黨瑞榮，張 營(yíng)，汪 偉，黨 博，孫寶全

（1.西安石油大學(xué)，陜西西安 710065；2.勝利油田石油工程技術(shù)研究院，山東東營(yíng) 257000）

近年來(lái)，隨著井下瞬變電磁探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，基于瞬變電磁法的油水井套管損傷檢測(cè)技術(shù)得到了快速發(fā)展，也受到了越來(lái)越多油田生產(chǎn)工程師的認(rèn)可。文獻(xiàn)[1]研究了一種基于輔助通道的瞬變電磁多層管柱損傷檢測(cè)方法，能夠有效降低運(yùn)動(dòng)測(cè)量引入的背景磁噪聲對(duì)瞬變電磁測(cè)井產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[2]提出了將陣列信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于井下瞬變電磁探測(cè)，有效提高了套管損傷檢測(cè)精度。文獻(xiàn)[3]通過(guò)分析動(dòng)態(tài)儀器測(cè)量對(duì)接收線圈有效接收面積的影響，提出了一種基于EEMD 的井下瞬變電磁探測(cè)信號(hào)噪聲抑制和基線漂移校正方法。然而，仍有許多問(wèn)題尚未解決。

在井下連續(xù)運(yùn)動(dòng)測(cè)量時(shí)，一般采用勻速下放或上提的測(cè)量方式。在此方式下，當(dāng)發(fā)射線圈激發(fā)一次場(chǎng)在空間擴(kuò)散，接收線圈感應(yīng)到二次場(chǎng)信息需要一定時(shí)間，期間探測(cè)儀器運(yùn)動(dòng)了一段距離，導(dǎo)致收發(fā)距增大，受測(cè)井速度的影響，收發(fā)距失配問(wèn)題會(huì)嚴(yán)重影響井下瞬變電磁法探測(cè)性能。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文從儀器運(yùn)動(dòng)測(cè)量方式出發(fā)，分析收發(fā)距對(duì)接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，提出瞬變電磁探測(cè)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，解決傳統(tǒng)測(cè)井方法帶來(lái)的收發(fā)距失配問(wèn)題，使測(cè)井曲線更加真實(shí)的反映復(fù)雜的井況。

1 多層柱狀瞬變電磁測(cè)井模型

1.1 瞬變電磁測(cè)井理論

生產(chǎn)井瞬變電磁測(cè)井多層柱狀模型（見(jiàn)圖1），瞬變電磁探測(cè)儀器的最內(nèi)層介質(zhì)為磁芯、空氣、儀器保護(hù)套為有源區(qū)，生產(chǎn)井周?chē)慕橘|(zhì)為井液、水泥環(huán)、地層為無(wú)源區(qū)，其中第j 層介質(zhì)的電參數(shù)和幾何參數(shù)分別為（μj，εj，σj）和rj，發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)分別為NT和NR。

圖1 生產(chǎn)井多層柱狀模型

由麥克斯韋方程組，引入矢量勢(shì)A 及標(biāo)量k，可得無(wú)源區(qū)一次場(chǎng)齊次和有源區(qū)一次場(chǎng)非齊次亥姆霍茲方程如下[4]：

式中：k2=μ0εω2-iμ0σω、Je=Idl 為dl 長(zhǎng)度的發(fā)射電流I 產(chǎn)生的電場(chǎng)源。通過(guò)結(jié)合矢量磁場(chǎng)與場(chǎng)量關(guān)系式，可獲得頻域的接收線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

對(duì)于井下多層介質(zhì)模型，可根據(jù)G-S 逆拉普拉斯變換法，將頻域的電磁響應(yīng)轉(zhuǎn)換為時(shí)域的電磁響應(yīng)，則求得接收線圈的時(shí)間域感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為[4-6]：

式中：Kn為G-S 逆拉普拉斯變換的濾波系數(shù)。

1.2 瞬變電磁測(cè)井系統(tǒng)

瞬變電磁測(cè)井系統(tǒng)（見(jiàn)圖2），儀器由測(cè)井絞車(chē)通過(guò)單芯電纜下放到被測(cè)井中。整個(gè)系統(tǒng)包括馬籠頭、上下扶正器及儀器主體[7，8]。其中馬籠頭是連接儀器和單芯電纜的關(guān)鍵裝置；上下扶正器由彈簧片組成，主要作用是使儀器主體在工作時(shí)處于套管的中心位置，并且可以避免儀器左右晃動(dòng)；儀器主體完成系統(tǒng)的探測(cè)工作，包括四個(gè)電磁探頭、溫度探頭及信號(hào)處理電路，最終信號(hào)通過(guò)單芯電纜傳送至井上。

主控通過(guò)雙路PWM 波控制激勵(lì)發(fā)生電路產(chǎn)生雙極性瞬變脈沖信號(hào)給電磁探頭提供激勵(lì)；在發(fā)射激勵(lì)間歇期間接收線圈接收空間中二次場(chǎng)信號(hào)[9]。接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的仿真結(jié)果（見(jiàn)圖3），可以明顯看出，隨著時(shí)間增大，接收線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷減小，這是因?yàn)槎螠u流隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而衰減。曲線衰減速度迅速的時(shí)間段，稱(chēng)為衰減早期；曲線衰減速度變緩的時(shí)間段，稱(chēng)為衰減晚期。由于晚期的信號(hào)變化穩(wěn)定，含有豐富的井下探測(cè)信息，所以在接收感應(yīng)信號(hào)的衰減晚期開(kāi)始采樣，即選擇在10 ms 開(kāi)始采樣，間隔為10 ms。

圖2 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

圖3 時(shí)間與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系

2 收發(fā)距對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響

受限于井下儀器的長(zhǎng)度，電磁探頭的發(fā)射線圈和接收線圈均勻繞在磁芯上，接收線圈與發(fā)射線圈中心重合，即收發(fā)距z=0，式（3）改寫(xiě)為：

瞬變電磁測(cè)井采用運(yùn)動(dòng)測(cè)量方式，這樣極大地節(jié)省了探測(cè)時(shí)間，提高了探測(cè)效率。在儀器運(yùn)動(dòng)測(cè)量狀態(tài)下，發(fā)射線圈激發(fā)一次場(chǎng)之后，接收線圈再測(cè)量二次場(chǎng)時(shí)接收線圈與發(fā)射線圈之間已經(jīng)存在收發(fā)距。此時(shí)收發(fā)距z≠0，公式（4）不再適用于現(xiàn)有探測(cè)模型。傳統(tǒng)的井下探測(cè)模型忽略了運(yùn)動(dòng)測(cè)量間接引起的收發(fā)距，從而引入失配誤差，嚴(yán)重影響反演解釋的精度。

當(dāng)模型中各層介質(zhì)的電性參數(shù)不變，發(fā)射線圈匝數(shù)和接收線圈匝數(shù)保持固定時(shí)，在生產(chǎn)井瞬變電磁探測(cè)正演結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，固定采樣時(shí)刻，收發(fā)距變化的仿真結(jié)果（見(jiàn)圖4）。

從圖4 可以看出，收發(fā)距變化引起接收信號(hào)變化非常明顯。當(dāng)收發(fā)距z=0 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值最大。隨著收發(fā)距增大，探頭接收到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值呈遞減趨勢(shì)，曲線衰減速度逐漸增大。

圖4 收發(fā)距與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系

在測(cè)井過(guò)程中，儀器運(yùn)動(dòng)速度可以達(dá)到1 000 m/h，由于發(fā)射是瞬態(tài)的，如果采樣時(shí)刻發(fā)生在發(fā)射后30 s內(nèi)，可以忽略?xún)x器位移。但是，采樣時(shí)刻發(fā)生在瞬變電磁衰減周期的100 ms 內(nèi)，再對(duì)各接收線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行采樣，收發(fā)距將影響無(wú)損檢測(cè)的性能。為了避免井下瞬變電磁系統(tǒng)的模型失真，收發(fā)距的變化便不能被忽略且必須對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

不同采樣時(shí)間點(diǎn)，收發(fā)距影響接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值變化的對(duì)比分析（見(jiàn)圖5）。

圖5 不同采樣時(shí)間下收發(fā)距與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系

分析圖5 可知，不同采樣時(shí)刻下，隨著收發(fā)距的增大接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都呈現(xiàn)出衰減趨勢(shì)。但有一定區(qū)別，采樣時(shí)間越大，接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化越小。所以在對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，需要區(qū)分不同采樣時(shí)刻的測(cè)井曲線。

這意味著針對(duì)不同采樣時(shí)刻的測(cè)井曲線，選取不同的補(bǔ)償系數(shù)，可得到信號(hào)的準(zhǔn)確輸出，類(lèi)似于收發(fā)距z=0 時(shí)的接收響應(yīng)，則收發(fā)距離對(duì)接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響可被有效抑制。

3 瞬變電磁探測(cè)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法

對(duì)于井下瞬變電磁探測(cè)信號(hào)，可記為U，矩陣形式表示為：

U1、U2…Un分別表示采樣時(shí)刻10 ms、20 ms…（10×n）ms 接收的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。以四探頭的測(cè)井儀器為例，則在每個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)有四組曲線。如式（6）中，分別表示在（10×n）ms 采樣時(shí)刻處四個(gè)探頭接收的第i 個(gè)點(diǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

在實(shí)際情況中，底層電導(dǎo)率、套管壁厚、套管電導(dǎo)率的不同都會(huì)導(dǎo)致接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值變化。因此在進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，一組固定參數(shù)（底層電導(dǎo)率、套管壁厚、套管電導(dǎo)率等）下所求得的補(bǔ)償系數(shù)不能用來(lái)直接補(bǔ)償不同參數(shù)下的測(cè)井曲線。

針對(duì)上述問(wèn)題，在固定一組測(cè)井參數(shù)的情況下，由公式（3）計(jì)算出不同收發(fā)距下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并將收發(fā)距z=0 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值作為校正基準(zhǔn)，對(duì)其余收發(fā)距下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值進(jìn)行歸一化處理，得到以收發(fā)距為因變量的補(bǔ)償系數(shù)矩陣。

根據(jù)式（3），求得采樣時(shí)刻為（10×n）ms 時(shí)，隨收發(fā)距改變的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)記為。

可得采樣時(shí)刻為（10×n）ms 的測(cè)井曲線的補(bǔ)償系數(shù)矩陣Kn（zi）：

式（10）中，k（zi）則為不同采樣時(shí)刻補(bǔ)償系數(shù)矩陣的集合，即補(bǔ)償系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)庫(kù)。

測(cè)井曲線10 ms、20 ms…（10×n）ms 采樣時(shí)刻記為t1、t2…tn，設(shè)每個(gè)點(diǎn)相應(yīng)的測(cè)井速度為v1、v2…vi。則（10×n）ms 采樣時(shí)刻的第i 點(diǎn)的數(shù)據(jù)其收發(fā)距為vitn。

針對(duì)不同的采樣時(shí)刻，在補(bǔ)償系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)中選取相應(yīng)的補(bǔ)償系數(shù)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。

式（11）為（10×n）ms 采樣時(shí)刻的測(cè)井曲線的補(bǔ)償過(guò)程。為（10×n）ms 采樣時(shí)刻四個(gè)探頭接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償后的校正值，記補(bǔ)償完之后的接收響應(yīng)為。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證瞬變電磁測(cè)井信號(hào)補(bǔ)償?shù)挠行裕灾泻Ｓ蚐HS23-Cxx 井的探傷數(shù)據(jù)為例，全井段共1 554 m，試驗(yàn)所用儀器的參數(shù)（見(jiàn)表1）。

表1 瞬變電磁探傷儀現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)參數(shù)

原始測(cè)井曲線（見(jiàn)圖6），圖6 中有四組幅值明顯不同的曲線，從高到低分別為10 ms、20 ms、30 ms、40 ms四個(gè)采樣時(shí)刻的測(cè)井曲線。利用瞬變電磁探測(cè)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法對(duì)原始曲線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。

圖6 原始測(cè)試曲線

以1 440 m～1 530 m 井段的瞬變電磁測(cè)試信號(hào)為例，基于采樣點(diǎn)的速度和采樣時(shí)刻，在建立的數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇補(bǔ)償系數(shù)，對(duì)每個(gè)點(diǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。選取采樣時(shí)刻為30 ms 的一條測(cè)試曲線，將運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的曲線和原始測(cè)試曲線進(jìn)行比較，可以看出采用補(bǔ)償系數(shù)校正后的曲線幅值明顯增加，比原始曲線更加接近實(shí)際信號(hào)，并且保留原始曲線信息（見(jiàn)圖7）。本文所提出的瞬變電磁運(yùn)動(dòng)探測(cè)補(bǔ)償方法，由于考慮了不同采樣時(shí)刻下，收發(fā)距對(duì)接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的結(jié)果不同。因此采用不同的補(bǔ)償系數(shù)，有效的消除了收發(fā)距失配帶來(lái)的誤差，可有效提高后期數(shù)據(jù)處理和反演解釋精度。

圖7 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后曲線與原始測(cè)試曲線對(duì)比圖

5 結(jié)論

在多層管柱井下探測(cè)模型基礎(chǔ)上，分析了儀器運(yùn)動(dòng)測(cè)量時(shí)收發(fā)距對(duì)接收感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，提出了瞬變電磁探測(cè)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。結(jié)合油田實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用補(bǔ)償系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù)完成對(duì)測(cè)井曲線的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法可解決運(yùn)動(dòng)測(cè)量所引起的收發(fā)距失配問(wèn)題，提高電磁測(cè)井反演精度，改善測(cè)井性能。