侯奕伶，徐連軍，信昆侖

(1.同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092；2.中交上海航道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200120)

供水管道爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線是一種描述管道爆裂概率隨時(shí)間變化的曲線，通過(guò)該曲線能對(duì)爆管率有直觀的認(rèn)識(shí)和把握，從而預(yù)測(cè)管道未來(lái)的爆管概率，及時(shí)阻止爆管事件發(fā)生，以更加優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)成本更換管道。由于爆管原因的復(fù)雜性，現(xiàn)有研究基本均是利用各地方管網(wǎng)的維護(hù)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到關(guān)于爆管的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，目前，應(yīng)用最廣的爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線是“浴缸曲線”[1](圖1)。

圖1 浴缸曲線Fig.1 Bathtub Curve

“浴缸曲線”將管道的爆管概率簡(jiǎn)明表述為3個(gè)階段：初始階段是管道的童年期，在這個(gè)階段管道的爆管率很高，這是由于管道安裝初期有一定不穩(wěn)定性，主要是存在施工質(zhì)量和管道質(zhì)量問(wèn)題；第2個(gè)階段是管道的成熟期，在此階段管道的爆管率維持在較低水平，爆管常因偶然因素，如過(guò)重的負(fù)載、人為開挖等；最后是管道衰老期，由于管道的老化受損，管道爆管概率隨著時(shí)間的增加而增加[1]。

然而，爆管預(yù)測(cè)中以浴缸曲線作為管道風(fēng)險(xiǎn)曲線有待商榷。一是由于浴缸曲線并不適用于所有情況，不少文獻(xiàn)已經(jīng)指出浴缸曲線的局限性和不準(zhǔn)確性。Kececioglu等[2]指出，浴缸曲線只能描述10%～15%的工程情況。Sander[3]提到，浴缸曲線可以模擬一般零件類型的可靠性特性，但不能模擬組件、電路或系統(tǒng)的可靠性特性。Wong[4]提出一種新的電子元件生存曲線，即“過(guò)山車曲線”，且給出了理論和實(shí)踐的證明。Moltoft[5]認(rèn)為，浴缸曲線與工程實(shí)踐的情況相差較大，應(yīng)使用一種改進(jìn)后的“S型”新曲線，與實(shí)際情況的擬合度更高。上述文獻(xiàn)指出了傳統(tǒng)浴缸曲線的局限性，并提出與實(shí)際情況更符合的曲線來(lái)模擬事故發(fā)生率。另一方面，以浴缸曲線作為風(fēng)險(xiǎn)曲線，與管道實(shí)際生命周期規(guī)律不符，若新敷設(shè)管道在初期爆管風(fēng)險(xiǎn)很高，事故頻發(fā)，將會(huì)對(duì)城市的有序運(yùn)行帶來(lái)諸多不便。

爆管風(fēng)險(xiǎn)分析中，通常用爆管率表示爆管發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)大小，如式(1)。

(1)

由式(1)可知，爆管率取決于爆管次數(shù)與管道總長(zhǎng)度。管道總長(zhǎng)度應(yīng)與所統(tǒng)計(jì)的爆管類型有關(guān)(如管材、管齡)，而不是簡(jiǎn)單的所有管道長(zhǎng)度的加和。因此，即使年平均爆管次數(shù)一定，當(dāng)以不同的分類方式計(jì)算管道總長(zhǎng)度時(shí)，呈現(xiàn)出的爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線形狀也會(huì)有所不同，浴缸曲線僅是爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線的一種統(tǒng)計(jì)結(jié)果。管道總長(zhǎng)度不同的關(guān)鍵原因，在于對(duì)同管齡管道的定義和統(tǒng)計(jì)方式不同。

本文主要通過(guò)對(duì)同管齡管道的定義，提出了爆管率統(tǒng)計(jì)分析的改進(jìn)方法，并解決了按照式(1)統(tǒng)計(jì)不同類型管材爆管率隨時(shí)間變化時(shí)出現(xiàn)的不符合實(shí)際爆管發(fā)生規(guī)律的情況。

1 爆管風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)的改進(jìn)方法

結(jié)合目前各地對(duì)供水管網(wǎng)的總體管網(wǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)和爆管數(shù)據(jù)庫(kù)的維護(hù)更新情況，計(jì)算爆管率時(shí)通常選用管材作為分類因素，如陳能等[6]將管道按照管材分組計(jì)算爆管率。本文在將管道按照管材分組的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步根據(jù)管齡細(xì)化管材的分組，并基于有限的管網(wǎng)數(shù)據(jù)，提出同時(shí)考慮管齡與管材2種因素的分類計(jì)算方法。

1.1 管道管齡的定義

將管道分為兩類進(jìn)行討論。

(1)已經(jīng)爆管的管道。對(duì)已經(jīng)爆管的管道，管齡即為爆管日期與埋設(shè)日期的時(shí)間差值。

(2)截至某一時(shí)間還未爆管的管道。對(duì)還沒(méi)有爆管的管道，管齡需選定一個(gè)年份為基準(zhǔn)，將該年份與管道埋設(shè)日期的差值作為管道在該年份下的管齡。

1.2 改進(jìn)的爆管率統(tǒng)計(jì)方法

該方法在管道按照管材分類的前提下，進(jìn)一步將同種管材按照不同年齡階段統(tǒng)計(jì)歸類，計(jì)算爆管管道的實(shí)際爆管頻率，并繪制考慮管齡與管材2種因素后的爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線。

圖2 統(tǒng)計(jì)爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線技術(shù)路線Fig.2 Technical Route of Statistics of Pipe Burst Risk Curve

如圖2所示，繪制爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線需分別對(duì)爆管管道以及對(duì)應(yīng)同管材的全部管網(wǎng)管道按照相同管齡進(jìn)行分組。由上述管齡的定義可知，爆管管段管齡是確定值，只需按照定義計(jì)算，并按照相同管齡歸類即可。但對(duì)于未爆管的管道，管齡是隨著時(shí)間不斷增長(zhǎng)的，相同管齡則有2種定義：

定義Ⅰ：與爆管管道在同年埋設(shè)；

定義Ⅱ：設(shè)管道A在t0年埋設(shè)、在t1年發(fā)生爆管，其管齡為t1與t0之差Δt1；管道B在t2年埋下，當(dāng)過(guò)了(t3-t2)年后仍未爆管，此時(shí)在t3年計(jì)算B1的管齡為t3-t2=Δt2，當(dāng)Δt1=Δt2時(shí)，B與A為同齡管。

如圖3所示，管道A0在1990年埋設(shè)，但在2000年發(fā)生爆管，其管齡為2000-1990=10年。B0同樣在1990年埋設(shè)，B0與A0是第Ⅰ種定義的同齡管。B1在2000年埋下，10年后仍未爆管，此時(shí)在2010年計(jì)算B1的管齡為2010-2000=10年，那么在2010年的B1與2000年的A0管齡同為10年，B1與A0是第Ⅱ種定義的同齡管。

圖3 同管齡的概念圖Fig.3 Concept of Same Pipe’s Lifetime

采用定義Ⅱ統(tǒng)計(jì)，一是數(shù)據(jù)庫(kù)早期年份記錄不完善，導(dǎo)致用定義Ⅰ統(tǒng)計(jì)時(shí)可用數(shù)據(jù)量小；二是定義Ⅰ統(tǒng)計(jì)方法實(shí)際上反映的是某特定年份的爆管率而不是某段管齡的爆管率。

統(tǒng)計(jì)與爆管管道同管齡的未爆管道時(shí)，應(yīng)統(tǒng)計(jì)與爆管管齡分組相對(duì)應(yīng)的在t1-tn內(nèi)每一年各管道的管齡，并排除重復(fù)年份，對(duì)剩下年份的管道總長(zhǎng)度求和。

由此，在(t1-tn)年間同管材同管齡[(d0-d1)年]爆管率計(jì)算公式如式(2)。

(2)

其中：Li——第i年同管齡管段管長(zhǎng)之和，km；

t——統(tǒng)計(jì)年份，年；

d——管道管齡，年；

dmin——管道最小管齡，年。

2 案例分析

以ZZ市供水管網(wǎng)數(shù)據(jù)為例，說(shuō)明按照同管材同管齡分類時(shí)爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線的變化情況。

ZZ管網(wǎng)總長(zhǎng)度為32 271.44 km，去除數(shù)據(jù)庫(kù)中錯(cuò)誤日期以及缺失日期的情況后，可用管徑在300 mm以上管道共計(jì)24 952根，總長(zhǎng)為16 023.12 km。ZZ市主要管材為球墨鑄鐵管，占比為45.4%，其次是占比為33.8%的灰口鑄鐵管與17.5%的砼管，以及少量的塑料管(2.5%)和鋼管(0.8%)。爆管管道數(shù)據(jù)方面，共收集到300 mm以上的管道97根，埋設(shè)于1905年—2011年。

以ZZ市灰口鑄鐵管為例，說(shuō)明同管材同管齡(定義Ⅱ)的爆管曲線統(tǒng)計(jì)方法。ZZ市灰口鑄鐵管道總長(zhǎng)為4 755.9 km，有效數(shù)據(jù)為10 977條，管齡按照10年為一組分類，統(tǒng)計(jì)爆管情況如表1所示。

表1 ZZ市灰口鑄鐵管爆管風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì) (定義Ⅱ)Tab.1 Pipe Burst Risk of Cast Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅱ)

其中，爆管平均管齡一項(xiàng)，以爆管年齡組0～10年為例，該年齡組共計(jì)4根爆管如表2所示。

表2 ZZ市灰口鑄鐵管爆管0～10年組爆管信息Tab.2 Cast Iron Pipe Burst Information for 0～10 Years Group in ZZ City

對(duì)于爆管管道，其管齡為爆管日期與埋設(shè)日期的差值，爆管平均管齡為該組爆管管齡的平均值。

對(duì)應(yīng)總管長(zhǎng)一項(xiàng)，以爆管年齡組10～20年為例說(shuō)明計(jì)算方法，ZZ市灰口鑄鐵的埋設(shè)年份跨度為1954年—2007年，其中，1963年、1968年、1970年、1975年無(wú)記錄，如表3所示。

表3 ZZ市灰口鑄鐵管同管齡統(tǒng)計(jì)Tab.3 Same Pipe’s Lifetime of Cast Iron Pipe in ZZ City

排除重復(fù)年份后，本方法下與10～20年管齡分組相對(duì)應(yīng)總管長(zhǎng)即從1954年—1997年所有管長(zhǎng)之和。

ZZ市爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線如圖4所示，爆管率從童年期的最低值開始，在管齡15年時(shí)爆管風(fēng)險(xiǎn)增長(zhǎng)8倍至高水平；管道而后步入成熟期，爆管率在0.8‰上下浮動(dòng)，且一直持續(xù)到衰老期。對(duì)比浴缸曲線，按照同管齡同管材分組后，風(fēng)險(xiǎn)曲線在早期(童年期)不存在爆管風(fēng)險(xiǎn)很高的“不穩(wěn)定期”，也沒(méi)有出現(xiàn)浴缸曲線中衰老期的爆管率快速增加的情況。成熟期的爆管率相對(duì)較高，且維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值。

圖4 ZZ市灰口鑄鐵管爆管曲線圖 (定義Ⅱ)Fig.4 Cast Iron Pipe Burst Curve of City ZZ (Definition Ⅱ)

本方法統(tǒng)計(jì)出的風(fēng)險(xiǎn)曲線(圖4)顯然與浴缸曲線有著完全不同的形狀。其原因分析如下：浴缸曲線廣泛用于表述電子元件的生命周期，其適用于同一批生產(chǎn)、同樣材料制成、同種尺寸大小。而對(duì)于管網(wǎng)的爆管風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)統(tǒng)計(jì)同一時(shí)間埋設(shè)、同種材質(zhì)，同種管徑的管道爆管風(fēng)險(xiǎn)。由于20世紀(jì)60—80年代數(shù)據(jù)的缺失，能用于統(tǒng)計(jì)的有效數(shù)據(jù)量很少，若按照同一時(shí)間埋設(shè)(即同管齡定義Ⅰ)、同種材質(zhì)統(tǒng)計(jì)ZZ市灰口鑄鐵管道的爆管風(fēng)險(xiǎn)曲線，結(jié)果如表4所示。

表4 ZZ市灰口鑄鐵管爆管風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì) (定義Ⅰ)Tab.4 Pipe Burst Risk of Cast Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅰ)

如圖5所示，若以同年埋設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)管長(zhǎng)時(shí)，ZZ市灰口鑄鐵管的風(fēng)險(xiǎn)曲線顯示出部分與浴缸曲線相似的趨勢(shì)，即童年期的高風(fēng)險(xiǎn)率、隨著管齡增長(zhǎng)步入成熟期的爆管率逐漸下降。但管道在40～50年時(shí)有一個(gè)二次爆管率高峰。更確切地說(shuō)，曲線類似于“過(guò)山車曲線”[3]。

圖5 ZZ市灰口鑄鐵管爆管曲線圖 (定義Ⅰ)Fig.5 Cast Iron Pipe Burst Curve of City ZZ (Definition Ⅰ)

由于需統(tǒng)計(jì)同年埋設(shè)的管道，而這一數(shù)據(jù)在20世紀(jì)60—70年代時(shí)大量缺失，因此，按照第Ⅰ種同管齡統(tǒng)計(jì)出的結(jié)果準(zhǔn)確性存疑，實(shí)際應(yīng)用中仍推薦按照第Ⅱ管齡定義進(jìn)行計(jì)算。

同樣，以球墨鑄鐵管材為例分析管齡定義Ⅱ下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。ZZ市球墨鑄鐵管道總長(zhǎng)為6 689.66 km，有效數(shù)據(jù)為10 355條。由于球墨鑄鐵管埋設(shè)時(shí)間超過(guò)20年的管道很少，管齡按照5年為一組分類，統(tǒng)計(jì)爆管如表5所示。

表5 ZZ市球墨鐵管爆管風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì) (定義Ⅱ)Tab.5 Pipe Burst Risk of Ductile Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅱ)

由圖6可知，ZZ市球墨鑄鐵管的爆管風(fēng)險(xiǎn)同樣在幼年期爆管率很低，但步入成熟期(15年左右時(shí))，爆管率會(huì)增長(zhǎng)至較高水平。這與灰口鑄鐵管在15年時(shí)效率大幅上升的規(guī)律一致，說(shuō)明按照管齡定義Ⅱ統(tǒng)計(jì)時(shí)，不同管材的管道爆管規(guī)律上呈現(xiàn)出一定的相似性。

圖6 ZZ市球墨鑄鐵管爆管曲線圖Fig.6 Ductile Iron Pipe Burst Curve of City ZZ

3 結(jié)論

本文基于用浴缸曲線表達(dá)爆管風(fēng)險(xiǎn)規(guī)律時(shí)的缺陷與不足，討論了同管齡管道的定義和具體的計(jì)算公式，并提出了基于同管齡管道定義的管道爆管頻率曲線的改進(jìn)計(jì)算方法。以ZZ市的灰口鑄鐵與球墨鑄鐵兩類管材為例進(jìn)行了分析，使用本統(tǒng)計(jì)方法后，發(fā)現(xiàn)爆管曲線特征具有相似性：爆管率從童年期的最低值開始，在管齡15年左右爆管風(fēng)險(xiǎn)迅速增長(zhǎng)至高水平，管道而后步入成熟期，爆管率在一定水平上下浮動(dòng)，一直持續(xù)到衰老期，所得出的風(fēng)險(xiǎn)曲線更符合供水管道生命周期的實(shí)際表現(xiàn)。

由于分析受到管網(wǎng)有效數(shù)據(jù)量的限制，未能對(duì)ZZ市爆管數(shù)據(jù)庫(kù)中的鋼管以及其他城市的各類管材爆管數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，希望后續(xù)可以進(jìn)一步獲取更為完善的數(shù)據(jù)以驗(yàn)證和深化本文的研究成果，并為供水企業(yè)的管網(wǎng)資產(chǎn)管理提供科學(xué)依據(jù)和輔助決策支持。