程善政，陳雙，何心怡

(中國(guó)人民解放軍92578 部隊(duì)，北京 100161)

0 引 言

水下無(wú)人航行器是未來(lái)海軍戰(zhàn)斗力的倍增器，可在淺水區(qū)或其他潛艇、水面艦無(wú)法進(jìn)入的未知復(fù)雜水域執(zhí)行水下威脅目標(biāo)偵察、戰(zhàn)術(shù)海洋學(xué)調(diào)查、監(jiān)視預(yù)警、遠(yuǎn)程通信中繼、攻擊敵目標(biāo)艦艇、誘騙等軍事任務(wù)，也可應(yīng)用于資源及地形探測(cè)、水下光纜等設(shè)施的維護(hù)及打撈等，在國(guó)家領(lǐng)海防御和海洋資源開發(fā)等方面將發(fā)揮日益重要的作用[1]。攻擊型水下無(wú)人航行器具備自主作戰(zhàn)能力，將作戰(zhàn)模式從平臺(tái)級(jí)交戰(zhàn)變?yōu)槲淦骷?jí)交戰(zhàn)，將以兵器攻防代替平臺(tái)攻防，可大大降低人員的戰(zhàn)損率。

潛艇、水下無(wú)人航行器等可采用基于主動(dòng)探測(cè)的方位、距離法解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素，但測(cè)量參數(shù)較多，水下主動(dòng)探測(cè)方式的隱蔽性差。純方位解算方法是一種從探測(cè)器觀察到的加噪方位信息中估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的方法。純方位法的特點(diǎn)是僅需要測(cè)量目標(biāo)的方位值，測(cè)量參數(shù)少、算法比較簡(jiǎn)單、運(yùn)算量較小，但解算時(shí)間長(zhǎng)，收斂率低，但在航海、航空等領(lǐng)域中也可廣泛采用基于被動(dòng)探測(cè)的純方位法解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素[2]。王艷艷等[3]考慮到AUV 機(jī)動(dòng)性能，采用分段軌跡優(yōu)化方法，AUV 跟蹤目標(biāo)的初始階段以定位的位置誤差作為優(yōu)化對(duì)象，提出一種基于短期預(yù)測(cè)的軌跡優(yōu)化方法。董嚴(yán)紅等[4]分析了自導(dǎo)魚雷純方位攻擊的使用過程，采用大樣本仿真的方法，得出不同情況下魚雷攻擊提前角的最優(yōu)解。舒象蘭等[5]提出一種基于匹配場(chǎng)處理思想改進(jìn)的純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法。

1 純方位解算的傳統(tǒng)算法

1.1 符號(hào)說(shuō)明

1.2 數(shù)學(xué)模型

在目標(biāo)等速直航的條件下，由圖1 可得如下關(guān)系：

之后，傳統(tǒng)方法是基于式（8），使用最小二乘法解參數(shù)A，B，C，這時(shí)記

圖 1 純方位解算方法示意圖Fig. 1Schematic diagram of azimuth-only solution method

其中 ε為誤差，未知參數(shù) β可從如下正規(guī)方程解出

在目標(biāo)和本艦等速直航的條件下，上述方程有無(wú)數(shù)的解，因此，為了得到有意義的解潛艇在測(cè)量過程中應(yīng)適當(dāng)機(jī)動(dòng)。

傳統(tǒng)解算方法認(rèn)為解算空間是在無(wú)限的實(shí)數(shù)空間中進(jìn)行，在無(wú)限空間上尋找方程的最優(yōu)解，這給解算結(jié)果帶來(lái)了許多不確定性，有時(shí)會(huì)造成方程的不收斂。

實(shí)際上，魚雷攻擊的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的解算空間是有限的，將有限的連續(xù)空間范圍離散化，就可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解的個(gè)數(shù)有限，在有限個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的估計(jì)中，尋找估計(jì)方差最小的即為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素估計(jì)。

2 一種新的純方位解算方法

設(shè)解算向量X=(D0,Vm,Qm)∈R3，根據(jù)聲吶測(cè)量特性及目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性， X應(yīng)屬于有限的3 位實(shí)數(shù)空間。將三維實(shí)數(shù)空間離散化，可以得到有限個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的實(shí)數(shù)解。

將D0,Vm,Qm分別劃分為n1,n2,n3個(gè)水平，水平間隔在解算誤差允許的范圍之內(nèi)，離散化后可能的解算值應(yīng)該有n1×n2×n3個(gè)，在 n1×n2×n3個(gè)可能的解算值中，找出一個(gè)解D0i,Vmi,Qmi使得擬合值 yi與實(shí)際測(cè)量值 yi之間的偏差平方和達(dá)到最小。

這種方法我們稱為網(wǎng)格法，理論上可行，但是需要進(jìn)行 n1×n2×n3次計(jì)算，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，不適合工程上實(shí)時(shí)計(jì)算。

仔細(xì)分析，在解算空間中，D0,Vm,Qm之間存在著很強(qiáng)的相關(guān)性，找出這種相關(guān)的關(guān)系：

由此，解算值可以劃分為 n2個(gè)，其值分別是(f1(Vmi),Vmi,f2(Vmi))，在 n2個(gè)解算值中推算觀測(cè)值 yi的擬合值達(dá)到最小。

現(xiàn)代潛艇中，被動(dòng)測(cè)距聲吶可以測(cè)目標(biāo)距離，但誤差較大，但是我們由此可以判定目標(biāo)距離的最大最小范圍(d1,d2)，將此范圍劃分成 n個(gè)水平，可以得到n個(gè)初始距離的解，在 n個(gè)可能的解算值中，找出一個(gè)解(D0k,Vmk,Qmk)使得擬合值與實(shí)際測(cè)量值 yi之間的偏差平方和達(dá)到最小。

之后，傳統(tǒng)方法是基于式（21），使用最小二乘法解參數(shù)A,B,C，這時(shí)記

根據(jù)式（26），解出 Vmj,Qmj。

對(duì)每個(gè)采樣時(shí)間ti；

這種方法解算時(shí)間是傳統(tǒng)的最小二乘濾波算法的n倍，同時(shí)也要占用一定的存儲(chǔ)空間，但在現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)條件下這點(diǎn)存儲(chǔ)量和解算時(shí)間是微不足道的。為了優(yōu)化解算方法，可以在解算精度和解算時(shí)間上進(jìn)行折中。

3 實(shí) 例

假設(shè)目標(biāo)初始距離 D0= 90 鏈，目標(biāo)航速 Vm=22 kn，目標(biāo)初始方位Qm0=10°。

圖 2 初距解算誤差隨時(shí)間變化比較圖Fig. 2Comparison diagram of initial distance solution error with time

為了驗(yàn)證改進(jìn)的濾波算法正確性與合理性，分別對(duì)傳統(tǒng)的最小二乘濾波法、新的濾波算和網(wǎng)格法進(jìn)行仿真計(jì)算，解算精度比較如圖2～圖4 所示。結(jié)果表明，新的濾波算法在收斂時(shí)間和收斂精度上都優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘濾波法，而網(wǎng)格法略優(yōu)于新的濾波算法，但在濾波時(shí)間上占用的CPU 時(shí)間太長(zhǎng)，不適于實(shí)時(shí)濾波。

圖 3 敵速解算誤差隨時(shí)間變化比較圖Fig. 3Comparison diagram of initial speed solution error with time

圖 4 解算敵向誤差隨時(shí)間變化比較圖Fig. 4Comparison diagram of initial course solution error with time

影響新的濾波算法的收斂精度的主要因素之一是測(cè)初始方位 f0誤差，如果 f0誤差很小，收斂精度高，如果 f0誤差大，影響估算的精度，造成濾波誤差較大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)純方位純方位法解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素時(shí)存在的解算時(shí)間長(zhǎng)，收斂率低的問題，提出一種新的純方位解算方法。根據(jù)案例計(jì)算結(jié)果可以看出，該濾波算法在收斂時(shí)間和收斂精度上都優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘濾波法，而網(wǎng)格法略優(yōu)于新的濾波算法，但在濾波時(shí)間上占用的CPU 時(shí)間太長(zhǎng)，不適于實(shí)時(shí)濾波。下一步將針對(duì)復(fù)雜態(tài)勢(shì)下的解算情況開展深化研究，為水下無(wú)人航行器作戰(zhàn)使用以及武器裝備射擊諸元計(jì)算的提供支撐。