李 強(qiáng)，衛(wèi) 敏，李 剛，王 星

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引言

控制煉鋼工藝中能量輸入的核心是電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)，電極調(diào)節(jié)的功效對于降低電弧爐煉鋼工藝的能耗、縮短冶煉時(shí)間、提高冶煉效率具有重要意義[1]；此外，電弧爐系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)，具有典型的非線性、時(shí)變、隨機(jī)干擾和三相耦合特性，若確定了電極調(diào)節(jié)器系統(tǒng)模型，會更有效地控制電極[2]。在電弧爐整個(gè)煉鋼的過程中，電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)是整個(gè)系統(tǒng)高效運(yùn)行的關(guān)鍵。采用有效的電極控制算法，可使電弧爐煉鋼功率消耗、電極消耗及出鋼時(shí)間都得以減小。

當(dāng)前，大多數(shù)工業(yè)鋼廠實(shí)際使用傳統(tǒng)的PID控制與手動操作相結(jié)合來控制電極系統(tǒng)。但由于PID控制常常落后于電弧爐的實(shí)際情況，因此不能保證控制精度和實(shí)時(shí)性，電極調(diào)節(jié)工作極為不穩(wěn)定，導(dǎo)致運(yùn)轉(zhuǎn)效率降低和功耗增加[3]。學(xué)者們研究了調(diào)節(jié)電弧爐電極升降裝置的智能方法，取得了許多成果。文獻(xiàn)[4]提出了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電弧爐控制方法；文獻(xiàn)[5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來調(diào)節(jié)電弧長度；文獻(xiàn)[6]采用控制弧長的模糊PID控制方法。但是，這些控制方法在實(shí)際應(yīng)用控制中并不理想，因此，電弧爐電極控制器有必要進(jìn)行深入研究。

本文采用一種新型編碼的遺傳模糊邏輯控制器(GFLC)來調(diào)節(jié)電弧爐電極。使用遺傳算法依次學(xué)習(xí)邏輯規(guī)則和隸屬函數(shù)，是一種無需主觀預(yù)設(shè)邏輯規(guī)則和隸屬函數(shù)的雙層迭代算法。上層利用下層調(diào)整的隸屬函數(shù)求解邏輯規(guī)則的組成，下層使用從上層學(xué)習(xí)的邏輯規(guī)則來確定隸屬函數(shù)的形狀。為了克服直接參數(shù)編碼的缺點(diǎn)，本文提出了一種新的編碼方法，可以更有效地調(diào)整隸屬函數(shù)。

1 模糊邏輯控制器(FLC)

1.1 模糊邏輯控制器的組成

模糊控制系統(tǒng)由文獻(xiàn)[7]提出，在給定的條件下，利用模糊邏輯規(guī)則形成一種逼近專家感知和判斷的控制機(jī)制。模糊控制器框圖如圖1所示，其中4個(gè)基本組件介紹如下：

圖1 模糊邏輯控制器的框架

(1)數(shù)據(jù)庫

數(shù)據(jù)庫由語言變量 Ai1，…，Ain和 Bi的特定隸屬函數(shù)構(gòu)成，將輸入變量轉(zhuǎn)變?yōu)槟：兞俊?/p>

(2)規(guī)則庫

規(guī)則庫由有限個(gè)邏輯規(guī)則組成，從中形成推理機(jī)制。

(3)推理機(jī)

邏輯規(guī)則中的操作符構(gòu)成推理機(jī)制。通常，邏輯規(guī)則使用取最小值(AND)或取最大值(OR)作為狀態(tài)變量之間的連接運(yùn)算符。

(4)去模糊化

去模糊化是將所有激活的邏輯規(guī)則的推理結(jié)果合成為清晰的輸出。

1.2 遺傳模糊邏輯控制器

遺傳模糊邏輯控制器與模糊邏輯控制器最大的區(qū)別在于數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫更為主觀和復(fù)雜。學(xué)習(xí)邏輯規(guī)則和調(diào)整隸屬函數(shù)是FLC系統(tǒng)的兩個(gè)關(guān)鍵組件。遺傳算法(GA)已被證明適用于解決組合優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化問題。然而，先前大多數(shù)研究都采用GA預(yù)先設(shè)定邏輯規(guī)則來校準(zhǔn)隸屬函數(shù)，或者選擇具有給定隸屬函數(shù)的邏輯規(guī)則，如果只學(xué)習(xí)了一個(gè)組件，另一個(gè)組件往往是主觀設(shè)定的，因此可能會降低FLC的適用性。本文采用遺傳算法構(gòu)建具有學(xué)習(xí)過程的FLC系統(tǒng)，簡稱為遺傳模糊邏輯控制器(GFLC)，不僅可以避免由于邏輯規(guī)則和隸屬函數(shù)的主觀設(shè)置而導(dǎo)致的偏差，而且可以大大提高控制性能。如果同時(shí)學(xué)習(xí)兩個(gè)部分，則通常需要非常長的染色體，因此可能需要極大的搜索空間并降低學(xué)習(xí)率。為了避免這些問題，本文提出了一種無需主觀預(yù)設(shè)邏輯規(guī)則和隸屬函數(shù)的雙層迭代進(jìn)化算法，采用遺傳算法依次學(xué)習(xí)邏輯規(guī)則和隸屬函數(shù)。

2 控制器制定

2.1 邏輯規(guī)則的編碼方式

文獻(xiàn)[8]提出的編碼方式可以有效地縮短染色體長度，從而節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存和搜索空間，本文也采用這種編碼方法來選擇邏輯規(guī)則。以兩個(gè)狀態(tài)變量和一個(gè)控制變量為例，如果每個(gè)變量具有5個(gè)語言程度(NL-1：負(fù)大；NS-2：負(fù)小；ZE-3：零；PS-4：正??；PL-5：正大)，則染色體長度是25，基因取0～5的整數(shù)，其中0表示排除規(guī)則，其他數(shù)字表示包含規(guī)則和控制變量的5個(gè)語言學(xué)程度。E和Ec分別代表電弧電流誤差及誤差率，R表示控制輸出值，該編碼方法如表1所示。例如，基因序列0002040010000001000030000的染色體將表示選擇5個(gè)邏輯規(guī)則：

(1)規(guī)則 1：如果 E=NL，Ec=PS，則 R=NS(E=1 負(fù)大，Ec=4正小，R=2負(fù)小)。

(2)規(guī)則 2：如果 E=NS，Ec=NL，則 R=PS(E=2 負(fù)小，Ec=1負(fù)大，R=4正小)。

(3)規(guī)則 3：如果 E=NS，Ec=PS，則 R=NL(E=2 負(fù)小，Ec=4正小，R=1負(fù)大)。

(4)規(guī)則 4：如果 E=PS，Ec=NL，則 R=NL(E=4 正小，Ec=1負(fù)大，R=1負(fù)大)。

(5)規(guī)則 5：如果 E=PL，Ec=NL，則 R=ZE(E=5 正大，Ec=1負(fù)大，R=3零)。

表1 邏輯規(guī)則的編碼方式

2.2 隸屬函數(shù)的編碼方式

本文使用的隸屬函數(shù)是三角函數(shù)，考慮到一組三角形的模糊集合，三角形隸屬函數(shù)語言度的參數(shù)(即3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))分別為。其中是三角形的右邊點(diǎn)是三角形的中心點(diǎn)是三角形的左邊點(diǎn)。根據(jù)模糊集合參數(shù)坐標(biāo)，則需要針對5個(gè)語言學(xué)度的變量校準(zhǔn) 15個(gè)參數(shù)。附加的約束條件是：對于任何具有相同程度的模糊數(shù)為和對于具有不同程度的模糊數(shù)為。因此，如果使用GA來直接調(diào)整上述參數(shù)，那么由于附加的所有約束條件，搜索性能將顯著惡化。為了克服這個(gè)問題，本文提出了一種自設(shè)定規(guī)則來調(diào)整隸屬函數(shù)的新編碼方式。

在不失正常情況下，本文假設(shè)模糊集合的第一個(gè)和最后一個(gè)元素分別是左傾和右傾直角三角形，其他三角形為等腰三角形，具有5種語言程度的變量需要校準(zhǔn)8個(gè)參數(shù)，如圖2所示。本文提出這8個(gè)參數(shù)的順序公式如下：

其中，F(xiàn)max和Fmin分別是變量的最大值和最小值。之間的順序是不確定的。為了保證論域不混亂，調(diào)整這8個(gè)參數(shù)，9個(gè)位置變量 h1～h9被設(shè)計(jì)如下：

圖2 成員函數(shù)的編碼方法

為了獲得兩個(gè)有效數(shù)字，每個(gè)位置變量也由圖2中描繪的4個(gè)實(shí)際編碼基因表示。位置變量的最大值是99.99，最小值是0。因此，在兩個(gè)狀態(tài)變量和一個(gè)控制變量(每個(gè)具有5個(gè)語言學(xué)程度)，染色體由108個(gè)基因組成。

2.3 遺傳算子

由于GFLC模型中的基因不是二進(jìn)制編碼的，因此不能使用簡單的遺傳算法。相反，使用文獻(xiàn)[9]提出的最大最小算術(shù)交叉和非均勻突變。下面給出簡要描述：

其中，β是參數(shù)(0＜β＜1)，t是迭代數(shù)。

(2)非均一突變

其中，a隨機(jī)取二進(jìn)制值 0 或 1。函數(shù) Δ(t，z)返回[0，z]范圍內(nèi)的值，使得 Δ(t，z)隨著 t增加而趨于 0：

其中，h的取值范圍為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，T是最大迭代數(shù)，b是給定的常數(shù)。在式(15)中，返回的值 Δ(t，z)隨著演化的進(jìn)行而逐漸減小。

2.4 迭代進(jìn)化算法

本文提出了一種雙層迭代進(jìn)化算法，應(yīng)用在遺傳模糊控制器（GFLC）的邏輯規(guī)則和隸屬函數(shù)的選擇上。上層是利用下層調(diào)整的隸屬函數(shù)來求解邏輯規(guī)則的組成，下層是使用最優(yōu)的邏輯規(guī)則來確定隸屬函數(shù)的形狀，如圖3所示。實(shí)現(xiàn)具體步驟如下：

(1)初始化 s=1。

(2)選擇邏輯規(guī)則。產(chǎn)生具有p染色體的初始群體。每個(gè)染色體有個(gè)基因，每個(gè)基因隨機(jī)取一個(gè)[0，dn+1]中的整數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有的隸屬函數(shù)計(jì)算所有染色體的適應(yīng)度值，然后選擇、交叉、突變。當(dāng)成熟率(人群中同一染色體的比例)達(dá)到給定常數(shù)來設(shè)定的η，測試停止。

(3)調(diào)整成員函數(shù)。用染色體產(chǎn)生初始群體。每個(gè)染色體有36(n+1)個(gè)基因，每個(gè)基因從[0，9]中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)。根據(jù)現(xiàn)有的邏輯規(guī)則計(jì)算所有染色體的適應(yīng)度值。然后進(jìn)行選擇、交叉、突變。當(dāng)成熟率(人群中同一染色體的比例)達(dá)到給定常數(shù)來設(shè)定的η，測試停止。設(shè)fs是第s代人口中最大的適應(yīng)度，當(dāng)測試停止后，使s=s+1。

(4)測試停止。如果(fs+1-fs)≤ε，ε是一個(gè)任意的小數(shù)字，即停止，現(xiàn)任邏輯規(guī)則和隸屬函數(shù)是最佳學(xué)習(xí)結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)到步驟(2)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及其分析

為了驗(yàn)證上述應(yīng)用遺傳模糊邏輯控制器算法，進(jìn)而優(yōu)化電弧爐電極調(diào)節(jié)方法的有效性，以某鋼廠80 t 10MVA變壓器的電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)為例，電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要包含了比例閥執(zhí)行系統(tǒng)、電極控制器、液壓傳動系統(tǒng)、主電路系統(tǒng)及反饋系統(tǒng)部分。電弧爐電極調(diào)節(jié)器框圖如圖4所示。

圖3 GFLC雙層迭代算法流程圖

圖4 電弧爐電極調(diào)節(jié)器框圖

電弧爐液壓傳動系統(tǒng)可調(diào)節(jié)電極升降速度，可以看作是一個(gè)欠阻尼的二階系統(tǒng)[10]，傳遞函數(shù)為：

比例閥執(zhí)行系統(tǒng)可近似看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

機(jī)械傳動系統(tǒng)的輸出是電極的位置，其輸出主要是速度的變化量，可以用一個(gè)積分環(huán)節(jié)進(jìn)行描述，其傳遞函數(shù)為：

主電路控制系統(tǒng)的弧長與弧流關(guān)系可描述為：

其中，u表示電弧弧長，輸出為電弧電流。

電弧爐弧長與弧流的非線性關(guān)系如圖5所示。

圖5 弧長與弧流的非線性關(guān)系圖

電弧爐電極調(diào)節(jié)控制器具有2個(gè)狀態(tài)變量(弧流誤差、弧流誤差率)和1個(gè)控制變量(弧流輸出值)。所有變量由三角形隸屬函數(shù)來表示，總共有25個(gè)潛在的邏輯規(guī)則。每個(gè)規(guī)則有一個(gè)基因，染色體中有25個(gè)基因。需要校準(zhǔn)36個(gè)位置參數(shù)以調(diào)整隸屬函數(shù)。每個(gè)參數(shù)有4個(gè)基因，總共有108個(gè)基因位于染色體中。

圖6 GFLC與傳統(tǒng)PID的輸出響應(yīng)

利用遺傳模糊邏輯控制器算法，給定電弧電流40 kA時(shí)，電弧爐電流仿真結(jié)果如圖6所示，由圖中可以看出，遺傳模糊邏輯控制器比傳統(tǒng)PID控制更加有效，弧流更加快速地達(dá)到穩(wěn)定，遺傳模糊邏輯控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間比傳統(tǒng)PID控制時(shí)間縮短了5 s，系統(tǒng)超調(diào)量也減少了10%。在實(shí)際的電弧爐煉鋼過程中，弧長是非線性、時(shí)變的，為了更好地模擬出實(shí)際弧長，在t=20 s時(shí)加入了隨機(jī)白噪聲，從而達(dá)到實(shí)際弧長的非線性以及隨機(jī)性，添加白噪聲的仿真結(jié)果圖如圖7所示。由此得出，電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)在擾動下，遺傳模糊邏輯控制器相比傳統(tǒng)PID控制有更好的控制性能。

圖7 加入白噪聲后的輸出響應(yīng)

4 結(jié)論

本文提出了一種EAF電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性控制方法。首先，說明了電極調(diào)節(jié)器是一個(gè)復(fù)雜控制系統(tǒng)，針對這種復(fù)雜的時(shí)變系統(tǒng)，提出了GFLC控制算法來進(jìn)行控制，該方法是利用遺傳算法來構(gòu)造模糊邏輯控制器的雙層迭代進(jìn)化算法。設(shè)計(jì)了一種新型的編碼方式，克服了非線性不好控的問題，使得控制性能更加高效。傳統(tǒng)PID控制方法針對非線性系統(tǒng)控制效果不理想，而GFLC通過選擇邏輯規(guī)則和調(diào)整隸屬函數(shù)來實(shí)時(shí)快速控制電極調(diào)節(jié)參數(shù)，從而節(jié)約電能，提升煉鋼效率。