劉力 李嚴(yán)威 李志佳

(1.北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司 100082; 2.北京市基礎(chǔ)設(shè)施投資有限公司 100101)

引言

運營的地鐵盾構(gòu)隧道產(chǎn)生地層沉降是影響隧道結(jié)構(gòu)運營安全的常見問題, 而地鐵列車荷載被認(rèn)為是影響隧道長期沉降的重要因素之一[1]。鄭州地鐵隧道所處地層往往以黏土、砂土為主, 在鄭州地區(qū)已運營地鐵線路中也發(fā)生了隧道上方地表下沉等問題。本文采用Midas/GTS 有限元軟件, 針對鄭州地區(qū)地鐵列車長期運營動荷載作用下盾構(gòu)隧道周邊地層沉降, 建立列車動荷載曲線, 通過數(shù)值計算方法, 將列車動荷載施加在隧道結(jié)構(gòu)上, 采用HS 小應(yīng)變模型可以更好地分析地層沉降。對隧道施工完成后運營期間列車荷載對隧道上方地表沉降的影響進行了分析, 為鄭州地區(qū)地鐵運營階段盾構(gòu)隧道沉降原因分析提供一定借鑒。

1 線路直線段列車荷載對地層沉降的影響

1.1 豎向列車荷載的確定

根據(jù)李亮[2]、張冬梅[3]等的研究, 列車在不平順的軌道上行駛, 豎向激振荷載Ft可用一個激振荷載力函數(shù)來模擬, 其表達(dá)式如式(1)所示:

式中:P0為車輪靜載;P1、P2、P3為不同因素引起的振動荷載。

列車簧下質(zhì)量為M0, 相應(yīng)的振動荷載Pi可由式(2)計算得到:

式中:ai為典型矢高;ωi為對應(yīng)車速下不平順振動波長的圓頻率, 其計算式如式(3)所示:

式中:v為列車的運行速度;Li為典型波長, 對應(yīng)于表1 中①、②、③三種情況。

表1 英國軌道幾何不平順管理值Tab.1 Geometric parameters of UK railway engineering

根據(jù)鄭州地區(qū)情況, 列車軸重荷載如圖1 所示(所示為兩輛車, 共六輛車編組), 車輪靜荷載為70kN, 列車簧下質(zhì)量M0取600kN。根據(jù)鄭州地鐵列車運行標(biāo)準(zhǔn)(B 型車), 對于①、②、③三種控制條件分別取其典型的不平順振動波長和相應(yīng)的矢高為:L1=10m,a1=3.5mm;L2=2m,a2=0.4mm;L3=0.5m,a3=0.08mm, 車速v取80km/h, 單次列車振動荷載持續(xù)時間近似為5s,圖2 為其列車振動荷載曲線。兩列車間隔時間5min。根據(jù)以上分析, 可得到平直段列車振動荷載表達(dá)式為:

圖1 列車靜荷載Fig.1 Trainload in the subway

圖2 列車振動荷載時程曲線(5s)Fig.2 Time-history curve of vibration load(in five seconds)

1.2 直線段列車荷載對地表沉降的影響

1.數(shù)值計算本構(gòu)模型及參數(shù)

數(shù)值分析方法中的關(guān)鍵問題是要采用合適的本構(gòu)模型和計算參數(shù)。目前, 隧道開挖中常用的本構(gòu)模型有鄧肯-張模型、D-P 模型、HS 小應(yīng)變模型[4]。HS 小應(yīng)變模型為等向硬化彈塑性模型,適用于多種土類的破壞和變形行為的描述。同其他本構(gòu)模型相比較, HS 模型采用彈塑性來表達(dá)應(yīng)力應(yīng)變的雙曲線關(guān)系, 且考慮了土體的剪脹和中性加載, 因而克服了鄧肯-張模型的不足; 同理想彈塑性模型相比, HS 模型在主應(yīng)力空間中的屈服面并不是固定不變的, 而是隨著塑性應(yīng)變而變化, 同時該模型還可以考慮剪切硬化和壓縮硬化。HS 小應(yīng)變模型是在HS 模型基礎(chǔ)上建立起來的并考慮土體小應(yīng)變的本構(gòu)模型, 能很好地反映土體小應(yīng)變的特性。

基于以上分析, 本文采用HS 小應(yīng)變模型進行沉降分析。HS 小應(yīng)變模型參數(shù)主要包含了11個HS 模型參數(shù)和2個小應(yīng)變參數(shù)。HS 模型參數(shù)為: 有效黏聚力、有效內(nèi)摩擦角、剪脹角、三軸實驗割線模量主壓密加載試驗的切線剛度卸載加載彈性模量、失效率、參考壓力、應(yīng)力相關(guān)冪指數(shù)m、側(cè)壓力系數(shù)Kocr、泊松比, 2個小應(yīng)變參數(shù)為較小應(yīng)變時的剪切模量、臨界剪切應(yīng)變。根據(jù)王衛(wèi)東[5]、許超[6]等的研究, 可得到以下結(jié)論: 側(cè)壓力系數(shù)Kocr可由1 -sinφ計算得出; 對于黏性土,m的取值范圍為0.5 ～1; 泊松比的建議值為0.2; 參考壓力建議值為100kPa; 對于黏性土, 膨脹角一般取0;臨界剪切應(yīng)變一般取0.0002; 小應(yīng)變時的剪切模量一般為的1.1 倍; 黏聚力和內(nèi)摩擦角可由室內(nèi)三軸試驗得到。的取值方法可以通過三軸固結(jié)排水剪切試驗得到, 也可以通過經(jīng)驗公式得到: 謝建斌[7]、宋廣[8]均提出王衛(wèi)東[4]在研究上海軟土?xí)r也提出; 許超[5]提出不同地區(qū)取值標(biāo)準(zhǔn)不一, 應(yīng)根據(jù)各地情況進行取值。綜合以上, 并結(jié)合試算, 最終本文HS-Small 模型參數(shù)取值如表2 所示。

表2 HS-Small 模型參數(shù)取值Tab.2 Soil parameters of HS-small model

2.不同埋深隧道列車荷載對地表沉降的影響

圖3 施工階段及列車運營階段不同埋深隧道的地面沉降Fig.3 Ground settlement of shield tunnel during construction period and train operation stage with different buried depths

圖3 為盾構(gòu)隧道施工后列車運營荷載作用下不同埋深隧道地表沉降?？紤]列車運營荷載作用后, 地面沉降增大, 施加列車荷載前地面沉降為16mm ～17mm, 施加列車荷載后, 地面沉降增大到17.5mm 左右, 增加量約0.5mm。

1.3 多次列車荷載對地表沉降的影響

上述所施加列車荷載為單次列車荷載作用, 在地鐵運營中應(yīng)考慮多次列車荷載累加作用對隧道地表沉降的影響。目前國內(nèi)外學(xué)者對交通荷載作用下地基土體累積變形的數(shù)值計算主要有兩類方法。浙江大學(xué)曾二賢[9]采用方法主要基于復(fù)雜彈塑性本構(gòu)模型動力固結(jié)有限元分析, 比較符合土體變形和孔隙水壓力消散相互影響力學(xué)機理, 通過采用可考慮累積塑性變形的動本構(gòu)模型, 模型參數(shù)需通過現(xiàn)場試驗獲取, 可模擬循環(huán)加載次數(shù)達(dá)幾萬～幾十萬次, 計算量較大, 在一般工程中應(yīng)用難度較大。另一類為董亮[10]采用修正Power 模型的簡化計算方法,模型參數(shù)通過常規(guī)試驗即可獲取, 此方法簡單實用, 易于工程中應(yīng)用, 在計算精度上也可達(dá)到一般的應(yīng)用需求。本文采用第二種方法來進行土體的累積變形研究。

對黏土地層中埋深16m 隧道施加多次列車荷載作用。列車荷載每次持續(xù)時間5s, 共施加13次, 按列車運營計劃兩列車間隔為5min, 圖4 為多次施加的列車荷載時程曲線。由圖5 可以看出, 未施加列車荷載時, 地面沉降為16.67mm,施加1 次荷載后, 沉降增加到17.29mm, 施加2次荷載后, 沉降增加到17.30mm, 之后沉降趨于穩(wěn)定, 不隨施加列車荷載次數(shù)的增加而增大, 與未施加列車荷載相比, 穩(wěn)定之后的沉降共增大了0.63mm。董亮[10]計算的京滬高鐵昆山試驗段地基經(jīng)一年高速列車運營后地基累積沉降變形穩(wěn)定, 累積塑性變形增加量近2mm。同時根據(jù)曾二賢[9]得出的結(jié)論, 土體塑性變形隨時間增長往往需經(jīng)歷多達(dá)500 萬次的列車荷載作用, 本文采用的本構(gòu)模型無法反應(yīng)塑性變形隨時間的累積, 僅在列車?yán)鄯e4 次作用后變形即達(dá)到穩(wěn)定, 實際中地基土體累積塑性變形發(fā)展也需經(jīng)歷較長時間后才能穩(wěn)定。本文的簡化計算方法能在較少計算步驟內(nèi)近似反映鐵列車荷載作用下的累積變形總量。

圖4 列車振動荷載載時程曲線(1h)Fig.4 Time-history curve of vibration load(in one hour)

圖5 埋深16m 隧道列車運營階段地面沉降(HS 模型)Fig.5 Ground settlement of shield tunnel during train operation stage with buried depths of 16 meters

2 線路曲線段列車荷載對地層沉降的影響

2.1 列車水平向荷載的確定

在地鐵小半徑曲線線路上, 列車將產(chǎn)生對軌道的水平向荷載, 水平荷載的計算根據(jù)喻濤[10]的研究采用如下公式:Qd= (1 +α+β)fQ, 式中,α為速度系數(shù), 其取值為0.6V/100,V的單位為km/h;β為偏載系數(shù), 其取值為0.002h,h為欠超高值;f為橫向水平力系數(shù)。

綜合考慮鄭州地區(qū)地鐵情況, 速度系數(shù)α =0.6 ×80/100 =0.48; 線路曲線半徑為350m,f取1.9; 根據(jù)地鐵規(guī)范要求, 列車的欠超高值不得超過60mm, 偏載系數(shù)β=60 ×0.002 =0.12;輪重Q=70kN,Qd=1.60 ×1.9 ×70 =212.8kN,因列車荷載為動荷載, 最終水平向荷載為:

水平向列車振動荷載曲線如圖6 所示。

圖6 列車水平向振動荷載時程曲線(5s)Fig.6 Time-history curve of vibration load at horizontal direction(in five seconds)

2.2 曲線段列車荷載對地表沉降的影響

采用HS 小應(yīng)變模型對線路曲線段列車水平及豎向荷載作用引起的隧道圍巖變形、應(yīng)力及地表沉降進行計算分析。

圖7 為埋深13m 隧道列車運營階段地層位移及最大主應(yīng)力變化云圖, 主要為開挖引起的與壓力拱效應(yīng)對應(yīng)的地層變形及圍巖應(yīng)力。在隧道上方一定范圍內(nèi)地層變形及應(yīng)力呈現(xiàn)明顯的拱效應(yīng)特征。圖8 為線路曲線段盾構(gòu)隧道施工后及列車運營后不同埋深隧道地表沉降。運營后列車荷載作用下, 地面沉降增大, 施加列車荷載前地面沉降約為17mm, 施加列車荷載后, 地面沉降增大到18.5mm 左右, 增加量約1.5mm。

圖7 埋深13m 隧道列車運營階段位移及最大主應(yīng)力Fig.7 Ground settlement and maximum principal stress of shield tunnel during train operation stage with buried depths of 13 meters

2.3 多次列車荷載對曲線段地表沉降的影響

對曲線段黏土地層中埋深13m 隧道施加多次列車荷載作用。列車荷載每次持續(xù)時間5s, 共施加13 次, 按列車運營計劃兩列車間隔為5min,圖9 為多次施加的列車荷載時程曲線(水平和豎向)。由圖10 可以看出, 未施加列車荷載時, 地面沉降為17.29mm, 施加1 次荷載后, 沉降增加到 18.37mm, 施 加 2 次 荷 載 后, 沉 降 為18.34mm, 之后沉降趨于穩(wěn)定, 不隨施加列車荷載次數(shù)的增加而增大, 與未施加列車荷載相比,穩(wěn)定之后的沉降共增大了1.05mm。

圖8 列車運營階段不同埋深隧道地面沉降Fig.8 Ground settlement of shield tunnel during train operation stage with different buried depths

圖9 列車荷載時程曲線Fig.9 Time-history curve of vibration load

圖10 曲線段列車運營階段隧道地面沉降Fig.10 Ground settlement of shield tunnel during train operation stage at line curve

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

在鄭州地區(qū)地鐵運營階段隧道產(chǎn)生了累積沉降, 本文研究初步分析運營期列車荷載對隧道地層沉降的影響。利用有限元數(shù)值計算方法, 對鄭州地區(qū)地鐵列車長期運營動荷載作用下盾構(gòu)隧道周邊地層沉降進行分析, 并考慮小半徑曲線時列車作用于軌道的水平向荷載對隧道沉降的影響進行分析, 得到以下結(jié)論:

1.對鄭州地區(qū)地鐵運營階段列車荷載作用引起隧道周邊地層沉降進行數(shù)值分析, 采用小應(yīng)變模型適用性更好, 盾構(gòu)隧道施工后運營階段列車荷載作用下隧道上方地面沉降增大。

2.應(yīng)考慮地鐵列車荷載累積作用下的地層變形, 在列車?yán)塾嫼奢d作用下地層沉降較單次列車荷載作用時增大。較其他考慮累積塑性變形的復(fù)雜模型, 本文采用的小應(yīng)變模型計算方法能較便利地得到地鐵列車荷載累積作用下的變形總量,便于工程設(shè)計人員采用, 對設(shè)計方案分析及確定有較好的應(yīng)用價值。

3.在鄭州地區(qū)地鐵運營階段, 線路小曲線段列車產(chǎn)生對軌道的水平向荷載, 在列車豎向及水平向荷載累加作用下較線路直線段地層沉降加大。相比盾構(gòu)隧道施工階段地層沉降而言, 運營階段列車荷載引起的地層沉降相對較小, 對盾構(gòu)隧道引起地層沉降控制應(yīng)以施工階段控制為主。

3.2 建議

本文研究偏重于數(shù)值計算且基于對現(xiàn)有研究成果論文的借鑒。建議后續(xù)在鄭州地區(qū)積累相關(guān)的地鐵運營階段長期地層沉降觀測資料, 并結(jié)合數(shù)值計算模型提供相應(yīng)的模型計算參數(shù)取值, 進行計算與監(jiān)測結(jié)果的相互驗證。相較而言, 在鄭州地區(qū)地鐵運營階段列車?yán)塾嫼奢d引起的盾構(gòu)隧道沉降較小。在盾構(gòu)隧道地層沉降原因分析中,除考慮本文的列車荷載影響外, 建議對地層整體沉降進行監(jiān)測, 以便于更合理地確定運營期隧道沉降影響因素。