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        基于協(xié)同進(jìn)化策略改進(jìn)的MOEA/D 算法*

        2021-01-24 14:27:08王啟翔
        科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2021年4期
        關(guān)鍵詞:子代正態(tài)分布支配

        王啟翔,許 峰

        (安徽理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院,安徽 淮南 232001)

        2007年,Zhang[1]提出了基于多目標(biāo)分解的MOEA/D,但是隨著目標(biāo)維數(shù)的上升,全局搜索能力下降,容易陷入局部最優(yōu)。為了改善MOEA/D 算法,許多學(xué)者做了大量研究、改進(jìn)工作。2018年,Ryoji[2]分析了MOEA/D 的控制參數(shù);2020年,Dong[3]提出了自適應(yīng)權(quán)重 MOEA/D;Zhang[4]提出了基于信息反饋的MOEA/D;Wang[5]提出了自適應(yīng)演化策略MOEA/D;Zhang[6]提出了多階段動態(tài)演化MOEA/D;Fan[7]提出了基于角度約束的MOEA/D。

        2009年,張敏[8]提出了一種基于正態(tài)分布交叉的MOEA算法;2019年,Zhang[9]將差分算子引入 MOEA 算法,提出了一種雙變量控制MOEA/D 算法。本文在上述工作的基礎(chǔ)上,將正態(tài)分布交叉算子和差分進(jìn)化算子引入MOEA/D,構(gòu)成協(xié)同進(jìn)化,并用標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)優(yōu)化測驗(yàn)函數(shù)對改進(jìn)算法進(jìn)行了性能測試,驗(yàn)證了新算法的有效性。

        1 MOEA/D 算法

        MOEA/D 通過預(yù)先設(shè)定的權(quán)重向量將復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐幌盗械膯文繕?biāo)問題,每一個子問題使用與其相鄰的子問題提供的參考信息,相互協(xié)同進(jìn)化,主要用于求解MaOP。該算法采用Tchebycheff 分解法,MOEA/D 的基本步驟如下:

        (1)N:子問題的個數(shù);

        (2)N 個均勻分布的權(quán)重向量:λ1,λ2,...,λN;

        (3)T:每個權(quán)重向量鄰居的個數(shù)。

        步驟1 初始化:

        (1)設(shè)EP=Φ。

        (2)計(jì)算任意兩個權(quán)重向量之間的歐幾里德距離,為每個權(quán)重向量選出最近的T 個權(quán)向量作為它的鄰域。即 λi1,λi2,...,λiT是離 λi最近的 T 個權(quán)重向量,i=1,2,…,N,令 B(i)={i1,i2,…,iT}。

        (3) 根據(jù)權(quán)重向量來產(chǎn)生初始種群 x1,x2,…,xN。

        步驟2 更新:

        對 i=1,2,…,N:

        (1)從 B(i)中隨機(jī)選取兩個序號 k,l,對 xk和 xl執(zhí)行SBX 算子產(chǎn)生一個新的解y。

        (4)更新EP:剔除EP 中受y 支配所有的向量,并且在EP 中向量都不支配y 時,令EP=EP∪{f(y)}。

        步驟3 終止條件:如果滿足終止條件,則停止并輸出EP,否則轉(zhuǎn)步驟2。

        2 交叉算子

        交叉算子是進(jìn)化算法領(lǐng)域中最為關(guān)鍵的存在,交叉算子的優(yōu)劣往往能夠決定算法的優(yōu)劣。最經(jīng)常用的交叉算子就是Deb 提出的模擬二進(jìn)制交叉算子,其定義為:對兩個父代個體 X1和 X2,如下操作得到子代個體

        其中,j=1,2,…,n,α 是隨機(jī)變量,每一維上都要重新產(chǎn)生,方式如下:

        μ 是分布在(0,1)上的隨機(jī)數(shù);η 是交叉參數(shù)。

        正態(tài)分布交叉算子(NDX)是張敏[8]等在2009年提出的,就是將正態(tài)分布引入SBX 算子中,其定義為:對兩個父代個體 X1和 X2,如下操作得到子代個體

        其中,μj是(0,1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

        在設(shè)計(jì)NDX 的時候,引入重組操作,增強(qiáng)了NDX 算子空間搜索能力。NDX 相較SBX 的優(yōu)勢在于對大量的個體進(jìn)行重組操作,能夠擴(kuò)大種群的多樣性,提供更大的搜索范圍。

        DE/best/2 引入了最優(yōu)解個體引導(dǎo)搜索方向,變異個體的生成受到最優(yōu)解個體的制約,搜索范圍將圍繞最優(yōu)解展開,因而使得算法的收斂速度大大增加,趨向最優(yōu)解的能力提高,然而若當(dāng)前最優(yōu)解個體為局部極值點(diǎn),則會因?yàn)榉N群多樣性降低而增大陷入局部最優(yōu)解的可能性。

        3 協(xié)同進(jìn)化策略

        在多目標(biāo)進(jìn)化算法中,如果一個算法能有一個優(yōu)秀的產(chǎn)生子種群的策略,那么這個算法的性能必定會大大提高。MOEA/D 利用模擬二進(jìn)制交叉算子SBX 來生成子代,并且取得比較好的效果,但是該算法的搜索能力較弱,生成的種群多樣性較差,且SBX 算子易產(chǎn)生劣質(zhì)子代等等。針對這些缺陷,本文利用NDX 正態(tài)分布交叉算子和DE/best/2 差分進(jìn)化算子來構(gòu)建協(xié)同進(jìn)化策略,替換SBX 算子,讓NDX 算子和DE/best/2 算子共同生成子代。

        首先NDX 可以對子問題鄰域內(nèi)大量的個體進(jìn)行重組操作,使父代個體更具多樣性,從而能夠產(chǎn)生多樣性的個體,擴(kuò)大種群多樣性,提供更大的搜索范圍;其次,從NDX 產(chǎn)生的種群中,執(zhí)行DE/best/2。

        4 協(xié)同進(jìn)化策略改進(jìn)的MOEA/D 算法

        步驟1 初始化參數(shù)。生成一組分布均勻的權(quán)向量λ1,λ2,……,λN,計(jì)算子問題鄰域 B(i)={i1,i2,…,iT},根據(jù)權(quán)向量生成一個初始隨機(jī)種群 P={x1,x2,…,xN},取每一個目標(biāo)值的最小值作為參考點(diǎn)

        步驟2 種群更新。

        對 i=1,2,…,N

        (1) 對 B(i)中所有個體,兩兩執(zhí)行 NDX 算子,得到新的子代種群記為Q(i)。

        (2) 將 B(i)和 Q(i)合并,記為 Rt。

        (3)從Rt選擇合適的個體,執(zhí)行DE/best/2 算子,生成新個體y。

        (4)若zj

        步驟3 更新EP。如果新生成的解y 不被EP 中的任何解所支配,并刪除由y 主導(dǎo)的解。

        步驟4 終止條件:如果滿足終止條件,則停止并輸出EP。否則轉(zhuǎn)到步驟2。

        5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與性能測試

        為了評測改進(jìn)算法的收斂性和分布性,選取下面兩個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算:

        其中,-4≤x1,x2,x3≤4。

        其中,-5≤x1,x2,x3≤5。

        首先進(jìn)行非支配解個數(shù)的生成比例實(shí)驗(yàn),這是評測算法收斂性的一種直觀方法。下面給出了非支配解不同生成比例時F1的Pareto 最優(yōu)前沿。

        圖1 40%非支配個體

        圖2 60%非支配個體

        上述圖1-圖4 圖形顯示,對于固定的種群規(guī)模,隨著非支配解比例的增加,算法較好地逼近了理論上的Pareto 最優(yōu)前沿。這在一定程度上表明,改進(jìn)算法具有較好的收斂性。

        下面再將改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)MOEA/D 算法進(jìn)行比較。下面給出兩種算法的對比Pareto 最優(yōu)前沿。

        從上述圖5-圖6 圖形可以清楚地看出,改進(jìn)的MOEA/D 與標(biāo)準(zhǔn)的MOEA/D 相比,有較好的分布性和均勻性。

        圖3 80%非支配個體

        圖4 90%非支配個體

        圖5 F2MOEA/D 的Pateto 最優(yōu)前沿

        6 結(jié)論

        圖6 F2 改進(jìn)MOEA/D 的Pateto 最優(yōu)前沿

        受以往工作的啟發(fā),本文將正態(tài)分布交叉算子和差分進(jìn)化算子引入MOEA/D,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,改進(jìn)后的算法維持了MOEA/D 的良好收斂性,而且較MOEA/D 在分布性和均勻性方面有了一定程度的改進(jìn)。不過,這不可避免地增加了算法的復(fù)雜度。

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