許 剛，張丙旭

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引 言

電動汽車(electric vehicles，EV)作為靈活負荷，在并網(wǎng)時段內(nèi)，儲能電池需要蓄電滿足出行需求，但在另一角度，并網(wǎng)的EV集群可以看作一種特殊的分布式儲能裝置，在配電網(wǎng)負荷高峰時，部分EV在滿足離網(wǎng)達到期望電量的前提下，可延緩充電以降低配電網(wǎng)的高峰負荷，甚至可向電網(wǎng)放電進一步削弱配電網(wǎng)負荷高峰。EV集群并網(wǎng)具有巨大平抑負荷波動的潛力，可提高配電網(wǎng)運行可靠性與經(jīng)濟性[1-3]。

文獻[4]在微網(wǎng)環(huán)境下，考慮EV的移動屬性及分時電價機制，采用了改進的遺傳算法最小化微網(wǎng)發(fā)電成本。文獻[5,6]進一步討論規(guī)?；疎V并網(wǎng)條件下，以削峰填谷為目標提出了動態(tài)電價引導下的EV序充放電策略。文獻[7]將EV功率分配分為兩個階段，第一階段針對單臺EV以用戶成本最小為目標制定最優(yōu)功率，第二階段依據(jù)配網(wǎng)的負荷波動指標對第一階段功率分配結果二次調整。文獻[8]建立儲能電池遲滯模型，功率增量依據(jù)功率計劃值與實際值的偏差確定，根據(jù)并網(wǎng)EV的狀態(tài)優(yōu)先權進行功率分配。文獻[9,10]考慮規(guī)模化EV并網(wǎng)，采用基于Benders分解的啟發(fā)式算法，實現(xiàn)并網(wǎng)EV的靈活調度，平衡供需兩側利益。文獻[11,12]考慮EV充電需求，采用了改進的粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)EV的功率分配。

現(xiàn)有研究并未顧及用戶的需求差異，且未涉及大規(guī)模EV并網(wǎng)的場景。文獻[13]雖涉及用戶個性化需求，僅淺顯考慮了快、慢充兩種方式。目前討論的EV集群并網(wǎng)規(guī)模在百輛級，考慮未來EV逐步取代機動車，配電區(qū)塊內(nèi)接入EV集群可達千、萬輛級。大規(guī)模EV集群并網(wǎng)后，在兼顧用戶差異需求的前提下，高效的功率分配是亟待解決的問題。

1 需求差異化的EV控制模型

1.1 用戶需求差異性

實際場景中，部分用戶需求為在最少時段內(nèi)達到期望電量，表現(xiàn)為EV并網(wǎng)即保持額定功率充電，直到期望電量，此類用戶構成不可調度集。其他用戶則構成為可調度集，可調度EV在離網(wǎng)可達期望電量的前提下，并網(wǎng)時段內(nèi)充電功率可被消減甚至儲能電池處于放電狀態(tài)。實際中，供應側須根據(jù)用戶差異化需求執(zhí)行差異化的計價方式且對參與放電的用戶提供補償。

設并網(wǎng)EV全集為S，可調度EV集記為D，不可調度EV集記為G?？紤]放電過程會對儲能電池性能造成額外損耗，用戶對性能損耗具有不同敏感度，將D集進一步細化為子集D1、 D2。 D1中EV并網(wǎng)過程可處于放電狀態(tài)，D2中EV并網(wǎng)過程不可處于放電狀態(tài)。依據(jù)集合論，上述關系采用式(1)描述

S=D∪G=D1∪D2∪G
D∩G=?
D=D1∪D2
D1∩D2=?

(1)

1.2 EV儲能電池控制模型

設Rl∶{Tarr,l,Tdep,l,Co,l,Ce,l,El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l} 為車輛l,l∈S的參數(shù)集。Tarr,l,Tdep,l,El分別為l的并網(wǎng)時間、離網(wǎng)時間及儲能電池容量；Co,l,Ce,l分別為l的并網(wǎng)、離網(wǎng)時荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)，SOC為儲能電池電量與El的比值。Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l分別為額定充電功率、充電效率、額定放電功率、放電效率。

設車輛l并網(wǎng)功率初值為Pc,l。Pc,l,t,Pd,l,t分別為t時實際充電功率、實際放電功率。設Δt為優(yōu)化步長，儲能電池充放電控制模型如下：

(1)?l∈D1, 當t∈[Tarr,l,Tdep,l] 時，車輛l的荷電狀態(tài)SOC由式(2)計算

(2)

[kc]∈rc表示處于充電狀態(tài)的時段數(shù)， [kd]∈rd表示處于放電狀態(tài)的時段數(shù)。Pc,l,t,Pd,l,t,Cl,t分別為車輛l在t時的實際充電功率、放電功率、SOC。式(2)不等式表示充放電功率約束，表示子集D1中EV可充電也可放電。

(2)?l∈D2, 當t∈[Tarr,l,Tdep,l] 時，SOC由式(3)計算

(3)

式(3)不等式約束D2集中EV不可處于放電狀態(tài)。

(3)?l∈G， 當Cl,t∈[Co,l,Ce,l] 時，SOC由式(4)計算。

(4)

式(4)約束G集中EV在SOC未達到期望值前，始終保持額定充電功率充電。

為簡化運算，本文假設所有車輛的El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l均取相同值，分別為80 kWh、10 kW/h、0.9、10 kW/h、0.9。

1.3 D集EV調度優(yōu)先權

定義指標γl,t為車輛l在t時的調度優(yōu)先權。不可調度集G中EV功率恒定。因此，γl,t指標的計算只針對D集。建立用戶誠信度、削減率、反向供電能力3個指標綜合評估D集車輛的調度優(yōu)先權。

(1)信用度Il衡量用戶按照約定Tdep,l時刻離網(wǎng)的可信度

(5)

(2)消減率cl,t衡量EV在 [Tarr,l,t] 時段內(nèi)功率消減程度

(6)

車輛l在并網(wǎng)時段內(nèi)功率越趨近于額定充電功率，消減率越小。

(3)放電能力dl,t衡量EV在當前時段內(nèi)進行放電的優(yōu)先程度

(7)

當前時段距Tdep,l越長，且Cl,t越接近期望值Ce,l， 放電能力越大。

l在t時的調度優(yōu)先權γl,t為γl,t=(Il+dl,t)/cl,t。

2 優(yōu)化目標及約束條件

為避免并網(wǎng)EV集群集中式控制面臨的“維度災難”[14]。采用分布式控制方式，電動汽車聚合商(electric vehicles aggregators，EVA)作為EV與配網(wǎng)的中介，可以對配電區(qū)塊的EV負荷進行聚合，不同的EVA對所轄EV集群實現(xiàn)分布式控制。以EVA總功率波動最小為目標，建立目標函數(shù)Fobj

(8)

(1)EV離網(wǎng)時需達到期望電量，電量在儲能容量范圍內(nèi)，且放電時儲能電量不低于限值Cthr

(9)

其中，Cdep,l為車輛l離網(wǎng)時的SOC；Cthr為放電閾值，本文統(tǒng)一設置為0.5。當車輛l處于放電狀態(tài)時，Cl,t不低于0.5。

(2)EV在同一時段內(nèi)不可同時處于充電狀態(tài)和放電狀態(tài)

Pc,l,t·Pd,l,t=0,?l,t

(10)

(3)EV并網(wǎng)時長需滿足最短并網(wǎng)時長約束

(11)

3 EV并網(wǎng)功率分配策略

3.1 磷蝦群(KH)算法

KH算法是由Gandomi和Alavi提出的新型智能算法。文獻[15]已驗證KH算法較著名的遺傳算法(GA)、差分進化(DE)、蟻群優(yōu)化(ACO)、粒子群優(yōu)化(PSO)和加速粒子群優(yōu)化(APSO)等算法更具優(yōu)勢。

磷蝦個體的移動由誘導Ni、 覓食Fi、 擴散Di這3類活動主導。磷蝦移動方向的拉格朗日模型為

(12)

磷蝦個體的位置更新公式如下

(13)

其中，κ為位置更新步長Δt的控制因子；nv為變量Xi的維度；Ubj,Lbj分別為變量Xi第j維元素取值的上下限。

KH算法具有明顯優(yōu)勢，但在全局最優(yōu)及計算收斂速度仍具有局限性。式(12)中的αi在文獻[15]中是由鄰域群體誘導及最優(yōu)個體誘導共同決定。文獻[16]及文獻[17]分別引入緊鄰套索算子及動態(tài)壓力控制算子，克服了群體誘導及最優(yōu)個體誘導可能導致的算法陷入局部最優(yōu)的局限性，提高了KH算法的全局搜索能力。在此基礎上，針對并網(wǎng)EV的功率分配，采用動態(tài)自適應權重策略及余弦遞減步長演進策略對算法進一步改進。

(1)動態(tài)自適應權重策略

(14)

Ki,r-1,Ki,r分別為磷蝦i在第r-1次迭代和第r次迭代的適應度。

(2)余弦遞減步長演進策略

式(13)中κ經(jīng)驗取值范圍為[0,2][15]。κ的取值對平衡算法的全局開采與局部勘探能力起決定作用。功率分配采用κ逐漸減小的動態(tài)調整策略，迭代前期取較大κ值增加全局開采能力，在后期趨近最優(yōu)值時，縮小κ值增強算法局部勘探能力。κ取值采用式(15)的余弦遞減策略

κr=((κmax-κmin)/2)·cos(π·r/rmax)+(κmax+κmin)/2

(15)

當κmin=0，κmax=2時，3類不同策略下κ取值隨迭代次數(shù)的變化如圖1所示。采用線性遞減策略，κ值下降速率恒定，局部勘探能力差，算法收斂效率低。采用指數(shù)遞減策略或余弦遞減策略，在一定程度上平衡了全局開采與局部勘探能力，迭代前期，指數(shù)遞減策略κ值下降速率快，全局開采能力弱于余弦遞減策略。

圖1 3種策略下的κ值變化

3.2 基于改進KH算法的EV集群功率分配

第一階段優(yōu)化：對EVA進行功率分配。此時，磷蝦位置對應表示Ne個EVA在NT時段的功率；迭代過程磷蝦個體的移動(對應功率變化)采用式(12)～式(15)計算，式(13)中上下限Ubj,Lbj在式(1)～式(4)的約束下求解。

算法1：EVA功率分配算法

輸入：NT時段內(nèi)功率Pb,t；Ubj,Lbj； 最大迭代次數(shù)rmax

for i=1:rmax

計算每個磷蝦個體的目標函數(shù)值Fobj

forj=1∶Nkh

依據(jù)式 (12) ～式 (15) 計算Ni,Fi,Di， 首次迭代時ωn,ωf,κ均取初始值且λ1=0； 磷蝦個體位置通過式 (13) 更新

end for

更新磷蝦種群；計算新種群磷蝦個體目標函數(shù)值Fobj

依據(jù)式 (14) 更新ωn,ωf

依據(jù)式 (15) 更新κ

end

輸出： 每個EVA在NT時段內(nèi)的功率

第二階段優(yōu)化：每個EVA對所轄EV進行功率分配。分配過程需要考慮所轄EV的所屬集及調度優(yōu)先權，充分保證用戶差異性需求。EVA之間相互獨立，多個EVA同時采用改進KH算法并行優(yōu)化，優(yōu)化過程滿足約束式(1)～式(4)，式(9)～式(11)。

(16)

設磷蝦個體j在t時位置Xj,t中元素xj,t,y對應車輛l在t時的功率，計算γl,t， 元素xj,t,y的更新步長控制因子采用式(17)計算。因此第二階段優(yōu)化中，式(13)中Δt取值不僅具有時變性，且因車輛不同而取值不同，第二階段優(yōu)化Δt轉換為與Xi等維度的序列，式(13)由式(18)、式(19)代替

(17)

(18)

(19)

其中， [Δt]s表示序列Δt中第s個元素；κl,t為[Δt]s對應的車輛l在當前時段的步長控制因子， []·[]表示對應元素相乘。

算法2： EV功率分配并行算法

輸入： 算法1求解的NT時段內(nèi)EVA的優(yōu)化功率， 基礎功率Pb,t,rmax

EV的所屬集標簽及車輛參數(shù){Tarr,l,Tdep,l,Co,l,Ce,l,El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l}

par for k=1∶Ne

for i=1∶rmax

forj=1∶Nkh

求解每輛EV的γl,t； 通過式(17)計算κl,t

依據(jù)式 (12)、 式 (14) ～式 (17) 計算Ni,Fi,Di

依據(jù)式 (18)、 式 (19) 更新磷蝦個體位置

end for

檢測任意磷蝦個體Xj滿足約束式 (9)、 式 (10)

依據(jù)式 (14) 更新ωn,ωf

依據(jù)式 (15) 更新κ

end for

end par for

輸出： 每個EV在NT時段內(nèi)的功率。

算法1(第一階段優(yōu)化)輸出每個EVA在NT時段內(nèi)的功率，算法2(第二階段優(yōu)化)每個EVA獨立對EV進行功率優(yōu)化。整體迭代可達到EVA功率與EV功率分配協(xié)同最優(yōu)。設兩個優(yōu)化階段的整體迭代次數(shù)最大為rz， 隨著迭代次數(shù)增加，兩個階段優(yōu)化目標函數(shù)快速減小，為進一步增強算法全局搜索能力，目標函數(shù)中Fobj的懲罰因子λ按式(20)更新

(20)

λr為第r次迭代時的懲罰因子。兩階段交互協(xié)同優(yōu)化步驟如下：

(1)輸入每個EVA的EV集群接入數(shù)量；輸入rz,NT,Ne；

(2)首次迭代(r=1)時，因EV的實際功率未知，置λ1=0，r≠1時，λr采用式(20)計算；

(3)執(zhí)行算法1及算法2。r=rz時，跳轉步驟(4)；r≠rz時，令r=r+1， 跳轉步驟(2)；

(4)輸出EVA功率及EV并網(wǎng)功率。

4 算例分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

EV集群規(guī)模為5300輛。4個EVA參與，每個EVA最大可接入EV數(shù)量分別為600,1100,1600,2000。采用蒙特卡洛模擬的方法生成車輛Tarr,l,Tdep,l,Co,l。 設并網(wǎng)EV所屬D1,D2,G集比例為5∶3∶2。在MATLAB 2016a環(huán)境下編程仿真，計算機的配置為Intel(R) Core i5-7200U @2.50 GHz，雙核，8 G內(nèi)存。

4.2 結果分析

采用蒙特卡洛模擬得到EVA實際接入的EV數(shù)量見表1。

表1 EVA所轄3類EV并網(wǎng)數(shù)量

為確定rmax,rz最優(yōu)值，對算法測試，得到目標函數(shù)隨迭代次數(shù)變化如圖2所示。

圖2 目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化

如圖2可知，采用改進KH算法，EVA功率分配和EV功率分配迭代次數(shù)取值rmax=200。 取兩階段交互迭代次數(shù)取值rz=6。

設任一EV并網(wǎng)即以額定功率充電為EV集群并網(wǎng)的無序模式。采用本文所提功率優(yōu)化分配策略確定EV并網(wǎng)功率，為EV集群并網(wǎng)的有序模式。rmax、rz分別取值為200、6時，無序充電模式與本文采用改進KH算法得到的有序模式的結果對比如圖3所示。

圖3 無序模式與有序模式結果對比

無序模式下，總功率在96時段內(nèi)的方差為163.528。采用改進KH算法得到的有序模式下，總功率方差為49.045，功率波動減小70%，有序模式具有明顯的削峰填谷的效果。

表2 6次迭代下及EVA功率變化

以EVA4為例，跟蹤其中3輛EV在并網(wǎng)時段內(nèi)的功率變化及儲能電池電量變化，如圖4所示。

如圖4所示，L1(12∶00-24∶00，0∶00-9∶00并網(wǎng))、L2(4∶00-15∶00并網(wǎng))、L3(13∶15-24∶00，0∶00-8∶00并網(wǎng))分別屬于D2,D1,G集。階梯圖表示對應EV并網(wǎng)功率的變化，相同標記的折線表示對應EV荷電狀態(tài)SOC變化。L3屬于G集，為不可調度EV，雖然并網(wǎng)時段較長但仍以額定功率進行充電，至20:30儲能電池蓄滿電量，在其余時段，因L3不可調度，L3雖與充電站處于物理連接狀態(tài)，實際處于中斷狀態(tài)。L2在并網(wǎng)時段內(nèi)，處于放電狀態(tài)的時段數(shù)為10，最大放電功率在第28時段為9.347 kW，最小放電功率在第56時段為0.781 kW。L1在部分時段內(nèi)進行了充電功率削減，但并網(wǎng)時段內(nèi)儲能電池均未出現(xiàn)放電狀態(tài)，在第33時段，L1調度優(yōu)先權為0.357，小于L2調度優(yōu)先權為0.813，L2功率由上一時段的充電9.941 kW消減為放電4.308 kW，L1調度優(yōu)先權較小，當前時段已臨近離網(wǎng)時刻，為保證用戶用電需求，充電功率較上一時段有所增加。3輛EV離網(wǎng)時SOC分別為0.997，0.9684，1。功率優(yōu)化分配策略保證用戶差異性需求的同時滿足了用戶的用電需求。

圖4 EVA4中3輛EV充電功率及SOC變化

為驗證改進算法的性能，以標準的KH算法[15]、引入緊鄰套索算子及動態(tài)壓力控制算子的改進KH算法[16，17]與本文改進算法進行對比。優(yōu)化算法的參數(shù)設置保持一致，第二階段優(yōu)化均采用并行計算，得到最優(yōu)迭代次數(shù)、目標函數(shù)值及求解時間見表3。

表3 3種KH算法下的求解結果

標準的KH算法求解精度低于文獻[16,17]改進KH算法和本文方法，且標準的KH算法求解所需時間分別為改進KH算法和本文方法的2倍、3倍。文獻[16,17]改進的KH算法與本文算法具有相似的求解精度，但本文提出的KH改進算法可在更少的迭代次數(shù)下收斂，求解效率提高26.9%。

需要指出，優(yōu)化策略中第二階段EV功率優(yōu)化采用并行優(yōu)化，因此求解效率主要取決于實際并網(wǎng)EV數(shù)量最大的EVA4，即EVA1-EVA3可同時擴展到與EVA4相同的EV數(shù)量，而不會增加算法的求解時間。此外，本次模擬的計算機環(huán)境僅為雙核四線程，若提高計算機性能，可進一步降低求解時間。

5 結束語

針對大規(guī)模EV并網(wǎng)功率分配，提出基于KH算法的EV集群功率高效分配策略。本文主要完成的工作總結如下：

(1)考慮用戶需求差異性，將并網(wǎng)EV細分為3個子集，分別建立需求差異化的EV儲能電池控制模型。

(2)設計了兩階段分散式功率分配策略。針對性提出動態(tài)自適應權重策略及余弦遞減步長演進策略改進KH算法，減少算法中的無效迭代，提高了算法的收斂效率和求解精度。

(3)模擬5300輛并網(wǎng)EV的功率分配，驗證了所提策略的高效性，保證用戶需求的同時可兼顧用戶的差異性需求。

后續(xù)研究中，將考慮實際場景中的EV隨機并網(wǎng)與離網(wǎng)特征，增強算法的魯棒性。另一方面將繼續(xù)優(yōu)化算法，降低求解時間，實現(xiàn)大規(guī)模EV并網(wǎng)實時調度。