郭繼業(yè)，何 帆，杜建成，黃 政

（珠海市規(guī)劃設(shè)計研究院，廣東 珠海 519000）

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)代城市的發(fā)展，人們對橋梁景觀的要求越來越高，人行橋向大跨、輕柔的方向演變，導(dǎo)致橋梁剛度小，其固有頻率接近行人的頻率，在人群荷載激勵下引發(fā)振動，產(chǎn)生不舒適的問題。我國現(xiàn)行《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—95）僅規(guī)定了人行橋的豎向頻率不應(yīng)低于3 Hz，這對大跨輕柔的新型人行橋要求過高，且未考慮側(cè)向振動問題，已不能滿足人行橋設(shè)計的需要。對于人行橋的振動和動力設(shè)計，國內(nèi)外已積累了大量的研究成果，很多國家的人行橋設(shè)計規(guī)范已經(jīng)成功應(yīng)用了這些研究成果。本文結(jié)合珠海市迎賓南路人行橋工程實例，參考德國人行橋設(shè)計指南（EN03，2007）（簡稱德國標(biāo)準(zhǔn)EN03） 進(jìn)行動力設(shè)計。

1 人行橋動力設(shè)計方法

1.1 行人荷載模型和舒適度指標(biāo)

各國規(guī)范的行人荷載模型和舒適度指標(biāo)見表1和表2[1]。表2 中CL 為舒適級別；fv為結(jié)構(gòu)的豎向基頻。

表1 各國規(guī)范行人荷載模型一覽表

表2 各國規(guī)范舒適度指標(biāo)一覽表

綜合比較，德國規(guī)范EN03 的行人荷載模型考慮了不同的人流交通量，對豎向和側(cè)向荷載均有規(guī)定，舒適度指標(biāo)考慮了不同等級，各項指標(biāo)也較適中，可操作性強(qiáng)。因此，本文采用德國規(guī)范EN03 進(jìn)行動力設(shè)計。

1.2 人行橋動力設(shè)計步驟[2]

（1）進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力特性分析，明確結(jié)構(gòu)振型和自振頻率fi。

（2）校核自振頻率fi的敏感范圍。豎向和縱向振動頻率：1.25 Hz ≤fi≤2.3 Hz、橫向振動頻率：0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz（對于豎向和縱向振動頻率在2.5 Hz ≤fi≤4.6 Hz 的人行橋，可能會由第2 階簡諧行人荷載激勵產(chǎn)生共振，橫向振動不受第2 階簡諧行人荷載影響。但已有文獻(xiàn)中并未有因第2 階簡諧行人荷載激勵而發(fā)生人行橋振動現(xiàn)象的記載）。若自振頻率不在上述敏感范圍內(nèi)，則認(rèn)為人致振動問題自然得到滿足；若在敏感范圍內(nèi)，則需校核人致振動的加速度是否滿足舒適性要求。

（3）確定設(shè)計工況和相應(yīng)的舒適級別。一般來說可按2 種設(shè)計工況進(jìn)行計算，見表3。

表3 動力設(shè)計工況及相應(yīng)的舒適級別

（4）確定結(jié)構(gòu)阻尼。使用狀態(tài)下各種材料的阻尼比見表4。

表4 使用狀態(tài)下各種材料的阻尼比

（5）進(jìn)行人致振動響應(yīng)分析。行人荷載采用均布的簡諧波荷載p（t），單位為N/m2，表達(dá)式為：

式中：P 為荷載幅值（豎向P=280 N，縱向P=140 N，橫向P=35 N）；fi為橋梁某一階模態(tài)的頻率值；n'是加載面積為S 時的等效行人密度；n 是加載面積為S 時的行人數(shù)，n=S×d；ξ 為結(jié)構(gòu)阻尼比；ψ 為折減系數(shù)，按圖1 取值。

圖1 折減系數(shù)ψ 的取值

按式（1）～式（3）算出行人簡諧波荷載p（t），按圖2 的方式加載到頻率為fi的模態(tài)振型上。

圖2 根據(jù)振型施加行人簡諧波荷載

（6）校對側(cè)向鎖定標(biāo)準(zhǔn)。對于頻率小于1.2 Hz 的橫向振動，當(dāng)產(chǎn)生較大振幅時（一般認(rèn)為橫向加速度大于0.1～0.15 m/s2），應(yīng)驗證其產(chǎn)生橫向動力失穩(wěn)的臨界行人數(shù)是否大于設(shè)計行人數(shù)。側(cè)向鎖定的觸發(fā)行人數(shù)，也就是使整體阻尼突然消失、結(jié)構(gòu)響應(yīng)突然增加的人數(shù)NL，按下式計算：

式中：ξ 為結(jié)構(gòu)阻尼比；m*為模態(tài)質(zhì)量；f 為固有頻率；k 為常量（頻率為0.5～1 Hz 時，大約為300 N·s/m）。

（7）進(jìn)行振動控制設(shè)計。如舒適度或側(cè)向鎖定臨界行人數(shù)不滿足要求，需采取措施改善人行橋的動力性能。目前主要有調(diào)整質(zhì)量、調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度和調(diào)整結(jié)構(gòu)阻尼3 種方法。這3 種方法中：調(diào)整質(zhì)量方法一般通過增大模態(tài)質(zhì)量來減小人行荷載下的動力響應(yīng)，這種方法尤其適用于懸?guī)诵袠颍黾淤|(zhì)量會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頻率降低，對其他橋型通常效果不佳；調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度方法一般通過改變結(jié)構(gòu)受力體系、增加梁高等方法實現(xiàn)，將結(jié)構(gòu)的頻率提高到敏感范圍外；調(diào)整結(jié)構(gòu)阻尼方法一般通過驅(qū)動結(jié)構(gòu)內(nèi)部特殊單元，或安裝外部阻尼設(shè)備，以增加結(jié)構(gòu)阻尼，減小結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，而外部阻尼設(shè)備是用于吸收過量結(jié)構(gòu)振動的一種有效方法，常用的有調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）、黏滯阻尼器和調(diào)諧液體阻尼器（TLD）等。

2 工程實例

珠海市迎賓南路人行橋位于迎賓南路與粵華路交叉口，目前西側(cè)粵華路口有1 座人行天橋。本次設(shè)計保留西側(cè)現(xiàn)狀天橋主體結(jié)構(gòu)，新建天橋（平面為∝型）跨越迎賓南路和東側(cè)粵華路，與現(xiàn)狀天橋通過外部裝飾連成整體（平面為∞型）。

新建天橋主梁采用鋼混組合梁，從西向東跨徑組合為（5.113 m+40.889 m +49.45 m +2.85 m）=98.302 m，組合梁標(biāo)準(zhǔn)段總高度為1.5 m，上方設(shè)提籃拱，拱跨度82.295 m，鉛垂面內(nèi)矢高8.9 m，矢跨比1/9.25，兩榀拱之間設(shè)鋼管風(fēng)撐，拱和主梁采用吊桿連接。下部結(jié)構(gòu)采用鋼管（箱）混凝土墩柱配承臺和鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。天橋總體布置見圖3。

2.1 結(jié)構(gòu)動力特性

吊桿采用桁架單元模擬，其余構(gòu)件采用梁單元模擬，全橋有限元模型見圖4。

圖3 迎賓南路人行橋總體布置圖（單位：cm）

圖4 全橋有限元模型

結(jié)構(gòu)豎向1 階自振頻率為1.57 Hz，滿足1.25 Hz≤fi≤2.3 Hz，位于豎向頻率的敏感范圍；結(jié)構(gòu)橫向1 階自振頻率為0.57 Hz，滿足0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz，位于橫向頻率的敏感范圍，需進(jìn)行人致振動分析。

2.2 人致振動分析

按表3，進(jìn)行2 種設(shè)計工況計算。

工況一：人群密度d=0.5 人/m2，橋面面積S=961 m2，橋上總?cè)藬?shù)n=S×d=480.5 人，結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0.006（查表4），等效行人密度0.0191 人/m2，豎向折減系數(shù)ψ=0.711，橫向折減系數(shù)ψ=0.35（查圖1），單位面積上豎向行人荷載p（t）=3.80×cos（3.14πt）N/m2，單位面積上橫向行人荷載p（t）=0.234×cos（1.14πt）N/m2。

工況二：人群密度d=1.5 人/m2，橋面面積S=961 m2，橋上總?cè)藬?shù)n=S×d=1441.5 人，等效行人密度=0.0731 人/m2，單位面積上豎向行人荷載p（t）=14.55×cos（3.14πt）N/m2，單位面積上橫向行人荷載p（t）=0.895×cos（1.14πt）N/m2。

按圖2 的加載方式將工況一、工況二的豎向行人荷載、橫向行人荷載分別施加在振型計算模型上，根據(jù)計算結(jié)果，工況二豎向最大加速度較大，舒適級別不滿足要求，需進(jìn)行豎向振動控制設(shè)計，見表5。

表5 最大加速度和舒適級別

2.3 振動控制設(shè)計

根據(jù)本橋的特點(diǎn)，提出2 種振動控制方案：墩梁固結(jié)和加裝TMD。

2.3.1 墩梁固結(jié)方案

采用墩梁固結(jié)后，豎向最大加速度明顯減小，舒適級別滿足要求，見表6。

表6 最大加速度和舒適級別

2.3.2 加裝TMD 方案

TMD 參數(shù)包括質(zhì)量比、頻率比和阻尼比，計算過程如下[2]：（1）假定TMD 質(zhì)量與減振模態(tài)廣義質(zhì)量的比值μ=0.04（一般來說，0.01＜μ＜0.06）；（2）確定最優(yōu)頻率比確定最優(yōu)阻尼比計算TMD 的物理參數(shù)，TMD 的質(zhì)量mTMD=μ×Mi=0.04×14333=573 kg、TMD 的頻率fTMD=fi×αopt=1.57×0.98=1.54 Hz、TMD的剛度kTMD=（2πfTMD）2×mTMD=（2×3.14×1.54）2×573=536 kN/m、TMD 的 阻 尼 系 數(shù) cTMD=2mTMD×2πfTMD×ξopt=2×573×2×3.14×1.54×0.12=13.3 kN·s/m。

在40.889 m 跨、49.45 m 跨跨中位置安裝TMD后，豎向最大加速度明顯減小，舒適級別滿足要求，見表7。

表7 最大加速度和舒適級別

2.3.3 方案選定

墩梁固結(jié)方案造價低、施工方便、后期維護(hù)工作量小，且能較好改善橋梁的抗振性能，因此最終采用墩梁固結(jié)方案。

3 結(jié) 語

（1）我國現(xiàn)行《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—95）僅規(guī)定了人行橋的豎向頻率不應(yīng)低于3 Hz，這對大跨輕柔的新型人行橋要求過高，且未考慮側(cè)向振動問題，已不能滿足人行橋設(shè)計的需要。

（2）大跨輕柔人行橋可參考德國人行橋設(shè)計指南（EN03，2007）進(jìn)行動力設(shè)計。

（3）對于舒適性或側(cè)向鎖定臨界行人數(shù)不滿足要求的人行橋，可通過調(diào)整質(zhì)量、剛度或阻尼進(jìn)行振動控制。

（4）本橋采用墩梁固結(jié)（此方案造價低、施工方便、后期維護(hù)工作量?。?，通過提高結(jié)構(gòu)剛度，使人致振動舒適性滿足要求。