顧險峰

《三體》，中國科幻史上里程碑式的作品，作者劉慈欣用恢宏瑰麗的想象，為世人揭示了一種宇宙間文明存亡的法則——黑暗森林法則，彰顯了只有基礎(chǔ)科學(xué)才能拯救人類的主題。

在這一作品中，三體人生活在復(fù)雜的三體世界，他們的星系中有3顆恒星，其軌跡混沌而不可預(yù)測，時刻有可能將三體人生活的行星吞噬。三體人不斷進化和毀滅，逐漸達到了超越地球文明的科學(xué)水準。他們無時無刻不希望殖民其他星系，逃離這種隨時可能降臨的滅頂之災(zāi)。因為截獲了人類對太空發(fā)射的信號，三體人開始了向地球文明的進擊，旨在一舉消滅人類，移民地球。

在嚴酷冷峻的博弈中，人類仰仗嚴格冷靜的邏輯，領(lǐng)悟到宇宙中的黑暗森林法則，建立了同歸于盡的威懾系統(tǒng)，與三體人維系著脆弱的和平。最終，這種短暫的平衡被顛覆，借助黑暗森林中藏匿的高等文明，人類和三體人相互毀滅了對方的文明。

《三體》文風冷峻嚴酷，通篇都是三體人運用人性的弱點對人類的壓制。當人類寄望于宇宙中更高級的文明來主持正義時，黑暗森林法則將最后的希望無情扼殺，人類只能依靠自身的科學(xué)發(fā)展自救。大劉用《三體》的故事警醒世人，在一片宇宙的黑暗森林中，文明間的博弈和較量無可避免，而終極的對抗，是科學(xué)水準。

對此，大劉在《三體》中進行了深刻的反思。三體世界為了保證順利向地球移民，消滅地球社會和人類，開發(fā)了智子技術(shù)，即將單個質(zhì)子從9維展開成2維，并雕刻成超級計算機。智子被發(fā)送到地球，干擾人類高能物理實驗，將人類的科學(xué)研究鎖定，使之停滯不前。與之相反，智子并沒有鎖定技術(shù)，人類沾沾自喜于技術(shù)的提高，沉醉于物質(zhì)享受。這里，大劉犀利地指出，阻礙一個文明發(fā)展的關(guān)鍵在于阻礙其基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展，而非其技術(shù)的發(fā)展。

在筆者的科研教學(xué)生涯中，見過太多的關(guān)于追求基礎(chǔ)科學(xué)還是實用技術(shù)的爭論。

拖拉機駕駛vs.微積分

20多年前，筆者到哈佛求學(xué)。到達實驗室第一天，筆者向芒福德教授（David Mumford，代數(shù)幾何學(xué)家、計算機視覺學(xué)家，菲爾茲獎得主）求教。芒福德給筆者講解了美國民眾對科學(xué)發(fā)展的態(tài)度轉(zhuǎn)變。

在國力鼎盛之前，美國的科學(xué)水準長期低于歐洲。當時美國的經(jīng)濟強烈依賴于農(nóng)業(yè)，絕大多數(shù)人沒有上大學(xué)的能力和意愿。當時教育界關(guān)于高中課程設(shè)置曾經(jīng)展開過激烈的爭論。很多人認為應(yīng)該傳授學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本知識，特別是微積分;更多的人認為微積分距離學(xué)生的現(xiàn)實生活太遠，應(yīng)該教授學(xué)生切合實際的謀生技術(shù)，拖拉機駕駛技術(shù)。因此，美國民眾對于基礎(chǔ)科學(xué)一直缺乏了解，更沒有內(nèi)在的熱情。

但是，第二次世界大戰(zhàn)徹底轉(zhuǎn)變了美國民眾的科學(xué)觀。世界大戰(zhàn)摧毀了歐洲的經(jīng)濟體系、工業(yè)體系。本來重商主義盛行的美國希望置身事外，坐享漁翁之利。但是由于珍珠港事件，美國不得不傾盡國力應(yīng)戰(zhàn)。當時傳統(tǒng)的戰(zhàn)爭武器主要是依賴物質(zhì)的化學(xué)能，坦克、機槍、航母、飛機代表了科技水準。愛因斯坦揭示了質(zhì)能關(guān)系，預(yù)言了核武器的誕生。他富有遠見地提出，要在德國之前研發(fā)出原子彈，提議獲得了時任總統(tǒng)羅斯福的支持，因此開展了曼哈頓計劃。在戰(zhàn)爭后期，面對日本被軍國主義挾持的舉國狂熱，美國用原子彈結(jié)束了戰(zhàn)爭。在各個民族生死存亡的戰(zhàn)爭中，一錘定音的是科技。而原子科學(xué)的起因并不是商業(yè)利益，也不是民粹精神，而是人類特有的好奇心，對于自然理解的精神追求。從此，美國民眾對于核物理等基礎(chǔ)科學(xué)從冷漠懷疑，轉(zhuǎn)向積極支持。

筆者的教學(xué)科研生涯主要在計算機科學(xué)領(lǐng)域，除了計算機科學(xué)的算法，筆者也非常重視向?qū)W生傳授一些現(xiàn)代幾何和拓撲的知識。每門課的期末階段，筆者都會講解一些基于現(xiàn)代幾何發(fā)展的計算機算法，例如Ricci 流、最優(yōu)傳輸，及其在計算機科學(xué)中的應(yīng)用。

據(jù)筆者觀察，令人遺憾的是，絕大多數(shù)的計算機學(xué)生都非常注重謀生技能的學(xué)習，例如各種深度學(xué)習的算法（駕駛拖拉機），而對于其背后的理論基礎(chǔ)（微積分）缺乏好奇心，更有學(xué)生對此嗤之以鼻，摔門而去。有很多非常有天賦的博士生，包括很多純粹數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，執(zhí)著于用生成式對抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Networks，是機器學(xué)習領(lǐng)域的一種學(xué)習模型）生成人臉表情、用計算機動畫模擬自然現(xiàn)象等直觀刺激的研究項目，對于深刻思考基礎(chǔ)理論缺乏信心和興趣。

核物理的遺產(chǎn)

在20世紀80年代，物理科學(xué)的發(fā)展極大地激勵了年輕人投身到基礎(chǔ)物理研究的領(lǐng)域。

李政道先生的CUSPEA 項目，吸引了中國眾多有才華的年輕人來到美國深造物理。雖然這批物理學(xué)者最終留在物理領(lǐng)域的非常少，但是他們中的很多人都用核物理的知識在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域大展宏圖。筆者的很多朋友都是CUSPEA 的受惠者。在他們學(xué)業(yè)完成之際，理論物理的熱潮衰退，但是核醫(yī)學(xué)領(lǐng)域蓬勃興起。計算機斷層掃描（CT）和核磁共振（MRI）技術(shù)大放光彩，放射治療技術(shù)，一日千里，勢不可擋，徹底革命了醫(yī)療技術(shù)。目前的醫(yī)療診斷非常倚重各種醫(yī)學(xué)圖像技術(shù)，而這些技術(shù)的發(fā)展都是依賴于理論物理的基礎(chǔ)。

石溪大學(xué)有著悠久的醫(yī)學(xué)圖像科研傳統(tǒng)。石溪的PaulLauterbur 教授是核磁共振技術(shù)的主要發(fā)明者。筆者經(jīng)常和放射學(xué)的合作者們討論科研項目，他們都是當年CUSPEA培養(yǎng)的物理學(xué)家，目前在醫(yī)療圖像領(lǐng)域頗有建樹。每當談到CT 圖像的重建，筆者總是力圖從拉東變換的幾何圖景入手，朋友總是從粒子的物理特性入手。由此可見朋友的思維方法來自嚴格的物理訓(xùn)練。

筆者也有朋友在斯隆- 凱瑟琳癌癥中心從事放射醫(yī)療工作，每天都診治很多病人。這位朋友具有相似的CUSPEA物理背景，畢業(yè)于斯坦福大學(xué)的加速器專業(yè)。他的治療室中有一臺巨大的電子加速器，用于放射治療，轟擊癌癥細胞。

由于常年處于高輻射的環(huán)境，朋友終年戴著一副深色墨鏡，即便在室內(nèi)也不會摘下。每次闖過厚厚的鉛制大門，來到肅穆慘白的治療室，空氣中彌散著消毒液的味道，四周巨大的加速器輔助設(shè)備發(fā)出嗡鳴。朋友身著白色大褂，戴著墨鏡，面無表情地拍打著加速器，幽幽地對筆者講：“所有的人，最終的結(jié)局都在這里。”每次筆者倉皇離開那里的時候，都會思考生命的意義：生命如此短暫，如何才能真正留下些超越時代的東西？

無用之用

筆者和放射學(xué)界的朋友們常年致力于研究虛擬腸鏡技術(shù)。

人過中年之后，每年腸道中都會長出一些息肉。息肉以每年1毫米的速度生長，達到一定尺寸之后，會由于摩擦而發(fā)生潰瘍。在修復(fù)表皮潰瘍的過程中，細胞DNA 會被頻繁復(fù)制，容易發(fā)生一些錯誤。錯誤積累到一定程度，會發(fā)生突變，從而形成癌癥。由于腸道缺乏神經(jīng)，病人一旦發(fā)現(xiàn)某些癥狀，往往已經(jīng)到了晚期。最為有效的防治直腸癌的方法是用腸鏡進行內(nèi)窺檢查，將可疑的息肉直接剪出。

傳統(tǒng)的腸鏡檢查方法具有侵犯性，需要將患者全身麻醉，將光學(xué)設(shè)備探入腸道。如果操作不當，容易發(fā)生并發(fā)癥。特別是，腸壁表面有很多皺褶，傳統(tǒng)的光學(xué)方法無法看到藏在皺褶里的息肉，可能造成漏檢。

虛擬腸鏡技術(shù)和病人沒有肢體接觸，用醫(yī)學(xué)圖像技術(shù)掃描其腹部，在計算機上復(fù)制病人的直腸曲面，并且用現(xiàn)代幾何方法將帶有皺褶的彎曲腸壁曲面平鋪到平面上，保持局部形狀不變。這一方法不需要對病人麻醉，不會產(chǎn)生并發(fā)癥，并且所有皺褶大開，所有息肉無所遁形。同時，這一技術(shù)不需要醫(yī)生手工操作，簡便經(jīng)濟。這里將曲面保形攤平的核心技術(shù)，是來自近期拓撲學(xué)方面的一個突破：龐加萊猜想的證明。

龐加萊猜想是基于如下的一個簡單觀察：球面上任何一條封閉曲線，都可以沿著球面逐漸形變，縮成一個點。龐加萊猜想這一命題反過來也對：“如果一個緊致的三維流形中所有的封閉曲線都可以在流形內(nèi)漸縮成一點，那么這一流形必定是三維球面。”

當年筆者初次看到龐家萊猜想，覺得這一問題簡直是無病呻吟，如此直觀簡單的事實居然需要嚴格證明，純粹是數(shù)學(xué)家故弄玄虛的無聊之作。筆者當時無法理解數(shù)學(xué)家為什么對如此直觀自然的現(xiàn)象要追求嚴密證明，也無法預(yù)見到即便證明了這一猜想又有何用。歷經(jīng)多年的奮戰(zhàn)，龐加萊猜想最終用哈密爾頓的Ricci 流方法證明。

在龐家萊猜想被證明的時候，筆者的數(shù)學(xué)修養(yǎng)有所提升，逐漸理解這一數(shù)學(xué)定理的內(nèi)在深意。被這一拓撲突破的美學(xué)價值吸引，試圖和朋友們將這一理論引入到計算機科學(xué)領(lǐng)域。大家努力了兩三年，發(fā)展了穩(wěn)定實用的計算機計算方法，但是無法證明這種方法解的存在性，離散解到光滑解的收斂性。大家又花費了七八年，最終才在數(shù)學(xué)上給出了嚴密的證明。證明過程非常漫長，充滿挫折和驚喜，很多年都宛若在一條漆黑漫長的隧道中摸索，遠處隱約有著微弱的光芒。支撐下來的核心是對自然和諧的堅定信念，和逐漸揭示真相的強烈審美體驗，但是一直沒有奢望這一方法能夠帶來任何經(jīng)濟利益。

但是，Ricci 流方法最終在工程和醫(yī)療領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。在工程醫(yī)療領(lǐng)域，構(gòu)造幾何體的黎曼度量具有根本的重要性。Ricci 流是目前唯一的一種能夠通過曲率來構(gòu)造黎曼度量的方法。例如在虛擬腸鏡技術(shù)中，將直腸曲面攤平問題等價于構(gòu)造一個黎曼度量使得其高斯曲率處處為零。虛擬腸鏡技術(shù)后來轉(zhuǎn)讓給西門子公司，從而推廣到世界各地。

近幾年，筆者在國內(nèi)二三線城市的醫(yī)院中，經(jīng)常見到西門子公司的CT 掃描設(shè)備，里面都配有虛擬腸鏡的應(yīng)用軟件。雖然幾乎沒有人能夠理解龐家萊猜想，但是這一無用的冥想所激發(fā)的Ricci 流方法，已經(jīng)以令筆者完全意想不到的方式普及到千家萬戶。聯(lián)想到這一技術(shù)挽救的生命，單就這一技術(shù)而言，其經(jīng)濟回報早就遠遠超過當年各國政府為拓撲學(xué)家贊助的科研經(jīng)費總和。

筆者的親身經(jīng)歷說明：如果事先僅從實用角度來評價基礎(chǔ)科學(xué)命題，則無疑是膚淺而短視的?；A(chǔ)科學(xué)的突破，會在技術(shù)領(lǐng)域引發(fā)雪崩式的連鎖反應(yīng)，從而對于社會實際生活帶來連當事人都難以想見的影響。

被誤讀的哥德爾

當年，龐加萊猜想的證明非常艱苦卓絕，有很多時候，拓撲學(xué)家傾向于認為這一猜想的證明可能是哥德爾所證明的情形：一個命題可以在某個公理體系內(nèi)描述，但是無法在這一體系內(nèi)被證明。

筆者的一位理論班師兄當年研究計算機理論，終生癡迷于哥德爾理論和康托爾連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的證明。無奈時乖命蹇，不情愿地進入商界，卻做得風生水起，在網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域叱咤風云。財富自由后，追隨內(nèi)心的呼喚，在普林斯頓高等研究所旁購置豪宅，隱居在愛因斯坦和哥德爾生活戰(zhàn)斗過的地方。筆者曾經(jīng)到師兄家拜訪。師兄有一個玻璃暖房改成的茶軒，室內(nèi)四壁山水筆墨，窗外繁花滿樹，綠草如茵。斜陽暖照，茶香四溢;黃花梨木的茶具，稚拙典雅，古色古香。師兄拿出自己有關(guān)哥德爾、康托爾的學(xué)術(shù)專著，和筆者一同探討。

希爾伯特曾經(jīng)希望將數(shù)學(xué)公理化，哥德爾的理論證明公理化方法比預(yù)想的復(fù)雜。多年來，很多人用哥德爾的理論來證偽數(shù)學(xué)各個分支是有機統(tǒng)一的觀點，同時也說明，人類對數(shù)學(xué)真理的追求注定是徒勞的，人類不可能真正認識這個世界。從筆者的觀點來看，這種似是而非的觀點恰恰是對哥德爾理論的最大誤解。

哥德爾不完備定理說的是：一個足夠復(fù)雜的公理體系（至少蘊含了皮亞諾算術(shù)公理），如果它是一致的（相容的，無矛盾的），那么它就是不完備的。這里的完備，指的是“對于任何可在這個公理體系內(nèi)描述的命題，都可以在這個公理體系內(nèi)得到判定，要么是正確的，要么是錯誤的”。哥德爾不完備定理其實有兩層意思。

第一層是說數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，即各個分支彼此緊密相連，不可分割，構(gòu)成一個統(tǒng)一的有機體。一個數(shù)學(xué)分支的基本問題無法在這一分支中得到證明，但是可以在另外一個分支中被證明;同樣，另一個分支中的基本問題無法在自身體系中被證明，但是可以在第三個分支中得以證明。如此，各個分支彼此支撐，彼此依賴，構(gòu)成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。

例如，大家都知道代數(shù)基本定理：一元多次多項式方程，在復(fù)數(shù)域中有根。這一代數(shù)基本定理可以在代數(shù)領(lǐng)域中描述，但是在代數(shù)領(lǐng)域中無法證明。代數(shù)基本定理卻可以在拓撲中證明。上面，拓撲中的基本定理龐加萊定理無法用純拓撲方法證明，卻可以用Ricci 流方法證明，Ricci 流屬于幾何偏微分方程。偏微分方程領(lǐng)域中，很多解的存在性證明依賴于拓撲中的不動點理論。但是拓撲中的不動點理論卻依賴于代數(shù)中的同倫群來證明。我們看到，這些領(lǐng)域的最基本定理的證明往往依賴于其他領(lǐng)域，彼此緊密聯(lián)系構(gòu)成一個統(tǒng)一的整體。推而廣之，數(shù)學(xué)和物理之間，自然科學(xué)的各個分支之間，也是彼此依存，和諧統(tǒng)一。

哥德爾第二層是說無論一個公理體系多么龐大，總有一個命題無法被證明或證偽。這并不意味“人類不可能認識這個世界”，而是意味著“人類認識世界的過程是無限的”，人類用相對真理來逐漸逼近絕對真理，對自然的認識是日漸深化的。從歐幾里得幾何，到羅巴契夫斯基幾何，到黎曼幾何，人類認知領(lǐng)域逐步擴大，對自然的理解日益深刻。

在數(shù)學(xué)史上，每當人們遇到一個艱深的問題，苦苦求索而無所得時，就會懷疑是否遇到了哥德爾不完備定理所描述的情形。費馬大定理被證明前，就被人懷疑是否能夠在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)體系之內(nèi)被證明，直到一名悲劇英雄的出現(xiàn)，歷史才得以改變。

谷山豐 vs. 中本聰

費馬大定理是勾股定理的直接推廣：勾方加股方等于弦方，將平方換成高次冪之后，方程沒有整數(shù)解。費馬大定理困擾了數(shù)學(xué)家300多年，最后被安德魯·懷爾斯爵士證明。

懷爾斯兒時看到費馬大定理，就立志解決這一猜想。經(jīng)過多年潛心修煉之后，懷爾斯的功力爐火純青，于是躲在普林斯頓的閣樓上，閉關(guān)屠龍。證明的過程跌宕起伏，幾經(jīng)磨難，在涕淚縱橫中，懷爾斯修成正果，風光無限。但實際上，懷爾斯只證明了谷山-志村猜想的一個特例就證明了費馬大定理。相比費馬大定理，谷山- 志村猜想更為觸及數(shù)論中心。這一猜想指出，所有橢圓曲線都有模形式的參數(shù)表示。

谷山豐在28歲時提出了這一猜想，雖然石破天驚，但是因為過于不可思議，當時沒有人承認它。谷山豐雖然洞悉了自然的真理，但是無法證明自己的猜想，精神痛苦，于31歲時離世，曾經(jīng)承諾追隨他一生的未婚妻也隨他而去。這一對理想主義者的離世迅速被人遺忘。26年后，格哈德·弗賴把谷山- 志村猜想和費馬大定理聯(lián)系了起來，并且通過反證法證明了如果谷山- 志村猜想成立，那么費馬大定理只是作為結(jié)論直接就可以推出?？稀だ镓愄剡M一步完善了細節(jié)。懷爾斯最終證明了谷山- 志村猜想的特例，從而完成費馬大定理的證明。那時，距離谷山豐離開人世已經(jīng)36年了。

費馬大定理的證明極大地激發(fā)了人們對于橢圓曲線理論的興趣，同時推動了橢圓曲線加密技術(shù)的蓬勃發(fā)展。而橢圓曲線加密技術(shù)正是中本聰提出的比特幣協(xié)議和區(qū)塊鏈技術(shù)的基礎(chǔ)。

目前，區(qū)塊鏈技術(shù)發(fā)展得如火如荼，未來有可能重塑人類社會的金融體系。我們再一次看到基礎(chǔ)科學(xué)對社會實踐的推動作用。另一方面，比特幣技術(shù)的興起也迅速引爆了人性中的貪婪。在資本市場上，大佬們妙手空空，通過“收割”就積蓄了百億身家。對個人而言，每個人都希望成為幣圈大佬，依靠新興技術(shù)聚斂財富，每個人都不希望成為谷山豐式的悲劇英雄，為了拓展人類的知識疆域而殉道。但是對整個民族、整個文明而言，真正的推動力量還是來自谷山豐們。如果每個人都心甘情愿地投機，并且千方百計地希望躋身成“收割者”，反而對基礎(chǔ)科學(xué)的付出冷潮熱諷，那么文明的沒落將無可避免。

在未來，人類社會是否能夠演化得足夠公正，將基于人性弱點聚斂的不義之財重新分配，用于激發(fā)人性的優(yōu)點，探索自然更為深邃廣袤的奧秘？我們只能寄望于人類文明的自省和睿智。

在《三體》中，由于人性中的弱點，人類主動放棄了威懾系統(tǒng)，任由智子驅(qū)逐。作為報復(fù)，人類在外太空幸存的兩艘戰(zhàn)艦向宇宙廣播了三體星的坐標，三體文明被光粒打擊而毀滅。人類文明此時危在旦夕，可惜人類再度錯失了發(fā)展曲率驅(qū)動引擎的良機，這是人類逃離被覆滅的最后手段。歌者文明隨手向太陽系扔出了二向箔，太陽系的三維空間被二維化，人類文明在降維攻擊中滅亡。

在《三體》中，大劉對人類終局的預(yù)言非常悲觀，描述的末世場景令人毛骨悚然。但是，又有誰能夠確定或者否定，黑暗森林中三體人正在覬覦地球，智子在人間 ？！