周 侃

（濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 實(shí)訓(xùn)中心，河南 濮陽(yáng) 457000）

近年來(lái)不斷出現(xiàn)行人被高空拋物砸傷的事件。2018 年3 月， 廣東省東莞市的11 歲女童因?yàn)椴幌氤员粚櫸锕芬н^(guò)的蘋果，將一個(gè)蘋果從居住的24 樓扔下陽(yáng)臺(tái)， 將樓下經(jīng)過(guò)的3 個(gè)月大女嬰頭部砸傷導(dǎo)致其癱瘓（女嬰由成人懷抱）。 為此女嬰的家長(zhǎng)將女童的監(jiān)護(hù)人告上法庭， 要求其進(jìn)行賠償。 2020 年3月31 日，東莞市第三人民法院認(rèn)為女童監(jiān)護(hù)人應(yīng)該負(fù)起責(zé)任，一審判女童家賠償女嬰家長(zhǎng)185 萬(wàn)余元[1]。

一個(gè)從高空墜落的蘋果為何有如此大的沖擊力呢？ 本文以24 樓落下的蘋果為例，對(duì)高空墜物對(duì)女嬰（人體）頭部產(chǎn)生的沖擊力進(jìn)行估算，以此說(shuō)明高空墜物的危害性。

估算時(shí)假設(shè)每層樓高為3m， 那么24 樓陽(yáng)臺(tái)地面距離樓下地面為h1=3×（24-1）m=69m，若蘋果從距離陽(yáng)臺(tái)地面1.3m 左右處自由下落或拋出， 即h2=1.3m，而懷抱女嬰的成年人身高約為h3=1.6m，則蘋果下落的高度為：

下面分別按以下5 種運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行估算。

一、蘋果自由下落模型

將蘋果看成質(zhì)點(diǎn)，取蘋果的下落點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為y 軸的正方向。不計(jì)空氣阻力（以下同），蘋果做自由落體運(yùn)動(dòng)，它的初速度為零，落到女嬰頭部處的速度為v1y，則:

設(shè)蘋果的質(zhì)量為m， 對(duì)女嬰頭部的平均沖擊力為F1，作用時(shí)間為△t，落到女嬰頭部后速度由v1y變?yōu)榱悖ㄌO果砸到女嬰頭部后有反彈，但因女嬰由成年人懷抱，二者的質(zhì)量遠(yuǎn)大于蘋果的質(zhì)量，所以蘋果的反彈速度較小，可以忽略，以下同），由動(dòng)量定理得:

把 v1y代入（1）式得:

假設(shè) m=0.25kg，△t=0.1s、1.0×10-2s、1.0×10-3s、1.0×10-4s，g 取 10m/s2，y=h=68.7m， 并把這些數(shù)值代入（2）式得 F1的值分別為-95.17N，-9.28×102N，-9.27×103N，-9.27×104N（負(fù)號(hào)表示蘋果受到的作用力豎直向上）。

由牛頓第三定律知， 女嬰頭部受到的平均沖擊力與此大小相等，方向相反。 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，我們可以根據(jù)女嬰的受傷情況判斷出作用時(shí)間的數(shù)量級(jí)。由圖1 所示診斷書可知，該女嬰為重型顱腦損傷，而且頂骨粉碎性凹陷性骨折。 這說(shuō)明落下的蘋果對(duì)其頭部的沖擊力是非常大的。 經(jīng)媒體報(bào)道并有專家用實(shí)驗(yàn)證明： 人的顱骨可以承受的極限是200 公斤到500 公斤的作用力，即大于200×9.8（1960N）～500×9.8（4900N）牛頓的作用力才能造成人的重型顱腦損傷及頭部頂骨粉碎性骨折。比較四組數(shù)據(jù)可以看出，沖擊力應(yīng)為103N～104N 的數(shù)量級(jí)， 對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間應(yīng)為 10-3s～10-4s 的數(shù)量級(jí)，同時(shí) F1＞＞mg，所以下面計(jì)算時(shí)可忽略蘋果的重力，作用時(shí)間△t 取10-3s～10-4s的數(shù)量級(jí)。

圖1 受傷女嬰診斷證明書

二、蘋果水平拋出模型

設(shè)蘋果以v0=5m/s 的初速度水平拋出， 蘋果做平拋運(yùn)動(dòng)。取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，v0方向?yàn)閤 軸正方向，豎直向下為y 軸正方向。 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，蘋果落到女嬰頭部處的速度分量分別為:

三、蘋果沿斜上方拋出模型

設(shè)蘋果仍以V0=5m/s 的初速度， 以α=45°的傾斜角沿斜上方拋出，蘋果做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得， 蘋果在水平方向和豎直方向的初速度分量分別為

vx0=v0cos45°

vy0=v0cos45°

取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，vx0方向?yàn)閤 軸正方向，豎直向上為y 軸正方向。 蘋果落到女嬰頭部處的速度分量分別為

在（9）（10）式中代入數(shù)據(jù)得：

四、蘋果豎直下拋或沿斜下方拋出模型

為進(jìn)一步說(shuō)明不同質(zhì)量和初速度的高空墜物產(chǎn)生的平均沖擊力， 假設(shè)蘋果的質(zhì)量為m′=0.3kg， 以v′0=10m/s 的初速度拋出。

當(dāng)蘋果豎直下拋時(shí)，選好坐標(biāo)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量定理列出兩式， 可求出女嬰頭部受到的平均沖擊力F4大小為1.19×104N～1.19×105N，方向豎直向下。

當(dāng)蘋果沿豎下方拋時(shí)，假設(shè)它以v′0=10m/s 的初速度沿與水平方向成α′=30°的夾角拋出， 類似于斜上拋運(yùn)動(dòng)選擇坐標(biāo)， 根據(jù)豎直下拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)量定理列出 v5x=v′0cos30°，諸式， 利用這些式子可求出女嬰頭部受到的平均沖擊力大小為 1.15×104N～1.15×105N，方向與 x 軸正方向的夾角 θ″=76°57′。

五、高空墜物沖擊力分析的教育價(jià)值

從上面的估算可以看出，24 樓墜落的蘋果對(duì)樓下行人產(chǎn)生的平均沖擊力的數(shù)量級(jí)在103N～105N 之間，如果落到行人身上、車輛及其他物品上，會(huì)危及行人的生命安全，或?qū)囕v等物品造成極大的損害，嚴(yán)重危害公共安全[2]。 同時(shí)可以看出，高空墜物的沖擊力與樓層的高度、墜物的質(zhì)量、下落的初速度、作用時(shí)間有關(guān)；樓層越高、墜落物體的質(zhì)量越大、下落時(shí)的初速度越大、作用時(shí)間越短，產(chǎn)生的沖擊力也就越大，造成的危害也就越顯著。因此，2019 年11 月最高人民法院印發(fā)的《關(guān)于依法妥善審理高空拋物、墜物案件的意見(jiàn)》明確，人民法院對(duì)于故意高空拋物的，根據(jù)具體情形以危險(xiǎn)方法危害公共安全罪、 故意傷害罪或故意殺人罪論處，特定情形要從重處罰；對(duì)于高空墜物構(gòu)成犯罪的，也要依法定罪處罰[3]。 在物理教學(xué)中引入這樣的事例并進(jìn)行分析、計(jì)算，特別是根據(jù)女嬰受傷情況探究、判斷平均沖擊力和作用時(shí)間的數(shù)量級(jí)等， 對(duì)于學(xué)生在實(shí)際的情景中用學(xué)到的物理概念、規(guī)律、觀點(diǎn)解釋和解決實(shí)際問(wèn)題是十分有益的， 有利于學(xué)生提高運(yùn)用物理觀念分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)和提高學(xué)生的法治精神及安全意識(shí)[4]（8）。