提升，地面站望遠(yuǎn)鏡口徑不斷增加，使跟蹤架結(jié)構(gòu)也隨之增大，大型零件配合時(shí)的誤差將對軸系精度產(chǎn)生較大的影響，提高加工精度和軸承精度，會(huì)增加零件加工難度，提高了成本，軸系精度過低，則會(huì)導(dǎo)致整機(jī)系統(tǒng)的工作不穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目的失?。?-3］。更加科學(xué)合理的分析和分配地面站跟蹤架軸系精度，一方面可以降低加工、裝校難度，在大規(guī)模生產(chǎn)中可以降低成本；另一方面可以準(zhǔn)確預(yù)估軸系精度對系統(tǒng)性能的影響，使仿真更為準(zhǔn)確［4］。

目前對軸系誤差分析主要使用極值法，例如中科院的4 m級(jí)地基光電望遠(yuǎn)鏡跟蹤架，計(jì)算軸系中的最大誤差值，對軸系中可能產(chǎn)生的最大值進(jìn)行預(yù)估［5］。但實(shí)際加工裝調(diào)過程中誤差的最大值出現(xiàn)的概率很低，特別在大規(guī)模生產(chǎn)時(shí)，會(huì)使成本和裝調(diào)難度大幅度提升；同時(shí)極值法很難建立各種誤差在綜合作用下跟蹤架的運(yùn)動(dòng)模型，零件在加工時(shí)，在公差范圍內(nèi)存在不確定性。針對這幾個(gè)問題，本文以激光通信地面站為研究對象，使用蒙特卡洛法結(jié)合Adams對軸系誤差進(jìn)行分析，可對軸系誤差更準(zhǔn)確預(yù)估，其圖像及響應(yīng)報(bào)告可以有效準(zhǔn)確的反應(yīng)不同公差的波動(dòng)情況，并分析出軸系誤差設(shè)計(jì)敏感因子，可在設(shè)計(jì)時(shí)較嚴(yán)格控制敏感誤差公差范圍，對不敏感因素適當(dāng)放松其公差標(biāo)準(zhǔn)，降低加工和裝配要求；通過運(yùn)用蒙特卡洛法，模擬軸系部件在實(shí)際加工時(shí)的隨機(jī)性，準(zhǔn)確的展示出位移跳動(dòng)情況，避免了最值分析的單一性，在軸系誤差分配上目的性更強(qiáng)、更準(zhǔn)確，為軸系公差設(shè)計(jì)分配提供重要的指導(dǎo)作用［6］。

1 建立跟蹤架基本運(yùn)動(dòng)模型

1.1 建立跟蹤架模型

通過SolidWorks三維繪圖軟件建立與實(shí)際工況一致的激光通信地面站跟蹤架數(shù)模，如圖1所示。該地平式跟蹤架分為：方位軸系、俯仰軸系、U型架和四通。通過兩個(gè)軸系的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可使整個(gè)跟蹤架實(shí)現(xiàn)方位軸在0°～360°范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，俯仰軸在 0°～85°范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，軸系晃動(dòng)為 3″以內(nèi)。

圖1 大口徑地面站跟蹤架三維模型

1.2 建立跟蹤架運(yùn)動(dòng)模型

使用軟件對跟蹤架裝配體關(guān)系進(jìn)行仿真，如圖2所示，建立方位軸套和U型架約束，實(shí)際工作中，方位軸套和U型架使用螺釘相連接，為模擬實(shí)際工況，以固定副模擬螺釘固定連接，選擇方位軸套和U型架，以軸套中心點(diǎn)作為二者的固定副連接點(diǎn)，建立方位軸套和U型架的固定約束，后分別建立大地和方位軸、方位軸和軸承、軸承和軸套等其他零部件的約束，如表1所示。

圖2 方位軸套和U型架固定約束

表1 軸系各零部件約束副

由于實(shí)際加工中零件誤差大小具有的不確定性，需要在Adams View中對運(yùn)動(dòng)軸系之間存在誤差進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，對于關(guān)鍵的運(yùn)動(dòng)部件的三維模型在Adams View建立并使其參數(shù)符合實(shí)際加工情況。理想型運(yùn)動(dòng)時(shí)方位軸中心與軸承中心應(yīng)重合，由于軸承和軸在加工過程中會(huì)產(chǎn)生不確定誤差，導(dǎo)致軸中心與軸承中心在運(yùn)動(dòng)時(shí)不重合，使整機(jī)產(chǎn)生位移誤差，為了簡化運(yùn)動(dòng)，故將方位俯仰軸與軸承內(nèi)圈的配合運(yùn)動(dòng)，簡化為方位俯仰軸參考點(diǎn)繞其軸線運(yùn)動(dòng)，模型中建立參考點(diǎn)，如表2所示。

表2 軸系參考點(diǎn)描述

1.3 建立跟蹤架驅(qū)動(dòng)

激光通信地面站采用地平式跟蹤架結(jié)構(gòu)，兩個(gè)軸都采用傳統(tǒng)的直流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)，在施加驅(qū)動(dòng)時(shí)滿足兩軸繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)，便于觀察加工隨機(jī)性而誤差不確定性，為模擬跟蹤架全部運(yùn)動(dòng)軌跡的勻速工作狀態(tài)，一定時(shí)間內(nèi)完成方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)360°，俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)85°，滿足模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)一致，使得最終仿真結(jié)果與實(shí)際相符，其方位俯仰控制驅(qū)動(dòng)如下，通過step函數(shù)控制在規(guī)定時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)：

（1）方位軸系添加驅(qū)動(dòng)

sin（time，0.0，18d，20，18d）為方位軸系添加sin驅(qū)動(dòng)，一定時(shí)間按18s勻速旋轉(zhuǎn)360°。

（2）俯仰軸系添加驅(qū)動(dòng)

sin（time，0.0，4.25d，20，4.25d）為俯仰軸系添加sin驅(qū)動(dòng)，一定時(shí)間按4.25s勻速旋轉(zhuǎn)85°。

2 蒙特卡洛法分析軸系運(yùn)動(dòng)

2.1 地面站軸系誤差分析

軸系回轉(zhuǎn)誤差，包括線位移和角位移誤差。影響因素頗多，本文主要討論軸系誤差對大口徑望遠(yuǎn)鏡的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)精度的影響。

俯仰軸系精度，主要由U型架兩端軸系安裝孔和角接觸球軸承、深溝球軸承間隙配合時(shí)產(chǎn)生的徑向間隙、圓柱度和軸承本身徑向間隙等。

方位軸系精度，主要由方位軸與與其配合的圓柱滾子軸承產(chǎn)生的徑向間隙、圓柱度和軸承本身徑向間隙等［7-9］。

2.2 傳統(tǒng)極值法選型

在選擇軸承及零部件配合時(shí)，傳統(tǒng)極值法采用激光通信地面站的指標(biāo)作為設(shè)計(jì)選型依據(jù)，俯仰方位均采用精度為P4的軸承［10-11］。以俯仰軸為例，按照靜圈間隙，動(dòng)圈過盈的設(shè)計(jì)原則，其軸承內(nèi)圈與軸為過盈配合，軸承外圈與軸套間隙配合，軸承外徑為，軸套采用 H5 配合，其內(nèi)徑為，由配合間隙Δd所引起的整周徑向晃動(dòng)誤差Δc為：

其配合后俯仰軸系間隙最大為δ1=0.0175mm，軸承環(huán)圓度誤差為δ3=0.010 mm，同理其配合后方位軸系間隙為δ2=0.018mm，方位軸端面跳動(dòng)δ4=0.010 mm；方位軸系到中心點(diǎn)距離L1=500 mm，俯仰兩軸跨距L2=500 mm，軸系精度計(jì)算方法如下：

得到俯仰軸系晃動(dòng)為2.94″，方位軸系晃動(dòng)為2.99″，均在3″以內(nèi)，符合伺服調(diào)試標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 蒙特卡洛法

蒙特卡洛分析法（Monte Carlo method）又稱統(tǒng)計(jì)模擬法，是一種采用隨機(jī)抽樣（Random Sam?pling）統(tǒng)計(jì)來估算結(jié)果的計(jì)算方法，由于計(jì)算結(jié)果的精確度很大程度上取決于抽取樣本的數(shù)量，一般需要大量的樣本數(shù)據(jù)［12］。動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛法的基本原理為：

n個(gè)獨(dú)立事件，相繼發(fā)生需要的時(shí)間φ的泊松過程，λi為第i個(gè)事件發(fā)生的速率，其中存活函數(shù)為：

第i個(gè)事件發(fā)生的概率密度為：

故發(fā)生概率為：

由于在工程加工時(shí)產(chǎn)生的誤差在公差允許范圍內(nèi)為隨機(jī)性的，所以采用蒙特卡洛方法模擬分析跟蹤架運(yùn)動(dòng)最接近實(shí)際運(yùn)動(dòng)，可以得出可靠的運(yùn)動(dòng)曲線。

2.4 用蒙特卡洛選型

根據(jù)大口徑地面站指標(biāo)要求，對軸承和配合進(jìn)行初始選擇，首先按照GB/T307-94國家標(biāo)準(zhǔn)粗選軸承精度，暫選軸承精度為P0，其余根據(jù)中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)GBT275-93滾動(dòng)軸承與軸配合選擇軸孔偏差，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)綜合考慮其公差范圍，選擇軸系間的公差選擇如表3所示。

表3 軸孔各零部件公差表（單位/mm）

2.5 基于蒙特卡洛法提取隨機(jī)數(shù)

在運(yùn)用Adams insight軟件在公差范圍內(nèi)提取隨機(jī)數(shù)分為normal（正態(tài)分布），weibull（布爾分布），uniform（均勻分布），discrete（泊松分布）等［13-14］。由于機(jī)械加工時(shí)產(chǎn)生的誤差是隨機(jī)的，提取的隨機(jī)數(shù)服從正態(tài)分布，以方位軸系中心偏移為例，根據(jù)表3尺寸鏈相加計(jì)算出中心整體偏移公差為0.5 mm，將偏移公差反映在在笛卡爾坐標(biāo)系中，得出方位在全局坐標(biāo)系中X、Y方向有偏差，俯仰在全局坐標(biāo)系中Y、Z方向有偏差，本文設(shè)定此偏差在兩方向?yàn)榫€性不相關(guān)并且相等，根據(jù)公式（9）：

式中，x為X方向上偏差；y為Y方向上的偏差。得出Δd1= Δd2= ±0.35mm。

3 跟蹤架的運(yùn)動(dòng)仿真及分析

根據(jù)跟蹤架的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，基于全局坐標(biāo)系，設(shè)置實(shí)際仿真時(shí)間為20 s，仿真步數(shù)為2 000步，進(jìn)行100次蒙特卡洛模擬仿真。

得出圖像如圖3-圖5所示，圖中曲線分別為在俯仰方位有間隙時(shí)目標(biāo)位移變化曲線、對間隙進(jìn)行優(yōu)化后目標(biāo)位移變化曲線、單獨(dú)俯仰有間隙時(shí)目標(biāo)位移變化曲線和單獨(dú)方位有間隙時(shí)目標(biāo)位移變化曲線。

圖3 100次間隙實(shí)驗(yàn)X位移變化

圖4 100次間隙實(shí)驗(yàn)Y位移變

圖5 100次間隙實(shí)驗(yàn)Z位移變化

表4 軸系參考點(diǎn)影響因素

在有間隙時(shí)，方位軸系和俯仰軸系中的零件發(fā)生碰撞，使其位置不能平穩(wěn)的過渡，位移跳動(dòng)大，曲線抖動(dòng)強(qiáng)烈，幅值大，從圖3中的曲線可以看出來俯仰軸系和方位軸系間隙對位移X方向影響相當(dāng)；從圖4、圖5中可看出俯仰軸系間隙為Y、Z方向上的位移影響的主要因素，而方位軸系間隙幾乎對Z軸方向上位移沒有影響，通過Ad?ams生成的響應(yīng)報(bào)告，可以得出影響位移跳動(dòng)的最大因素，如表4所示，從圖表可以得出俯仰軸間隙對位移影響最大，在設(shè)計(jì)時(shí)需盡量減小俯仰軸系中的配合間隙，以確保精度。

根據(jù)圖3-圖5所示，整機(jī)軸系在不同間隙時(shí)位移跳動(dòng)變化很大；經(jīng)過計(jì)算俯仰軸回轉(zhuǎn)誤差超出指標(biāo)，不符合伺服控制調(diào)試要求，為伺服調(diào)試增加難度。通過Adams生成的響應(yīng)報(bào)告對軸系間隙進(jìn)行調(diào)整，俯仰軸系選用精度為P5的軸承，減小俯仰配合間隙至軸套內(nèi)圈290+0.03+0.01、350+0.03+0.01，從圖3-圖5中可以清晰的對比出調(diào)整之后的整機(jī)運(yùn)動(dòng)更穩(wěn)定，相比調(diào)整之前的跳動(dòng)曲線，幅值更小，跳動(dòng)小，保證跟蹤架重復(fù)定位精度高、平穩(wěn)性好，滿足伺服調(diào)試要求。根據(jù)位移變化范圍得到調(diào)整前后的公差范圍，按照公式（1）-公式（2）計(jì)算得到方位俯仰軸系晃動(dòng)位移σ：

表5 調(diào)整前后位移變化對比

經(jīng)蒙特卡洛法可以更精確的分配軸系間的誤差，適當(dāng)放寬軸承精度，相比傳統(tǒng)方法選用精度為P4軸承，軸套高精度公差，經(jīng)曲線與報(bào)告總結(jié)，激光通信大口徑地面站俯仰軸系軸承采用P5精度，即可滿足軸系晃動(dòng)對伺服調(diào)試的要求，相比選用更高精度的P4軸承和軸套高精度公差，降低了制作成本，同時(shí)也降低了安裝調(diào)試要求，在大量產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)，提高了整體的生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)性。

4 跟蹤架的伺服控制試驗(yàn)

根據(jù)上文所述相關(guān)設(shè)計(jì)完成大口徑地面站整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工與裝配，搭建如圖6所示，軸系晃動(dòng)測量圖，測試軸系晃動(dòng)誤差，得到方位軸系俯仰軸系晃動(dòng)滿足伺服調(diào)試要求，故搭建圖7所示的大口徑地面站測試系統(tǒng)。其中電機(jī)選取成都電機(jī)廠生產(chǎn)的直流力矩電機(jī)；角位置反饋元件選擇雷尼紹公司的RESOLUTETM系列絕對式光柵系統(tǒng)，具有32位分辨率。

圖6 軸系晃動(dòng)測試示意圖

圖7 測試現(xiàn)場

為測試所設(shè)計(jì)大口徑地面站的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，對系統(tǒng)進(jìn)行等效正弦跟蹤測試。正弦引導(dǎo)的最大速度為1s，最大角速度為1s2，等效正弦曲線為y=sint。正弦跟蹤曲線如圖8所示，正弦跟蹤誤差曲線如圖9所示，其中最大跟蹤誤差為 9.6″，RMS 值為3.15″。

圖8 正弦跟蹤曲線

圖9 跟蹤誤差曲線

5 結(jié)論

本文針對激光通信大口徑地面站地平式跟蹤架軸系配合間隙引起的精度問題進(jìn)行研究，利用蒙特卡洛方法結(jié)合Adams insight的進(jìn)行軸系間隙的隨機(jī)抽樣，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬仿真，在后期的曲線處理對比發(fā)現(xiàn)俯仰軸系間隙對整體位移跳動(dòng)影響明顯，方位軸系晃動(dòng)到達(dá)5.57″，俯仰軸系晃動(dòng)達(dá)到5.52″，經(jīng)曲線和響應(yīng)報(bào)告進(jìn)行調(diào)整，方位軸系晃動(dòng) 2.34″，俯仰軸系晃動(dòng) 2.29″，滿足伺服調(diào)試條件，此方法可以合理的分配軸系誤差，放松不敏感因素，方便裝調(diào)，在大規(guī)模生產(chǎn)加工時(shí)會(huì)大幅度降低制造加工成本，對零件的加工和軸承的選型起到指導(dǎo)作用。