周神特,張 瀟,王宇宇,柯 宇,趙文宏

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310014)

經(jīng)過砂帶平面磨床加工后的金屬板材主要是去除了板材表面的銹蝕、表面瑕疵、電鍍層和氧化皮等表面覆蓋物，隨著制造業(yè)的發(fā)展，對金屬板材表面質(zhì)量的要求日益提高[1-2]。表面質(zhì)量的一個(gè)重要評判標(biāo)準(zhǔn)就是表面波紋度，表面波紋度是介于表面粗糙度和表面形狀誤差之間的表面幾何不平度，表面波紋度影響著金屬板材的抗疲勞強(qiáng)度、抗腐蝕性、磨損性能以及外觀等[3]。

目前，常規(guī)金屬板材表面波紋度的檢測方法大都采用接觸式檢測，該方法在一定程度上會對金屬板材造成一定的損傷，且檢測效率低、精度不高?；跈C(jī)器視覺的金屬板材表面波紋度檢測方法是一種非接觸式的方法，該方法能夠快速、有效地提取表面信息，實(shí)現(xiàn)無損檢測，有效地提高金屬板材的檢測速度，降低誤檢率[4]。

HORN[5]通過研究圖像表面的成像機(jī)理和光線反射原理，提出了明暗成形的原理，通過分析拍攝的單一表面圖像來獲取形貌輪廓。WOODHAM[6]等基于Lambert定律提出了一種光度立體測量法，用于提取表面輪廓形貌。ZHANG[7]提出了一種利用投影產(chǎn)生光柵圖像的測量光學(xué)結(jié)構(gòu)，以此獲得標(biāo)準(zhǔn)工件表面的波紋度輪廓和波幅。

目前,國內(nèi)外基于機(jī)器視覺的波紋度檢測大多數(shù)集中在對木材表面的研究，對金屬材料表面的研究較少，僅有的一些研究理論僅限于小尺寸零件表面波紋度的測量，并且這些測量方式存在較大限制，一般只適合于實(shí)驗(yàn)室的精密研究，不適宜用于生產(chǎn)環(huán)境中金屬板材波紋度的測量[8]。因此，基于機(jī)器視覺的高效、高精度的金屬板材表面波紋度測量方法具有重要意義。

1 表面波紋度評定參數(shù)

表面波紋度的主要評定參數(shù)均定義在波紋度輪廓的一個(gè)取樣長度范圍內(nèi)，工程應(yīng)用較多的評定參數(shù)為波紋度的輪廓算術(shù)平均偏差參數(shù)Wa[9]。波紋度輪廓中波峰和波谷的變化信息如圖1所示，該參數(shù)反映了波紋度輪廓中波峰和波谷的微小變化等重要信息。因此，采用Wa作為金屬板材表面波紋度的評定參數(shù)。

圖1 波紋度輪廓中波峰和波谷的變化信息

通過工業(yè)相機(jī)與特定光源所采集到的金屬板材圖像能夠較好地反映出表面波紋度的特性[10]。將這些圖像進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，在光照和環(huán)境條件一致的情況下，相同波紋度的等級試樣，其表面圖像紋理特征呈高度的統(tǒng)一性，而不同波紋度等級試樣的表面圖像紋理特征呈明顯的差異性。因此，可通過提取表面圖像紋理的特征信息，建立與表面波紋度之間的關(guān)系模型，來實(shí)現(xiàn)對工件表面波紋度的測量。

2 金屬板材表面的紋理特征提取

圖像中噪聲的灰度值與鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)灰度值相差較大[11]。中值濾波可以克服最小均方濾波、平滑濾波等線性濾波器所導(dǎo)致的圖像細(xì)節(jié)模糊問題，是濾除脈沖干擾和圖像掃描噪聲最有效的方法。但是中值濾波耗時(shí)較長，去除噪聲的性能受到模板窗口的限制。根據(jù)金屬板材表面圖像的灰度分布特點(diǎn)，可以在求取濾波時(shí)考慮移動的兩列像素的灰度值變化，對中值濾波去噪算法進(jìn)行加權(quán)加速。加權(quán)快速中值濾波去噪前后的金屬板材表面紋理特征如圖2所示。

圖2 加權(quán)快速中值濾波去噪前后的金屬板材表面紋理特征

改進(jìn)后的中值濾波算法減少了中值濾波的計(jì)算量，在去噪的同時(shí)較好地保證了圖像的紋理特征，保證了檢測的快速性和實(shí)時(shí)性。

圖像的紋理特征參數(shù)與方向具有一定的相關(guān)性，為了加快相關(guān)參數(shù)的提取和分析，需要將圖像旋轉(zhuǎn)至與紋理方向一致?；趫D像的全局特征，選擇具有特定形狀特征的邊緣像素，并連接成連續(xù)平滑邊緣的過程稱為霍夫變換。在參數(shù)空間中找到相交線最多的一點(diǎn)并確定該點(diǎn)的參數(shù)，就能確定圖像空間中的某一特定直線的方程，達(dá)到直線檢測的目的[12]。

建立平面極坐標(biāo)系的原因是有些直線斜率為0，直線的極坐標(biāo)如式(1)所示。

ρ=xcosθ+ysinθ

(1)

式中:ρ為直線距原點(diǎn)的法線距離；θ為直線與x軸的夾角。

霍夫變換的計(jì)算步驟如下所述。

(1) 首先進(jìn)行圖像二值化處理，待檢測區(qū)域?yàn)榛叶戎禐椤?”的像素點(diǎn)。

(2) 在極坐標(biāo)空間里建立一個(gè)累加列表A(ρ，θ)，初始值為0。

(3) 對于感興趣區(qū)域，遍歷θ，對應(yīng)的數(shù)組A(ρ，θ)累加，直到所有灰度值為“1”的像素點(diǎn)全部遍歷完成。

(4)累加結(jié)束之后，數(shù)組A中最大值對應(yīng)的參數(shù)就是要檢測的直線的參數(shù)。

經(jīng)過霍夫變換計(jì)算的其中一條直線如圖3所示，直線為經(jīng)過霍夫變換計(jì)算的其中一條，根據(jù)找到的直線，即可獲得旋轉(zhuǎn)角度。

圖3 經(jīng)過霍夫變換計(jì)算的其中一條直線

圖像旋轉(zhuǎn)公式如式(2),(3)所示。

(2)

(3)

式中：m1,m2為旋轉(zhuǎn)參數(shù);W為原始圖像寬度;H為原始圖像高度;Wn為輸出圖像寬度;Hn為輸出圖像高度。

圖4為基于霍夫變換的圖像旋轉(zhuǎn)結(jié)果。

圖4 基于霍夫變換的圖像旋轉(zhuǎn)結(jié)果

灰度共生矩陣通過計(jì)算像素點(diǎn)灰度值的排列位置關(guān)系及分布密度關(guān)系來反映圖像空間的灰度關(guān)系，是反映圖像紋理特征的重要分析方法。對灰度共生矩陣各元素值的分析可反映圖像灰度在相鄰方向、間隔、變化幅度等方面的綜合信息，即圖像整體分布特征，同時(shí)也可描述灰度等級相同圖像的像素點(diǎn)密度[13]?；叶裙采仃嚨臄?shù)學(xué)表達(dá)式為：

P(i,j,d,θ)={[(x,y),(x+Dx,y+Dv)]|

f(x,y)=i,f(x+Dx,y+Dv)=j}

(4)

式中:x，y為圖像中像素的坐標(biāo)；d為生成步長，是大于0且小于圖像分辨率最小值的整數(shù)；θ為生成方向，一般取0°,45°,90°,135°等4個(gè)方向。

首先,將每幅圖像的灰度級量化，選擇像素點(diǎn)偏移距離和角度?；叶裙采仃囉蓤D像的灰度級、生成步長以及生成方向共同決定。因此，針對不同位置的金屬板材圖像，需要選取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)以獲得具有最大表征能力的紋理特征的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。

(1) 圖像灰度級的確定

對圖像的灰度級進(jìn)行壓縮歸一化處理，歸一化的公式為

F(x,y)=INT[f(x,y)×L/fM]+1

(5)

式中：L為歸一化后灰度圖像最大的灰度級；fM為原灰度圖像中灰度的最大值。

為了減少計(jì)算量，使數(shù)據(jù)離散性較好，將圖像壓縮至16的灰度級。

(2) 生成方向的確定

選取和紋理方向一致的90°方向來生成灰度共生矩陣，可以保證紋理特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)提取的有效性，同時(shí)減少計(jì)算量，加快處理速度。

(3) 生成步長的確定

圖像在壓縮的過程中，圖像中的一些像素點(diǎn)將不能參與到灰度共生矩陣的生成中，使一些重要的紋理信息弱化或者消失，圖像的真實(shí)信息無法得到準(zhǔn)確反映。在灰度級壓縮至較小范圍的情況下，通常選取d=1的生成步長，才能夠最大限度地反映圖像的紋理信息。

特征參數(shù)與對應(yīng)的表面波紋度實(shí)際值之間的相關(guān)程度較高，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來描述波紋度與參數(shù)之間的相關(guān)性。皮爾遜相關(guān)系數(shù)是反映兩個(gè)變量相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，表達(dá)式如式(6)所示。

(6)

式中：cov(X,Y)為兩個(gè)變量的協(xié)方差;sX,sY為X,Y的標(biāo)準(zhǔn)差；E為期望。

根據(jù)拍攝的金屬板材粗糙度樣塊的表面圖像，提取10個(gè)基于灰度共生矩陣的特征參數(shù)，分別計(jì)算出各個(gè)特征參數(shù)與波紋度之間的相關(guān)系數(shù)和波動系數(shù)，特征參數(shù)的表征能力分析如表1所示。

表1 特征參數(shù)的表征能力分析

分析表1可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)灰度共生矩陣選取的10個(gè)特征參數(shù)與波紋度之間存在一定的相關(guān)性，其中能量、反差、相關(guān)、逆差距和熵等5個(gè)參數(shù)與波紋度具有較高的相關(guān)系數(shù)，而另外5個(gè)特征參數(shù)的表征能力置信度低于0.7，表征波紋度這種高精度的數(shù)據(jù)需要采用較高置信度的特征參數(shù)，在相關(guān)系數(shù)較高的5個(gè)特征參數(shù)中，可以發(fā)現(xiàn)，逆差距的波動系數(shù)小，穩(wěn)定性不夠高。綜上所述，選取能量、反差、相關(guān)和熵這4個(gè)特征參數(shù)，能穩(wěn)定、高效地表達(dá)波紋度，基于這些參數(shù)，建立了金屬板材表面波紋度的檢測模型和特征體系。

3 模型建立與試驗(yàn)結(jié)果分析

BP(Back-Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用最為廣泛的一類，其將系統(tǒng)所產(chǎn)生的誤差返回到輸出值，利用誤差來調(diào)整神經(jīng)元的權(quán)重，生成一個(gè)可以模擬出原始問題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[14]。反向傳播的基本思想就是通過計(jì)算輸出層與期望值之間的誤差來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而使得誤差變小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中有3層結(jié)構(gòu)，輸入層、隱藏層和輸出層，其誤差計(jì)算公式如式(7),(8)所示。

δ[L]=αL⊙σ′(z[L])

(7)

δ[ι]=ω[l+1]Tδ[l+1]⊙σ′(z[l])

(8)

式中:δ[L]為輸出層誤差;δ[ι]為隱含層誤差;a為學(xué)習(xí)率;T為輸出。

參數(shù)變化率如式(9),(10)所示。

(9)

(10)

式中：b為偏置項(xiàng)。

參數(shù)更新是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，直接影響模型預(yù)測準(zhǔn)確率。式(11)，(12)為參數(shù)更新的過程簡化。

(11)

(12)

輸入層神經(jīng)元的數(shù)目過少，表征能力不足，映射關(guān)系的建立將存在一定難度。由上文可以得到，基于灰度共生矩陣提取的對比度、相關(guān)、能量、熵這4個(gè)特征參數(shù)對波紋度值具有較強(qiáng)的表征能力，因此，選取這4個(gè)參數(shù)作為輸入，則輸入層的神經(jīng)元數(shù)目可以設(shè)置為4[15]。以表面波紋度為檢測對象，輸出層為波紋度值。模型輸出相對誤差Error、均方誤差MSE數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(13),(14)所示。

Error=|bij-aij|max

(13)

(14)

式中：aij為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出矩陣中的元素;bij為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出矩陣中的元素。

由表2可知，當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目為4，6，8，10時(shí)，均方誤差、不同神經(jīng)元數(shù)目的相差不大，訓(xùn)練時(shí)間在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6時(shí)最短。綜合考慮相對誤差以及訓(xùn)練時(shí)間的大小，選擇隱含層神經(jīng)元數(shù)為6。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如表3所示。

表2 不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

金屬板材表面波紋度一般要求小于0.8 μm，選取波紋度值分別為0.35，0.55，0.75,0.95 μm的金屬板材樣塊。這些樣塊用表面輪廓測量儀進(jìn)行測量，對同一樣塊的不同位置分別進(jìn)行3次測量，同時(shí)計(jì)算出相應(yīng)的特征參數(shù)。

根據(jù)圖像基于灰度共生矩陣的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，輸入模型中進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練樣本如表4所示，將檢測結(jié)果與表面輪廓儀的實(shí)際測量值進(jìn)行對比，結(jié)果如表5所示。

表4 訓(xùn)練樣本

波紋度檢測模型的訓(xùn)練樣本來源于尺寸較小的金屬板材試樣，拍攝的尺寸、圖像的放大倍率、光照的均勻性、試驗(yàn)環(huán)境的干擾等都會對預(yù)測精度造成一定的影響。由表5可知，增加大尺寸金屬板材的樣本訓(xùn)練后的波紋度檢測模型，檢測結(jié)果與實(shí)測值的最大絕對誤差值僅為0.051 μm，相對誤差平均值僅為4.90%，準(zhǔn)確率達(dá)95.10%，達(dá)到了對金屬板材表面波紋度的檢測要求，證明了表面波紋度檢測模型在大尺寸金屬板材表面波紋度檢測中的可行性。

表5 實(shí)際值與檢測值對比

4 結(jié)語

針對金屬板材的表面特性，提出了一種非接觸式的無損檢測表面波紋度檢測方法。該方法首先通過加權(quán)快速中值濾波實(shí)現(xiàn)圖像去噪，利用這種去噪方法有效地提升了圖像的去噪效率，之后提取圖像基于灰度共生矩陣的特征參數(shù)，驗(yàn)證了與波紋度的相關(guān)性，并選取置信度較高、較為穩(wěn)定的特征參數(shù)，最后將特征參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面波紋度檢測模型，并將檢測值與表面輪廓儀測量值進(jìn)行對比，檢測結(jié)果與實(shí)測值誤差在允許范圍內(nèi)，試驗(yàn)檢測誤差僅為4.90%，驗(yàn)證了該檢測模型的可行性，能夠?qū)崿F(xiàn)金屬板材表面波紋度的快速、高精度檢測。