許 剛，張丙旭

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

電動(dòng)汽車(electric vehicles，EV)作為靈活負(fù)荷，在并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)，儲(chǔ)能電池需要蓄電滿足出行需求，但在另一角度，并網(wǎng)的EV集群可以看作一種特殊的分布式儲(chǔ)能裝置，在配電網(wǎng)負(fù)荷高峰時(shí)，部分EV在滿足離網(wǎng)達(dá)到期望電量的前提下，可延緩充電以降低配電網(wǎng)的高峰負(fù)荷，甚至可向電網(wǎng)放電進(jìn)一步削弱配電網(wǎng)負(fù)荷高峰。EV集群并網(wǎng)具有巨大平抑負(fù)荷波動(dòng)的潛力，可提高配電網(wǎng)運(yùn)行可靠性與經(jīng)濟(jì)性[1-3]。

文獻(xiàn)[4]在微網(wǎng)環(huán)境下，考慮EV的移動(dòng)屬性及分時(shí)電價(jià)機(jī)制，采用了改進(jìn)的遺傳算法最小化微網(wǎng)發(fā)電成本。文獻(xiàn)[5,6]進(jìn)一步討論規(guī)?；疎V并網(wǎng)條件下，以削峰填谷為目標(biāo)提出了動(dòng)態(tài)電價(jià)引導(dǎo)下的EV序充放電策略。文獻(xiàn)[7]將EV功率分配分為兩個(gè)階段，第一階段針對(duì)單臺(tái)EV以用戶成本最小為目標(biāo)制定最優(yōu)功率，第二階段依據(jù)配網(wǎng)的負(fù)荷波動(dòng)指標(biāo)對(duì)第一階段功率分配結(jié)果二次調(diào)整。文獻(xiàn)[8]建立儲(chǔ)能電池遲滯模型，功率增量依據(jù)功率計(jì)劃值與實(shí)際值的偏差確定，根據(jù)并網(wǎng)EV的狀態(tài)優(yōu)先權(quán)進(jìn)行功率分配。文獻(xiàn)[9,10]考慮規(guī)?；疎V并網(wǎng)，采用基于Benders分解的啟發(fā)式算法，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)EV的靈活調(diào)度，平衡供需兩側(cè)利益。文獻(xiàn)[11,12]考慮EV充電需求，采用了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)EV的功率分配。

現(xiàn)有研究并未顧及用戶的需求差異，且未涉及大規(guī)模EV并網(wǎng)的場(chǎng)景。文獻(xiàn)[13]雖涉及用戶個(gè)性化需求，僅淺顯考慮了快、慢充兩種方式。目前討論的EV集群并網(wǎng)規(guī)模在百輛級(jí)，考慮未來(lái)EV逐步取代機(jī)動(dòng)車，配電區(qū)塊內(nèi)接入EV集群可達(dá)千、萬(wàn)輛級(jí)。大規(guī)模EV集群并網(wǎng)后，在兼顧用戶差異需求的前提下，高效的功率分配是亟待解決的問(wèn)題。

1 需求差異化的EV控制模型

1.1 用戶需求差異性

實(shí)際場(chǎng)景中，部分用戶需求為在最少時(shí)段內(nèi)達(dá)到期望電量，表現(xiàn)為EV并網(wǎng)即保持額定功率充電，直到期望電量，此類用戶構(gòu)成不可調(diào)度集。其他用戶則構(gòu)成為可調(diào)度集，可調(diào)度EV在離網(wǎng)可達(dá)期望電量的前提下，并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)充電功率可被消減甚至儲(chǔ)能電池處于放電狀態(tài)。實(shí)際中，供應(yīng)側(cè)須根據(jù)用戶差異化需求執(zhí)行差異化的計(jì)價(jià)方式且對(duì)參與放電的用戶提供補(bǔ)償。

設(shè)并網(wǎng)EV全集為S，可調(diào)度EV集記為D，不可調(diào)度EV集記為G?？紤]放電過(guò)程會(huì)對(duì)儲(chǔ)能電池性能造成額外損耗，用戶對(duì)性能損耗具有不同敏感度，將D集進(jìn)一步細(xì)化為子集D1、 D2。 D1中EV并網(wǎng)過(guò)程可處于放電狀態(tài)，D2中EV并網(wǎng)過(guò)程不可處于放電狀態(tài)。依據(jù)集合論，上述關(guān)系采用式(1)描述

S=D∪G=D1∪D2∪G
D∩G=?
D=D1∪D2
D1∩D2=?

(1)

1.2 EV儲(chǔ)能電池控制模型

設(shè)Rl∶{Tarr,l,Tdep,l,Co,l,Ce,l,El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l} 為車輛l,l∈S的參數(shù)集。Tarr,l,Tdep,l,El分別為l的并網(wǎng)時(shí)間、離網(wǎng)時(shí)間及儲(chǔ)能電池容量；Co,l,Ce,l分別為l的并網(wǎng)、離網(wǎng)時(shí)荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)，SOC為儲(chǔ)能電池電量與El的比值。Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l分別為額定充電功率、充電效率、額定放電功率、放電效率。

設(shè)車輛l并網(wǎng)功率初值為Pc,l。Pc,l,t,Pd,l,t分別為t時(shí)實(shí)際充電功率、實(shí)際放電功率。設(shè)Δt為優(yōu)化步長(zhǎng)，儲(chǔ)能電池充放電控制模型如下：

(1)?l∈D1, 當(dāng)t∈[Tarr,l,Tdep,l] 時(shí)，車輛l的荷電狀態(tài)SOC由式(2)計(jì)算

(2)

[kc]∈rc表示處于充電狀態(tài)的時(shí)段數(shù)， [kd]∈rd表示處于放電狀態(tài)的時(shí)段數(shù)。Pc,l,t,Pd,l,t,Cl,t分別為車輛l在t時(shí)的實(shí)際充電功率、放電功率、SOC。式(2)不等式表示充放電功率約束，表示子集D1中EV可充電也可放電。

(2)?l∈D2, 當(dāng)t∈[Tarr,l,Tdep,l] 時(shí)，SOC由式(3)計(jì)算

(3)

式(3)不等式約束D2集中EV不可處于放電狀態(tài)。

(3)?l∈G， 當(dāng)Cl,t∈[Co,l,Ce,l] 時(shí)，SOC由式(4)計(jì)算。

(4)

式(4)約束G集中EV在SOC未達(dá)到期望值前，始終保持額定充電功率充電。

為簡(jiǎn)化運(yùn)算，本文假設(shè)所有車輛的El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l均取相同值，分別為80 kWh、10 kW/h、0.9、10 kW/h、0.9。

1.3 D集EV調(diào)度優(yōu)先權(quán)

定義指標(biāo)γl,t為車輛l在t時(shí)的調(diào)度優(yōu)先權(quán)。不可調(diào)度集G中EV功率恒定。因此，γl,t指標(biāo)的計(jì)算只針對(duì)D集。建立用戶誠(chéng)信度、削減率、反向供電能力3個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)估D集車輛的調(diào)度優(yōu)先權(quán)。

(1)信用度Il衡量用戶按照約定Tdep,l時(shí)刻離網(wǎng)的可信度

(5)

(2)消減率cl,t衡量EV在 [Tarr,l,t] 時(shí)段內(nèi)功率消減程度

(6)

車輛l在并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)功率越趨近于額定充電功率，消減率越小。

(3)放電能力dl,t衡量EV在當(dāng)前時(shí)段內(nèi)進(jìn)行放電的優(yōu)先程度

(7)

當(dāng)前時(shí)段距Tdep,l越長(zhǎng)，且Cl,t越接近期望值Ce,l， 放電能力越大。

l在t時(shí)的調(diào)度優(yōu)先權(quán)γl,t為γl,t=(Il+dl,t)/cl,t。

2 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

為避免并網(wǎng)EV集群集中式控制面臨的“維度災(zāi)難”[14]。采用分布式控制方式，電動(dòng)汽車聚合商(electric vehicles aggregators，EVA)作為EV與配網(wǎng)的中介，可以對(duì)配電區(qū)塊的EV負(fù)荷進(jìn)行聚合，不同的EVA對(duì)所轄EV集群實(shí)現(xiàn)分布式控制。以EVA總功率波動(dòng)最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)Fobj

(8)

(1)EV離網(wǎng)時(shí)需達(dá)到期望電量，電量在儲(chǔ)能容量范圍內(nèi)，且放電時(shí)儲(chǔ)能電量不低于限值Cthr

(9)

其中，Cdep,l為車輛l離網(wǎng)時(shí)的SOC；Cthr為放電閾值，本文統(tǒng)一設(shè)置為0.5。當(dāng)車輛l處于放電狀態(tài)時(shí)，Cl,t不低于0.5。

(2)EV在同一時(shí)段內(nèi)不可同時(shí)處于充電狀態(tài)和放電狀態(tài)

Pc,l,t·Pd,l,t=0,?l,t

(10)

(3)EV并網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)需滿足最短并網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)約束

(11)

3 EV并網(wǎng)功率分配策略

3.1 磷蝦群(KH)算法

KH算法是由Gandomi和Alavi提出的新型智能算法。文獻(xiàn)[15]已驗(yàn)證KH算法較著名的遺傳算法(GA)、差分進(jìn)化(DE)、蟻群優(yōu)化(ACO)、粒子群優(yōu)化(PSO)和加速粒子群優(yōu)化(APSO)等算法更具優(yōu)勢(shì)。

磷蝦個(gè)體的移動(dòng)由誘導(dǎo)Ni、 覓食Fi、 擴(kuò)散Di這3類活動(dòng)主導(dǎo)。磷蝦移動(dòng)方向的拉格朗日模型為

(12)

磷蝦個(gè)體的位置更新公式如下

(13)

其中，κ為位置更新步長(zhǎng)Δt的控制因子；nv為變量Xi的維度；Ubj,Lbj分別為變量Xi第j維元素取值的上下限。

KH算法具有明顯優(yōu)勢(shì)，但在全局最優(yōu)及計(jì)算收斂速度仍具有局限性。式(12)中的αi在文獻(xiàn)[15]中是由鄰域群體誘導(dǎo)及最優(yōu)個(gè)體誘導(dǎo)共同決定。文獻(xiàn)[16]及文獻(xiàn)[17]分別引入緊鄰套索算子及動(dòng)態(tài)壓力控制算子，克服了群體誘導(dǎo)及最優(yōu)個(gè)體誘導(dǎo)可能導(dǎo)致的算法陷入局部最優(yōu)的局限性，提高了KH算法的全局搜索能力。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)并網(wǎng)EV的功率分配，采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重策略及余弦遞減步長(zhǎng)演進(jìn)策略對(duì)算法進(jìn)一步改進(jìn)。

(1)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重策略

(14)

Ki,r-1,Ki,r分別為磷蝦i在第r-1次迭代和第r次迭代的適應(yīng)度。

(2)余弦遞減步長(zhǎng)演進(jìn)策略

式(13)中κ經(jīng)驗(yàn)取值范圍為[0,2][15]。κ的取值對(duì)平衡算法的全局開采與局部勘探能力起決定作用。功率分配采用κ逐漸減小的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，迭代前期取較大κ值增加全局開采能力，在后期趨近最優(yōu)值時(shí)，縮小κ值增強(qiáng)算法局部勘探能力。κ取值采用式(15)的余弦遞減策略

κr=((κmax-κmin)/2)·cos(π·r/rmax)+(κmax+κmin)/2

(15)

當(dāng)κmin=0，κmax=2時(shí)，3類不同策略下κ取值隨迭代次數(shù)的變化如圖1所示。采用線性遞減策略，κ值下降速率恒定，局部勘探能力差，算法收斂效率低。采用指數(shù)遞減策略或余弦遞減策略，在一定程度上平衡了全局開采與局部勘探能力，迭代前期，指數(shù)遞減策略κ值下降速率快，全局開采能力弱于余弦遞減策略。

圖1 3種策略下的κ值變化

3.2 基于改進(jìn)KH算法的EV集群功率分配

第一階段優(yōu)化：對(duì)EVA進(jìn)行功率分配。此時(shí)，磷蝦位置對(duì)應(yīng)表示Ne個(gè)EVA在NT時(shí)段的功率；迭代過(guò)程磷蝦個(gè)體的移動(dòng)(對(duì)應(yīng)功率變化)采用式(12)～式(15)計(jì)算，式(13)中上下限Ubj,Lbj在式(1)～式(4)的約束下求解。

算法1：EVA功率分配算法

輸入：NT時(shí)段內(nèi)功率Pb,t；Ubj,Lbj； 最大迭代次數(shù)rmax

for i=1:rmax

計(jì)算每個(gè)磷蝦個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值Fobj

forj=1∶Nkh

依據(jù)式 (12) ～式 (15) 計(jì)算Ni,Fi,Di， 首次迭代時(shí)ωn,ωf,κ均取初始值且λ1=0； 磷蝦個(gè)體位置通過(guò)式 (13) 更新

end for

更新磷蝦種群；計(jì)算新種群磷蝦個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值Fobj

依據(jù)式 (14) 更新ωn,ωf

依據(jù)式 (15) 更新κ

end

輸出： 每個(gè)EVA在NT時(shí)段內(nèi)的功率

第二階段優(yōu)化：每個(gè)EVA對(duì)所轄EV進(jìn)行功率分配。分配過(guò)程需要考慮所轄EV的所屬集及調(diào)度優(yōu)先權(quán)，充分保證用戶差異性需求。EVA之間相互獨(dú)立，多個(gè)EVA同時(shí)采用改進(jìn)KH算法并行優(yōu)化，優(yōu)化過(guò)程滿足約束式(1)～式(4)，式(9)～式(11)。

(16)

設(shè)磷蝦個(gè)體j在t時(shí)位置Xj,t中元素xj,t,y對(duì)應(yīng)車輛l在t時(shí)的功率，計(jì)算γl,t， 元素xj,t,y的更新步長(zhǎng)控制因子采用式(17)計(jì)算。因此第二階段優(yōu)化中，式(13)中Δt取值不僅具有時(shí)變性，且因車輛不同而取值不同，第二階段優(yōu)化Δt轉(zhuǎn)換為與Xi等維度的序列，式(13)由式(18)、式(19)代替

(17)

(18)

(19)

其中， [Δt]s表示序列Δt中第s個(gè)元素；κl,t為[Δt]s對(duì)應(yīng)的車輛l在當(dāng)前時(shí)段的步長(zhǎng)控制因子， []·[]表示對(duì)應(yīng)元素相乘。

算法2： EV功率分配并行算法

輸入： 算法1求解的NT時(shí)段內(nèi)EVA的優(yōu)化功率， 基礎(chǔ)功率Pb,t,rmax

EV的所屬集標(biāo)簽及車輛參數(shù){Tarr,l,Tdep,l,Co,l,Ce,l,El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l}

par for k=1∶Ne

for i=1∶rmax

forj=1∶Nkh

求解每輛EV的γl,t； 通過(guò)式(17)計(jì)算κl,t

依據(jù)式 (12)、 式 (14) ～式 (17) 計(jì)算Ni,Fi,Di

依據(jù)式 (18)、 式 (19) 更新磷蝦個(gè)體位置

end for

檢測(cè)任意磷蝦個(gè)體Xj滿足約束式 (9)、 式 (10)

依據(jù)式 (14) 更新ωn,ωf

依據(jù)式 (15) 更新κ

end for

end par for

輸出： 每個(gè)EV在NT時(shí)段內(nèi)的功率。

算法1(第一階段優(yōu)化)輸出每個(gè)EVA在NT時(shí)段內(nèi)的功率，算法2(第二階段優(yōu)化)每個(gè)EVA獨(dú)立對(duì)EV進(jìn)行功率優(yōu)化。整體迭代可達(dá)到EVA功率與EV功率分配協(xié)同最優(yōu)。設(shè)兩個(gè)優(yōu)化階段的整體迭代次數(shù)最大為rz， 隨著迭代次數(shù)增加，兩個(gè)階段優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)快速減小，為進(jìn)一步增強(qiáng)算法全局搜索能力，目標(biāo)函數(shù)中Fobj的懲罰因子λ按式(20)更新

(20)

λr為第r次迭代時(shí)的懲罰因子。兩階段交互協(xié)同優(yōu)化步驟如下：

(1)輸入每個(gè)EVA的EV集群接入數(shù)量；輸入rz,NT,Ne；

(2)首次迭代(r=1)時(shí)，因EV的實(shí)際功率未知，置λ1=0，r≠1時(shí)，λr采用式(20)計(jì)算；

(3)執(zhí)行算法1及算法2。r=rz時(shí)，跳轉(zhuǎn)步驟(4)；r≠rz時(shí)，令r=r+1， 跳轉(zhuǎn)步驟(2)；

(4)輸出EVA功率及EV并網(wǎng)功率。

4 算例分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

EV集群規(guī)模為5300輛。4個(gè)EVA參與，每個(gè)EVA最大可接入EV數(shù)量分別為600,1100,1600,2000。采用蒙特卡洛模擬的方法生成車輛Tarr,l,Tdep,l,Co,l。 設(shè)并網(wǎng)EV所屬D1,D2,G集比例為5∶3∶2。在MATLAB 2016a環(huán)境下編程仿真，計(jì)算機(jī)的配置為Intel(R) Core i5-7200U @2.50 GHz，雙核，8 G內(nèi)存。

4.2 結(jié)果分析

采用蒙特卡洛模擬得到EVA實(shí)際接入的EV數(shù)量見表1。

表1 EVA所轄3類EV并網(wǎng)數(shù)量

為確定rmax,rz最優(yōu)值，對(duì)算法測(cè)試，得到目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化如圖2所示。

圖2 目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化

如圖2可知，采用改進(jìn)KH算法，EVA功率分配和EV功率分配迭代次數(shù)取值rmax=200。 取兩階段交互迭代次數(shù)取值rz=6。

設(shè)任一EV并網(wǎng)即以額定功率充電為EV集群并網(wǎng)的無(wú)序模式。采用本文所提功率優(yōu)化分配策略確定EV并網(wǎng)功率，為EV集群并網(wǎng)的有序模式。rmax、rz分別取值為200、6時(shí)，無(wú)序充電模式與本文采用改進(jìn)KH算法得到的有序模式的結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 無(wú)序模式與有序模式結(jié)果對(duì)比

無(wú)序模式下，總功率在96時(shí)段內(nèi)的方差為163.528。采用改進(jìn)KH算法得到的有序模式下，總功率方差為49.045，功率波動(dòng)減小70%，有序模式具有明顯的削峰填谷的效果。

表2 6次迭代下及EVA功率變化

以EVA4為例，跟蹤其中3輛EV在并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)的功率變化及儲(chǔ)能電池電量變化，如圖4所示。

如圖4所示，L1(12∶00-24∶00，0∶00-9∶00并網(wǎng))、L2(4∶00-15∶00并網(wǎng))、L3(13∶15-24∶00，0∶00-8∶00并網(wǎng))分別屬于D2,D1,G集。階梯圖表示對(duì)應(yīng)EV并網(wǎng)功率的變化，相同標(biāo)記的折線表示對(duì)應(yīng)EV荷電狀態(tài)SOC變化。L3屬于G集，為不可調(diào)度EV，雖然并網(wǎng)時(shí)段較長(zhǎng)但仍以額定功率進(jìn)行充電，至20:30儲(chǔ)能電池蓄滿電量，在其余時(shí)段，因L3不可調(diào)度，L3雖與充電站處于物理連接狀態(tài)，實(shí)際處于中斷狀態(tài)。L2在并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)，處于放電狀態(tài)的時(shí)段數(shù)為10，最大放電功率在第28時(shí)段為9.347 kW，最小放電功率在第56時(shí)段為0.781 kW。L1在部分時(shí)段內(nèi)進(jìn)行了充電功率削減，但并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)儲(chǔ)能電池均未出現(xiàn)放電狀態(tài)，在第33時(shí)段，L1調(diào)度優(yōu)先權(quán)為0.357，小于L2調(diào)度優(yōu)先權(quán)為0.813，L2功率由上一時(shí)段的充電9.941 kW消減為放電4.308 kW，L1調(diào)度優(yōu)先權(quán)較小，當(dāng)前時(shí)段已臨近離網(wǎng)時(shí)刻，為保證用戶用電需求，充電功率較上一時(shí)段有所增加。3輛EV離網(wǎng)時(shí)SOC分別為0.997，0.9684，1。功率優(yōu)化分配策略保證用戶差異性需求的同時(shí)滿足了用戶的用電需求。

圖4 EVA4中3輛EV充電功率及SOC變化

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，以標(biāo)準(zhǔn)的KH算法[15]、引入緊鄰套索算子及動(dòng)態(tài)壓力控制算子的改進(jìn)KH算法[16，17]與本文改進(jìn)算法進(jìn)行對(duì)比。優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置保持一致，第二階段優(yōu)化均采用并行計(jì)算，得到最優(yōu)迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)值及求解時(shí)間見表3。

表3 3種KH算法下的求解結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)的KH算法求解精度低于文獻(xiàn)[16,17]改進(jìn)KH算法和本文方法，且標(biāo)準(zhǔn)的KH算法求解所需時(shí)間分別為改進(jìn)KH算法和本文方法的2倍、3倍。文獻(xiàn)[16,17]改進(jìn)的KH算法與本文算法具有相似的求解精度，但本文提出的KH改進(jìn)算法可在更少的迭代次數(shù)下收斂，求解效率提高26.9%。

需要指出，優(yōu)化策略中第二階段EV功率優(yōu)化采用并行優(yōu)化，因此求解效率主要取決于實(shí)際并網(wǎng)EV數(shù)量最大的EVA4，即EVA1-EVA3可同時(shí)擴(kuò)展到與EVA4相同的EV數(shù)量，而不會(huì)增加算法的求解時(shí)間。此外，本次模擬的計(jì)算機(jī)環(huán)境僅為雙核四線程，若提高計(jì)算機(jī)性能，可進(jìn)一步降低求解時(shí)間。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大規(guī)模EV并網(wǎng)功率分配，提出基于KH算法的EV集群功率高效分配策略。本文主要完成的工作總結(jié)如下：

(1)考慮用戶需求差異性，將并網(wǎng)EV細(xì)分為3個(gè)子集，分別建立需求差異化的EV儲(chǔ)能電池控制模型。

(2)設(shè)計(jì)了兩階段分散式功率分配策略。針對(duì)性提出動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重策略及余弦遞減步長(zhǎng)演進(jìn)策略改進(jìn)KH算法，減少算法中的無(wú)效迭代，提高了算法的收斂效率和求解精度。

(3)模擬5300輛并網(wǎng)EV的功率分配，驗(yàn)證了所提策略的高效性，保證用戶需求的同時(shí)可兼顧用戶的差異性需求。

后續(xù)研究中，將考慮實(shí)際場(chǎng)景中的EV隨機(jī)并網(wǎng)與離網(wǎng)特征，增強(qiáng)算法的魯棒性。另一方面將繼續(xù)優(yōu)化算法，降低求解時(shí)間，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模EV并網(wǎng)實(shí)時(shí)調(diào)度。