朱慶杰 李莉 陳艷華 李雪 智睿

(1.常州大學石油工程學院 江蘇常州 213164； 2.華北理工大學地震工程研究中心 河北唐山 063210)

0 引言

在油田中，套管因失去水泥環(huán)保護，從而造成裂縫、錯斷變形的現(xiàn)象時有發(fā)生[1]。失去水泥環(huán)保護的套管不僅影響著井筒的完整性，而且在油田生產(chǎn)作業(yè)中存在極大的安全隱患。由于井筒所處的地下環(huán)境復雜，作業(yè)時儲層中的流體與固體相互耦合，因此有必要針對性地研究在多孔介質(zhì)流固耦合作用下，套管破壞受水泥環(huán)材料性質(zhì)的影響。

自20世紀90年代以來，眾多學者在水泥環(huán)性能方面進行了深入的研究。李早元等[2]、GUO B Y等[3]、ZHANG H 等[4]從水泥材料方面分析了水泥的受力性能；李軍等[5]、張景富等[6]、郭雪利等[7]從水泥環(huán)形狀、尺寸等物性方面分析了其對套管的應力影響；LIU K等[8]、李娟等[9]、郭辛陽等[10]研究了水泥的膨脹性能對井筒的破壞影響。同時，還有部分學者側(cè)重研究水泥環(huán)受不同荷載條件的破壞影響，如：黨旭光[11]分析了地層蠕動對井筒的影響；ELAHEH A 等[12]、WANG W 等[13]等分析了不同外界環(huán)境壓力荷載下的水泥環(huán)完整性。然而，目前的研究通常忽略了套管受地層中流體與水泥環(huán)兩者耦合作用產(chǎn)生的影響，較少考慮流體與固體的耦合作用于水泥環(huán)-套管結(jié)構(gòu)，從而影響研究結(jié)果的準確性和可靠性。

本文研究了多孔介質(zhì)流固耦合作用下，水泥環(huán)對套管的保護作用。應用地層流固耦合理論和有限元數(shù)值分析，建立套管-水泥環(huán)-地層的三維有限元數(shù)值模型，研究套管的應力受水泥環(huán)的參數(shù)性質(zhì)和不同水泥材料的影響。為減少實際工程中的套管破壞、延長套管使用壽命提供了參考。

1 計算方法

在有限元建模中，使用Parasolid建模方法，建立地層-水泥環(huán)-套管的固體模型；在流體分析模塊中建立流體模型。通過流固耦合計算，將固體模型和流體模型進行有限元模型的流固耦合求解。

1.1 多孔介質(zhì)流固耦合的有限元計算

流固耦合界面的求解,其位移協(xié)調(diào)條件為

(1)

(2)

依據(jù)運動學條件，在流固耦合界面，流體在固體節(jié)點產(chǎn)生的流體力可表示為

(3)

式中，hd為固體位移的虛擬量。

由以上公式可知，固體和流體模型在耦合區(qū)域包含相同的位移、速度和加速度。而在耦合區(qū)域中，設定流體應力作為附加內(nèi)力加在固體模型上，此時固體模型的柯西應力表示為

(4)

式中，pl為張量表示的流體應力，MPa；τs為固體節(jié)點到流體邊界的應力，MPa。

在多孔介質(zhì)域中，可以通過插值得到流體壓力和節(jié)點位移。其孔隙度表達式為

(5)

式中，φ為巖石孔隙度；J為幾何單元雅克比；J0為初始雅克比；φ0為初始孔隙度。

滲透率表達式為

(6)

式中，k為當時的巖石滲透率；k0為初始滲透率。

在多孔介質(zhì)流固耦合分析中，通常是流體應力影響著多孔介質(zhì)變形，固體位移影響著流體流動，這被稱為雙向耦合。雙向耦合的求解方法分為直接計算法和迭代計算法，通常采用迭代計算法。這是因為迭代計算法不僅適用于瞬態(tài)分析，具有節(jié)省內(nèi)存和使用條件廣泛的優(yōu)勢；而且此方法也適用于穩(wěn)態(tài)分析。

耦合系統(tǒng)的求解矢量可表示為

X=(Xf，Xs)

(7)

式中，Xf為流體節(jié)點求解矢量；Xs為固體節(jié)點求解矢量。

用固體位移和流體應力表示的流固耦合系統(tǒng)有限元方程為

(8)

1.2 套管破壞準則

當外載荷對套管產(chǎn)生不均勻作用力時，套管可能發(fā)生塑性變形；當套管材料的抗載強度不及外載荷時，可能會造成材料的破壞。本構(gòu)體使用API套管，其厚度與外徑之比>0.04，不會發(fā)生失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，故只需要考慮套管的塑性屈服破壞。

在外載荷條件下，一般金屬變形的應力應變曲線如圖1所示。

圖1 金屬材料的屈服曲線

圖中，A代表材料的彈性極限，B代表材料的屈服強度，C為材料的抗拉強度極限。當材料應力超過A時，應變關(guān)系偏離胡可定律；當所受應力超過B進入屈服階段，即超過彈性極限后，材料的塑性應變驟然增加，材料產(chǎn)生變形；當材料受到的應力值持續(xù)增加并進入強化階段，此時即C為材料抵抗破壞的最大能力。

在判斷套管的屈服變形狀態(tài)時選擇Mises屈服準則。該準則常在金屬材料屈服中被使用，認為材料的屈服狀態(tài)是由外載荷決定，物體的形變到達某一程度，只要承受的等效應力滿足要求，則該處就開始進入塑性狀態(tài)。

(9)

式中，σs為材料的屈服點；σx為x軸主應力；σy為y軸主應力；σz為z軸主應力；τxy為xy方向切應力；τyz為yz方向切應力；τxz為xz方向切應力。材料發(fā)生屈服的條件為f≥0。

2 有限元建模

2.1 固體幾何建模

依據(jù)遼河油田錦州采油廠某區(qū)塊地質(zhì)數(shù)據(jù)，建立地層-水泥環(huán)-套管基本模型。用Parasolid建模方法建立地層，并將地層劃分為上部蓋層、中間儲層和下部地層，然后定義中間儲層為多孔介質(zhì)材料，最后將水泥環(huán)和套管加入到地層中，建立好的固體幾何模型如圖2所示，二維的井筒平面模型如圖3所示。

圖2 地層-水泥環(huán)-套管的幾何模型

圖3 井筒二維模型

2.2 流體幾何建模

流體模型部分與固體建模方法類似，但它是在CFD模塊中瞬態(tài)分析模式下進行建模。因此，可在流體分析類型模塊中采用“Copy F.E.Model…”命令，將固體幾何模型復制到流體分析模塊的建模界面。此外，還需要在模型側(cè)面的流固耦合界面構(gòu)造流入邊界的流體。然后使用Parasolid建模方法，在井內(nèi)建立圓柱體，視為井筒中的熱流體，建立完成的流體模型及標注如圖4所示。

圖4 流體的幾何模型

2.3 材料參數(shù)

對照實際情況建立的地層-水泥環(huán)-套管有限元模型，其材料模型、巖土模型均采用理想的莫爾-庫倫材料。套管采用多線性塑性材料，水泥環(huán)采用雙線性塑性材料。生產(chǎn)套管的規(guī)格選用N80Φ177.8 mm×8.05 mm，熱膨脹系數(shù)為2×10-5。水泥環(huán)厚度設定為21 mm。套管材料的應力應變關(guān)系曲線如圖5所示。各類材料的參數(shù)性質(zhì)見表1，模型中流體的材料參數(shù)見表2。

圖5 塑性材料的應力應變關(guān)系曲線

表1 各材料的參數(shù)定義

表2 模型中流體的材料屬性

2.4 模型邊界條件

在模型上施加荷載時，通過設定時間步長和時間函數(shù)來實現(xiàn)加載，時間函數(shù)為線性增長的函數(shù)。在結(jié)構(gòu)模型上覆蓋層的上表面施加巖層壓力20 MPa，在分析套管受破壞時，采用擬動態(tài)分析的方法，即在模型中設定Low Speed Dynamics。由于模型中上覆巖層壓力一直存在，因此其時間函數(shù)為某一常數(shù)。在流體模型中進行載荷設置，選取20 MPa的側(cè)向流體壓力模擬儲層地層壓力，側(cè)向流體壓力的時程如圖6所示。

圖6 荷載時間函數(shù)關(guān)系

由于本模型的有限元計算和觀測重點是套管和水泥環(huán)部分，因此對套管和水泥環(huán)的網(wǎng)格劃分采用外疏內(nèi)密的形式，按照0.1倍的指定單元長度進行網(wǎng)格密度劃分；巖體模塊的網(wǎng)格密度采用0.5倍的指定單元長度劃分；儲層以0.3倍的指定單元長度劃分；井口外邊線為圓形，劃分方法選細分份數(shù)為4。選擇三維四節(jié)點的自由網(wǎng)格對土體部位剖分，選用八節(jié)點的高階3D實體單元對水泥環(huán)和套管部分進行剖分。

根據(jù)實際油井開采的接觸情況設定模型的接觸方式。在模型中，井壁與油藏儲層接觸處、儲層地層與其側(cè)向流體接觸處以及多孔介質(zhì)儲層內(nèi)均發(fā)生流固耦合作用，因此設定流固耦合邊界。第一類流固耦合邊界為井筒的井壁處地層；第二類流固耦合邊界為流體流入的邊界面，即儲層外表面。

3 計算結(jié)果分析

常規(guī)采油井通常需要用水泥進行固井，將套管與周圍地層膠結(jié)封固，是固井過程中重要的一環(huán)。然而從現(xiàn)場實際情況來看，水泥環(huán)通常易受高壓等條件限制，從而產(chǎn)生裂紋甚至斷裂，導致套管受到內(nèi)外壓等因素影響造成變形扭曲，如圖7所示。

圖7 套管受力變形

3.1 水泥環(huán)的影響

采用上述模型，選取Φ177.8 mm×8.05 mm的生產(chǎn)套管為研究對象，井眼尺寸為Φ222.2 mm，選取未固井套管與合格固井套管為研究對象，模擬多孔介質(zhì)流固耦合作用對套管有效應力的影響，如圖8所示。

圖8 井筒有效應力時程

由圖可得，隨著采井時間的增加，未固井中的套管比合格固井中的套管所承受的有效應力大，并呈逐漸增大的趨勢。因此，未固井的套管更易受到剪切變形，完整水泥環(huán)的存在對套管有明顯的卸載作用，對套管破壞起到保護作用。

3.2 水泥材料的性質(zhì)

3.2.1 水泥環(huán)泊松比的影響

一般水泥泊松比約為0.18，高性能水泥的泊松比范圍為0.18～0.28。不論其他條件如何改變，水泥環(huán)彈性模量均保持為20 GPa，其泊松比分別取0.18、0.23、0.28，其他設定條件與前文一致，得到套管受水泥環(huán)的不同泊松比的有效應力時程，如圖9所示。

圖9 水泥環(huán)泊松比變化的影響

由圖可看出，3條曲線基本重合，即水泥環(huán)泊松比分別為0.18、0.23、0.28時，套管的應力變化趨勢基本一致，說明了套管的有效應力受水泥環(huán)不同泊松比的影響較小。在前11 d左右的時間里，套管受到水泥環(huán)泊松比的影響較??；但在12 d之后，泊松比對套管有效應力的影響隨時間的增加而逐漸增大。

3.2.2 水泥環(huán)類型的影響

在油井下，受溫度和壓力因素的影響，對水泥性質(zhì)的要求各不相同，因此本文選用普通水泥、高強水泥和膨脹水泥為研究對象，研究這3類水泥環(huán)所受環(huán)向應變的影響，如圖10所示?？梢钥闯?，隨著時間的增加，普通水泥環(huán)的環(huán)向應變逐漸增大；高強水泥環(huán)的環(huán)向應力約從第14 d開始驟然增大，可能是因為高強水泥環(huán)雖然強度高，但其剛度也高所致，若適當降低剛度，高強水泥環(huán)應力的承載能力將相應增加。與其他兩類水泥材料相比，膨脹水泥環(huán)的環(huán)向應變較小，原因在于膨脹水泥環(huán)在作業(yè)過程中產(chǎn)生的膨脹應力與外載荷可以部分抵消，進而減小了水泥環(huán)的應力應變，使得水泥環(huán)起到了良好的保護套管的作用。

圖10 不同類型水泥環(huán)的環(huán)向應變時程曲線

4 結(jié)論

(1)在多孔介質(zhì)流固耦合作用下，水泥環(huán)對套管起到一定的保護作用。水泥環(huán)可以減小套管受到的有效應力，并對套管破壞具有明顯的卸載和保護作用。

(2)通過對套管所受有效應力的分析可知，在不同泊松比的水泥環(huán)影響下，水泥環(huán)的泊松比對套管應力影響較小，在選擇水泥漿時，可著重考慮其他因素影響。

(3)通過對普通水泥環(huán)、高強水泥環(huán)和膨脹水泥環(huán)所受的環(huán)向應變分析可知，膨脹水泥產(chǎn)生的膨脹應力在較大程度上減少了水泥環(huán)中的切向拉應力，有效地預防了水泥環(huán)的破壞，從而保護了套管。

(4)建立地層-水泥環(huán)-套管有限元模型，采用流固耦合計算方法研究套管破壞問題，更加貼合實際地下工程狀況，為今后研究套管破壞問題提供了理論依據(jù)。