劉志杰，宋叢叢，梁金源，李 擎?，賀 威

1) 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)人工智能研究院，北京 100083 3) 北京科技大學(xué)順德研究生院，佛山 528300

空中加油自問(wèn)世以來(lái)一直在軍事上備受重視，經(jīng)空中加油，戰(zhàn)機(jī)能大幅增加作戰(zhàn)航程，擴(kuò)大作戰(zhàn)范圍，據(jù)美國(guó)NASA德萊頓飛行研究中心統(tǒng)計(jì)，一次空中加油可使戰(zhàn)斗機(jī)的作戰(zhàn)半徑增加30%～40%[1].除此之外，空中加油還可提高戰(zhàn)機(jī)的載重能力，延長(zhǎng)戰(zhàn)機(jī)的留空時(shí)間等，能大幅提高戰(zhàn)機(jī)的作戰(zhàn)效能.比較典型的空中加油應(yīng)用實(shí)例是1991年的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)“沙漠風(fēng)暴”行動(dòng).該行動(dòng)多國(guó)部隊(duì)累計(jì)出動(dòng)20410架次加油機(jī)，為60543架次作戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行空中加油，加油總量為6753億升[2]，是空中加油的一次超大規(guī)模應(yīng)用.空中加油在民用上也逐漸展現(xiàn)出它的優(yōu)勢(shì).英國(guó)借助空中加油技術(shù)增加了郵政機(jī)航程，開辟了倫敦至紐約的通郵航線[3].近年來(lái)，隨著無(wú)人飛行器的飛速發(fā)展，未來(lái)空中加油將會(huì)在民用領(lǐng)域發(fā)揮更巨大的商業(yè)價(jià)值.

空中加油的主要形式有兩種，一種為軟管–錐套式，又稱軟管式；另一種為伸縮管式，又稱硬管式.軟管式空中加油因?yàn)槠涮赜械膬?yōu)勢(shì)，已成為目前最廣泛的加油方式.尤其近年來(lái)無(wú)人駕駛航空系統(tǒng)的發(fā)展，極大地推動(dòng)了自主空中加油（Autonomous aerial refueling, AAR）的研究.而軟式空中加油方式更適合在無(wú)人駕駛航空系統(tǒng)的需求，因此軟管式空中加油的研究受到日益廣泛的關(guān)注.在軟管式自主加油系統(tǒng)的研究中，加油軟管系統(tǒng)的建模和控制設(shè)計(jì)是最重要但是最復(fù)雜的部分，許多研究人員將焦點(diǎn)聚集在此，接連發(fā)表相關(guān)的有價(jià)值的成果.但是關(guān)于軟管–錐套系統(tǒng)的建模和控制設(shè)計(jì)的研究綜述并不多見.考慮軟管式空中加油的重要需求，綜合大量文獻(xiàn)，了解并評(píng)估了這些不同模型，本文綜述了該領(lǐng)域的研究進(jìn)展.

1 空中加油

空中加油是指在高空進(jìn)行的一架航空器向另一架或多架航空器傳輸燃油的過(guò)程.空中加油可使受油機(jī)在不落地的情況下獲得足量燃油，增加受油機(jī)的航程、航時(shí)與載重能力.是軍事上增加戰(zhàn)機(jī)航程和延長(zhǎng)戰(zhàn)機(jī)留空時(shí)間的重要方式.

1.1 空中加油的分類

根據(jù)加油管路的不同形式，空中加油主要分為硬管式空中加油和軟管式空中加油.

1.1.1 硬管式空中加油

硬管式空中加油由美國(guó)波音公司研發(fā)，使用的設(shè)備是硬管，也叫伸縮管，伸縮管自加油機(jī)的機(jī)尾伸出，其末端安裝有“V”型舵面[4]，可以起到輔助伸縮管的作用，受油機(jī)背部裝有油箱接口，如圖1所示.加油時(shí)，加油機(jī)和受油機(jī)協(xié)同操作，使伸縮管插入油箱接口中，傳輸燃油[5].傳輸一定量后，加油機(jī)操縱伸縮管從受油機(jī)中開脫，加油結(jié)束.硬管式加油具有很明顯的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)接難度較低，受油機(jī)保持和加油機(jī)編隊(duì)飛行即可；輸油效率較高，每分鐘輸油量高達(dá)6500升.但一架加油機(jī)一次只能為單架受油機(jī)進(jìn)行輸油，且伸縮管的剛性結(jié)構(gòu)在對(duì)接時(shí)易折損，安全性較低[3]，除此之外硬管式加油系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本也較高.

圖1 硬管式空中加油[2]Fig.1 Flying boom aerial refueling[2]

1.1.2 軟管式空中加油

軟管式空中加油由英國(guó)空中加油有限公司研發(fā)，使用的設(shè)備稱為加油吊艙或加油平臺(tái)，安裝在加油機(jī)的機(jī)艙中或機(jī)翼下，受油機(jī)頭部安裝有可伸縮或固定的受油探頭，如圖2所示.加油時(shí)，加油機(jī)從加油平臺(tái)中釋放出加油軟管，軟管末端加裝傘形錐套，錐套加裝自鎖機(jī)構(gòu).受油機(jī)繞著加油機(jī)的尾部移動(dòng)到指定的加油線上，以穩(wěn)定的方式接近錐套，并嘗試用受油探頭將其捕獲.捕獲成功后，自鎖機(jī)構(gòu)鎖緊，對(duì)接完成，加注燃油.加油后，受油機(jī)拉開與加油機(jī)的距離，超過(guò)一定載荷時(shí)，鎖具自動(dòng)打開，加油結(jié)束.軟管式加油輸送燃油的效率較硬管式加油低，但同一架加油機(jī)單次可為多架受油機(jī)加油，且使用的設(shè)備簡(jiǎn)易，易于操控.軟管式加油是目前使用較為廣泛的空中加油方式，因此，下面將重點(diǎn)分析軟管式加油的特點(diǎn).

圖2 軟管式空中加油[6]Fig.2 Probe-drogue aerial refueling[6]

1.2 軟管式空中加油的特點(diǎn)

軟管式空中加油具有以下4個(gè)特點(diǎn)：

（1）設(shè)備輕量化.軟管式加油系統(tǒng)使用的加油吊艙設(shè)備輕便，便于拆裝，易于操作.任何具有一定運(yùn)載能力的無(wú)人機(jī)或運(yùn)輸機(jī)都可被改裝成加油機(jī)，同一架加油機(jī)上一般可安裝多套輸油設(shè)備，同時(shí)為多架受油機(jī)輸油，如圖2所示，一般的飛行器加裝受油探頭即可被改裝為受油機(jī).歐洲宇航防備集團(tuán)[7]在A310運(yùn)輸機(jī)的基礎(chǔ)上改裝了A310MRTT系列加油機(jī)，裝有2套加油設(shè)備，加油量為70多噸.在實(shí)際應(yīng)用中，同一架軟管式加油機(jī)最多可同時(shí)為3架受油機(jī)加油.

（2）接觸沖擊小，靈活性高.在軟管式加油的對(duì)接和輸油階段，軟管的柔性結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性，當(dāng)加油機(jī)和受油機(jī)之間產(chǎn)生輕微的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以調(diào)節(jié)軟管的松弛度糾正偏差，不會(huì)引起設(shè)備的損壞，較硬管式加油安全許多.

（3）輸油速率較小.軟管在輸油時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定形變，形變進(jìn)而作用于傳輸設(shè)備上，這導(dǎo)致軟管的直徑和長(zhǎng)度不能超過(guò)一定限度.通常加油軟管都設(shè)計(jì)的較細(xì)，限制了輸油速率，導(dǎo)致為大型受油機(jī)輸油耗時(shí)較長(zhǎng).

（4）易受擾動(dòng).軟管的柔性材料和輕便特性是一把雙刃劍，它使加油機(jī)易于改裝，加油過(guò)程易于操控，但也使軟管極易在氣流擾動(dòng)下產(chǎn)生氣動(dòng)不穩(wěn)定性現(xiàn)象[8]（圖3），圖3中V為加油機(jī)水平速度.加油機(jī)尾流場(chǎng)、常值風(fēng)和大氣紊流[3]伴隨著對(duì)接過(guò)程，使受油機(jī)的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)不確定性的特點(diǎn).空中加油是典型的近距離編隊(duì)飛行，加油機(jī)尾流產(chǎn)生的翼尖渦流對(duì)受油機(jī)影響最大[9].與此同時(shí)，頭波效應(yīng)[10]也影響著錐套與探頭的對(duì)接，當(dāng)受油機(jī)接近錐套時(shí)，錐套偏離平衡位置，再迅速回?cái)[.因錐套的質(zhì)量遠(yuǎn)小于受油機(jī)的質(zhì)量，當(dāng)錐套產(chǎn)生偏移時(shí)，受油機(jī)的響應(yīng)慢于錐套，呈現(xiàn)慢動(dòng)態(tài)受油機(jī)追蹤快動(dòng)態(tài)錐套的現(xiàn)象.這些擾動(dòng)使錐套精確地插入受油探頭具有很高的難度.

因AAR技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)軟管加油系統(tǒng)的建模和控制也引起了越來(lái)越多的研究.軟管式空中加油雖然設(shè)備簡(jiǎn)易、靈活性和安全性較高，但易受擾動(dòng)和易變形等特點(diǎn)給加油全過(guò)程的建模和控制帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn).

圖3 軟管式空中加油軟管的易振特性[11]Fig.3 Hose-drogue assembly vibration during refueling[11]

2 空中加油軟管系統(tǒng)的建模

對(duì)空中加油軟管系統(tǒng)建模有兩個(gè)目的：（1）在地面模擬高空環(huán)境；（2）針對(duì)模型進(jìn)行控制設(shè)計(jì).軟管系統(tǒng)主要由2個(gè)具有不同動(dòng)力學(xué)特性的部分組成：錐套和柔性軟管，對(duì)軟管的建模是對(duì)軟管系統(tǒng)建模的核心.按照構(gòu)建方式，主要分為基于常微分方程（Ordinary differential equation, ODE）的動(dòng)力學(xué)建模和基于偏微分方程（Partial differential equation,PDE）的動(dòng)力學(xué)建模.

2.1 基于 ODE 的建模

柔性輸油軟管具有無(wú)限維自由度，因此過(guò)去建模時(shí)多采用有限元或集中質(zhì)量等思想，將軟管分成有限多段，將軟管系統(tǒng)抽象為質(zhì)點(diǎn)系或多體系統(tǒng)，再運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)構(gòu)建基于ODE的模型，如圖4所示.

圖4 變長(zhǎng)度的有限元模型[11]Fig.4 Finite element model with variable length[11]

Kamman等[12?13]將軟管等效成無(wú)摩擦鉸鏈相互串聯(lián)的多連桿系統(tǒng)，假設(shè)連桿的質(zhì)量與載荷集中在連接處，對(duì)軟管段進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，各連桿質(zhì)量和受力被假設(shè)集中于一點(diǎn)，等效于質(zhì)點(diǎn)系模型.文獻(xiàn)[14]基于多剛體動(dòng)力學(xué)將軟管–錐套構(gòu)建成接觸動(dòng)力學(xué)模型.胡孟權(quán)等[15]在研究大氣紊流對(duì)軟管–錐套系統(tǒng)的影響時(shí)，從軟管–錐套空間受力出發(fā)，將軟管離散化處理，建立了軟管–錐套的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.文獻(xiàn)[16]同樣使用離散化處理，利用靜力平衡條件分析計(jì)算了軟管的平衡拖曳位置.但當(dāng)加油機(jī)處于小機(jī)動(dòng)狀態(tài)下時(shí)，上述模型不能很好地分析軟管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.為此，文獻(xiàn)[17]以牛頓定律，建立了加油機(jī)尾流場(chǎng)下的軟管系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型.

然而，上述建模方式存在各軟管段長(zhǎng)度恒定的缺陷，在實(shí)際應(yīng)用中不免產(chǎn)生諸多問(wèn)題，甩鞭現(xiàn)象（Hose whipping phenomenon, HWP）就是其中之一.在空中加油對(duì)接過(guò)程中，由于加油機(jī)尾流場(chǎng)、大氣紊流、頭波效應(yīng)、極化操作等因素，軟管難以穩(wěn)定在平衡位置，因過(guò)度松弛而誘發(fā)劇烈甩動(dòng)[18]，如高空中揮舞的鞭子，降低了對(duì)接成功率和安全性.針對(duì)這一問(wèn)題，一種變長(zhǎng)度軟管模型被提出，考慮了軟管彈性特性，使模型更接近軟管真實(shí)狀態(tài)[11].文獻(xiàn)[19]引入軟管變長(zhǎng)度控制系統(tǒng)，考慮了對(duì)接后拉力的變化和軟管–錐套的位置變動(dòng)，建立了變長(zhǎng)度的軟管模型.而王海濤等[20]的變長(zhǎng)度軟管模型不僅考慮了大氣擾動(dòng)、加油機(jī)尾流等外部因素，還考慮到了軟管彎曲恢復(fù)力等內(nèi)部因素，仿真結(jié)果表示，該模型能有效抑制HWP，提高了軟管系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

2.2 基于 PDE 的建模

前面提到的研究涉及兩種建模：基于有限元分析法的彈性動(dòng)力軟管模型和基于多剛體動(dòng)力學(xué)的多連桿集總質(zhì)量軟管模型.它們本質(zhì)上都是集中參數(shù)系統(tǒng)（Lumped parameter system, LPS）模型，這種模型的描述和控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易.然而，空中加油軟管系統(tǒng)本質(zhì)上是分布參數(shù)系統(tǒng)（Distributed parameter system, DPS），固有的無(wú)限維特征使它有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性.將無(wú)限維的加油軟管近似成有限維是以犧牲模型的精度和準(zhǔn)確度為代價(jià)的.且當(dāng)軟管–錐套的控制在某些特性情形例如邊界條件下，軟管失去穩(wěn)定性，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生溢出效應(yīng)[21].

DPS的概念起源于最優(yōu)控制，是與LPS相較而言的.與ODE描述的LPS不同，DPS由PDE描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài).表1列出了LPS與DPS在數(shù)學(xué)上的區(qū)別.空中加油軟管系統(tǒng)擁有空間和時(shí)間兩個(gè)獨(dú)立變量，是典型的分布參數(shù)系統(tǒng)，更適用于PDE建模.近幾年的研究中，一種通過(guò)PDE構(gòu)建的軟管模型被提出，還原了軟管的無(wú)限維特性，較好地解決了基于ODE模型的缺點(diǎn).

采用PDE描述的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程基于Hamilton原理[22]，結(jié)合變分理論.建模時(shí)考慮系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能以及外力對(duì)系統(tǒng)所做的虛功，從而避免系統(tǒng)中復(fù)雜的內(nèi)力計(jì)算[23].通過(guò)Hamilton原理得到的系統(tǒng)模型遵守能量守恒定律，含有系統(tǒng)必要參數(shù)，且建模過(guò)程沒有進(jìn)行任何近似處理，得到的是更加精確的系統(tǒng)模型，為后續(xù)的控制設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ).實(shí)際上，利用PDE構(gòu)建柔性系統(tǒng)模型一直被廣泛地研究.早在1997年，Hong[24]就提出了耦合PDE和ODE的部分態(tài)的漸進(jìn)性態(tài).Vakil等[25]提出了基于PDE的柔性單連桿機(jī)械臂的線性動(dòng)力學(xué)模型.文獻(xiàn)[26]基于PDE研究設(shè)計(jì)了起重機(jī)的柔性吊纜，實(shí)現(xiàn)了起重機(jī)系統(tǒng)的建模和振動(dòng)控制.文獻(xiàn)[27]將Barrier Lyapunov函數(shù)理論推廣到分布參數(shù)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了柔性系統(tǒng)振動(dòng)的約束控制.

表1 集中參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)Table 1 LPS and DPS

直到2016年，基于PDE建模的方法才被應(yīng)用到空中加油軟管系統(tǒng)的建模上.作者在文獻(xiàn)[28]中通過(guò)擴(kuò)展Hamilton原理，將軟管建模為DPS，在PDE動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出了邊界控制策略,實(shí)現(xiàn)了柔性軟管的振動(dòng)控制，并運(yùn)用Lyapunov直接法分析了軟管–錐套閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[29]提出了一種基于PDE的變長(zhǎng)度軟管模型，通過(guò)邊界控制設(shè)計(jì)處理輸入約束并抑制軟管振動(dòng).仿真表明，在變長(zhǎng)度、變速度和輸入飽和的情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)被證明收斂到零的任意小鄰域內(nèi).

3 控制設(shè)計(jì)

對(duì)軟管系統(tǒng)進(jìn)行控制設(shè)計(jì)的目的主要是抑制軟管振動(dòng)、提高對(duì)接成功率，以提高無(wú)人機(jī)的自主水平.按照控制任務(wù)不同，下面分別介紹對(duì)接控制、振動(dòng)抑制和可控錐套的研究.

3.1 對(duì)接控制

空中加油含有5個(gè)階段：會(huì)和、編隊(duì)、對(duì)接、加油和退出[5].軟管式加油的對(duì)接階段指錐套插入受油探頭并鎖定的過(guò)程，是最關(guān)鍵和最困難的階段，直接影響AAR的成功與否.對(duì)接階段含有兩個(gè)主要的控制難題：

（1）對(duì)接階段的模型是多輸入多輸出的高階非線性系統(tǒng)，具有非最小相位、多體和多擾動(dòng)的特征.

（2）對(duì)接誤差范圍小，相較于航天器的尺寸，軟管和錐套在對(duì)接階段的精度要求是非常高的.

對(duì)接控制即為解決上述難題，提高AAR的對(duì)接成功率.對(duì)接控制涉及的問(wèn)題很多，下面將按照控制主體分別介紹.

3.1.1 受油機(jī)控制設(shè)計(jì)

在對(duì)接階段，受油機(jī)必須精確、穩(wěn)定地飛行，以跟蹤擺動(dòng)的錐套.對(duì)受油機(jī)的控制設(shè)計(jì)能為受油機(jī)提供一個(gè)相對(duì)可靠的跟蹤方法，這對(duì)無(wú)人受油機(jī)更是尤為重要.

跟蹤控制器能為受油機(jī)提供跟蹤路徑，使其依照既定軌跡接近錐套.美國(guó)A&M公司[30]將跟蹤控制工作集中在比例積分跟蹤器與穩(wěn)態(tài)收斂調(diào)節(jié)器的集成上，但瞬態(tài)下的高靈敏度使它在低頻率下無(wú)法滿足魯棒性，而魯棒性是補(bǔ)償不確定性的必要條件.同時(shí)他們也嘗試采用非零集點(diǎn)，將跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定問(wèn)題，不過(guò)參考狀態(tài)和參考輸入被限制為常數(shù)，這意味著受油機(jī)只需要執(zhí)行設(shè)定點(diǎn)跟蹤任務(wù).對(duì)此，Tandale等[31]采用線性二次調(diào)節(jié)器（Linear quadratic regulator, LQR）設(shè)計(jì)了參考觀測(cè)器以適應(yīng)運(yùn)動(dòng)的錐套，通過(guò)參考觀測(cè)器對(duì)開環(huán)前饋控制的估測(cè)，受油機(jī)能實(shí)時(shí)跟蹤錐套產(chǎn)生的參考軌跡.

然而，利用LQR或非零點(diǎn)集的模擬控制器，雖然設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但在存在較大擾動(dòng)的情況下，控制質(zhì)量可能會(huì)降低.鑒于對(duì)接階段的復(fù)雜擾動(dòng)和不確定性，文獻(xiàn)[32]采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制方法.另外，自抗擾控制[33]也被應(yīng)用到跟蹤控制設(shè)計(jì)中.文獻(xiàn)[34?35]采用非線性控制，基于反步法，設(shè)計(jì)了具有較高的跟蹤精度和較強(qiáng)的抗干擾能力的跟蹤器.文獻(xiàn)[36]研究了無(wú)人受油機(jī)在復(fù)雜擾動(dòng)下追蹤時(shí)的容錯(cuò)性能.文獻(xiàn)[37]認(rèn)為線性、自抗擾和自適應(yīng)控制等方法都各有缺點(diǎn)，不能很好地解決在復(fù)雜擾動(dòng)下受油機(jī)對(duì)錐套的追蹤問(wèn)題，進(jìn)而提出將終端迭代學(xué)習(xí)控制（Terminal iterative learning control, TILC）方法應(yīng)用到跟蹤控制中.TILC根據(jù)上次迭代的終端輸出誤差給出前饋控制輸入或初始狀態(tài)，然后利用其調(diào)整控制輸入或受油機(jī)的初始狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)成功對(duì)接，是一種有效的控制方法，控制框圖如圖5所示.仿真結(jié)果顯示，系統(tǒng)具備良好的容錯(cuò)性、魯棒性和抗干擾性.

跟蹤需要實(shí)時(shí)獲取錐套的狀態(tài)，但對(duì)接過(guò)程有20多種狀態(tài)，通過(guò)傳感器準(zhǔn)確地檢測(cè)這么多狀態(tài)是非常困難的，且傳感器的檢測(cè)會(huì)因環(huán)境變化產(chǎn)生延遲.實(shí)際上，全球定位系統(tǒng)（Global positioning system, GPS）和基于機(jī)器視覺（Machine vision, MV）的導(dǎo)航系統(tǒng)是對(duì)接時(shí)常用的精確定位方法[38?39].為達(dá)到更高的精度和速度，F(xiàn)ravolini[40?41]采用多變量設(shè)計(jì)方法，將GPS和MV系統(tǒng)的測(cè)量值結(jié)合起來(lái)，使受油機(jī)能夠?qū)﹀F套的位置進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè).文獻(xiàn)[42]通過(guò)地面飛行模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)具有不同閉環(huán)運(yùn)動(dòng)特性的受油機(jī)進(jìn)行了飛行質(zhì)量評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，提出了能夠反映受油機(jī)飛行質(zhì)量不足的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)，并對(duì)每個(gè)參數(shù)提出了相應(yīng)要求，其結(jié)果可用于指導(dǎo)受油機(jī)控制設(shè)計(jì).

隨著研究的深入，受油機(jī)的控制問(wèn)題被一步步細(xì)化，控制方法也在不斷優(yōu)化，已經(jīng)能達(dá)到較好的控制效果，且正向著更精細(xì)化的方向發(fā)展.

3.1.2 加油機(jī)控制設(shè)計(jì)

加油機(jī)與受油機(jī)在對(duì)接過(guò)程中的任務(wù)不同，對(duì)應(yīng)的控制設(shè)計(jì)也不同.加油機(jī)的控制設(shè)計(jì)是確保機(jī)身能夠維持定直平飛或進(jìn)行平滑轉(zhuǎn)彎，以減小錐套的偏移量.雖然通常會(huì)選擇一個(gè)相對(duì)理想的天氣進(jìn)行空中加油作業(yè)，但不可控的外部擾動(dòng)，如未知的氣流，是加油過(guò)程中不可避免的，這會(huì)引起加油機(jī)意外的運(yùn)動(dòng).實(shí)際上，加油機(jī)重心和姿態(tài)的輕微改變會(huì)引起錐套相當(dāng)大的位置改變.為了使錐套的位置變化盡可能小，對(duì)加油機(jī)控制器的研究是非常有必要的.

圖5 受油機(jī)控制框圖[37]Fig.5 Receiver controller[37]

通過(guò)LQR，一種加油機(jī)軌跡跟蹤控制裝置首先被設(shè)計(jì)出[43].與受油機(jī)的控制問(wèn)題類似，線性化的LQR控制器魯棒性相對(duì)較弱.與基于LQR的方法相反，文獻(xiàn)[44]考慮到不受控的外部擾動(dòng)，結(jié)合線性擴(kuò)張觀測(cè)器（Linear extended state observer，LESO）、自抗擾控制（Active disturbance rejection control，ADRC）和障礙李雅普諾夫函數(shù)（Barrier Lyapunov，BL）法，提出了一種新型的基于命令限制微分器（Command limiting tracking differentiator，CLTD）的跟蹤控制器，使加油機(jī)在擾動(dòng)下具有良好的魯棒性和嚴(yán)格的姿態(tài)約束，能夠維持定直平飛，如圖6所示.此外，為了方便加油機(jī)轉(zhuǎn)彎操縱的測(cè)試，德國(guó)航天中心（DLR）[6]設(shè)計(jì)了一種特殊的自駕駛模式，使加油機(jī)能動(dòng)態(tài)地對(duì)外部擾動(dòng)作出反應(yīng)，進(jìn)行平滑的轉(zhuǎn)彎.

綜上可以看出，加油機(jī)的控制較受油機(jī)相對(duì)簡(jiǎn)單，因?yàn)槭苡蜋C(jī)的任務(wù)是追蹤，而加油機(jī)的任務(wù)是保持定直平飛，即受油機(jī)的控制軌跡是未知的依據(jù)錐套狀態(tài)的曲線，加油機(jī)的控制軌跡是直線.值得注意的一點(diǎn)是，對(duì)二者的控制并不是分離的，而是相輔相成的，所用到的最本質(zhì)的方法大同小異，例如LQR、自抗擾控制等，一方的控制方法革新勢(shì)必會(huì)推動(dòng)另一方的控制發(fā)展.

3.2 軟管系統(tǒng)振動(dòng)抑制

柔性輸油軟管從被加油吊艙釋放的那一刻起，便暴露在復(fù)雜的空中環(huán)境中，隨著加油機(jī)一起前進(jìn)，由于自身的柔性特質(zhì)，軟管極易受到大氣湍流等的影響發(fā)生無(wú)規(guī)律振動(dòng)而引起過(guò)早損壞，影響軟管使用壽命，嚴(yán)重的甚至?xí)茐南到y(tǒng)的穩(wěn)定性，造成嚴(yán)重的空中災(zāi)難.因此，對(duì)軟管的振動(dòng)抑制十分必要，它直接關(guān)系著空中加油系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性.軟管振動(dòng)抑制一直是一個(gè)被廣泛關(guān)注的課題，根據(jù)研究方法的不同可以分成兩個(gè)主要陣營(yíng)：一是將軟管近似成LPS，二是將軟管視為DPS.

3.2.1 基于 LPS 的振動(dòng)抑制

基于LPS的振動(dòng)抑制研究聚焦在加油機(jī)和受油機(jī)的耦合過(guò)程.在耦合過(guò)程中，受油探頭會(huì)以高于加油機(jī)的閉合速度連接錐套，當(dāng)探頭推動(dòng)錐套前進(jìn)時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致軟管過(guò)度松弛，軟管內(nèi)部張力將迅速下降，軟管在不可預(yù)知的氣動(dòng)力作用下會(huì)產(chǎn)生劇烈的振動(dòng).最后，軟管和探頭上的巨大高負(fù)載扭矩上升會(huì)導(dǎo)致設(shè)備損壞.

為解決耦合過(guò)程引起的軟管過(guò)度振動(dòng)，傳統(tǒng)加油吊艙配備了張緊器[45]，當(dāng)探頭推動(dòng)錐套前進(jìn)時(shí)，可以張緊軟管中的任何松弛部分，從而達(dá)到抑制軟管振動(dòng)的目的.但在連接過(guò)程中一旦張緊器發(fā)生故障或受到過(guò)大的閉合速度，軟管就會(huì)保持松弛，波音公司通過(guò)數(shù)值模擬證實(shí)了這種控制方式存在明顯的滯后性[12].Alden和Vennero[46]發(fā)明了一種新型的加油吊艙，吊艙由永磁同步電機(jī)（Permanent magnet synchronous motor, PMSM）驅(qū)動(dòng)的卷軸驅(qū)動(dòng)，通過(guò)整合PMSM和高精度位置傳感器，為高性能的振動(dòng)抑制方法提供了另一種選擇.王海濤等[47]針對(duì)PMSM設(shè)計(jì)了一種基于反步法的主動(dòng)積分滑?？刂撇呗裕鶕?jù)加油機(jī)與受油機(jī)之間的相對(duì)位置，抑制軟管的振動(dòng).考慮到空中復(fù)雜的工作環(huán)境，文獻(xiàn)[11]提出的基于自適應(yīng)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的非奇異快速終端滑?？刂品椒?，保證了系統(tǒng)在受到多次干擾和測(cè)量噪聲的影響下，也能快速準(zhǔn)確地抑制軟管的振動(dòng)，是一種主動(dòng)控制策略.文獻(xiàn)[48]進(jìn)一步對(duì)PMSM卷軸系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過(guò)為誤差信號(hào)的魯棒積分設(shè)計(jì)反饋控制，結(jié)合擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器提出了一種不依賴于無(wú)角速度測(cè)量的主動(dòng)控制方案，從而抑制柔性加油軟管的振動(dòng).大量的仿真結(jié)果證實(shí)了控制策略的有效性.

圖6 加油機(jī)控制框圖[44]Fig.6 Control diagram of the tanker[44]

3.2.2 基于 DPS 的振動(dòng)抑制

基于DPS的振動(dòng)抑制研究不局限于耦合過(guò)程，通過(guò)控制施加位置的不同，可以分為三種類型：邊界控制[49?51]、分布式控制[52?53]和點(diǎn)控制[54?55].其中，邊界控制是一種適用于系統(tǒng)精度分析和控制器實(shí)現(xiàn)的實(shí)用控制方法.使用邊界控制時(shí)，只需在邊界處加裝執(zhí)行器和極少數(shù)的傳感器，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型不受影響[56].因此，邊界控制在實(shí)際工程中具有諸如結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)和成本低等明顯優(yōu)勢(shì)，但邊界控制律的設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜.

邊界控制通過(guò)在軟管的始端或末端施加控制力，達(dá)到抑制軟管振動(dòng)的目標(biāo).文獻(xiàn)[28]將軟管受到的分布式擾動(dòng)和邊界擾動(dòng)納入系統(tǒng)模型，針對(duì)大氣湍流對(duì)執(zhí)行器產(chǎn)生的干擾，提出了一種含有擾動(dòng)觀測(cè)器的邊界控制策略來(lái)保證軟管的振動(dòng)被有效抑制.考慮到工程實(shí)際中可能出現(xiàn)的輸入飽和問(wèn)題，文獻(xiàn)[51]基于反步法設(shè)計(jì)了一種邊界控制律，能夠有效抑制軟管的振動(dòng)，通過(guò)將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)比例–微分（Proportional–differential, PD）控制相比較，表明了該控制策略具有更優(yōu)異的控制效果.為解決輸入端死區(qū)、輸入飽和和部分狀態(tài)約束的非線性問(wèn)題，文獻(xiàn)[57]采用基于徑向基函數(shù)（Radial basis function, RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊界控制處理輸入端死區(qū)，文獻(xiàn)[58]提出了一種新的死區(qū)補(bǔ)償方法來(lái)補(bǔ)償未知的死區(qū)非線性，采用基于Nussbaum函數(shù)的方法來(lái)處理輸入約束，并引入Barrier Lyapunov函數(shù)來(lái)保證系統(tǒng)狀態(tài)滿足約束條件.然而，文獻(xiàn)[51]和[58]并沒有考慮軟管長(zhǎng)度變化對(duì)系統(tǒng)控制的影響，基于此，文獻(xiàn)[29]通過(guò)引入物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的概念，建立變長(zhǎng)度軟管的動(dòng)力學(xué)模型，采用反步法設(shè)計(jì)邊界控制策略，并用Lyapunov直接法證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)所提出的方法解決了變長(zhǎng)度軟管在輸入飽和情況下的振動(dòng)抑制問(wèn)題.仿真結(jié)果證明了該控制策略的有效性，

以上的研究相輔相成、互相補(bǔ)充，共同完善空中加油過(guò)程中不同階段的軟管振動(dòng)抑制方案，促進(jìn)空中加油技術(shù)向更成熟的方向發(fā)展.

3.3 可控錐套

錐套加裝在軟管尾部，軟管的擺動(dòng)必然也體現(xiàn)在錐套上，且錐套是探頭直接捕獲的目標(biāo)，錐套的可控性和AAR的成功率直接相關(guān).因此越來(lái)越多研究者將目光投向錐套的控制設(shè)計(jì)上，通過(guò)分析錐套的氣動(dòng)特性，人們逐漸探索出包含控制面法在內(nèi)的幾種控制方法，常見的可控錐套結(jié)構(gòu)如圖7所示.

圖7 可控錐套.（a）支柱安裝控制面；（b）中間控制活板；（c）阻流板；（d）林冠控制[64]Fig.7 Controllable drogue: (a) strut-mounted control surfaces; (b) mid-section flaps; (c) spoilers; (d) canopy manipulation[64]

控制面法是一種提供控制力較為顯著的方法.這一方法最初在1977年進(jìn)行研究，對(duì)錐套加以前緣控制，用遙控操作的控制面取代了座艙蓋，如圖7（a）所示.在隨后的飛行試驗(yàn)中成功地讓錐套實(shí)現(xiàn)了定向運(yùn)動(dòng)，但錐套在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也不停地做翻滾運(yùn)動(dòng).人們認(rèn)為這令人意外的翻滾運(yùn)動(dòng)是尾翼渦流和襟翼偏轉(zhuǎn)引起的滾轉(zhuǎn)力矩共同作用的結(jié)果.可控錐套的穩(wěn)定需要實(shí)現(xiàn)恒定的阻力來(lái)保持高度，這將導(dǎo)致一個(gè)繁瑣的交叉控制系統(tǒng).直到近些年，可控偏轉(zhuǎn)器的設(shè)計(jì)才得到了一定發(fā)展.Ro等[59]進(jìn)行了十字形翼型的風(fēng)洞試驗(yàn)，襟翼連接到偏轉(zhuǎn)器，通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)PID控制器進(jìn)行加速反饋控制，如圖7（b）所示.模擬結(jié)果顯示，錐套的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)明顯減少，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象也有好轉(zhuǎn)，成功讓錐套實(shí)現(xiàn)了更加穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng).Ro與Basaran[60]在研究時(shí)將風(fēng)洞數(shù)據(jù)用于分析幾何構(gòu)型對(duì)阻力的影響，并研究了幾種經(jīng)典模型的分析和應(yīng)用.

不同于控制面法，Michael[61]用三角形結(jié)構(gòu)的擾流片來(lái)控制錐套運(yùn)動(dòng).該裝置包括軟管接頭、控制單元和擾流片.配置擾流裝置的錐套比安裝控制面的錐套更容易過(guò)載，因?yàn)橐讚p的襟翼會(huì)直接沖向錐套.Williamson 等[62?63]以改變空氣動(dòng)力的方式控制錐套的運(yùn)動(dòng)，如圖7（d）所示.在實(shí)驗(yàn)中，他們改變了前緣支板臂和后緣支板臂之間的角度，使支板的局部壓力得到改變，錐套的飛行速度達(dá)到 130 m·s?1，產(chǎn)生了約 300 N 的力.他們通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)建立了一個(gè)氣動(dòng)模型，執(zhí)行器呈十字形結(jié)構(gòu).結(jié)果顯示，低帶寬執(zhí)行器產(chǎn)生了近似線性的垂直力和側(cè)向力，給了錐套較大的力.之后他們將空氣動(dòng)力模型更改為軟管–錐套模型，從而評(píng)估錐套相對(duì)穩(wěn)態(tài)位置產(chǎn)生的橫向和縱向偏移.他們還通過(guò)LQR設(shè)計(jì)了一種反饋控制算法，利用錐套的位置和加速度進(jìn)行測(cè)量.在風(fēng)的作用下，接收器前體效應(yīng)和干擾被控制在很小的范圍.

自穩(wěn)定錐套是輔助對(duì)接的設(shè)備，其基本形式是在軟管和錐套的連接處加裝舵面，使錐套具有一定改變自身的位置的能力，可以減小錐套運(yùn)動(dòng)的不確定性.自穩(wěn)定錐套的成功研制能使錐套主動(dòng)接收受油機(jī)的位置信息，進(jìn)而對(duì)不確定性進(jìn)行估計(jì)，從而提供更穩(wěn)定的對(duì)接位置[64].其他的方法還有推力矢量技術(shù)[65?66]和回轉(zhuǎn)儀調(diào)節(jié)控制法[67]等.

4 未來(lái)建模和控制發(fā)展趨勢(shì)

硬管式加油輸油速度快，軟管式加油自主化程度高，二者各有長(zhǎng)處.由于軟管式空中加油更適合無(wú)人機(jī)的空中加油，國(guó)內(nèi)在軟管式加油方面的研究較硬管式成熟許多.美國(guó)陸軍[68]的一項(xiàng)研究指出，能同時(shí)控制多個(gè)錐套進(jìn)行加油作業(yè)的加油機(jī)最適合未來(lái)的無(wú)人機(jī)操作.空中加油整體向著智能化方向發(fā)展[69]，對(duì)軟管系統(tǒng)的建模和控制工作的目的就是使空中加油工作更加自動(dòng)化、智能化，這份工作雖然已較成熟，但尚存在以下問(wèn)題：

（1）如何針對(duì)復(fù)雜的空中加油軟管系統(tǒng)的全加油過(guò)程進(jìn)行精確建模.加油機(jī)產(chǎn)生的渦流、大氣紊流、陣風(fēng)和頭波效應(yīng)等擾動(dòng)雖然已被廣泛研究，但難以建立精確的模型，影響著對(duì)軟管系統(tǒng)的建模和控制器設(shè)計(jì)工作.進(jìn)一步考慮空中加油全過(guò)程的情況，對(duì)接前的加油機(jī)釋放軟管系統(tǒng)、加油過(guò)程中的加油機(jī)軟管和受油機(jī)系統(tǒng)，以及加油完成后的軟管回收系統(tǒng)，建立加油軟管系統(tǒng)的切換模型也十分重要.

（2）多約束條件下空中加油軟管系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì).空中加油軟管系統(tǒng)在加油的全過(guò)程中存在著復(fù)雜的約束條件，如可控錐套的控制輸入信號(hào)幅值有限、輸油軟管的振動(dòng)變形限制在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)接等約束情況.針對(duì)存在實(shí)時(shí)大氣環(huán)境、傳感器和操縱面響應(yīng)以及其他各種約束的情況，設(shè)計(jì)有效的控制策略實(shí)現(xiàn)加油機(jī)和受油機(jī)的對(duì)接成功仍然是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn).

（3）空中加油具有環(huán)境上的特殊性，雖然目前針對(duì)加油機(jī)軟管系統(tǒng)的擾動(dòng)模型已經(jīng)有所研究，但對(duì)于對(duì)接這種高難度的任務(wù)，不確定性是對(duì)接階段的最大難題.如何描述加油全過(guò)程的不確定性并進(jìn)行建模和控制，提高對(duì)接成功的概率依然是一個(gè)重要的研究課題.

5 結(jié)束語(yǔ)

空中加油的發(fā)展歷史已有近百年，各項(xiàng)研究工作均已取得相當(dāng)程度的進(jìn)展.軟管式空中加油的研究較硬管式更為成熟，對(duì)軟管的建模和控制的研究也具有一定普適性.本文主要對(duì)空中加油軟管系統(tǒng)的建模和控制研究做了簡(jiǎn)要綜述.在建模方面，基于PDE的建模較ODE模型有一定的優(yōu)越性，更能反應(yīng)軟管系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，是建立柔性軟管動(dòng)力學(xué)模型的重要研究方向.雖然作者在基于PDE的建模方面有了一定的研究工作，但是基于全模型的PDE建模還有待研究.在控制方面，對(duì)接控制、軟管的振動(dòng)抑制和可控錐套方面的研究也日趨完善，針對(duì)多種約束[70]和智能振動(dòng)控制方法[71]需要進(jìn)一步研究.無(wú)人機(jī)的發(fā)展促使空中加油愈發(fā)智能化，空中加油也進(jìn)一步提高了無(wú)人機(jī)的遠(yuǎn)程航行能力.在未來(lái)，AAR與無(wú)人機(jī)的發(fā)展將保持相互促進(jìn)，AAR也注定為航天領(lǐng)域智能化貢獻(xiàn)更多力量.