摘要：首先簡要介紹了拉普拉斯變換知識，總結(jié)了用拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程初值問題的常用解題步驟，最后通過三個典型例題來利用拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程的初值問題。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學;拉普拉斯變換;常微分方程

引言

求解線性常系數(shù)微分方程的初值問題，通常有三種方法[1]：（1）先求出對應(yīng)齊次線性微分方程的基本解，再用待定系數(shù)法求出非齊次線性微分方程的一個特解，從而得到非齊次線性微分方程的通解 ，最后代入初始條件，確定 個任意常數(shù) ，從而得到其初值解 。（2）先求出對應(yīng)齊次線性微分方程的基本解，再用常數(shù)變易法求出非齊次線性微分方程的一個特解，從而得到非齊次線性微分方程的通解 ，最后代人初始條件，確定 個任意常數(shù) ，從而得到其初值解 。（3）用拉普拉斯變換，直接求解。本文研究用拉普拉斯變換直接求線性常系數(shù)微分方程的初值問題。

1預(yù)備知識

1.1本文用到的拉普拉斯變換公式[2]

2拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程初值問題的基本步驟

拉普拉斯變換求解線性常系數(shù)微分方程初值問題，一般分三個步驟：

（1）微分方程兩邊取拉普拉斯變換，同時結(jié)合初始條件，將微分方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于象函數(shù)的代數(shù)方程;

（2）解象函數(shù)滿足的代數(shù)方程，求出象函數(shù);

（3）象函數(shù)兩邊取拉普拉斯逆變換，從而求出原微分方程的解[5]。

高職高專院校人才培養(yǎng)的目標是培養(yǎng)適應(yīng)管理、服務(wù)、生產(chǎn)、建設(shè)第一線需要的，德智體美勞全面發(fā)展的高技術(shù)應(yīng)用性人才[6]。數(shù)學是為專業(yè)課服務(wù)的，因此學生學習數(shù)學的主要目的是使用數(shù)學解決專業(yè)問題。拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程的初值問題時，不用學習線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)的理論，這樣可以節(jié)約學生們的學習時間。因此，用拉普拉斯變換求線性常系數(shù)微分方程的初值問題，對數(shù)學理論要求不是很高的理工類學生們來說，非常適合。拉普拉斯變換是高職高專院校理工類專業(yè)課的重要工具，在工程技術(shù)中有著重要的應(yīng)用。如電氣類專業(yè)中，自動控制系統(tǒng)里，大量的應(yīng)用拉普拉斯變換來解決專業(yè)問題。

參考文獻：

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作者簡介：錢小慧（1980-），女，云南人，云南機電職業(yè)技術(shù)學院講師，理學碩士，主要從事高等數(shù)學教學工作。