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        8 MHz射頻容性等離子體的功率沉積和電子密度模擬

        2021-01-25 08:03:52李丙宏
        通信電源技術(shù) 2020年18期
        關(guān)鍵詞:容性電子密度等離子體

        李丙宏

        (朔州師范高等??茖W(xué)校 自然科學(xué)系,山西 朔州 036002)

        0 引 言

        容性射頻等離子源由等離子體和射頻源構(gòu)成。所謂等離子體,是指物質(zhì)存在的一種特殊狀態(tài),其內(nèi)部有電子、陰離子、陽(yáng)離子以及中性粒子。它不屬于固體和液體,也不屬于氣體,是一種宏觀上保持電中性的第四狀態(tài)。射頻源,即提供相應(yīng)能量和電磁波的設(shè)備。射頻源對(duì)等離子體的研究具有非常重要的作用。

        容性射頻等離子體,在微電子和集成電路產(chǎn)業(yè)中有著極其重要的應(yīng)用[1],尤其在芯片刻蝕工藝中起到了決定性作用。在精細(xì)刻蝕工藝中,往往需要在幾個(gè)原子的厚度下完成,同時(shí)對(duì)電壓和溫度的控制也是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。另外,刻蝕效果與等離子體密切相關(guān),功率沉積和電子密度是反映等離子體性能的指標(biāo)。

        圖1為射頻容性耦合等離子體放電結(jié)構(gòu)。它的特點(diǎn)是其鞘層中的位移電流可以使等離子體能夠在較低功率下穩(wěn)定而連續(xù)地放電[2]。該結(jié)構(gòu)主要由電極、等離子體、放電腔體以及射頻源組成。兩極板平行放置,一端施加特定的電壓,另一端接地。在等離子區(qū),電子主要以電熱的方式獲得能量。在金屬鞘區(qū)域,由于此處的電磁環(huán)境相比內(nèi)部要復(fù)雜得多,因此能量變化是隨機(jī)的[3]。

        圖1 射頻等離子源結(jié)構(gòu)

        1 建模及基本設(shè)定

        如圖2所示,假定等離子體的體積足夠,在等離子體的內(nèi)部任意區(qū)間取0.025 m和0.01 m的直線(實(shí)際上,它是弧線的一段,只要邊界條件設(shè)置合適,并不影響對(duì)問(wèn)題的研究),AB=0.025 m,BC=0.01 m。

        圖2 模型線

        對(duì)AB段進(jìn)行有限元分割,弧長(zhǎng)表示為:

        對(duì)于全局等離子體部分的中性物質(zhì),令w為廣義功率,則沉積功率滿足:

        對(duì)等離子體部分的離子,滿足方程:

        式中,Ri為第i個(gè)微元的電阻;j滿足j=ρwVd,E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量,而Vd滿足:

        不可否認(rèn),無(wú)論什么材料都不可能不產(chǎn)生震動(dòng),因此形函數(shù)采用拉格朗日函數(shù)的線性部分,去掉微小擾動(dòng)項(xiàng)。

        邊界點(diǎn)A、B、C仍舊可以用式(1)描述,但局部等離子體的波數(shù)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律:

        式中,γ為可獲得的協(xié)調(diào)參數(shù)。

        2 模型滿足的方程

        2.1 模型的AB段滿 足的方程

        AB段的空間電子通量滿足:

        式中,μe為電子電場(chǎng)遷移率;E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;ne為電子數(shù)密度;De為電子擴(kuò)散系數(shù)。

        AB段滿足的偏微分方程為:

        式中,Sen為碰撞過(guò)程電子能對(duì)局部等離子體密度的貢獻(xiàn);u和Qgen為狀態(tài)函數(shù)。

        就BC段而言,只要滿足電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的本構(gòu)關(guān)系即可。

        2.2 全局方程

        對(duì)于全局問(wèn)題的電磁學(xué)表述,采用麥克斯韋方程的變形微分形式:

        式中,ρV是全局體積密度。電位移與電子密度滿足-n·D=0,同時(shí)Γ滿足-n·Γe=0。初始電子密度(單位體積的電子個(gè)數(shù))為1×1013個(gè)/m3。電子能閾值等于1且無(wú)弱項(xiàng)約束,這樣邊界點(diǎn)B上有:

        式中,A點(diǎn)的電勢(shì)為0,C點(diǎn)電勢(shì)為V0=220 V。

        3 結(jié)果與討論

        經(jīng)仿真模擬,以Ar參與反應(yīng)的等離子體為工作物質(zhì),工作電壓為220 V,射頻源頻率為8 MHz,壓強(qiáng)為133.32 Pa,研究射頻等離子體的功率沉積和電子密度。

        3.1 功率沉積

        圖3中,隨著弧長(zhǎng)的延長(zhǎng),不同相位的電磁波驅(qū)動(dòng)的等離子體功率沉積方向不同,部分向負(fù)向沉積,部分向正向沉積。在0.007 5 m處,正向功率沉積第一次達(dá)到峰值;在0.017 5 m附近處,正向功率沉積第二次達(dá)到峰值;正向功率沉積整體呈馬鞍狀分布。在0.008 5 m附近,負(fù)向功率沉積第一次達(dá)到峰值;0.017 m附近,負(fù)向功率沉積第二次達(dá)到峰值;負(fù)向功率沉積整體分布與正向功率沉積的分布接近,但方向與之相反。所有的功率沉積在0.012 5 m附近功率沉積的值最小,因此此處的數(shù)值為功率沉積的最小閾值。

        圖3 功率沉積

        3.2 電子密度

        如圖4所示,在起始位置附近,電子密度達(dá)到了一個(gè)峰值,后電子密度驟減,電子密度以近似波浪線的方式衰減,直至0.075 m左右達(dá)到最小閾值,且保持至0.016 m附近。從約0.016 m開(kāi)始,電子密度又以近似波浪線的形式開(kāi)始增大,直到終端位置才重新達(dá)到了峰值。因此,在中間區(qū)域即等離子體區(qū)域,電子密度會(huì)達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平,而在極板附近會(huì)形成峰值,可見(jiàn)載流子在單位電場(chǎng)中的遷移速率在極板附近是最快的。就走勢(shì)而言,電子密度的變化基本與離子密度的變化呈反向關(guān)系,即離子密度升高時(shí)對(duì)應(yīng)的電子密度會(huì)降低,離子密度降低時(shí)電子密度會(huì)升高。

        圖4 電子密度變化圖

        4 結(jié) 論

        本文通過(guò)有限元法對(duì)8 MHz射頻容性等離子體在133.32 Pa壓強(qiáng)下經(jīng)220 V的低電壓驅(qū)動(dòng)的條件,模擬了其功率沉積和電子密度的變化情況。8 MHz射頻容性等離子體的功率沉積主要集中在等離子體部分,電子密度分布主要集中在極板附近。與常見(jiàn)的13.56 MHz的射頻容性等離子體源相比較,它們的性能基本一致。

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