王棟， 李寶良

（1.大連華銳重工集團(tuán)股份有限公司，遼寧 大連116013；2.大連交通大學(xué)，遼寧 大連116000）

0 引言

摩擦是兩相互接觸的物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)在接觸處產(chǎn)生阻力的現(xiàn)象或特性[1]。機(jī)械摩擦副在相互運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中，摩擦現(xiàn)象是不能避免的，它是一種隨處可見的物理現(xiàn)象。在齒輪傳動(dòng)過程中，許多能量以摩擦的形式浪費(fèi)，同時(shí)摩擦因素也降低了齒輪本身的傳動(dòng)精度和效率，因此齒輪摩擦學(xué)的研究得到了國(guó)際上先進(jìn)國(guó)家的高度重視。齒輪摩擦學(xué)包括了齒輪的摩擦、磨損及潤(rùn)滑，它是摩擦學(xué)在工業(yè)上的具體應(yīng)用[2]。

以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)齒輪摩擦學(xué)進(jìn)行研究是常用的研究方式，但是試驗(yàn)中會(huì)耗費(fèi)大量的人力和資源，得到的結(jié)果會(huì)存在誤差。因此用常規(guī)的方法對(duì)齒輪摩擦學(xué)進(jìn)行研究已經(jīng)無(wú)法達(dá)到要求。由于計(jì)算機(jī)工程隨著社會(huì)的發(fā)展也在進(jìn)步，人們開始采用數(shù)值仿真技術(shù)對(duì)摩擦進(jìn)行研究[3]。

以往對(duì)錐齒輪進(jìn)行的數(shù)值仿真分析，都忽略了摩擦動(dòng)力學(xué)角度的錐齒輪研究。因此在設(shè)計(jì)齒輪時(shí)考慮摩擦學(xué)帶來(lái)的影響，對(duì)齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重大指導(dǎo)意義。本文應(yīng)用虛擬樣機(jī)技術(shù)和有限元技術(shù)對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)，研究了各種因素對(duì)錐齒輪摩擦學(xué)的影響，并針對(duì)錐齒輪的傳動(dòng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供建議和可靠的依據(jù)。

1 錐齒輪動(dòng)力學(xué)分析

將錐齒輪三維模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中，已知錐齒輪的輸入功率為1.6 kW，其最高轉(zhuǎn)速為960 r/min，傳動(dòng)比為4.2:1.0。選取的主動(dòng)輪材料為40 Cr，從動(dòng)輪材料為35SiMn，泊松比為0.3，彈性模量為211 GPa。根據(jù)計(jì)算設(shè)置邊界參數(shù)如下：接觸剛度K=7.69×105，阻尼系數(shù)c=50 N·s/mm，切入深度取d=0.1 mm；碰撞力指數(shù)e=1.5。得到的仿真模型如圖1所示。

根據(jù)理論公式可以得出理論結(jié)果，即：圓周力Ft1=1365.7 N；徑向力Fr1=468.5 N；軸向力Fa1=166.12 N。在方向判斷上，圓周力所產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩方向與外加的轉(zhuǎn)矩方向相反，徑向力指向各自的圓心，軸向力分別指向大端。

在ADAMS中首先定義主從動(dòng)齒輪的材料，在兩齒輪中心定義旋轉(zhuǎn)副，在主動(dòng)輪上施加不同的轉(zhuǎn)速，同時(shí)在從動(dòng)輪上施加轉(zhuǎn)矩，定義接觸使用contact函數(shù)進(jìn)行碰撞約束；對(duì)樣機(jī)設(shè)置5 s、50步的動(dòng)力學(xué)仿真。

為了驗(yàn)證建立仿真模型的正確性，將376 r/min時(shí)的仿真值和理論值進(jìn)行對(duì)比，通過仿真模型得到錐齒輪的徑向力和軸向力，如圖2所示。

將得到的仿真值和理論值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比值如表1所示，誤差在5%以內(nèi)，因此可以證明仿真模型的正確性。

圖1 齒輪嚙合虛擬樣機(jī)模型

圖2 仿真徑向力和軸向力變化曲線

在建立的仿真模型的基礎(chǔ)上，研究主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速分 別 為400、675、750、800 r/min時(shí)的接觸應(yīng)力和摩擦應(yīng)力，通過仿真計(jì)算得到不同轉(zhuǎn)速下的摩擦力和正壓力如圖3～圖6所示。

表1 理論計(jì)算值和仿真分析值的比較

圖3 400 r/min 正壓力和摩擦力曲線圖

通過仿真得到不同轉(zhuǎn)速下的正壓力和摩擦力，如表2所示。

圖4 675 r/min 正壓力和摩擦力曲線圖

圖6 800 r/min 正壓力和摩擦力曲線圖

由表2中的數(shù)據(jù)不難看出，隨著轉(zhuǎn)速的升高，摩擦力和正壓力也隨之升高，摩擦力和正壓力剛開始的增長(zhǎng)趨勢(shì)是緩慢的，然后才開始快速增加。摩擦容易影響齒輪的傳動(dòng)精度和傳動(dòng)效率，會(huì)造成很高的能量損耗，所以分析轉(zhuǎn)速和摩擦力的關(guān)系是必要的。大量的試驗(yàn)表明，摩擦力的大小只與壓力的大小、接觸面的粗糙程度相關(guān)。受到的壓力越大，滑動(dòng)摩擦力則越大；接觸面的粗糙程度越大，滑動(dòng)摩擦力越大。從表2中可以清晰地看出，正壓力增加，摩擦力會(huì)隨之增加，這愈加證明了仿真模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

2 錐齒輪靜力學(xué)分析

在使用ANSYS Workbench對(duì)錐齒輪進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析過程中，如果使用整個(gè)齒輪作為靜力學(xué)的分析對(duì)象，會(huì)在劃分網(wǎng)格之后產(chǎn)生大量的節(jié)點(diǎn)，使運(yùn)算量增大，運(yùn)算時(shí)間也較長(zhǎng)，占用的運(yùn)行內(nèi)存需求也會(huì)大大提高，最后會(huì)影響結(jié)果的精度。本節(jié)主要考慮的是一對(duì)錐齒輪在旋轉(zhuǎn)過程中一對(duì)齒從嚙入到嚙出的應(yīng)力和摩擦等問題，所以可以將整個(gè)齒輪簡(jiǎn)化為局部齒輪嚙合來(lái)替代整個(gè)齒輪，這樣的方法既不會(huì)影響對(duì)錐齒輪分析的準(zhǔn)確性，又會(huì)提高錐齒輪所劃分網(wǎng)格的質(zhì)量，不會(huì)有網(wǎng)格突變的問題產(chǎn)生。運(yùn)用三維軟件SolidWorks針對(duì)錐齒輪的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。根據(jù)公式計(jì)算出嚙入到嚙出的5個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度分別為0°、4.26°、6.49°、10.00°和12.80°。

有限元分析過程中，錐齒輪主動(dòng)輪使用的材料40Cr的彈性模量E＝211 GPa，密度為7900 kg/m3，泊松比為0.3；而從動(dòng)輪使用的材料35SiMn的彈性模量為E＝212 GPa，密度為7850 kg/m3，泊松比為0.31。將以上參數(shù)輸入到材料列表中，即可完成對(duì)材料的設(shè)定。

將小齒輪的齒面設(shè)置為接觸面，同時(shí)將大齒輪的齒面設(shè)置為目標(biāo)面。將自動(dòng)設(shè)置的Bonded改為Frictional，由于是油潤(rùn)滑，在動(dòng)力學(xué)中設(shè)置的摩擦因數(shù)為0.01，所以對(duì)此處的摩擦因數(shù)也設(shè)置為0.01，其余的設(shè)置項(xiàng)均為默認(rèn)，接著對(duì)三維模型進(jìn)行網(wǎng)格化分。對(duì)簡(jiǎn)化的錐齒輪設(shè)置邊界條件，依據(jù)給定的功率可以計(jì)算出主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為376r/min，轉(zhuǎn)矩為40 630 N·mm。根據(jù)實(shí)際的工作條件，對(duì)主動(dòng)輪內(nèi)圈表面施加圓柱面約束，約束錐齒輪主動(dòng)輪的軸向和徑向位移，然后將從動(dòng)輪設(shè)置為固定約束，最后邊界條件施加如圖7所示。

表2 轉(zhuǎn)速對(duì)摩擦力和正壓力的影響

圖7 邊界條件設(shè)置及加載

在ANSYS Workbench中對(duì)錐齒輪進(jìn)行靜力學(xué)分析，運(yùn)用其中的求解功能添加等效應(yīng)力(Equivalent Stress)。如圖8所示，可以仿真得到齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力分別為734.04 MPa和326.24 MPa。

圖8 齒輪對(duì)應(yīng)力云圖

對(duì)錐齒輪的理論值進(jìn)行計(jì)算，齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力分別為730.6 MPa和320.4 MPa。經(jīng)過對(duì)比可以看出，齒面接觸應(yīng)力與齒根彎曲應(yīng)力的理論計(jì)算值與運(yùn)用赫茲理論計(jì)算的仿真值之間的誤差小于5%，是在誤差允許的范圍之內(nèi)的，這充分說明了前面施加的邊界條件的正確性，為后續(xù)的研究奠定了基礎(chǔ)。

通過運(yùn)用ANSYS Workbench中的Mechanical操作模塊可以對(duì)主動(dòng)輪不同轉(zhuǎn)速400、675、750、800 r/min下的錐齒輪的5個(gè)不同嚙合位置進(jìn)行靜力學(xué)分析。

根據(jù)得到的仿真值，繪制出不同轉(zhuǎn)速下不同角度的等效接觸應(yīng)力和等效彎曲應(yīng)力的折線圖，如圖9、圖10所示。

圖9 齒輪最大等效接觸應(yīng)力折線圖

圖10 齒輪最大等效彎曲應(yīng)力折線圖

在轉(zhuǎn)速相同的情況下，分析不同嚙合位置的等效接觸應(yīng)力和等效彎曲應(yīng)力，從折線圖中可以看出，等效應(yīng)力會(huì)呈現(xiàn)先增長(zhǎng)、再衰減、再增長(zhǎng)的趨勢(shì)，原因是：在一對(duì)嚙合齒輪的輪齒開始嚙合的過程中，首先是單齒嚙合狀態(tài)，所以初始的等效接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力會(huì)逐漸增加，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，輪齒會(huì)從單齒嚙合的過程轉(zhuǎn)換為雙齒嚙合狀態(tài)，重合度大于1，因此會(huì)造成等效應(yīng)力減少的情況，而當(dāng)輪齒嚙出時(shí)齒輪又進(jìn)入單齒嚙合的狀態(tài)，所以等效應(yīng)力依舊會(huì)增加。

3 錐齒輪動(dòng)力學(xué)與靜力學(xué)對(duì)比分析

將錐齒輪的動(dòng)力學(xué)分析得到的載荷譜代入到有限元分析軟件中得到的應(yīng)力場(chǎng)與靜力學(xué)分析得到的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比。按照應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算的步驟，將得到的正壓力換算成轉(zhuǎn)矩替換靜力學(xué)中的載荷得到轉(zhuǎn)速400、675、750、800 r/min的應(yīng)力云圖?；陟o力學(xué)得到的應(yīng)力場(chǎng)與基于動(dòng)力學(xué)得到的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)比圖如圖11～圖14所示。

圖11 轉(zhuǎn)速400 r/min 時(shí)齒輪對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖

圖12 轉(zhuǎn)速675 r/min 時(shí)齒輪對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖

圖13 轉(zhuǎn)速750 r/min 時(shí)齒輪對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖

圖14 轉(zhuǎn)速800 r/min 時(shí)齒輪對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖

圖14 （續(xù)）

將對(duì)比數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，如表3所示。

表3 靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的應(yīng)力對(duì)比

由表3中的幾組數(shù)據(jù)可以清晰地看到，相同的轉(zhuǎn)速下，將動(dòng)力學(xué)分析得到的載荷譜代入到有限元分析軟件中得到的應(yīng)力場(chǎng)比靜力學(xué)分析求得的應(yīng)力場(chǎng)要小。通過動(dòng)力學(xué)對(duì)力學(xué)性能進(jìn)行分析更能體現(xiàn)真實(shí)的情況，可以更準(zhǔn)確地指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

1）通過對(duì)錐齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到嚙合過程中輪齒間正壓力和摩擦力會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高而增加的變化規(guī)律；2）對(duì)錐齒輪進(jìn)行靜力學(xué)分析得知，在相同轉(zhuǎn)速下，齒輪的等效接觸應(yīng)力和等效彎曲應(yīng)力隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大先增加，后減小，再增加；3）將動(dòng)力學(xué)、靜力學(xué)分析得到的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析得知，動(dòng)力學(xué)仿真得到的應(yīng)力場(chǎng)會(huì)更真實(shí)地反映出錐齒輪嚙合過程中的實(shí)際情況。