周 浩，廖冬初，蔡華鋒，范文超，張 鑫

（湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430070）

0 引 言

能饋型直流電子負載是一種由電力電子器件構(gòu)成的可以實現(xiàn)負載模擬功能的電力電子裝置，主要采用兩級式單相并網(wǎng)逆變拓撲[1-3]。其中，前級DC/DC負責(zé)模擬負載、并網(wǎng)輸入電壓匹配以及電氣隔離，后級逆變器負責(zé)將前級的能量回饋至電網(wǎng)。由于逆變器輸出瞬時功率以兩倍的工頻脈動，該低頻紋波會反饋至輸入端，導(dǎo)致直流變換器的輸入和輸出電流中包含大量低頻紋波[4,5]。對于前級DC/DC變換器而言，當(dāng)電流平均值一定時，二次紋波電流會導(dǎo)致電流有效值增大，導(dǎo)致開關(guān)管的電流應(yīng)力和通態(tài)損耗增大。前級DC/DC變換器采用軟開關(guān)技術(shù)，二次紋波電流會減小軟開關(guān)的作用范圍，增加開關(guān)損耗，降低變換器的效率[6]。

有學(xué)者提出，通過增大母線電容容量，減小母線電容在兩倍工頻處的容抗，能夠抑制紋波電流。但是，較大的母線電容降低了變換器的動態(tài)性能，增大了系統(tǒng)體積和重量，同時提升了價格。增加一級功率解耦變換器可以減小母線電容，但變換器需要添加額外的開關(guān)器件和控制電路，增加了系統(tǒng)控制的復(fù)雜性，降低了運行的可靠性[7,8]。

文獻[9]提出，在前級DC/DC變換器采用電壓電流雙閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上引入含有兩倍輸出電壓頻率陷波器的負載電流前饋，以抑制母線電感電流紋波，但并未考慮此時輸入電流的波動大小。文獻[10]通過前級DC/DC輸入電流PID單環(huán)控制降低了DC/DC輸入端的低頻紋波，但是母線電感電流的紋波依然可以達到30%波動，且傳統(tǒng)PID具有延時性，無法及時跟蹤給定信號，導(dǎo)致系統(tǒng)的動態(tài)特性較差。

本文提出一種復(fù)合控制策略抑制輸入和輸出低頻紋波。通過建立變換器的歐拉-拉格朗日數(shù)學(xué)模型得到無源控制規(guī)律，在此基礎(chǔ)上引入母線電感電流前饋。實驗和仿真驗證表明，該控制策略具有可行性和有效性。

1 低頻紋波產(chǎn)生原理

如圖1所示，本文中能饋型直流電子負載前級采用ZVS移相全橋，后級是并網(wǎng)逆變。假設(shè)電網(wǎng)的電壓為理想的正弦波，則電網(wǎng)電壓可表示為：

式中，ω0=2πf0，f0=50 Hz；U0為電網(wǎng)電壓的有效值。逆變器的輸出電流為：

式中，I0為并網(wǎng)電流的有效值。

由式（1）和式（2）推導(dǎo)出逆變器輸出瞬時功率p0為：

式中，瞬時功率包含兩部分，一部分為恒定直流量的功率U0I0，另一部分為U0I0cos(2ω0t)即兩倍的基波頻率脈動。根據(jù)功率守恒，逆變器輸入側(cè)包含兩倍輸出電壓頻率的脈動電流。此時逆變器輸入電流表示為：

式中，Idc為逆變器輸入電流直流分量；i2nd為逆變器輸入電流二次紋波分量，由前級DC/DC輸出電感Lf和母線電容Cdc提供。當(dāng)二次紋波電流經(jīng)過中間母線電容時，以Buck電路為基礎(chǔ)進行分析：

式中，D為變換器的占空比；udc為直流母線電壓；uin為直流輸入電壓。式（5）表明二次紋波電流引起的占空比中存在二次紋波分量，當(dāng)由前級輸出電感Lf提供二次紋波電流時，則二次紋波分量會傳遞到前級DC/DC的輸入電流。

變換器的輸入電流表達式為：

式中，Dc為占空比直流分量；d2nd為占空比交流分量；Idc為母線電感電流直流分量；i2nd為母線電感電流交流分量。式（6）中輸入電流包含二次紋波分量，但是 |d2nd|＜＜|Dc|、|i2nd|＜＜|Idc|，因此二階交流項d2ndi2nd將遠小于一階交流項Dci2nd+d2ndIdc，可忽略二階交流項。輸入電流的二次紋波主要是由于占空比和前級DC/DC輸出電感電流波動引起的。

2 變換器E-L數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

電路拓撲如圖1所示，其中iin為輸入電感電流，i1為DC/DC橋臂電流，Lin輸入濾波電 感，Cin為輸入濾波電容，ucin為輸入電容電壓[11,12]。

圖1 主電路拓撲

當(dāng)DC/DC開關(guān)管開通時，i1≠0，有：

當(dāng)DC/DC開關(guān)管關(guān)斷時，i1=0，有：

聯(lián)立式（7）和式（8）可得，平均狀態(tài)方程為：

將式（9）轉(zhuǎn)化為歐拉-拉格朗日方程形式為：

3 復(fù)合控制器的設(shè)計與仿真

3.1 復(fù)合控制的設(shè)計

由變換器的平均狀態(tài)方程（9）可得：

將式（11）中兩方程相加，得：

對式（12）兩邊同時積分，得：

由式（13）和式（14）可知，系統(tǒng)是耗散且無源的。當(dāng)系統(tǒng)工作在穩(wěn)定狀態(tài)時，期望輸入電容電壓Ucin和輸入電流iin僅存在較小的紋波，因此選取期望穩(wěn)定平衡點iin=ir、ucin=ur。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)誤差向量為xe=xxr，由式（10）可得誤差動態(tài)方程：

設(shè)系統(tǒng)存在的誤差存儲函數(shù)為：

從式（19）中發(fā)現(xiàn)，HE→0的速度取決于Ra，提高Ra能夠改善控制器的性能。

在實現(xiàn)ZVS移相全橋過程中，由于副邊的整流橋存在同時導(dǎo)通的情況，會造成副邊占空比丟失，導(dǎo)致原副邊占空比不相等的現(xiàn)象。兩邊占空比滿足：

由式（6）和式（20）可知，輸出電感電流與輸入電流、占空比有關(guān)，說明占空比的波動導(dǎo)致了輸入和輸出電流波動[13,14]。而占空比的波動又是由母線電感電流中的低頻波動引起的，因此加入母線電感電流前饋抑制輸入電流和母線電感電流的波動，則可以得到新的控制規(guī)律：

式中，Hi為調(diào)節(jié)系數(shù)。

將式（21）代入方程（9），得：

由式（23）可知，為方便調(diào)節(jié)，應(yīng)調(diào)整R1→0(R1＞0)，然后R2和Hi協(xié)同調(diào)節(jié)。由前面的分析可知，輸入電感電流和輸入電容電壓中均存在二次紋波，因此合適的Hi可以抵消紋波分量。

3.2 復(fù)合控制器的仿真驗證

為證明上述控制，通過MATLAB/Simulink搭建70 kW直流電子負載的仿真模型，主電路參數(shù)如表1和表2所示。前級DC/DC采用的控制策略如圖2所示，后級逆變器為母線電壓外環(huán)并網(wǎng)電流內(nèi)環(huán)控制策略。為抑制整流橋中二極管結(jié)電容和變壓器漏感形成的諧振尖峰，在整流橋后接RCD電路，當(dāng)出現(xiàn)尖峰時，二極管鉗位，電容存儲能量。尖峰消失后，電容通過電阻向母線電容釋放能量，仿真參數(shù)R1=0.8，R2=20。

表1 電路參數(shù)

表2 元件參數(shù)

圖2 復(fù)合控制下DC/DC控制框圖

仿真結(jié)果如圖3～圖6所示，其中系統(tǒng)的軟起動時間為0.15 s。圖3為前級DC/DC采用PID電流單環(huán)控制策略，在0.05 s內(nèi)輸入電流沒有及時跟蹤給定值，當(dāng)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，輸入電流紋波大小為2%。改為復(fù)合控制時，軟起動得到了明顯改善。當(dāng)?shù)竭_穩(wěn)態(tài)值后，輸入電流幾乎沒有波動，近似為一條水平線，同時無超調(diào)出現(xiàn)，即復(fù)合控制有效抑制了輸入電流中的二次紋波。圖5和圖6是母線電感電流的波形。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)合控制在有效抑制輸入電流中的低頻紋波時，同時將輸出電感電流的紋波從20%降低至10%。

圖3 PID控制下DC/DC輸入電流

圖4 前級復(fù)合控制下DC/DC輸入電流

實際工程中有時會出現(xiàn)負載突增或突減情況，為了解系統(tǒng)此時的動態(tài)響應(yīng)速度，通過仿真來模擬該過程。如圖7所示，當(dāng)輸入電流完成軟起動后，穩(wěn)定運行1 s，給定電流值突減40 A，持續(xù)運行1 s后再突增40 A?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)情況惡劣時，輸入電流快速跟蹤給定值，以到達穩(wěn)態(tài)值，說明系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應(yīng)速度。

圖5 前級PID控制下母線電感電流

圖6 前級復(fù)合控制下母線電感電流

圖7 前級輸入電流突增和突減

4 結(jié) 論

本文分析能饋型電子負載中兩倍頻紋波的來源和傳輸方向，指出前級DC/DC電流單PID環(huán)控制的不足，建立歐拉-拉格朗日數(shù)學(xué)模型得到無源控制規(guī)律，使輸入電流能夠及時跟蹤給定值，改善了電流的穩(wěn)態(tài)值，進而提出一種母線電感電流的前饋復(fù)合控制改善占空比，在保持輸入電流較低情況下，能夠間接減小母線電感電流紋波至10%左右。最后，通過大量的仿真驗證控制策略的合理性，有效解決了當(dāng)功率增大時如何保證能饋型直流電子負載穩(wěn)定運行。