劉志云，張 偉，王 偉，崔福慶,2

（1.長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，陜西 西安 710054；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司高寒高海拔地區(qū)道路工程安全與健康國家重點實驗室，陜西 西安 710065）

青藏高原作為特殊的構造集合體，發(fā)育了極其復雜、惡劣的凍土工程地質(zhì)環(huán)境。多條線性工程貫穿于其中，構筑物的修建改變了凍土溫度場及地氣間的熱交換條件，在全球變暖趨勢的影響下，多年凍土處于劣性動態(tài)平衡甚至退化過程[1-3]。導熱系數(shù)作為重要的熱物性參數(shù)，反映土壤能量狀態(tài)及傳遞、儲存熱量的能力，是評估外界熱擾動影響凍土熱狀況及所處狀態(tài)的一個重要因素。

土體導熱系數(shù)研究工作發(fā)展多年，取得了不少成果。在測試方法上，依據(jù)測試原理和應用范圍主要有穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法，徐敩祖等[4]采用穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法測定了多種凍融土導熱系數(shù)及比熱容，并提供了較為完整的用于工程穩(wěn)定性評價及熱工計算的凍土熱參數(shù)表。隨著理論及技術的發(fā)展，許多學者[5-9]側重對導熱系數(shù)測試方法進行改進及測試系統(tǒng)的研發(fā)，應用于不同的試驗以增強測試過程的匹配性和適應性。在導熱系數(shù)影響因素上，研究者主要集中于含水率、干密度、溫度、孔隙率等對導熱系數(shù)的影響，如文獻[10-12]指出導熱系數(shù)與含水率、干密度呈正相關性，但增長過程隨兩者的變化而不同；溫智等[13]通過試驗發(fā)現(xiàn)原狀凍土導熱系數(shù)隨含冰量增加呈線性關系增加。在計算模型方面，不少學者根據(jù)導熱系數(shù)實測數(shù)據(jù)建立了參考模型，Johansen[14]依據(jù)前人大量試驗數(shù)據(jù)提出了以飽和與干土狀態(tài)導熱系數(shù)為基礎的基于飽和度的計算模型；Coté等[15]在Johansen模型的基礎上考慮了諸影響因素的作用，提出了適用范圍更廣的幾何平均法；Zhu 等[16]給出了由各組分導熱系數(shù)組合的串、并聯(lián)形式體積加權和指數(shù)加權平均的三種導熱系數(shù)計算模型，對比實測數(shù)據(jù)偏差較大；羅斯瓊等[17]考慮局地影響，整合前人方案發(fā)展了適用于青藏高原中部土壤熱導率的參數(shù)化方案；李順群等[18]從微觀角度出發(fā)，建立了聚合模型和混合流導熱系數(shù)計算方法，為不同負溫環(huán)境凍土導熱系數(shù)預測提供了方法；戚家忠等[19]和洪濤等[20]則根據(jù)研究土性擬合了導熱系數(shù)與影響因素間的經(jīng)驗回歸方程。同時，不少研究者[21-23]借助神經(jīng)網(wǎng)絡驗證了預測導熱系數(shù)的可行性與精確性，如Bang 等[23]對比分析了線性回歸、決策樹、支持向量機、高斯過程回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡及深度信念網(wǎng)絡等多種方法在導熱系數(shù)回歸模型方面的預測性能，證明了機器學習方法良好的預測性能，引入更多的可行性預測模型。

青藏高原工程走廊帶是我國具有多重戰(zhàn)略意義的進藏運輸生命線，其部分線路穿梭于工程條件惡劣的凍土區(qū)，給現(xiàn)有構筑物的養(yǎng)護及新規(guī)劃線性工程帶來諸多難題。本文以青藏高速格爾木—拉薩段工程地質(zhì)勘察項目為依托，對取自昆侖山區(qū)典型多年凍土試樣進行室內(nèi)重塑并采用瞬態(tài)平面熱源法測試了凍融土導熱系數(shù)，分析了導熱系數(shù)分布規(guī)律，建立了經(jīng)驗擬合公式、支持向量回歸（SVR）和徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，以期為修筑于該區(qū)域的工程提供熱工參數(shù)選取參考。

1 試驗設計

1.1 試樣來源

本次測試土樣取自青南—藏北高原昆侖山典型多年凍土區(qū)，青藏公路沿線里程樁號K2878—K2919段，鉆孔取樣路線見圖1所示。取樣鉆孔深度自地表至地下達47 m，天然密度范圍1.42～2.5 g/cm3，天然含水率范圍1.6%～148.2%，共計土樣354組?？紤]到土樣成分、粒徑和飽和度及測試試樣尺寸，故分別測試凍土土樣349組，融土土樣245組。具體測試土類統(tǒng)計及其基本物性參數(shù)分別見圖2、表1。

圖1 鉆孔取樣路線Fig.1 Drilling sampling route

圖2 土樣分類統(tǒng)計Fig.2 Soil sample classification statistics

表1 土樣基本物性參數(shù)Table1 Basic physical parameters of the soil samples

1.2 試驗儀器

本次試驗采用Hot DiskTPS1500 測試儀，以瞬態(tài)平面熱源法測定凍融土試樣導熱系數(shù)，該法具有直接測量熱傳播、節(jié)約時間、受接觸熱阻影響小及測試試樣要求低等優(yōu)點，具體參數(shù)見表2。試驗裝置由Hot DiskTPS1500 測試儀、土試樣架及恒溫箱等組成。

表2 Hot Disk 測試儀參數(shù)Table2 Hot Disk tester parameters

1.3 試驗步驟

沿線鉆取土樣現(xiàn)場測定天然密度及含水率，封裝帶回實驗室進行室內(nèi)重塑試驗，過程依據(jù)《土工試驗方法標準》，主要涉及制樣、預處理及熱物性測試三步驟。所用Kapton 傳感器為圓形探頭，為提高測試精度，將樣品制成直徑80 mm、高30 mm的圓柱形試樣，該過程需借助制樣器、液壓機脫模。測試過程需將Kapton 探頭夾于表面平整的試樣間并固定于樣品架中，其中融土試樣測試在常溫環(huán)境中進行，凍土試樣測試過程則相對復雜，需預凍、平整化處理并置于恒定負溫環(huán)境。凍融土試樣導熱系數(shù)測試過程及流程見圖3、圖4所示。

2 結果分析

2.1 土性分布及導熱系數(shù)規(guī)律分析

圖5表明昆侖山多年凍土區(qū)測試土樣涉及五大類土，其中黏土類占比最多，為31.23%；其次為碎石土類和砂土類，分別占22.92%和19.20%；而全風化巖類和粉土類占比相對較少，分別為15.76%和10.89%。本次沿線跨42 km 隨機性系統(tǒng)取樣，結果與文獻[24]中昆侖山區(qū)鉆孔勘察巖土性結果基本一致，主要以黏性土類、礫石土類及砂土類居多，整體可反映取樣帶地形地貌構造下的巖土性分布。

由圖6（a）中各類土凍土導熱系數(shù)頻率分布可知，整體分布趨勢為黏土類、粉土類、全風化巖類、砂土類及碎石土類依次偏右分布，表明凍土導熱系數(shù)主要分布范圍值依次增大。為排除由取樣隨機性引起的統(tǒng)計誤差，取累計分布概率10%～90%范圍導熱系數(shù)為對比值，統(tǒng)計黏土類主要分布區(qū)間為1.500～2.361 W/（m·K），均值為1.885 W/（m·K）；粉土類主要分布區(qū)間為1.642～2.519 W/（m·K），均值為2.049 W/（m·K）；全風化巖類主要分布區(qū)間為1.345～2.577 W/（m·K），均值為1.942 W/（m·K）；砂土類主要分布區(qū)間為1.555～2.741 W/（m·K），均值為2.222 W/（m·K）；碎石土類主要分布區(qū)間為1.255～2.580 W/（m·K），均值為2.149 W/（m·K）。由各類土凍土導熱系數(shù)主要分布區(qū)間的分布特征可發(fā)現(xiàn)，凍土導熱系數(shù)整體依砂土類、碎石土類、粉土類、全分化巖類及黏土類減小分布，結果與圖5凍土均值統(tǒng)計特征相符。

圖3 Hot Disk 導熱系數(shù)測試系統(tǒng)Fig.3 Hot Disk thermal conductivity test system

圖4 導熱系數(shù)測試流程圖Fig.4 Flow chart showing the thermal conductivity test

圖5 土類占比及導熱系數(shù)均值Fig.5 Soil percentage and average thermal conductivity

同理，圖6（b）中五類土融土導熱系數(shù)對應凸峰依全風化巖類、黏土類、粉土類、砂土類和碎石土類向?qū)嵯禂?shù)值增大方向偏移，即融土導熱系數(shù)主要分布范圍值依次增大。同樣取融土導熱系數(shù)累計分布概率10%～90%區(qū)間作對比，黏土類主要分布區(qū)間為1.254～1.771 W/（m·K），均值為1.471 W/（m·K）；粉土類主要分布區(qū)間為1.362～1.816 W/（m·K），均值為1.565 W/（m·K）；全風化巖類主要分布區(qū)間為1.256～1.927 W/（m·K），均值為1.542 W/（m·K）；砂土類主要分布區(qū)間為1.285～2.006 W/（m·K），均值為1.683 W/（m·K）；碎石土類主要分布區(qū)間為1.220～2.099 W/（m·K），均值為1.749 W/（m·K）。同理，各土類融土導熱系數(shù)主要分布區(qū)間特征表明，融土導熱系數(shù)整體依碎石土類、砂土類、粉土類、全分化巖類及黏土類減小分布，結果與圖5融土均值統(tǒng)計特征相符。

圖6 土樣導熱系數(shù)頻率分布Fig.6 Frequency distribution of thermal conductivity of the soil samples

由圖5并結合以上特征分布分析，可發(fā)現(xiàn)粗顆粒土（砂土類和碎石土類）凍融土導熱系數(shù)整體呈大于細顆粒土（粉土類、黏土類和全風化巖類）凍融土導熱系數(shù)特征，即土壤質(zhì)地越粗，導熱系數(shù)值越大。究其原因，粗顆粒土比表面積小，持水性相對較弱，存在更多自由水附于孔隙之間，從而更能增強土顆粒之間的凝聚連通性，導致熱阻減小，表現(xiàn)為導熱系數(shù)相對較大。

2.2 導熱系數(shù)影響因素分析

導熱系數(shù)作為土體固有物理參數(shù)，是表征土體熱物特性的有效參考，是干密度、含水（冰）率與溫度的函數(shù)，也與土性及結構相關。研究表明土體導熱系數(shù)在正負溫情況下，溫度變化對導熱系數(shù)的影響較小，故對土體導熱系數(shù)只區(qū)分正負溫度影響。根據(jù)試樣測試環(huán)境溫度的差異得凍土及融土導熱系數(shù)，故導熱系數(shù)主要受干密度與含水率影響。因沿線取樣的隨機性，試樣物性參數(shù)分布規(guī)律性差且含水率與干密度具有顯著的負相關性，故采用偏相關分析方法分別剔除含水率、干密度影響，分析二者與導熱系數(shù)的凈相關性。

由表3中導熱系數(shù)與含水率偏相關性分析可知，五類土整體均表現(xiàn)為二者呈正相關，其中粗顆粒土（砂土類、碎石土類）凍融土顯著性結果均低于0.05，表明兩種土類凍融土導熱系數(shù)與含水率呈顯著線性相關；同時，黏土類凍土及全分化巖類融土導熱系數(shù)與含水率也體現(xiàn)顯著線性關系。其余土類導熱系數(shù)與含水率線性關系較弱，可能與土類不同含水量及水分形態(tài)狀態(tài)下，導熱系數(shù)隨含水率變化規(guī)律不同有關，故整體表現(xiàn)為非線性正相關關系。

同理，導熱系數(shù)與干密度偏相關性分析表明，五類土整體亦表現(xiàn)為該二者呈正相關性，其中碎石土類和黏土類凍融土顯著性結果均低于0.05，表明兩種土類凍融土導熱系數(shù)與干密度呈顯著線性相關；同時，砂土類和全分化巖類融土導熱系數(shù)與干密度也體現(xiàn)顯著線性關系。其余土類導熱系數(shù)與干密度呈較弱線性關系，可能與土類處于不同礦物骨架緊實狀態(tài)下，導熱系數(shù)隨干密度變化規(guī)律不同有關，因而不同土類整體呈現(xiàn)非線性正相關性。

表3 導熱系數(shù)與含水率、干密度偏相關分析Table3 Partial correlation analysis of thermal conductivity with moisture content and dry density

3 導熱系數(shù)預測方法研究

3.1 導熱系數(shù)經(jīng)驗公式擬合

結合以上偏相關性分析以期找到可反映導熱系數(shù)與含水率、干密度間變化規(guī)律的數(shù)學表達式，故對五大類土各取樣本量較多的典型土類進行經(jīng)驗回歸公式擬合。由表4中各種土經(jīng)驗公式可發(fā)現(xiàn)，導熱系數(shù)與含水率、干密度間關系因土性差異擬合形式不同，但均表現(xiàn)為非線性擬合結果。表4各公式中的參數(shù)取值見表5。

表4 各種土二元經(jīng)驗回歸擬合結果Table4 Binary empirical regression fitting results for all kinds of soil

表5 各種土二元經(jīng)驗回歸公式參數(shù)Table5 Binary empirical regression formula parameters for all kinds of soil

3.2 機器學習方法預測

機器學習以模擬人類學習方式并涵蓋多種算法被廣泛應用于各領域，具有廣闊的發(fā)展前景。支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）及徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡在處理小樣本、非線性問題方面具有顯著優(yōu)勢，故采用這兩類方法進行以含水率和干密度為自變量、導熱系數(shù)為因變量的二元回歸預測對比分析。

SVR是以統(tǒng)計學習理論VC 維和結構風險最小化原則為理論基礎的機器學習方法[25]，通過核函數(shù)將低維問題轉化到高維，進而找到最優(yōu)超平面讓所有數(shù)據(jù)距該平面總方差最小，實現(xiàn)回歸目標。本文SVR 預測模型采用libsvm 工具箱在MATLAB 環(huán)境中實現(xiàn)，文獻[26]證明采用RBF 核函數(shù)的SVM 必定線性可分，故核函數(shù)選用RBF 函數(shù)；懲罰參數(shù)（C）和核函數(shù)超參數(shù)（g）分別影響模型的泛化能力及運算速度，采用網(wǎng)格搜索和五折交叉驗證進行尋優(yōu)，具體參數(shù)見表6。

表6 SVR 預測模型網(wǎng)格搜索優(yōu)選參數(shù)Table6 SVR optimal parameters obtained from grid search of the prediction model

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是種三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，具備局部逼近能力強及精度高的特點，通過隱含層的徑向基函數(shù)將輸入變量映射到高維空間實現(xiàn)線性可分[27]，故本文利用MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中的newrb 設計函數(shù)構建預測模型。將各類土的凍融土導熱系數(shù)測試結果按9∶1 隨機分塊，其中90%樣本數(shù)據(jù)用于預測模型訓練，剩余10%用作測試兩類模型的預測能力。

五種土SVR 與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結果表明：這兩種預測模型針對不同土性導熱系數(shù)的預測效果呈差異性變化，其中SVR模型針對礫砂及粉土的預測效果要好于對應土性的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度，相反剩余土類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果更佳，故兩類方法的整體預測效果相近。對比凍融土導熱系數(shù)預測結果，兩種方法整體呈融土導熱系數(shù)預測精確度略高于凍土的，其中角礫、粉土及全風化千枚巖融土導熱系數(shù)預測結果的相關系數(shù)（R2）均大于0.85，具有很好的預測參考價值（表7）。

綜合分析，對比三種預測模型下的各種土性及凍融土導熱系數(shù)預測結果可得：全風化千枚巖預測效果最佳（圖7），角礫、礫砂次之；粉土的SVR 及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡效果較好，但經(jīng)驗公式擬合精度欠佳；粉質(zhì)黏土則預測精度偏低，效果較差。這可能與采樣山區(qū)對應土性組分含量差異大及熱物參數(shù)分布離散性較大相關。三種方法下的融土導熱系數(shù)預測效果整體略優(yōu)于凍土的，其中SVR、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型下角礫、粉土及全風化千枚巖融土導熱系數(shù)預測精度較好，SVR模型下相關系數(shù)約0.9、相對誤差10%以內(nèi)的占比近90%，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型下相關系數(shù)均大于0.9、相對誤差10%以內(nèi)的占比約95%左右。比較經(jīng)驗公式擬合、SVR 及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡三種預測模型，通過對比相關系數(shù)（R2）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、均方誤差（MSE）及相對誤差10%以內(nèi)的占比可得，兩類機器學習模型預測效果要顯著優(yōu)于經(jīng)驗公式，且SVR與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測性能整體相當，故形式簡明的經(jīng)驗公式方法可滿足部分土的一般工程估算要求，兩類機器學習方法的應用土性范圍更廣，預測效果更佳。

圖7 全風化千枚巖導熱系數(shù)預測模型結果對比Fig.7 Comparison of the results of prediction models of thermal conductivity of fully weathered phyllite

表7 經(jīng)驗公式與機器學習回歸模型預測結果Table7 Forecast results of the empirical formula and regression model of machine learning

4 結論

（1）獲取土樣以黏土類、碎石土類和砂土類居多，導熱系數(shù)測試結果呈現(xiàn)粗顆粒土大于細顆粒土特征，具體為凍土導熱系數(shù)整體依砂土類、碎石土類、粉土類、全分化巖類和黏土類減?。蝗谕翆嵯禂?shù)整體依碎石土類、砂土類、粉土類、全風化巖類、黏土類減小。

（2）含水率和干密度對導熱系數(shù)偏相關性分析表明，導熱系數(shù)與二者均呈正相關性，不同土類相關性結果差異明顯，典型土導熱系數(shù)二元經(jīng)驗回歸方程表現(xiàn)為非線性擬合結果。

（3）對比三種預測模型下的各種土性及凍融土導熱系數(shù)預測結果可得，全風化千枚巖預測效果最佳，角礫、礫砂次之，粉土的SVR 及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡效果較好，粉質(zhì)黏土整體預測精度偏低；同時，融土導熱系數(shù)預測效果整體略優(yōu)于凍土。

（4）綜合導熱系數(shù)模型預測效果和誤差結果可得，經(jīng)驗公式整體預測效果欠佳，可滿足部分土的一般工程估算需要，SVR和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度更高、應用土性范圍更廣。